小習題 大命題
——教材習題試題化改編引領教學改進的策略及思考

□邵珠利

小習題 大命題
——教材習題試題化改編引領教學改進的策略及思考

□邵珠利

通過評價改革引領教師教學行為改進是有效路徑之一。教師把教材習題作試題化改編，可以有效達到培養(yǎng)學生的目標，提升學生的學力水平。通過教師調查問卷的分析并結合區(qū)域教學改革實際，可以提煉出以下三點行之有效的策略：1.將檢測知識技能向考察過程理解轉換，讓學生經(jīng)歷完整學習過程；2.保留教材習題原型或蹤影，引導學生建立關聯(lián)理解；3.實施項目制命題改革，幫助學生整體構建認知。實踐證明，以教材習題試題化改編引領教學改進是一種行之有效的方法。

教材習題 試題 改編 教學改進

【教材習題使用現(xiàn)狀問卷調查分析】

（一）教齡情況分析

受訪對象為90學時培訓班33位學員，教齡為1～ 33年不等。其中教齡1～3年的老師12人，占受訪教師的37%；教齡4～10年的老師8人，占受訪教師的24%；教齡11～15年的老師5人，占受訪教師的15%；教齡16年及以上的老師8人，占受訪教師的24%。（見圖1）

圖1

（二）對不同類型教材習題采用的主要做法情況分析

受訪教師普遍認為2011年版課標教材習題設計較好，題型豐富，綜合應用性較強，思維性強。

1.對“專項習題”①專項習題：即教材“做一做”中的習題。采用的主要做法分析。

有19位教師（約60%）選擇例題講解完統(tǒng)一做，再講評；有10位教師（約30%）選擇課前試做，課中講評；有4位教師（約10%）選擇課前試做，課前講評。（見圖2）

圖2

結合教齡分析發(fā)現(xiàn)：10年左右教齡教師采用了課前試做這種處理方式，表明10年左右教師接受新課程理念較多，有一定教學經(jīng)驗，能夠對教材“專項習題”進行靈活處理。而大部分1～3年教齡新教師及教齡在20以上老教師均采用了例題講解完統(tǒng)一做，再講評這種處理方式，說明絕大部分新教師由于缺乏教學經(jīng)驗，對“專項習題”還不能進行適當處理；而教齡較長的老教師由于受傳統(tǒng)教學經(jīng)驗影響較大，所以也極少采用課前試做這種方式。

2.對“綜合習題”②綜合習題：即教材中的“練習一、練習二……”中的習題。采用的主要做法分析。

從“對綜合習題”所采用的主要做法分析可以看出，除個別新教師，絕大分部教師都能根據(jù)例題內(nèi)容對綜合習題進行分解，并會重新編序、分組完成。這說明絕大部分教師在日常教學中都具備根據(jù)例題教學內(nèi)容對教材習題進行靈活、合理處理的意識與能力，而極少數(shù)新教師①新教師：主要是教齡1～3年的教師。由于教學經(jīng)驗不足、缺乏對教材的整體把握，不能對教材“綜合習題”進行整合處理。

（三）對做在教材中的習題是否逐題批改直至學生訂正正確情況分析

對于題（6）（見圖3），有8位教師（約25%）選擇“全部都是”；18位教師（約55%）選擇“經(jīng)常是”；5位教師（約15%）選擇“偶爾是”；還有2位教師（約5%）選擇“從來都不是”。這2位教師一位是教齡1年，另一位是教齡18年。也許教齡1年的教師不知道需要批改教材中的習題并且直至學生訂正正確為止，而18年教齡的教師可能一直就沒有養(yǎng)成這個習慣。

圖3

雖然大部分教師能夠批改學生做在教材中的習題并要求學生訂正正確，但整體來看，“有做必批、有錯必訂”這一指標的落實并不到位。

對于題（7），有28位教師（約85%）選擇“有”；另有5位教師（約15%）選擇“沒有”。這5位教師有3位是教齡只有1年，另2位是教齡3年。

這再度說明新教師不太重視教材習題，或許教材習題的價值還未完全引起年輕教師的重視。

（四）對額外給學生補充習題及根據(jù)教材習題自行設計習題情況分析

對于題（4），有30位教師（約90%）選擇“經(jīng)常會”；有3位教師（10%不到）選擇“偶爾會”。這3位都是教齡3年以下的教師。對于題（5），有17位教師選擇“經(jīng)常會”；有16位教師選擇“偶爾會”。

通過對這兩個問題對比分析不難發(fā)現(xiàn)：雖然教師比較重視給學生額外補充習題進行練習，但一部分教師所補充的習題并不是教師根據(jù)教材習題自行設計的，可能是參考了其他習題資料，也有可能購買了其他習題資料。

（五）對一本作業(yè)本能否達成教學目標的問答情況分析

對于題（8）（見圖4），有2位教師（約6%）選擇“是”（即不論學生成績好差，一律建議購買），這2位是30年以上教齡教師；有17位教師（約52%）選擇“否”；另有14位教師（約42%）選擇“會依據(jù)學生個體差異而定”。對于題（9），有13位教師（約40%）認為“不可以”，而這13位教師基本上與建議學生購買除省編《作業(yè)本》以外習題材料的那部分教師吻合。正因為他們認為僅憑一本教材及一本《作業(yè)本》無法達成目標，所以他們才會建議學生購買其他習題材料，但這部分教師又很少會根據(jù)教材習題自行設計習題，基本上屬于“拿來主義”“簡單使用”者居多。

綜合上述相關數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：隨著筆者所在區(qū)一本作業(yè)本改革的持續(xù)推進，大部分教師已經(jīng)慢慢轉變了教學理念，跟進了教學行為，但這其中仍有一些教師搖擺不定。另外仍有一部分教齡較長老教師受傳統(tǒng)教學觀念影響較大，對僅靠一本教材及一本作業(yè)本達成教學目標持有懷疑態(tài)度，仍想通過大量練習來提升學生成績；而教齡較短新教師并未認識到教材習題的重要價值，同時由于缺乏足夠教學經(jīng)驗，還不具備設計和改進教材習題的能力，他們也相信大量練習可以有效達成教學目標。

圖4

【探尋引領教師教學行為改進的新路子】

筆者在原有研究基礎上與同行進行了教材習題試題化改編的實踐與研究，力爭通過教材習題的試題化改編引領教師教學行為改進，以求達到輕負高質的目標。

（一）教材習題價值巨大

眾所周知，數(shù)學習題是數(shù)學模型的重要表現(xiàn)形式，是提高學生數(shù)學建模能力的重要資源；納入數(shù)學教材中的習題更是眾多專家、學者、教師智慧的結晶，是教師教學和學生學習的有效載體。然而在日常教學過程中，仍然存在“拿來主義”“簡單使用”現(xiàn)象，教師疲于尋題、批改；學生忙于做題、訂正。教材習題并未得到全體教師重視，也未得到有效使用。

（二）“一科一本”強勢推進

把作業(yè)改革作為突破口，通過一本作業(yè)本實施倒逼課堂教學轉型，除了讓學生完成省教育廳教研室下發(fā)的一本《作業(yè)本》以外，不允許再額外購買任何其他練習材料，引導教師重視教材習題研讀，向課堂40分鐘要質量。但將教師的注意力真正引導到關注教學過程、關注教材習題有效設計與使用不會一蹴而就，可能還會反復。

（三）試題評價改革引領教學行為改進

筆者認為：僅采用行政干預措施，無法有效解決根本問題。為此，區(qū)教研室小學數(shù)學學科確立了通過試題評價改革引領教學改進的思路。從教材習題試題化改編入手，從命題評價這一源頭入手，引領教師教學行為改進。這樣會有效促使他們①“他們”：主要指教齡較長老教師及教齡較短新教師。從“不信”②“不信”：主要是指不相信一本教材、一本作業(yè)本能夠達成輕負高質的目標。到“信”、從不重視教材習題研讀到重視教材習題研讀，也會堅定那些搖擺不定教師的決心。

一、二年級全面實施“非紙筆”測試，三至六年級力爭把教材習題作為試題改編模板，從試題內(nèi)容構成、題型設置及編排設計等方面進行改編設計典型試題，在兼顧雙基的同時，重點考察教師教學過程展開及學生思維水平達成情況。

我們不斷向教師倡議不買教輔資料、不盲目補充大量練習，要多鉆研教材、多研讀教材習題，要關注學生思維過程，提升學生學力水平。由于命題導向發(fā)生了轉變，從近兩期質量抽測來看，平時進行了大量練習的班級成績未必出色；而練習量不大，但在日常教學中非常關注學生學習展開過程，非常關注教材習題使用與設計的教師所教班級成績比較理想，基本達到了“輕負高質”的目標。

【教材習題試題化改編策略及思考】

策略一：將檢測知識技能向考察過程理解轉換，讓學生經(jīng)歷完整學習過程。

六（上）第三單元“分數(shù)除法”第31～32頁有一重要知識點：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。這一知識點是學生順利進行分數(shù)除法計算的重要基礎。教材創(chuàng)設實際問題情境，結合線段圖，通過觀察計算過程引導學生發(fā)現(xiàn)這一重要知識點。

相信學生對于計算分數(shù)除法試題應該不會有任何困難。但為了能夠引導教師關注教學展開過程，讓學生充分經(jīng)歷知識形成過程，命題者設計的試題為：

最初筆者及命題者認為這個內(nèi)容應該不會給學生造成太大困難，結果正確率僅約70%。據(jù)反饋信息，主要原因在于教師在教學過程中過度強調結果（即除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）的認知，而淡化了學生對獲得結果過程（即為什么除以一個不等于0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）的探究。

該試題源于教材，教師、學生均耳熟能詳。以往對這一知識點的考察要求是：學生只要能夠根據(jù)這一知識點進行正確計算即可。新課程理念要求學生要充分經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展全過程，教師要在活動過程中幫助學生積累充分的數(shù)學活動經(jīng)驗。教師在教學中會比較注重技能目標的落實，而淡化過程目標的落實，所以命題者這樣的命題足以引發(fā)教師反思，重新定位教學。

筆者設計的下列試題也充分體現(xiàn)了這一理念，定會引領教師教學行為跟進。

策略二：保留教材習題原型或蹤影，引導學生建立關聯(lián)理解。

為了引導教師關注教材習題，研讀教材習題，減少盲目四處尋題，倡導教師根據(jù)教材習題自行開發(fā)與設計習題，引導學生建立關聯(lián)理解，培養(yǎng)學生思維能力，提升學生學力水平，筆者在命題時會有意保留教材習題原型或蹤影，讓教師深切體會購買教輔資料、題海戰(zhàn)術意義不大。

1.保留教材習題原型，考察學生對問題本質理解。

為了避免教師一味反復操練教材習題，從而步入另一誤區(qū)。筆者嘗試在保留原教材習題主干部分的同時，適當進行問答方式變化，突出《課標（2011年版）》所要達成的培養(yǎng)目標。

（1）增減條件或問題，考察學生對問題本質的理解。

五（上）第三單元《小數(shù)除法》第41頁有一習題（見下圖）：

此題是小數(shù)除法在實際生活中的應用，要求學生能夠根據(jù)實際情況合理對余數(shù)進行處理，采用“進一法”或“去尾法”取近似值。此題如果要求學生填空，得出正確結果應該不成問題。如果在教學過程中，教師未能引導學生對余數(shù)進行分析，學生或許能獨立得出正確結果，但對這類習題的本質理解肯定不到位。因此筆者對此習題進行了試題化改編，在原題基礎上增加了：這個“16”表示還剩下（ ）千克面粉這一問題（見下圖）。第一個問題正確率近乎100%，第二個問題的正確率約85%，答案五花八門，有“16、1.6、0.16、0.01、16個蛋糕”等多種情況。這表明教師在教學過程中，引導學生關注結果較多，而對得到結果所列算式的本質理解不夠。

（2）改變條件或問題敘述方式，考察學生對問題本質理解。

五（下）第四單元“分數(shù)的意義和性質”第76頁有一習題（如下圖）：

此習題安排在“通分”這一內(nèi)容中，旨在通過對選購新書這一活動的民意調查結果的討論，確定選購圖書的最優(yōu)方案，這應該是此題的主要編排意圖所在。教師在教學過程中肯定會組織學生進行通分比較，然后根據(jù)通分后分數(shù)大小確定購買圖書方案。如果教師在教學過程中不注重引導學生對每個分數(shù)意義進行理解，而純粹從分數(shù)大小比較角度解答此題，那么學生思維就容易受到束縛。筆者對此習題進行了試題化改編，重點考察學生對每個分數(shù)意義以及每個分數(shù)與班級總人數(shù)之間關系的理解，并以選擇題形式呈現(xiàn)（見下圖）。

該題正確率約90%，錯誤的同學都選擇了B選項。這充分說明這部分學生對這三個分數(shù)的意義并不十分清楚，或者說他們對于這三個分數(shù)與總人數(shù)之間關系不清楚，而僅憑實際情況做出了選擇。

筆者通過這樣的試題化改編意在引導教師在使用教材習題時不要局限于題目本身目的，而應充分挖掘題目所蘊含的其他可發(fā)掘價值，這樣審視教材習題的習慣會為學生打開思維空間，增強學生對問題本質的理解。

2.保留教材習題蹤影，考察學生對知識靈活應用。

保留教材習題原型，目的在于引導教師關注教材習題、研讀教材習題。但一味保留教材習題原型，容易造成師生過度操練教材習題，容易誘導教師走入誤區(qū)。相信在策略一的引導下，教師已經(jīng)開始關注教學過程的有效展開，已經(jīng)開始研究教材習題，但這不是最終目的。如果僅從這個層面進行教材習題試題化改編也很難推陳出新，并且會使教材習題試題化改編之路越走越窄。為此，還需要從學生思維能力培養(yǎng)、從學科本質理解這個角度著手改編習題，引導教師挖掘習題背后的價值，真正發(fā)揮教材習題的綜合功用，而不僅僅是點狀功能。

（1）著眼關系理解，考察學生對知識的靈活應用。

五（上）“總復習”第113頁有一道習題（如下圖），是在給足平面圖形面積計算所需數(shù)據(jù)后，學生利用所提供的數(shù)據(jù)直接利用計算公式進行計算，并對各平面圖形的面積進行回顧與梳理。如果在教學這一習題時，教師僅將目光定位在面積計算公式這一層面，那么就窄化了此題的復習功能。因為給定所需數(shù)據(jù)計算面積，對于絕大部分學生來說并不困難，筆者認為，關鍵之處是如何通過此習題的復習能夠引導學生關注各平面圖形面積之間的關系，尤其是當各平面圖形高相等或底有倍數(shù)關系時，各平面圖形面積之間關系的理解應作為重點復習和梳理的內(nèi)容。

據(jù)此筆者改編了如下試題（見下圖）。該試題保留了教材習題的蹤影（如：菜地、茄子、黃瓜、15m，高相等要素），但不直接給出數(shù)據(jù)讓學生計算面積，而是需要根據(jù)給定的這些數(shù)據(jù)思考三角形和平行四邊形面積之間的差倍關系，才能有效給予解答。結果測試下來，正確率僅約60%，失分率之高，讓筆者未曾料想到。

這是其中一位教師的分析：

在日常教學中，教師要善于利用幾何直觀發(fā)掘圖形與圖形之間的內(nèi)在關系，站在更高位思考數(shù)學教學。如果教師的關注點始終是計算公式，那么學生的思維就會被僵化在只有告知相關數(shù)據(jù)才能進行計算的層次，這是基礎，需要夯實，但這是比較低級的層次。如果僅停留在這個層次，學生的思維能力就得不到良好培養(yǎng)與開發(fā)，學生很難在頭腦中建立起圖形與圖形之間關系的意識。

（2）培養(yǎng)逆向思維，考察學生對知識靈活應用。

對于某些問題，運用逆向思維思考會使問題簡單化。筆者認為培養(yǎng)學生逆向思維是落實課程標準十大核心詞“創(chuàng)新意識”培養(yǎng)的有效路徑。

下題是五（下）“總復習”第120頁中的一道習題，此題是一道經(jīng)典題、傳統(tǒng)題。如果教師在教學過程中，不注重學生動手操作或課件演示，讓學生經(jīng)歷從平面到立體、從二維到三維的學習過程，學生很難找出相關數(shù)據(jù)，從而給解答問題造成困難。因此，本題的重點應該放在讓學生通過動手操作，觀察課件演示，真正明確剪去小正方形的邊長5cm就是折成盒子的高，30-5×2=20（cm）是盒子的長，25-5×2=15（cm）是盒子的寬。

為了考察學生平面向立體以及立體向平面的轉化能力，明確平面圖形相關數(shù)據(jù)與立體圖形數(shù)據(jù)之間的對應關系，筆者改編了如下試題。

該試題保留了教材習題的蹤影，題（1）重點考察學生的逆向思維能力，原習題為已知剪去小正方形的邊長，計算盒子表面積，筆者是告知學生表面積，計算鐵盒的高（即計算剪去小正方形的邊長），旨在考察學生是否真正建立了平面圖形和立體圖形之間的關系認知。題（2）重點考察學生靈活解決問題的能力，常規(guī)思路是要依據(jù)題（1）計算出的高以及給定長方形的長和寬，計算出鐵盒的長和寬，再進行相應計算，但這種思路計算起來比較復雜，也容易導致計算錯誤。比較簡便的計算方法還有兩種，方法一：1260÷（2.5÷0.5）=252（cm3），方法二：1260÷2.5×0.5=252（cm3）。方法一利用倍比關系進行計算，方法二先利用原水深與體積計算鐵盒底面積，再根據(jù)上升水高度計算這部分水的體積。

筆者的設想就是想扼制教師通過題海戰(zhàn)術提高學生成績的做法，這樣的命題內(nèi)容，練習再多的額外習題學生也不會得到有效發(fā)展，唯有認真鉆研教材，有效使用和設計、開發(fā)教材習題才能促進學生的發(fā)展，通過少量練習，多進行思維訓練，從而達到優(yōu)選精做、輕負高質的目的。

策略三：實施項目制命題改革，幫助學生整體構建認知。

在PISA測試項目中，數(shù)學能力是指認識、理解數(shù)學在現(xiàn)實社會中的作用的能力。主要從三個維度測試數(shù)學能力：第一個維度是數(shù)學內(nèi)容，第二個維度是數(shù)學過程，第三個維度是數(shù)學的材料背景。項目制命題思路能夠較好突出主題，將相關聯(lián)的內(nèi)容組合成一個大項目，有助于學生整體構建認知體系，這比較符合PISA測試理念與要求。

筆者將浙江衛(wèi)視正在熱播的“跑男”節(jié)目融入命題（見下圖），將教材中有關單位轉換、分數(shù)意義理解、分數(shù)小數(shù)加減混合運算、最小公倍數(shù)、綜合實踐活動“打電話”等內(nèi)容作為一個大項目統(tǒng)整在一起，項目內(nèi)各題目之間盡可能保持獨立，但都是圍繞“跑男”這一情境展開，學生比較熟悉，有親切感。

綜觀此項目內(nèi)各題目難度不大，筆者設計這樣的試題主要就是要引導教師能從整體考慮所教內(nèi)容，在單元復習以及總復習時能夠將教材習題內(nèi)容有機進行整合，以項目制形式呈現(xiàn)，培養(yǎng)學生整體考慮問題的習慣和能力，幫助學生架構起比較清晰的認知體系。

加★題為附加題，重點考察學生設計方案的能力，此題設計方案3分，結果正確1分。該附加題正確可以抵扣“綜合應用”部分同等扣分，做錯不扣分，也體現(xiàn)了分層理念：不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。這樣的命題形式得到了師生的喜愛，內(nèi)容難度并未增大，但是思考問題的方式需要進行轉換。

如果命題讓教師感覺到通過題海戰(zhàn)術可以提高成績，那么教師勢必要進行大量操練，學生負擔無法減輕。如果命題讓教師感覺到唯有認真鉆研教材、關注教學展開過程，唯有重視教材習題，據(jù)此進行有效使用、設計，才能真正促進學生思維能力發(fā)展，才能真正提升他們的學力水平，教師就會把目光聚焦在教材上。

一本作業(yè)本終究是一種理念，目的就是希望教師不要進行反復操練，杜絕題海戰(zhàn)術。而把握學科本源，改編出高質量、高水準的試題，對于命題者來說也是一個巨大挑戰(zhàn)。教材習題試題化改編引領教學行為改進是一條行之有效的路徑，但需要命題者與教師共同為之努力。

（浙江省杭州市大關小學教育集團 310011）