原型 經(jīng)驗(yàn) 應(yīng)用
——數(shù)學(xué)生活化教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵詞

□楊凱明

原型 經(jīng)驗(yàn) 應(yīng)用
——數(shù)學(xué)生活化教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵詞

□楊凱明

小學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)需要教學(xué)同生活中的實(shí)例聯(lián)系起來(lái)，將課堂所講的知識(shí)融入生活中，引入生活素材，為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。教師在教學(xué)中，如果能夠巧用生活素材，幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題，可以有效建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)學(xué)生活化 原型 經(jīng)驗(yàn) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)生活化是數(shù)學(xué)課程改革的重要理念。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又運(yùn)用于生活，生活情境為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了現(xiàn)實(shí)原型與應(yīng)用空間。數(shù)學(xué)生活化可以讓高度抽象的數(shù)學(xué)用適合學(xué)生的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，符合小學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，可以促進(jìn)學(xué)生有效開(kāi)展數(shù)學(xué)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。課改以來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷由生活而抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本過(guò)程，主要方式就是生活情境的創(chuàng)設(shè)與應(yīng)用，引入大量的生活素材以體現(xiàn)生活味?！吧钗丁背蔀榱藬?shù)學(xué)生活化的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)與原則。但是，生活味素材往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)等眾多元素，在現(xiàn)實(shí)的生活情境吸引下，非數(shù)學(xué)元素更易為學(xué)生所感興趣，會(huì)沖淡甚至擠兌內(nèi)在的數(shù)學(xué)元素，進(jìn)而失去數(shù)學(xué)味。

引入生活素材的根本目標(biāo)是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。課堂回歸生活，絕不是簡(jiǎn)單地將生活中的案例或事件在課堂中直接呈現(xiàn)，也不是將生活中的多個(gè)元素與數(shù)學(xué)知識(shí)直接對(duì)接，這樣片面化以“生活味”作為生活化，并不是真正有意義的數(shù)學(xué)生活化。數(shù)學(xué)生活化的核心目的是促進(jìn)“數(shù)學(xué)化”，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的掌握。因此，數(shù)學(xué)生活化要以數(shù)學(xué)思維發(fā)展、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)生成為標(biāo)準(zhǔn)，打破簡(jiǎn)單的“生活味”視角，要基于數(shù)學(xué)味去選擇有生活味的素材，對(duì)生活素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化加工，挖掘原型和經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，為自然而然地展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和教學(xué)過(guò)程提供基礎(chǔ)環(huán)境和主要脈絡(luò)。

一、巧用生活原型，讓知識(shí)建構(gòu)有根基

抽象的數(shù)學(xué)概念是對(duì)生活現(xiàn)象、事物共性的符號(hào)化提煉，所以每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都有其生活“影子”，也就是知識(shí)原型、知識(shí)表象。學(xué)生理解一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)需要基于表象這個(gè)根基，這個(gè)根基的豐厚度直接決定知識(shí)建構(gòu)的質(zhì)量。在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，需要積極挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型，基于原型的直觀性來(lái)促進(jìn)學(xué)生理解抽象的概念，實(shí)現(xiàn)生活原型對(duì)新知建構(gòu)的催化功能。

【案例1】倍的認(rèn)識(shí)

“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的概念，是一個(gè)承上啟下的知識(shí)點(diǎn)，上承乘除法知識(shí)的拓展，下接小數(shù)、分?jǐn)?shù)（分率）、百分?jǐn)?shù)、比的認(rèn)識(shí)等?！氨丁狈从硟蓚€(gè)數(shù)量之間的比率關(guān)系，較之“比大小”的比較關(guān)系更抽象，它建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，另一個(gè)量用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量，產(chǎn)生的度量結(jié)果用“幾倍”來(lái)記錄。所以這個(gè)概念相當(dāng)抽象，如果僅僅基于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)，則很難讓學(xué)生理解“倍”的內(nèi)涵。為此，需要對(duì)其進(jìn)行“生活化”——找到倍的生活原型，讓原型催化“倍”數(shù)。

游戲1：老師拍手，學(xué)生拍的次數(shù)和老師一樣多。（比如：教師拍2次，學(xué)生跟著拍2次；教師拍3次，學(xué)生也拍3次……）

游戲2：老師拍手，學(xué)生拍的次數(shù)是老師拍的次數(shù)的兩個(gè)這樣多。

比如：教師拍3次，學(xué)生拍6次。（學(xué)生一起拍，怎么也拍不整齊）

故裝疑問(wèn)：你們?cè)趺磁淖尨蠹乙宦?tīng)就知道是兩個(gè)一樣多？引導(dǎo)學(xué)生第一個(gè)3次拍完，停頓之后再拍第二個(gè)3次(即：拍出2個(gè)3次)。

游戲3：老師拍手，學(xué)生拍的次數(shù)是老師拍的次數(shù)的三個(gè)這樣多和四個(gè)這樣多。

小結(jié)：同學(xué)們，你們剛才拍的次數(shù)和老師一樣多、兩個(gè)這樣多、三個(gè)這樣多、四個(gè)這樣多……在數(shù)學(xué)里我們也可以說(shuō)你們拍的次數(shù)是老師的1倍、2倍、3倍、4倍……

游戲4：根據(jù)要求的倍數(shù)來(lái)拍手。

（1）老師拍2次，學(xué)生拍出老師的3倍。

提問(wèn)：你怎么拍的？拍了幾次？為什么這樣拍？

（2）老師拍5次，學(xué)生拍出老師的2倍。

（3）拍出老師的3倍。

生（疑惑）：你先拍啊，你拍幾次??？

師：哦，老師拍的次數(shù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要先拍出來(lái)。（板書(shū)：標(biāo)準(zhǔn)）

“兩個(gè)這樣多”“三個(gè)這樣多”這樣的語(yǔ)言是十分有生活味的，卻也包含數(shù)學(xué)中“倍數(shù)”的意味。兩個(gè)這樣多、三個(gè)這樣多，其中的“樣”就是數(shù)學(xué)中的“倍”的原型。這個(gè)“樣”是沉淀在學(xué)生的日常游戲活動(dòng)中的，有強(qiáng)烈的感官直覺(jué)特色。要拍出別人的“兩個(gè)這樣多”，學(xué)生則會(huì)集中注意力去觀察并記憶這個(gè)“樣”的數(shù)量，當(dāng)然孩子對(duì)樣的記錄可能是數(shù)據(jù)化的，也可以是節(jié)奏化的，甚至是圖示化的，但不論哪種方式，在學(xué)生頭腦中都是一種關(guān)于“標(biāo)準(zhǔn)”的雛形。所以，教學(xué)中教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境，通過(guò)動(dòng)態(tài)的操作活動(dòng)激活學(xué)生頭腦中的“樣”。特別是提問(wèn)“為什么剛才拍的不整齊？”對(duì)這個(gè)問(wèn)題的討論，完全激活了學(xué)生對(duì)“樣”這個(gè)生活感覺(jué)的尋找?！暗谝粋€(gè)3次拍完，停頓，再拍第二個(gè)3次?！睂W(xué)生對(duì)這個(gè)語(yǔ)言的提煉，已經(jīng)在催化建立“倍”的初步認(rèn)知。“第一個(gè)3次”這就是“1倍數(shù)”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的原型。況且，拍手打節(jié)奏這個(gè)活動(dòng)學(xué)生最為熟悉，在數(shù)學(xué)課學(xué)生討論出“停頓，再拍第二個(gè)3次”這樣的結(jié)論時(shí)，學(xué)生會(huì)立刻調(diào)取音樂(lè)課上的打重復(fù)節(jié)奏的經(jīng)驗(yàn)，這已經(jīng)在不斷催化“倍”的概念?！皠偛排牡拇螖?shù)，分別是1倍數(shù)、2倍數(shù)”教師恰到好處地拋出這個(gè)人為規(guī)定的抽象概念，讓催化達(dá)成了質(zhì)的變化，有了屬于數(shù)學(xué)的語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)，但學(xué)生卻沒(méi)有憑借“1倍數(shù)”這個(gè)符號(hào)去理解倍，而是會(huì)用“一樣多”這樣的生活原型來(lái)理解。

所以，生活化的素材不是只求形的擺設(shè)，而應(yīng)該是選擇與新知內(nèi)在結(jié)構(gòu)類似的生活素材。這樣的素材與數(shù)學(xué)知識(shí)有內(nèi)在的牽連，在學(xué)生學(xué)習(xí)中起到催化作用，才能不為生活素材的外形所惑而直接服務(wù)于數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得。

二、巧借生活經(jīng)驗(yàn)，讓知識(shí)建構(gòu)有養(yǎng)分

“生活經(jīng)驗(yàn)”是數(shù)學(xué)知識(shí)生成及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的土壤，基于學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)”的激活和修正，是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。所以，數(shù)學(xué)生活化就需要讓生活經(jīng)驗(yàn)“蘇醒”，借助生活經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，讓知識(shí)建構(gòu)基于經(jīng)驗(yàn)這塊土壤而吸收充足的養(yǎng)分。

【案例2】比的認(rèn)識(shí)

“比的認(rèn)識(shí)”一課，教材選擇變形的照片導(dǎo)入比，學(xué)生理解起來(lái)比較困難。所以，需要積極“蘇醒”學(xué)生真正熟悉的經(jīng)驗(yàn)，立足學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，來(lái)提高理解的質(zhì)量，最終建立起比的意義。

1.用這樣的格式說(shuō)一句話：（ ）比（ ）。

生：五（1）班和五（3）班拔河比賽1比3。

生：地圖上有1比10000。（板書(shū)1∶10000）

生：還有汽車模型和真車的比是1比21。

生：喝的蜂蜜水，蜂蜜和水的比是1比7。

生：足球比賽，甲隊(duì)和乙隊(duì)的比是3比0。

師：不僅足球，還有籃球、羽毛球比賽中都有比。

生：燒飯時(shí)，米和水的比是2比5。

師：你還會(huì)做家務(wù)啊。如果米是3份，燒出來(lái)的飯會(huì)比原來(lái)怎樣？

生：硬！

師：同學(xué)們，生活中有這么多的比啊。不僅有比賽的比，還有地圖上的比，蜂蜜水中蜂蜜和水的比，燒飯時(shí)米和水的比……

2.自學(xué)比的寫(xiě)法，讀法，各部分的名稱。

3.提問(wèn)：比賽的比和其他的比有什么地方不一樣嗎？

生：比賽的比是分?jǐn)?shù)的比，是得分的比。

師：是的，五（1）班和五（3）班拔河比賽，五（3）班得了幾分？

師：兩個(gè)班相差幾分？

……

師：是的！它可以馬上反映出兩個(gè)班相差幾分。比賽中的比，通常表示的是兩個(gè)數(shù)的相差關(guān)系。（板書(shū)：相差關(guān)系）

師：那燒飯時(shí)米和水的比，蜂蜜和水的比，地圖上的比……跟比賽的比有什么不同呢？

生：蜂蜜和水的比是比例關(guān)系。

師：比例關(guān)系？怎么解釋？

生：蜂蜜多了，味道就變甜了。蜂蜜少了，味道就淡了。

師：哦。如果放1勺蜂蜜，就放幾勺水?。浚ㄖ钢鍟?shū)：蜂蜜和水的比是1∶7）

生：1勺蜂蜜放7勺水。

師：如果1勺蜂蜜，放2勺水，會(huì)怎樣？

生：味道太甜。

師：是的，味道就變了。也就是說(shuō)，1∶7的蜂蜜水，1份蜂蜜，就要7份水，10份蜂蜜，就要幾份水？

生：70份。

師：100份蜂蜜，就要700份水。我們說(shuō)這個(gè)比就變成倍數(shù)關(guān)系了。（板書(shū)：倍數(shù)關(guān)系）

師：燒飯時(shí)，米和水的比是2∶5，這個(gè)比是什么關(guān)系？

小結(jié)：比賽的比是反映相差關(guān)系。像蜂蜜水的比、地圖上的比等反映的是兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。

……

學(xué)生對(duì)于“比”這個(gè)概念似乎有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，比大小、比多少等，但這些比與數(shù)學(xué)上的“比”內(nèi)涵不一致。所以，教學(xué)時(shí)不應(yīng)該不顧這些生活經(jīng)驗(yàn)，也不能讓這些“雜亂”的經(jīng)驗(yàn)干擾比的概念建立。上課一開(kāi)始，教師就拋出開(kāi)放性的問(wèn)題，用（ ）比（ ）舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的比，課堂上沒(méi)有安排具體的生活情境，但學(xué)生在課堂上呈現(xiàn)的生活情境卻非常的豐富，學(xué)生在表達(dá)“比”這一經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)時(shí)，都是以各自浮現(xiàn)的比的生活情境為支撐的。在師生的雙向?qū)υ捴?，逐步?shí)現(xiàn)對(duì)比的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了篩選與分類，學(xué)生明白了“相差關(guān)系”“倍數(shù)關(guān)系”兩種比較意義的存在，這種區(qū)分是促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)比意義的關(guān)鍵一步。

當(dāng)然這個(gè)關(guān)鍵步子不是簡(jiǎn)單的告知，而是學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)的討論，有學(xué)生主體認(rèn)知參與的真實(shí)活動(dòng)，所以有了“拔河、淘米、比賽”等故事，更有了學(xué)生自己的思辨故事“蜂蜜多了，味道就變甜了。蜂蜜少了，味道就淡了”。真實(shí)展現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的歷程。通過(guò)師生互動(dòng)，尋找到了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)中教師始終把“經(jīng)驗(yàn)”作為關(guān)注點(diǎn)，沒(méi)有沉溺于情境的細(xì)節(jié)中。而是不斷對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行著數(shù)學(xué)思考，如分類、類比、聯(lián)想等，這樣的過(guò)程讓課堂活動(dòng)聚集到生活素材的內(nèi)在意義，指向數(shù)學(xué)比概念的建立。

三、巧立生活問(wèn)題，讓知識(shí)建構(gòu)有回路

數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)并不只是對(duì)內(nèi)涵的剖析，也需要通過(guò)應(yīng)用來(lái)修正外延，進(jìn)一步完善其結(jié)構(gòu)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的具體問(wèn)題，會(huì)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)到數(shù)學(xué)能夠增強(qiáng)人的力量。這是一個(gè)知識(shí)外化的過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、再現(xiàn)生活、用于生活的思想，是數(shù)學(xué)生活化的重要方式之一。這個(gè)過(guò)程，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，訓(xùn)練思維方式與解決問(wèn)題能力。

【案例3】用有余數(shù)的除法解決問(wèn)題

問(wèn)題：出示2008奧運(yùn)福娃（貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮）。這組圖形按貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮的順序排列，第38個(gè)會(huì)是哪個(gè)福娃呢？

分析：給出的個(gè)數(shù)除以5，余數(shù)是1就是貝貝。以此類推，38除以5余數(shù)是3，就是歡歡。

追問(wèn)：這里的余數(shù)“3”表示什么意思？

小結(jié)：像這樣的問(wèn)題我們可以用有余數(shù)的除法來(lái)解決。我這里還有一道類似的問(wèn)題。（要求回答第65個(gè)氣球是什么顏色。）

提升：你能出一道類似的題目嗎？

問(wèn)題：根據(jù)以下數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？并解答。

（1）航模小組用25個(gè)車輪裝四驅(qū)賽車。

（2）貨車載重量4噸，要運(yùn)25噸貨物。

分析：提出的問(wèn)題分別是最多能裝幾輛四驅(qū)賽車和至少需幾輛貨車，都是有余數(shù)的除法。兩個(gè)問(wèn)題都是用25÷4=6……1列式計(jì)算，第1題余下1個(gè)輪子沒(méi)法再裝一輛賽車，所以最多能裝6輛賽車。而第2題余下1噸運(yùn)走還需1輛貨車，因此要7輛貨車。

小結(jié)：在實(shí)際生活中，我們用有余數(shù)的除法來(lái)解決問(wèn)題，還需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)余數(shù)進(jìn)行合理的取舍與安排。

“有余數(shù)除法解決問(wèn)題”是對(duì)有余數(shù)除法這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的回應(yīng)，是學(xué)生進(jìn)一步掌握與理解有余數(shù)除法的重要回頭路徑。通過(guò)解決問(wèn)題可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有余數(shù)除法的生活性，體會(huì)數(shù)學(xué)就在生活中；還可以讓學(xué)生體會(huì)有余數(shù)除法這種運(yùn)算結(jié)構(gòu)的意義及理解運(yùn)算的方法。解決這個(gè)問(wèn)題的最好方式就是把學(xué)生一次次推進(jìn)“生活問(wèn)題”?！皧W運(yùn)福娃排列問(wèn)題”“賽車問(wèn)題”等，一個(gè)個(gè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，有挑戰(zhàn)的任務(wù)激活了學(xué)生的思考熱情。

在解決生活問(wèn)題中，學(xué)生真切地體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活密不可分。有思考性的問(wèn)題更讓學(xué)生的思考始終圍繞數(shù)學(xué)進(jìn)行，沒(méi)有因?yàn)樯钏夭亩稚W(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，反而更好地牽動(dòng)了學(xué)生的心，讓學(xué)習(xí)更具主動(dòng)性。

數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活是必要的，但是僅有回歸是不夠的，還必須要高于生活。數(shù)學(xué)世界與生活世界并不相同，需要經(jīng)過(guò)提煉、抽象、概括、改造后形成知識(shí)體系。在追求數(shù)學(xué)生活化的歷程中，我們應(yīng)該堅(jiān)持選擇有原型意義、經(jīng)驗(yàn)支持的生活素材，關(guān)注素材的本身數(shù)學(xué)內(nèi)涵，再設(shè)置合適的活動(dòng)方式展示生活味,突出數(shù)學(xué)味，實(shí)現(xiàn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)。

（浙江省義烏市江濱小學(xué) 322000）