歸納“典型問(wèn)題” 著力教學(xué)改進(jìn)
——基于10056名學(xué)生監(jiān)測(cè)結(jié)果的分析與啟示

□荀步章

歸納“典型問(wèn)題” 著力教學(xué)改進(jìn)
——基于10056名學(xué)生監(jiān)測(cè)結(jié)果的分析與啟示

□荀步章

質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)和分析是改進(jìn)教學(xué)的重要抓手。通過(guò)對(duì)某市122所小學(xué)四年級(jí)的10056名學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研，就“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總體描述和對(duì)典型題例學(xué)生作答情況進(jìn)行具體分析，可以相對(duì)客觀地對(duì)學(xué)生的“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)理解”“運(yùn)用規(guī)則”“問(wèn)題解決”等數(shù)學(xué)能力情況有進(jìn)一步科學(xué)的了解，進(jìn)而提出有針對(duì)性的教學(xué)改進(jìn)策略。這種方法立足于典型問(wèn)題的研究，對(duì)提升教學(xué)效率大有裨益。

監(jiān)測(cè) 內(nèi)容 能力 啟示

2015年11月，某市抽取了122所小學(xué)四年級(jí)的10056名學(xué)生參加質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測(cè)，考查內(nèi)容是蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)第1～55頁(yè)內(nèi)容，我們從兩個(gè)維度分析學(xué)生的答題情況，一是各領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容，二是能力維度，根據(jù)作答情況反思當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀。

一、各領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容分析

（一）總體描述

本次考查“數(shù)與代數(shù)”分值59分，學(xué)生平均得分率90.39%?？疾椤皥D形與幾何”分值20分，學(xué)生平均得分率90.25%?？疾椤敖y(tǒng)計(jì)與概率”分值21分，學(xué)生平均得分率88.90%。從考查比分來(lái)看，三大領(lǐng)域的比分約為3∶1∶1。各領(lǐng)域得分率都在90%左右，其中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域得分率最高，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域得分率最低。下列是各領(lǐng)域考查百分比圖和得分率統(tǒng)計(jì)圖。

（二）具體分析

1.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域

“數(shù)與代數(shù)”考查了“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見(jiàn)的量”“探索規(guī)律”四個(gè)方面。如下表A、B兩行是按不同規(guī)律排列的，如果A=16時(shí)，那么A+B=（ ）。

學(xué)生答題情況：

【分析】本題考查學(xué)生探索規(guī)律的水平，先觀察A、B兩行之間的關(guān)系，A行是按雙數(shù)依次排列，B行按單數(shù)依次排列，且每列B比A少1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后才能夠順利解題。部分學(xué)生錯(cuò)誤地選擇A，發(fā)現(xiàn)了B比A少1，想到B為15，問(wèn)題要計(jì)算A+B是多少，得分率偏低。

2.“圖形與幾何”領(lǐng)域

“圖形與幾何”領(lǐng)域考查了“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”兩個(gè)方面。如從前面看右邊的物體，看到的是（ ）。

學(xué)生答題情況：

【分析】本題考查“圖形的認(rèn)識(shí)”中觀察物體，觀察由幾個(gè)同樣大的正方體組合體，部分學(xué)生錯(cuò)誤地選B，對(duì)題意“從前面看右邊的物體”理解錯(cuò)誤，錯(cuò)誤地認(rèn)為是從右邊看到的，沒(méi)有分清從前面看到的，前面與右面是兩種不同指代，說(shuō)明部分學(xué)生審題馬虎或數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解困難。

3.“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域

“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域考查了“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程”。如下表是四年級(jí)二班女生1分鐘仰臥起坐的成績(jī)統(tǒng)計(jì)，王小平的成績(jī)排在女生中第4名，可能是（ ）個(gè)。

學(xué)生答題情況：

【分析】觀察表格并理解統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)的意義，女生1分鐘仰臥起坐的成績(jī)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)?cè)胶门琶礁?，先看成?jī)?cè)?0～59個(gè)的人數(shù)是3人，王小平排名第4名，成績(jī)范圍只能在40～49個(gè)。部分學(xué)生錯(cuò)誤地選B，對(duì)具體情境中表示的分段整理的數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)不清。

二、能力維度分析

能力維度包括“知識(shí)技能”（了解基本數(shù)學(xué)事實(shí)及使用基本技能）、“數(shù)學(xué)理解”（對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其聯(lián)系的理解）、“運(yùn)用規(guī)則”（利用已掌握的數(shù)學(xué)對(duì)象解決常規(guī)問(wèn)題）、“問(wèn)題解決”（分析、選擇或創(chuàng)造方法解決非常規(guī)問(wèn)題）四個(gè)方面。

（一）總體描述

本次考查“知識(shí)技能”分值26分，平均得分率94.50%；“數(shù)學(xué)理解”分值 36分，平均得分率86.33%；“運(yùn)用規(guī)則”分值 24分，平均得分率92.75%；“問(wèn)題解決”分值 12分，平均得分率86.71%。從考查比分來(lái)看，“數(shù)學(xué)理解”最多占36%，“問(wèn)題解決”最少占12%。其中，“數(shù)學(xué)理解”平均得分率最低，“問(wèn)題解決”平均得分率較低。下列是各能力維度考查百分比圖和得分率統(tǒng)計(jì)圖。

（二）具體分析

1.“知識(shí)技能”維度

“知識(shí)技能”主要考查了解基本數(shù)學(xué)事實(shí)及使用的基本技能，具體體現(xiàn)在對(duì)于事實(shí)性知識(shí)的回憶和辨識(shí)，根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算和使用簡(jiǎn)單的工具進(jìn)行測(cè)量和作圖等。如劉星每天喝一瓶牛奶，大約220（ ）。

A.L B.mL C.千克 D.升

學(xué)生答題情況：

【分析】本題考查“圖形的認(rèn)識(shí)”中的測(cè)量，毫升在日常生活中應(yīng)用較廣泛，部分學(xué)生錯(cuò)誤地選C，對(duì)“毫升”這一計(jì)量單位辨識(shí)錯(cuò)誤。學(xué)生舊知中質(zhì)量單位“千克”看似熟悉，實(shí)質(zhì)在具體情境中辨認(rèn)時(shí)也不準(zhǔn)確。學(xué)生要建構(gòu)常見(jiàn)的計(jì)量單位，形成正確的認(rèn)知并非易事，教學(xué)中的實(shí)踐和體驗(yàn)顯得尤為重要。

2.“數(shù)學(xué)理解”維度

“數(shù)學(xué)理解”主要考查對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其聯(lián)系的理解，具體體現(xiàn)在利用物體、自然語(yǔ)言、圖表、數(shù)等表示概念；結(jié)合具體的情境對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解釋，利用數(shù)學(xué)概念對(duì)具體情境中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋；能根據(jù)概念的特征判斷對(duì)象的屬性，以及與其相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)將物體、圖形與數(shù)據(jù)等進(jìn)行分類，能正確地將某一對(duì)象進(jìn)行歸類等。如用豎式計(jì)算197÷28時(shí)，把28看成30試商，會(huì)發(fā)現(xiàn)（ ）。

A.商正好 B.商偏大 C.商偏小 D.無(wú)法確定

學(xué)生答題情況：

【分析】部分學(xué)生錯(cuò)誤地選B，沒(méi)有分清除法算式中各數(shù)的關(guān)系，即余數(shù)、試商數(shù)及除數(shù)的關(guān)系，余數(shù)應(yīng)比除數(shù)小，這里余數(shù)29比28大，所以商6偏小，應(yīng)調(diào)大一些。若豎式計(jì)算中算理不清楚，判斷余數(shù)、除數(shù)、商、試商數(shù)之間關(guān)系時(shí)就會(huì)出錯(cuò)。

3.“運(yùn)用規(guī)則”維度

“運(yùn)用規(guī)則”主要考查利用已掌握的數(shù)學(xué)對(duì)象解決常規(guī)問(wèn)題，具體體現(xiàn)在選擇應(yīng)用概念、規(guī)則和方法等解決常規(guī)問(wèn)題；對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行解釋與驗(yàn)證。如學(xué)校門口有一串彩燈，按“紅、黃、綠、白”的規(guī)律排列起來(lái)，請(qǐng)你算一算，第28盞彩燈是（ ）色。 A.紅 B.黃 C.綠 D.白

學(xué)生答題情況：

【分析】首先發(fā)現(xiàn)按“紅、黃、綠、白”的規(guī)律排列，每4盞燈為一組，然后計(jì)算第28盞彩燈是什么顏色，用“28÷4=7”計(jì)算，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有余數(shù)，應(yīng)為每組最后一盞是“白”色。部分學(xué)生對(duì)計(jì)算后的判斷方法不清楚，沒(méi)有余數(shù)時(shí)，部分學(xué)生還誤以為是每一組的第一盞“紅”色。

4.“問(wèn)題解決”維度

“問(wèn)題解決”主要考查分析、選擇或創(chuàng)造方法解決問(wèn)題（主要指非常規(guī)問(wèn)題），具體體現(xiàn)在讀懂情境中的信息，分析并用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系；運(yùn)用知識(shí)、方法等解決非常規(guī)問(wèn)題；進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理；對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程中使用的方法或結(jié)果進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，建立知識(shí)間的聯(lián)系。如開心農(nóng)場(chǎng)植樹隊(duì)每個(gè)星期工作5天，4個(gè)星期共植樹600棵。根據(jù)以上信息，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

【分析】本題考查連除的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生習(xí)慣于具體條件和問(wèn)題進(jìn)行解答。本題得分率為78.30%，提出問(wèn)題并解答，切合新課標(biāo)要求，加強(qiáng)“四能”考查，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解答問(wèn)題。部分學(xué)生的錯(cuò)因可能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身理解不足，各數(shù)量之間的關(guān)系沒(méi)有分清，提出問(wèn)題本身就有“問(wèn)題”，計(jì)算也不準(zhǔn)確。

三、教學(xué)啟示

（一）鉆研教材，加強(qiáng)重難點(diǎn)的有效教學(xué)

教材是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的載體。教師教學(xué)時(shí)，必須認(rèn)真鉆研教材，理解教材的編寫意圖，弄清每一部分內(nèi)容的教學(xué)要求、目標(biāo)和重難點(diǎn)。從本次監(jiān)測(cè)結(jié)果來(lái)看，試題多數(shù)來(lái)源于教材習(xí)題的改編，體現(xiàn)教材的目標(biāo)和要求，也考出了教學(xué)的重難點(diǎn)。如“觀察物體”，全市得分率78.63%，部分學(xué)生對(duì)“從前面看右邊的物體”不理解，沒(méi)有做到從某一角度準(zhǔn)確地辨識(shí)物體。其次，基本概念掌握不到位。如對(duì)“毫升”的考查，全市得分率94.79%，毫升是日常生活中用得較多的計(jì)量單位，從測(cè)試情況來(lái)看仍有部分學(xué)生理解較淺。事實(shí)上，這些學(xué)生對(duì)“千克”的認(rèn)識(shí)也不準(zhǔn)確，在具體情境中，不能夠有效判辨常見(jiàn)的計(jì)量單位。學(xué)生呈現(xiàn)的問(wèn)題充分暴露了部分教師對(duì)于教學(xué)重難點(diǎn)的研究不足，突破重難點(diǎn)的方法單一，如何抓好教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)研究，依舊要回到鉆研教材中來(lái)，多參閱教師用書，多研究配套習(xí)題，多關(guān)注學(xué)生問(wèn)題，教師間多研討，讓課堂教學(xué)更有效，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松。

（二）遵循規(guī)律，努力改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

每一個(gè)小學(xué)生學(xué)習(xí)與認(rèn)知水平不完全一樣，有些小學(xué)生對(duì)情境中數(shù)學(xué)內(nèi)容認(rèn)識(shí)水平相對(duì)較弱，有些小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)適應(yīng)程度相對(duì)較弱，有些小學(xué)生對(duì)探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平相對(duì)較弱，等等。如上述統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)表示的意義是女生1分鐘仰臥起坐的成績(jī)，做的個(gè)數(shù)越多成績(jī)?cè)胶?，成?jī)?cè)?0～59個(gè)的人數(shù)是3人，排名第4的成績(jī)范圍只能在40～49個(gè)。部分學(xué)生對(duì)具體情境中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)理解有困難，全市得分率只有80.32%。小學(xué)生正處于形象思維為主的階段，教師要依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和具體的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，借助直觀教具和學(xué)具，多進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，注重啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，在感受、理解、表達(dá)、應(yīng)用的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，特別關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和運(yùn)用能力的提升，才是真正樹立以人為本的理念。

（三）研究問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生探究思考的再創(chuàng)造

問(wèn)題解決能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的短板。解決一個(gè)問(wèn)題要考查學(xué)生兩類能力，一是運(yùn)用知識(shí)、方法等解決一般性常規(guī)問(wèn)題，二是解決挑戰(zhàn)性非常規(guī)問(wèn)題。如上述根據(jù)題目中的條件提出一步或兩步計(jì)算的問(wèn)題，部分學(xué)生有一定困難。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解答問(wèn)題是新課標(biāo)提出的“四能”。部分學(xué)生習(xí)慣于封閉式問(wèn)題，遇到開放性問(wèn)題時(shí)，接觸較少，提出問(wèn)題與解答問(wèn)題的能力欠缺。部分學(xué)生遇到一些從沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的情境、題型、開放題，感到無(wú)從下手，不會(huì)根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用畫圖、列表等方法嘗試解答，在新、舊知之間未架成橋梁。因此，全市得分率僅78.30%。教師要精心研究問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題，包括開放的情境、靈活的題型、巧妙的方法、獨(dú)特的思想等，引領(lǐng)學(xué)生“見(jiàn)多識(shí)廣”，在探究思考問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

（四）強(qiáng)化習(xí)慣，真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將使學(xué)生受益終生。從客觀選擇題的填涂來(lái)看，部分學(xué)生有多填或未填現(xiàn)象，這些學(xué)生填涂時(shí)不清晰，機(jī)器掃描就有偏差。從學(xué)生的答卷狀況看，部分學(xué)生書寫較馬虎，卷面涂涂改改，不清楚、不工整現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。從失分較多的題目看，學(xué)生答題缺乏耐心，審題不清、計(jì)算不細(xì)心甚至沒(méi)有認(rèn)真分析題意，答題后也不驗(yàn)算等問(wèn)題也是造成失分的一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、書寫、計(jì)算的習(xí)慣，還包括精心做事、積極參與、互相合作、有序作答、清晰表達(dá)的好習(xí)慣。多著眼于細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生形成良好習(xí)慣，比如計(jì)算、估算、驗(yàn)算的好習(xí)慣，用直尺作圖、直尺畫線的好習(xí)慣，等等。讓更多的學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)興趣，形成良好的數(shù)學(xué)態(tài)度，真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 225800）