“源本數(shù)學”的教學主張與實踐建構(gòu)

汪樹林

（如皋市東陳鎮(zhèn)丁北小學，江蘇 南通 226500）

作為人類“生命·實踐”活動的智慧結(jié)晶，數(shù)學教材文本是一個壓縮了知識生長性過程的載體。在兒童數(shù)學教學過程中，教師必須對知識進行“解壓縮”，對數(shù)學知識追本溯源，還原數(shù)學知識誕生的“過程形態(tài)”，追尋兒童本位，彰顯兒童自然、自由本色，給兒童提供一個生長性的教學時空?；诖耍覀兘?gòu)充滿活力的“源本數(shù)學”教學范式。其課程設(shè)計從兒童生活、數(shù)學教材、教學媒介三個向度展開，讓數(shù)學“返本歸源”，讓教學“探本窮源”，讓兒童“飲水思源”，實現(xiàn)兒童、數(shù)學與教學的“同源共流”。

一、“源本數(shù)學”的內(nèi)涵詮釋及建構(gòu)基礎(chǔ)

數(shù)學教學中的“源”更多地指涉數(shù)學本體之源。一是數(shù)學的“生成之源”，即數(shù)學知識是從哪里發(fā)端的；二是數(shù)學的“生長之源”，即數(shù)學知識是如何衍生發(fā)展的；三是數(shù)學知識的“生發(fā)之源”，即數(shù)學知識還可以怎樣衍生、發(fā)展。所謂“本”，即“本體”“本位”“本色”等。數(shù)學教學中的“本”應該凸顯“兒童本位”“兒童本體”“兒童本色”。一是兒童的心理之本，即兒童的感知、記憶、思維等心理特質(zhì)、認知風格等因素；二是兒童的經(jīng)驗之本，即兒童的已有知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、問題解決策略等。這是一種以兒童為本，體現(xiàn)兒童本色、追求兒童本真的數(shù)學教學實踐之態(tài)。

1.“生活”是“源本數(shù)學”教學的“搖籃”

“兒童數(shù)學”是一種“生活之學”“經(jīng)驗之學”“體驗之學”。因此，教師要充分開掘“生活數(shù)學”的源頭活水，讓兒童充分感知、體驗、理解。例如教學“相遇問題”，教師可以讓學生進行“生活表演”；教學“整數(shù)加減混合運算”，教師可以運用多媒體再現(xiàn)“公交上下車”的生活畫面等。與此同時，教師也要力避“生活”對“數(shù)學”的遮蔽與干擾。例如，對于“比較3千克棉花與3千克鐵”，兒童總是受日常生活體驗的干擾而喪失理性思考，認為“鐵重”等。

2.“教材”是“源本數(shù)學”教學的“跳板”

作為“過程與關(guān)系”性存在，“教材文本”是兒童數(shù)學學習的“跳板”。同時，基于數(shù)學知識的“源”與“流”，基于兒童的數(shù)學認知發(fā)展、人格建樹，教師可以對“教材文本”進行剪裁拼接、整合完善等“二度開發(fā)”，以便讓“死”的教材煥發(fā)“活”的生命力。單一的“教材文本”由此衍生為多重的“教學文本”。例如教學《認識厘米》（蘇教版小學數(shù)學教材第3冊），筆者既運用教材中的“感知1厘米”“想象1厘米”，讓學生建立清晰的“厘米”表象；同時又超越教材讓學生進行小組合作——“制作1厘米”、組間交流——“拼接1厘米”等，進而生成“厘米尺”。在這里，“教材文本”僅是“教學文本”的一種，是一個“教學跳板”。

3.“媒介”是“源本數(shù)學”教學的“跑道”

“媒介”（板書、演示等）是兒童成功進行數(shù)學理解的“跑道”，能夠有效助推兒童的數(shù)學學習。[1]多媒體、超媒體技術(shù)的運用更是讓數(shù)學教學走向動態(tài)化、表象化、可理解化。超文本、超媒體之類的電子教材與相關(guān)網(wǎng)絡資源的融合，讓兒童數(shù)學學習極富個性，如“翻轉(zhuǎn)課堂”“微信作業(yè)”等。教學《圓的認識》（蘇教版小學數(shù)學教材第10冊），筆者認真觀摩了眾多名家的教學視頻后，用PPT制作了精美課件，然后拍攝了筆者和一名學生在場進行學習交流的“微視頻”，利用網(wǎng)絡郵箱、QQ、“班級微信群”等，讓全班學生在家觀看、學習，收到了良好的教學效果。

二、“源本數(shù)學”的整體架構(gòu)與實踐探索

“源本數(shù)學”建基于兒童的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，遵循兒童的年齡特征和心智發(fā)展規(guī)律，遵循數(shù)學知識與技能自然生長的特性，力求讓兒童形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

1.返本歸源，回歸數(shù)學知識的“原生態(tài)”

數(shù)學知識之間存在著各種結(jié)構(gòu)性的關(guān)系。研究表明，將數(shù)學的“知識點”連成“知識線”、形成“知識片”、織成“知識網(wǎng)”，有助于兒童更深刻地認識數(shù)學知識的本質(zhì)。教學中，若教師能用“結(jié)構(gòu)”的觀點，從“系統(tǒng)”的視角去觀照數(shù)學知識，則一定能讓兒童觸摸到“源本數(shù)學”的延展生發(fā)方向。

（1）串聯(lián)“舊知”，巧搭“生長結(jié)構(gòu)”

基于“大數(shù)據(jù)背景”，教師不僅需要關(guān)注無序、零散的“單子式”“碎片化”的數(shù)學知識點，更需要關(guān)注數(shù)學知識的“大結(jié)構(gòu)”“有機體”。知識，唯有有序地納入結(jié)構(gòu)中，才能更加凸顯其“生命化意義”。[2]為此，教師要引領(lǐng)兒童“編織”，通過鏈接相似、變化或沖突的知識，讓兒童領(lǐng)悟知識本質(zhì)，精準掌握知識。例如教學《百分數(shù)的意義》（蘇教版小學數(shù)學教材第11冊）后，筆者串聯(lián)舊知——“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“分數(shù)加減法”的算法，讓學生們不僅領(lǐng)悟到唯有“計數(shù)單位相同才能直接相加減”的“高觀點”，而且領(lǐng)悟到“數(shù)的組成”（如“整數(shù)是由整數(shù)單位組成”“小數(shù)由小數(shù)單位組成”“分數(shù)由分數(shù)單位組成”“百分數(shù)由百分數(shù)單位組成”等）、數(shù)的單位（如1，0.1，0.01……，1／n，1%等）。

（2）規(guī)劃“節(jié)點”，形成“生長能級”

數(shù)學教學中，教師要規(guī)劃數(shù)學知識的“生長節(jié)點”。例如教學《長方形的周長》（蘇教版小學數(shù)學教材第5冊），教材并列呈現(xiàn)了四種算法，即長+寬+長+寬；長+長+寬+寬；長×2+寬×2；（長+寬）×2。其中第一二種算法是“長方形周長”的原始算法，而第三四種算法是“長方形周長”的建構(gòu)性算法。[3]教學中，筆者首先從長方形周長的原始意義出發(fā)，出示四邊形、五邊形、不規(guī)則圖形乃至曲線圖形等，讓兒童通過“比畫”圖形周長，真切地感受“周長”的意義；其次在兒童內(nèi)化了周長的意義后，讓他們自我籌劃，形成具有奠基意義的“原始算法”，蓄積“生長態(tài)勢”；最后，引領(lǐng)兒童結(jié)合“長方形、正方形的特征”，激活兒童“算法求簡”的心理需求，形成周長“建構(gòu)性算法”的知識生長能級。

2.探本窮源，引領(lǐng)兒童的“自組織學習”

“自組織學習”是兒童在一定的情境中，自己借助已有知識經(jīng)驗（或者說認知結(jié)構(gòu)）能動地建構(gòu)起對知識客體的認知，進而讓自我的本質(zhì)力量彰顯，讓自我的生命涌動。

（1）情境再造：讓經(jīng)驗與思維鏈接

情境是激活兒童“自組織學習”的催化因子。情境的創(chuàng)設(shè)既要切入兒童的經(jīng)驗系統(tǒng)，也要蘊含數(shù)學本質(zhì)。例如，教學《圓的認識》（蘇教版小學數(shù)學教材第10冊），筆者在學生們徒手畫圓、圓形工具畫圓、圓規(guī)畫圓后，啟發(fā)學生們?nèi)绾卧诓賵錾袭嬕粋€大大的圓，學生們展開情境想象。有學生說可以用一個大圓規(guī)；有學生簡化些，說可以用兩根長長的棒。這時，筆者用線掛著重物繞著手旋轉(zhuǎn)一周。學生們的認知被激活了，經(jīng)驗“蘇醒”了、“復活”了：可以用一個長線，一端固定，將線拉直，旋轉(zhuǎn)一周，即可畫出一個大大的圓。如此，兒童展開了“數(shù)學化思維”：原來“圓”就是“到定點的距離等于定長的點的軌跡（集合）”。抽象化知識，經(jīng)由情境的催化，兒童的經(jīng)驗與思維被無縫鏈接。

（2）問題導引：讓知識與思維融合

問題是兒童“自組織學習”的“腳手架”。兒童的數(shù)學“自組織學習”不是讓教學淪落為“放羊”，而是教師利用問題進行積極有效的牽引，以便讓兒童獲得積極的學習體驗。教學《圓的認識》，筆者采用“活動單”引領(lǐng)兒童的數(shù)學活動?；顒右皇恰罢J識圓的名稱”；活動二是“探究圓的特征”。在學生們用圓形軟紙片對“圓的特征”進行淺表化的探究后，筆者出示了一個硬紙圓，讓學生們尋找圓心。于是，有學生用圓規(guī)畫圓嘗試找；有學生找來一張軟紙，將“硬紙片圓”復下來，對折尋找直徑，通過兩條相交的直徑尋找“圓心”。這時，筆者拋出本源性問題：如何尋找圓心。經(jīng)過討論，學生們一致認為要尋找“直徑”，只要能確定兩條“直徑”就能確定“圓心”?？蛇@時呈現(xiàn)在屏幕上面的是一個大圓，不可以對折。如何找直徑？學生們展開熱烈的討論，他們認為可以采用在活動二中已經(jīng)先行探究出來的結(jié)論：在圓上的線段中，直徑最長。于是，學生們紛紛用直尺固定一點測量，尋找最長的線段——直徑。經(jīng)過筆者層層逼“源”的問題導引，學生們將所探究的知識和自己的問題解決思維有機融合，彰顯了問題導引的教學力量。

3.飲水思源，培植主體的元認知意識和技能

所謂“元認知”是指教師和兒童對自我數(shù)學教與學的過程進行自覺定向、自主分析與自我監(jiān)控。在日常教學活動中，教師要及時“閃回”，讓兒童不斷對其數(shù)學學習進行內(nèi)省，引領(lǐng)兒童進行數(shù)學反芻，培植兒童的元認知意識和技能。

（1）反芻：發(fā)展兒童的“思辨力”

兒童的“數(shù)學反芻”是指兒童對已學內(nèi)容進行回顧、咀嚼，這是一種兒童數(shù)學自我習得“精致化”“精準化”的過程。例如教學《圖形覆蓋的規(guī)律》，許多教師往往通過變化“方格總數(shù)”和“每次框出的數(shù)的個數(shù)”，讓學生操作、觀察，進而得出規(guī)律：平移的次數(shù)=方格總數(shù)－每次框出的數(shù)的個數(shù)；得到不同選擇的個數(shù)=平移的次數(shù)+1。但由于缺乏反思，學生對這個規(guī)律缺乏深刻的認知?；诖?，筆者追問：“為什么得到不同選擇的個數(shù)比平移的次數(shù)多1？”學生們對剛才的操作過程進行“反芻”，他們反復觀察、討論、咀嚼。漸漸認識到：原來“得到不同選擇的個數(shù)”比“平移的次數(shù)”多1個就是多一個“平移前的初始狀態(tài)”。

（2）閃回：提升教師的“教學力”

兒童數(shù)學教學中的“閃回”是指教師在數(shù)學教學中，借助教學話語、板書或多媒體課件對兒童已經(jīng)學習的內(nèi)容進行“快速復現(xiàn)”“即時追問”等。[4]教師在兒童思維受阻處、游離處、禁錮處等進行閃回，能夠幫助兒童理解數(shù)學知識的關(guān)鍵點、關(guān)節(jié)點，進而達到對數(shù)學知識的本質(zhì)概括。例如教學《乘法的分配律》（蘇教版小學數(shù)學教材第8冊），筆者從教材中的問題情境出發(fā)，讓學生構(gòu)建出兩種算法，通過計算結(jié)果和過程意義抽象出分配律的運算模型——（a+b）×c=ac+bc。接著“即時閃回”，讓學生舉出“乘法分配律”在生活中的原型，學生們暢所欲言。如此，兒童在抽象的“算法模型”和具象的“生活原型”之間，在“一般定律”和“特殊事例”之間來回穿梭，剝離數(shù)學知識的非本質(zhì)屬性，提煉本質(zhì)屬性。

4.同源共流：讓兒童與數(shù)學走向深度融合

教學中教師要充分尊重每一個兒童的認知特質(zhì)，和兒童共同籌劃。要把握兒童已有的知識基礎(chǔ)、認知結(jié)構(gòu)，激活兒童的數(shù)學思想，讓兒童與數(shù)學走向深度融合！

（1）眾籌兒童的“認知方式”

兒童的數(shù)學認知往往停留于感性的“生活化認知”，因此教師要引領(lǐng)兒童用一種系統(tǒng)、整體、全面、發(fā)展的數(shù)學眼光去觀照數(shù)學知識，發(fā)展兒童的“數(shù)學化認知”，盤活兒童的數(shù)學想象。讓兒童統(tǒng)整優(yōu)化數(shù)學知識、創(chuàng)新“認知方式”。例如教學《解決問題的策略——假設(shè)》（蘇教版小學數(shù)學教材第12冊），當問題中出現(xiàn)兩種未知數(shù)量時，著眼于問題解決，就是“必須用一種量代替另一種量”，即“假設(shè)中蘊含著替換”。著眼于方法的感悟，就是“可以怎樣假設(shè)？”著眼于策略的體驗，就是“為什么要假設(shè)？”著眼數(shù)學思想的深層次感悟，就是“假設(shè)前后的數(shù)量關(guān)系的守恒”[5]……在這里，教師需要高屋建瓴，和兒童共同籌劃“認知方式”“思維方式”！

（2）顯化數(shù)學的“豐蘊思想”

單一的數(shù)學“知識因子”猶如漂浮在海洋上的冰山。因此，教師要善于發(fā)掘其蘊含的豐蘊思想，顯化數(shù)學。要站在高層次思想上導引兒童的思維方向，從膚淺走向深刻，讓兒童感受到自我數(shù)學思維、思想的發(fā)展和提升。如教學《長方形的面積》（蘇教版小學數(shù)學教材第6冊），筆者首先讓學生們拿出6個1平方厘米的小正方形學具片，讓學生們拼圖。學生們發(fā)現(xiàn)：長方形的面積大小就是小正方形的個數(shù)（單位面積的多少）；接著筆者給學生們提供8個、10個、12個小正方形學具片，讓學生們自由拼圖。學生們感悟到：長方形面積大小就是正方形學具片的個數(shù)，即每行多少個圓片（長）乘多少行（寬）。接著筆者啟發(fā)學生：能不能少擺一些。在“少擺”的問題驅(qū)動中，學生們感悟到：只要擺一行和一列就能知道每行多少個（長）和行數(shù)（寬）。如此，激活兒童的“思維風暴”，讓兒童的數(shù)學思維從具體邁向抽象，從靜態(tài)走向動態(tài)，不斷超越。

“源本數(shù)學”教學理念的提出，是數(shù)學教學中兒童“主體意識”的覺醒，是數(shù)學“學科本質(zhì)”的回歸?！霸幢緮?shù)學”是和諧的，在“源本數(shù)學”課堂上，兒童本體、知識本質(zhì)、教學本性得到有機統(tǒng)一?！霸幢緮?shù)學”又是本色的，它洗盡鉛華，追尋至真、至簡、至善，是一種高層次的返璞?！?/p>

[1][2]朱燕芬.大數(shù)據(jù)背景下“生長性閱讀”的實踐與思考[J].江蘇教育（小學教學），2015(2)：21-23.

[3]金一民.從“經(jīng)驗”走向“科學”——數(shù)學教學的應有轉(zhuǎn)向[J].教育研究與評論（小學教育教學），2015(6)：32-38.

[4]馬洪亮.“閃回”技巧：提升學生歷史學習力的新路徑[J].江蘇教育（中學教學），2014（12）：47-49.

[5]胡愛民.用《論語》思想提升數(shù)學教育智慧[M].重慶：西南師范大學出版社，2010：184.