對一道例題的思辨

☉江蘇省連云港市羅陽中學寇建周

對一道例題的思辨

☉江蘇省連云港市羅陽中學寇建周

無論是新授教學，還是復習教學，例題都是不可缺失的.那么，怎樣的例題才是適切的呢？筆者認為，與學情同步的例題才是最合理、最有效的例題.對此，人教版教材給出了很好的范例.然而，在近期的“相反數(shù)”教學中，執(zhí)教老師在教材例題的基礎之上私自添加了幾個小題，形成了教學例題，但教學效果卻不好.問題何在？現(xiàn)呈現(xiàn)這道例題及其教學歷程，并談談筆者對此的看法，說得不對的地方，敬請批評指正.

一、一道例題的教學及評析

1.例題及其教學簡錄

在學生獲得相反數(shù)的概念后，教師引導學生發(fā)現(xiàn)“在一個數(shù)的前面添上‘-’就得到了這個數(shù)的相反數(shù)”，進而追問：-a是什么意思？在學生給出“表示a的相反數(shù)”這一結論之后，教師立即投影下面的例題，要求學生自主解答.

例題化簡：（1）-（+5）；（2）-（-5）；（3）-0；（4）-［-（-5）］；（5）-［+（-5）］.

3分鐘后，學生解答完畢.教師立即組織學生展開交流，讓他們說出自己的答案及得到答案的理由.

學生1：第（1）題的結果是-5.

教師：為什么？

學生2：它表示的是+5，也就是5的相反數(shù)，所以，結果是-5.

教師：那第（2）題呢？

學生3：5.這個式子表示的是-5的相反數(shù)，所以是5.

教師：說說其他幾題的結果.

學生4：第（3）題的結果是0.

學生5：第（4）題的結果是-5.

教師：為什么？

（教室里小范圍內(nèi)產(chǎn)生了議論，部分學生開始竊竊私語）

學生6：負負得正，負正得負.

教師：為什么“負負得正，負正得負”？

學生6楞住了，教室里立即安靜下來.

教師：你能用今天學習的相反數(shù)的定義來解釋這個式子嗎？

學生紛紛低下頭，教室內(nèi)依然平靜.

教師：-（-5）是什么意思？

學生7：-5的相反數(shù).

教師：那這個式子可以先化成什么呢？

見仍然無人作答，教師非常著急，立即在黑板上-（-5）的下方寫下5.

教師：現(xiàn)在看出來這個式子是幾了吧？

學生（齊）：5！

教師：對，-［-（-5）］實際上是-5的相反數(shù)的相反數(shù).我們可以分步來求這個式子的值，先求-5的相反數(shù)，再求-5的相反數(shù)的相反數(shù).大家明白了嗎？

少部分學生點頭示意聽懂了，但仍有很多學生在沉思.

教師：我們再來看看第（5）題，這題的結果是多少呢？

學生8：5.

教師：為什么？

學生再次陷入沉思，教師見一學生頭抬著，便請其作答.

學生9：我感覺這個式子中的“+”是可以省略的，結果應該是5.

教師：對，“+”省略后，式子就變成了-（-5）（板書），題目就被轉化成第（2）題.同學們，現(xiàn)在能說出得到5的理由了吧！

少部分學生稱是，大多數(shù)學生還在思考中.

2.簡要評析

這道例題的教學可謂一波三折，前面三題學生根據(jù)相反數(shù)的定義能夠順利給出答案，教學十分順利，在解答后兩題時，很多學生陷入了困境，沒能給出正確的思路.雖然教者也注意引導學生從“相反數(shù)的定義”的角度分析式子，但很少有學生能夠基于含義的理解之上給出正確的結果.所以，教師一直根據(jù)學生的“生成”展開教學，雖然有時對學生所述的成果進行了追問，但這些追問都沒有達到教者預期的效果，最終只能通過教師的口述將問題解決的思路給出來.很明顯，這樣的教學歷程，無論是教師，還是學生都是痛苦的.教師的教，看似成果豐碩，實則其所期待的預設都是一廂情愿的生成，達成率很低；學生的學，充滿艱辛，雖然前三題順風順水，但后面兩題的思考卻如履薄冰，整個思維被老師牢牢牽在手中，思維的深度和廣度更是無從談起了.

二、對例題的思辨

1.例題基本構成分析

這道例題共有五小題，其中，前三小題是教材原題——學生獲得了相反數(shù)的含義及表示方法后，教材分別以+5、-5和0為代表介紹了正數(shù)、負數(shù)和0的相反數(shù)的表示方法及結果；后兩題是教師自己編制的，在第（1）、（2）題只有小括號的基礎上，引入了中括號，并將數(shù)字前面的符號增加了一個，意在讓學生用剛剛獲得的相反數(shù)的定義及其表示方法來將這些含有多個符號的式子化簡.

2.例題難易程度分析

這五道小題，難度差異較大.前三題是本節(jié)課所學相反數(shù)的定義及表示方法等知識的直接應用，具有很強的及時性，學生在獲得新知后立即解答，難度不大；后兩題有較強的綜合性，需要將學生已有正數(shù)、負數(shù)的定義等知識和對數(shù)字化簡和符號處理的微弱經(jīng)驗融合到新學知識中來，由于學生已有知識及解題經(jīng)驗的不足，能做到準確提取與應用知識的學生很少，對絕大多數(shù)學生而言，這兩題的難度不小.

3.例題教學效度分析

在數(shù)學教學中，教學例題的適切度對教學成效的影響是巨大的.基于教師精心設計的與教學匹配度高的例題，在教學中往往能發(fā)揮巨大的作用.上面例題中的前三道就是如此，教師緊扣“這個式子表示什么”進行追問，學生都能夠根據(jù)剛獲得的知識作出解答，取得了較好的教學效果；然而，后兩題的效果就沒有這么理想了，由于解題的基礎不實，教師的教含含糊糊，學生的學模模糊糊，效果自然就不會好到哪兒去了.顯然，五個小題構成的例題，在教學中成效卻是“冰火兩重天”，值得思考.

三、幾點感悟

教學例題的來源很多，有的是來自教材例題的直選，也有的是來自對教輔資源的精選，還有的就是源于教師的設計.但無論怎樣的教學例題都應建構在學情和教學發(fā)展需求之上，應以幫助學生獲得知識、發(fā)展能力、提升素養(yǎng)為終極目標.

1.例題設計應讓學情分析先行

維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論告訴我們，任何形式的教學設計都應兼顧到學生的兩種發(fā)展水平：現(xiàn)有水平和即將達到的水平，所以，我們在進行例題設計時也應關注這兩種水平，并將其在例題中體現(xiàn)出來.為此，對學情的分析應先于挑選例題與設計例題.在考慮例題的組成和教學流程前，摸清學生已經(jīng)具備的知識基礎和經(jīng)驗基礎，將有利于例題教學的貼生而行；摸清學生可能獲得的知識與積累下的經(jīng)驗，將能使設計的例題與學生認知發(fā)展需求匹配，實現(xiàn)例題教學功能的極限發(fā)揮.結合本文中的例題教學來說，教師的設計是精心的，對學情分析的忽視是導致本節(jié)課例題教學不成功的最主要原因.首先，學生在本節(jié)課之前并沒有接觸過多重符號的化簡，第（4）、（5）題不僅出現(xiàn)了三個符號，還出現(xiàn)了中括號，如此大的信息想要一下子融入學生尚不牢固的知識網(wǎng)絡中，確實不是易事；再者，學生的原有認知結構中有什么，獲取本節(jié)課的知識需要什么，教師應該清楚，顯然，本節(jié)課的執(zhí)教者并沒有弄明白，負數(shù)引入后，學生有的僅是對正負數(shù)定義的膚淺認識，其認知顯然被教師高估了；還有，解答這些例題需要什么，這些學生有沒有，教師也應該清楚，第（4）（5）題的解答必須具備化簡“三重符號”和含有中括號的數(shù)的經(jīng)驗，就算沒有也應具備對相反數(shù)和正數(shù)定義的深度認知，這些顯然學生都沒有，你說他們能理解算式并給出結果嗎？

2.例題改編應與教材編排同步

教材是教師教和學生學的最主要的工具，雖然偶爾也能發(fā)現(xiàn)一些瑕疵，但這并不影響其在教學設計與實施過程中的“核心地位”.所以，我們的例題改編也應與教材編排同步，使得最終展示出來的例題成為教材和教學的有效補充.上面例題中的（4）、（5）兩小題可不是有效補充，它們的出現(xiàn)是給教學“添亂”的.細細分析人教版七年級上冊“有理數(shù)”單元的教材，筆者發(fā)現(xiàn)，含有雙重符號的數(shù)化簡最早出現(xiàn)在“相反數(shù)”一節(jié)，而且僅限于括號前是“-”這一形式，在此之前和之后都沒有出現(xiàn)三重符號的化簡.至于括號前是“+”的數(shù)的化簡，主要出現(xiàn)在有理數(shù)的加法運算中，對此教材是這樣描述的：“為書寫簡便，可以省略括號和加號”.在學習相反數(shù)之前，雖然學生可能知道第（5）題中這個加號可以省略，但對為什么能夠省略并不清楚.對正號的添加，教材在“正數(shù)和負數(shù)”一節(jié)如是說：“為了明確表達意義，在正數(shù)前面加上‘+’（正）號”，這里并沒有明確在“負數(shù)前的‘+’（正）號是否可以省略”，所以，沒有明確的理論支撐，想要學生說清第（5）題的含義實在不易.基于上述分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，本文案例中的例題設計沒有能夠實現(xiàn)與教材同步，教者設計的例題顯然遠遠超越了教材，對學生的認知提出的要求非本課時所能達到.對這樣的例題設計與教學，我們必須摒棄.

3.例題教學應隨課時進程調(diào)整

教學預設起于課前，但應終于課上.任何一節(jié)課，都是由眾多的可變因素組成的，無論教師多么全面地進行學情分析，多么全面地預估生成，學生的思維我們都不可能完全“掌控”，一些即時的超出預設的生成會經(jīng)常出現(xiàn)并干擾著教學的進程.所以，教師要在教學中做好服務工作，根據(jù)學生的認知發(fā)展狀況對教學進行適時調(diào)整，以凸顯學生的主體地位.顯然，例題教學也應如此.然而，并非所有老師都有著這樣的教學理念的.你看上面這位老師，無論學生反映如何，他都會不辭辛勞地牽引著學生向自己的教學預設前行，就算學生不能順利理解例題的真正內(nèi)涵和獲得正確結果的規(guī)范陳述，教師也會不厭其煩地將自己的理解強加給學生，讓他們感覺到自己的學習是有收獲的.那一句“大家明白了嗎”，雖然鮮有學生表態(tài)，教師依然無視這一現(xiàn)狀，繼續(xù)以自己的節(jié)奏推動例題教學不斷前行，題（4）和題（5）就是在這樣的節(jié)奏下被教師強勢推進，順利“被解答”與“被交流”.這種對學生的漠視，貌似學生都有收獲了，實則是教師尋求的一種基于“我已經(jīng)教過了”的心理安慰之下的無奈之舉，是不可能取得好的教學效果的.那面對此情此景，我們該怎么辦呢？調(diào)整！這是唯一的“出路”.根據(jù)教學的進程將自己所預設的例題教學進行重新規(guī)劃，該設小問的追加小問，該強化追問的立即展開，不合適的立即調(diào)整或刪去.以上面的題（4）和題（5）為例，題（4）是在學生的知識經(jīng)驗之內(nèi)能夠解決的，完全可以借助“用相反數(shù)的定義解釋這個式子”的反復追問加以解決，所以從定義的角度反復引導交流；而題（5），學生不具備化解的知識和經(jīng)驗，完全可以不呈現(xiàn)，就算呈現(xiàn)了也可以只對優(yōu)秀學生提出解答要求，如此設計不失為“既化解教學問題，又彰顯教學效度”的好做法.H