微實(shí)驗(yàn)：將結(jié)論“做”出來(lái)

☉江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)李莎莉

微實(shí)驗(yàn)：將結(jié)論“做”出來(lái)

☉江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)李莎莉

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、找尋化解問(wèn)題思路的重要途徑.因而，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意識(shí)和能力也就成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.在近期的初三年級(jí)考前復(fù)習(xí)中，筆者將一些數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)融入解題教學(xué)，通過(guò)學(xué)生手邊的一些便捷的工具（如直尺、三角板等）的簡(jiǎn)單操作，幫助學(xué)生獲得解題的結(jié)果或問(wèn)題解決的思路，以此提升學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，取得了較好的教學(xué)效果.現(xiàn)將我的做法與各位分享，希望能給您帶來(lái)啟示.

一、兩道例題的教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖分析

例1若P是Rt△ABC的斜邊AB上異于A、B的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）.

A.1條B.2條C.3條D.4條

圖1

教學(xué)設(shè)計(jì)：請(qǐng)學(xué)生作出Rt△ABC，并在其斜邊AB取一點(diǎn)P（不與A、B兩點(diǎn)重合），如圖1.讓直尺的一條邊過(guò)點(diǎn)P，并繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)360°，觀察旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直尺的邊截△ABC所得的三角形與△ABC是否相似，如果相似，作出這條過(guò)點(diǎn)P的直線.請(qǐng)作出所有符合題目要求的直線，并分別標(biāo)注.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直尺的簡(jiǎn)單操作，讓學(xué)生觀察并畫出符合要求的直線.在此過(guò)程中，直尺的一條邊被抽象成一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線，其繞著點(diǎn)P所進(jìn)行的一周旋轉(zhuǎn)，確保了所有可能出現(xiàn)的符合題意的情形無(wú)一遺漏.

例2如圖2，已知E、F是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合；將△ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止.設(shè)∠POF=x°，則x的取值范圍是_______.

圖2

教學(xué)設(shè)計(jì)：取含有60°角的直角三角板，根據(jù)題意將其放置到圖2中，并按照題目要求進(jìn)行平移.找出斜邊與半圓EF的交點(diǎn)P的位置，觀察“三角板沿OE方向平移到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止”這一過(guò)程中∠POF的大小變化情況，確定其“極值”（即最大值和最小值）的位置，并求出x的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三角板的平移操作，學(xué)生能體會(huì)到∠POF的大小會(huì)隨著點(diǎn)B的位置的變化發(fā)生變化.當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，∠POF的度數(shù)最??；在點(diǎn)B平移過(guò)程中，∠POF的度數(shù)逐漸增大；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，∠POF的度數(shù)最大.三角板的操作，將點(diǎn)的移動(dòng)和角的變化緊密聯(lián)系在一起，有利于學(xué)生確定“極值”位置，獲取角的度數(shù)的范圍.

二、教學(xué)感悟

1.過(guò)程簡(jiǎn)述

在呈現(xiàn)例題后，教師先引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出身邊可以用作探究的工具——直尺和三角板.然后要求學(xué)生根據(jù)上面的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)例題展開(kāi)探究，找出符合題意的情形，并給出結(jié)論.學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，進(jìn)行了短暫的小組交流，絕大多數(shù)學(xué)生能將自己探究的歷程和探究的結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)闡述.最后安排的是教師引導(dǎo)下的全班交流，兩名學(xué)生分別將兩題的探究歷程及正確結(jié)果進(jìn)行了展示，并將自己所積累的實(shí)驗(yàn)和解題的經(jīng)驗(yàn)與大家分享.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩個(gè)微實(shí)驗(yàn)，近八成學(xué)生能給出這兩道題的正確答案，在討論交流中，絕大多數(shù)學(xué)生說(shuō)出自己獲得結(jié)論的過(guò)程和數(shù)學(xué)理由.顯然，這兩個(gè)小的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效果是顯著的.

2.簡(jiǎn)要評(píng)析

兩個(gè)微型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，工具均來(lái)自于學(xué)生的文具盒.通過(guò)即時(shí)、有效的實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生獲得了結(jié)論，教師立即引導(dǎo)學(xué)生將自己的探究歷程及探究結(jié)果在小組中展開(kāi)交流，為的是對(duì)過(guò)程體驗(yàn)的進(jìn)一步強(qiáng)化和對(duì)結(jié)果合理性的進(jìn)一步“拷問(wèn)”.在小組交流中，他們所獲結(jié)果及其獲得過(guò)程的有效性和合理性將會(huì)接受全組同學(xué)的“檢閱”.最后教師安排基于小組交流之上的全班交流，兩名學(xué)生不僅展示了結(jié)果和過(guò)程，還實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的分享，這樣的交流指向是多維的，成效是明顯的.

三、幾點(diǎn)思考

微實(shí)驗(yàn)，顧名思義就是小實(shí)驗(yàn)，就是在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中能夠即時(shí)實(shí)施的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).基于這樣的理解，結(jié)合上面的例題教學(xué)，我有幾點(diǎn)思考與大家分享.

1.數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的工具獲取應(yīng)是便捷的

微實(shí)驗(yàn)，要凸顯其微小的特點(diǎn).這些實(shí)驗(yàn)一般直接指向的是問(wèn)題解決，不僅受到空間的限制，還受到時(shí)間的限制.所以微實(shí)驗(yàn)所需要的材料和工具不能太多，這些較少的材料（工具）應(yīng)來(lái)自于學(xué)生身邊攜帶的物品（比如文具等）.以上面的兩道例題的求解歷程為例，我們所選擇的就是直尺和三角板這些學(xué)生身邊的文具，這些都是學(xué)生在探究新知和問(wèn)題解決中最為常用的工具.對(duì)這些工具的應(yīng)用，學(xué)生有著充足的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)鋪墊，一方面，他們熟悉這些身邊的工具，對(duì)直尺和三角板所具有的性質(zhì)（邊、角等方面）了如指掌；另一方面，他們?cè)趹?yīng)用這些工具解決問(wèn)題的過(guò)程中，積累了很多寶貴的經(jīng)驗(yàn).事實(shí)上，這些工具除了承載知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，還承載著學(xué)生已有的豐富的情感體驗(yàn)，在過(guò)去的應(yīng)用中，學(xué)生有著充分的成敗體驗(yàn)，這些情感的體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的成效影響巨大.顯然，數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的工具應(yīng)來(lái)自于學(xué)生熟悉的、隨身攜帶的文具用品，它們的加入，將有效喚醒學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與情感，激活他們進(jìn)一步探索的熱情.

2.數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的實(shí)施情境應(yīng)是簡(jiǎn)單的

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般都蘊(yùn)藏在豐富的數(shù)學(xué)情境中.基于解題的微實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)明確，時(shí)間短、任務(wù)重.所以應(yīng)有較高的數(shù)學(xué)化程度.因?yàn)檫^(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題情境要耗費(fèi)學(xué)生大量的閱讀時(shí)間和分析時(shí)間，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的生成和實(shí)施不利，因此，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的切入，應(yīng)選擇較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境作為實(shí)驗(yàn)的載體.本文中介紹的這兩則實(shí)驗(yàn)，情境都比較簡(jiǎn)單，所呈現(xiàn)的文本和圖形“數(shù)學(xué)化”程度很高，學(xué)生分析并確定實(shí)驗(yàn)探究是較為容易的.而學(xué)生一旦確定了實(shí)驗(yàn)后，簡(jiǎn)單的文本和圖形信息會(huì)引領(lǐng)著學(xué)生迅速“上手”展開(kāi)探究，順利得出結(jié)論應(yīng)該不是難事.綜合分析筆者實(shí)施的多次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，本文所提的微實(shí)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題情境的要求是最高的，想要讓學(xué)生在閱讀分析中迅速確定實(shí)驗(yàn)的思路和步驟，沒(méi)有高度的數(shù)學(xué)化，顯然是不行的.為了培養(yǎng)學(xué)生實(shí)施這類時(shí)效性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的能力，我們應(yīng)在常態(tài)教學(xué)中，設(shè)計(jì)與文中例1、例2類似的數(shù)學(xué)化程度較高的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以反復(fù)的生成和實(shí)施實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)微實(shí)驗(yàn)的能力和應(yīng)用微實(shí)驗(yàn)的意識(shí).

3.數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的實(shí)施步驟應(yīng)是簡(jiǎn)化的

實(shí)驗(yàn)，一般都給人以“高大上”的感覺(jué).然而，對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在課堂教學(xué)中的推廣還是近幾年的事情.在實(shí)施這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這些與教學(xué)同步的實(shí)驗(yàn)步驟都較為繁雜，需要教師根據(jù)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)程進(jìn)行漸進(jìn)式引導(dǎo)，用規(guī)范的實(shí)驗(yàn)語(yǔ)言帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)一步步探索.但是，對(duì)于本文所述類似的針對(duì)問(wèn)題解決而生成的即時(shí)性數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，不宜有太多的實(shí)驗(yàn)步驟，我們?cè)谧非蟊憬莨ぞ摺⒑?jiǎn)單情境的基礎(chǔ)上，還應(yīng)不斷追求簡(jiǎn)化步驟，力求以最省事的實(shí)驗(yàn)路徑幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果.所以無(wú)論是常態(tài)數(shù)學(xué)課堂的微實(shí)驗(yàn)教學(xué)，還是真正實(shí)戰(zhàn)中的微實(shí)驗(yàn)探索，都應(yīng)該遵循“步驟簡(jiǎn)化”的原則設(shè)計(jì)與實(shí)施.看看上面的兩個(gè)例題，我們就應(yīng)該清楚“步驟簡(jiǎn)化”的含義了：例1中，直尺的一邊過(guò)點(diǎn)P并旋轉(zhuǎn)一周；例2中，將三角板一邊與直徑重合，拖動(dòng)頂點(diǎn)B從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OE平移.在這些簡(jiǎn)單的操作中，學(xué)生依托于實(shí)驗(yàn)之上的觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的結(jié)論，無(wú)論是例1中的作直線，還是例2中的看范圍，都是在實(shí)驗(yàn)之上的期待生成.正是這樣簡(jiǎn)單易行的操作，讓學(xué)生的思維得到快速擴(kuò)張，效果之好，超出想象.

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)是一種簡(jiǎn)化了的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅實(shí)驗(yàn)工具材料少，而且問(wèn)題情境簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)步驟少.這些實(shí)驗(yàn)是學(xué)生在問(wèn)題解決中經(jīng)常出現(xiàn)的，信手拈來(lái)，解題效果非常好.然而，如此高效的解題路徑，因其非解題的主流路徑，而不被一線教師所重視.今天，筆者在這里提出這一概念，并將自己的做法與各位進(jìn)行簡(jiǎn)單交流，意在喚醒，喚醒老師們的教學(xué)意識(shí)，要重視這些微實(shí)驗(yàn)，要努力將這些看似簡(jiǎn)單的解題行為（微實(shí)驗(yàn)）通過(guò)課堂教學(xué)予以規(guī)范、強(qiáng)化，并逐步提升為學(xué)生在問(wèn)題解決中的慣性行為.我相信，在大家的不斷強(qiáng)化與提升之下，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)必然會(huì)大幅度提升，其“四基”、“四能”及“三用”也就會(huì)得到大幅度的提升或積累.在此過(guò)程中，個(gè)體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的無(wú)形提升是必然的！

以上所述，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)同行專家批評(píng)指正！

1.張新尚.“變幻能測(cè)”的三角板——解析中考數(shù)學(xué)試題中的三角板問(wèn)題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2009（1）.

2.徐凱.三角板中的幾何變換問(wèn)題探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2012（3）.

3.郭澄東，盧育新.小小三角板奧妙無(wú)窮［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007（9）.Z