對(duì)一類菲涅耳公式的實(shí)驗(yàn)研究

李 響，韓安琪，曹桂彬，丁永文

（遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

對(duì)一類菲涅耳公式的實(shí)驗(yàn)研究

李 響，韓安琪，曹桂彬，丁永文

（遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

菲涅耳公式用于描述不同折射率的介質(zhì)之間的行為，是光學(xué)中的重要公式，用來(lái)解釋反射光的強(qiáng)度、折射光的強(qiáng)度、相位與入射光的強(qiáng)度關(guān)系。為了解釋實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的光學(xué)現(xiàn)象，該文導(dǎo)出了光在介質(zhì)分界面反射時(shí)的菲涅耳公式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的對(duì)比研究，在誤差允許的范圍內(nèi)，由新公式得出的理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，從而驗(yàn)證了這類菲涅耳公式的準(zhǔn)確性。

分界面的反射；菲涅耳公式；偏振光

本課題是由實(shí)驗(yàn)中偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)光學(xué)現(xiàn)象而來(lái)的。如圖1所示，用一束激光以一定角度照射一個(gè)玻璃空水槽時(shí)，反射光束①和②的光強(qiáng)度①＞②。向水槽內(nèi)慢慢注入水后，在入射激光束完全不變的情況下，反射光束①的強(qiáng)度明顯變?nèi)酰藭r(shí)光強(qiáng)②＞①。這是為什么呢？

圖1 光在兩種介質(zhì)分界面的反射與折射

對(duì)該問(wèn)題的研究涉及的主要理論即菲涅耳公式，而菲涅耳公式本身比較抽象，理論分析不易理解，所以有必要對(duì)菲涅耳公式進(jìn)行直觀的實(shí)驗(yàn)研究。作為創(chuàng)新課題研究的一部分，本文對(duì)光在介質(zhì)分界面反射的菲涅耳公式進(jìn)行了推導(dǎo)。為了檢驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)的對(duì)比研究。

圖2 光在兩種介質(zhì)分界面的電矢量分量

1 不同介質(zhì)的分界面反射時(shí)的菲涅耳公式

電磁波通過(guò)不同介質(zhì)的分界面時(shí)會(huì)發(fā)生反射和折射，在任何時(shí)刻都可以把入射波、反射波和折射波的電矢量分成兩個(gè)分量，一個(gè)平行于入射面，另一個(gè)垂直于入射面，如圖2所示。菲涅耳公式是指在反射點(diǎn)O處反射光、折射光振幅的s、p分量（或瞬時(shí)分量）與入射光振幅的s、p分量的比值（有關(guān)各量的平行分量與垂直分量分別用下標(biāo)s和p來(lái)表示）［1］，由此可得：

根據(jù)條件，本文將主要討論光在介質(zhì)分界面反射時(shí)的情況，對(duì)反射過(guò)程中的式（1）和式（2）進(jìn)行如下分析，令n表示相對(duì)折射率，即n＝n2／n1，則式（1）可變形為：

同理，式（2）可變形為：

由此可得到s分量和p分量的光強(qiáng)反射率分別為：

式（5）和式（6）直接反映了反射過(guò)程中s分量和p分量的振幅反射系數(shù)與兩介質(zhì)相對(duì)折射率的關(guān)系；式（7）和式（8）直接反映了反射過(guò)程中s分量和p分量的光強(qiáng)反射率與兩介質(zhì)相對(duì)折射率的關(guān)系。由此，進(jìn)行了數(shù)值模擬，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

2 實(shí)驗(yàn)研究

1）實(shí)驗(yàn)方法

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置.

如圖3所示，激光經(jīng)過(guò)偏振片1變成線偏振光，通過(guò)偏振片2獲得s或p分量，再經(jīng)折射率為1.5的玻璃磚反射后透過(guò)偏振片3射入光功率計(jì)。偏振片2和3的偏振方向已知，使二者偏振方向同時(shí)處于s或p方向，用光功率計(jì)分別測(cè)量通過(guò)兩偏振片后的s或p分量的光強(qiáng)，從而可以直接研究光在反射過(guò)程中，s分量或p分量的光強(qiáng)反射系數(shù)隨入射角的變化規(guī)律。

2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

表1 s分量測(cè)量數(shù)據(jù)

當(dāng)入射光為偏振光時(shí)，調(diào)整入射角，光功率計(jì)測(cè)出的數(shù)據(jù)如表1和表2所示，繪制光強(qiáng)反射率與入射角i1的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)其與理論公式的數(shù)值模擬曲線基本一致，實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝌?yàn)證菲涅耳公式。實(shí)測(cè)值普遍小于理論值，可能是由于偏振片、玻璃磚以及空氣對(duì)光線的吸收和散射，減弱了最終出射光強(qiáng)。如圖4所示，其中圖（a）和圖（b）分別對(duì)應(yīng)s分量的實(shí)驗(yàn)值和理論值，圖（c）和圖（d）分別對(duì)應(yīng)p分量的實(shí)驗(yàn)值和理論值?？梢杂^察到Rp在57°附近為0，即在57°時(shí)反射光變成了只有s方向偏振光的線偏振光，與布魯斯特定律的結(jié)論完全一致。

表2 p分量測(cè)量數(shù)據(jù)

圖4 實(shí)驗(yàn)值與理論值的比較

3 結(jié)束語(yǔ)

為了解釋實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)的光學(xué)現(xiàn)象，我們導(dǎo)出了光在介質(zhì)分界面反射的菲涅爾公式，并通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在誤差允許的范圍內(nèi)驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性。

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Experimental Study for One K ind of Fresnel Formulas

LI Xiang，HAN Anqi，CAO Guibing，DING Yongwen
（School of Physics and Electronic Technology，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China）

Fresnel formulas is used to described different behaviors between the refractive index of the medium.Fresnel formulas is one of the most important optical formulas used to explain the intensity of the reflected and refracted light and the relationship between the phase and the intensity of the incident light.In order to explain an optical phenomenon during our experiment，we deduce Fresnel formulas which describe light's reflections in interface between mediums in this paper.To ascertain the accuracy of the kind formula，we carry out an experimental research and get the theory value.With the allowable error range，the computational results are fitted well with the experimental ones，which prove the accuracy of this kind formula.

reflection between mediums；Fresnel formula；polarized light

G642.423

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.055

2015－04－10；修改日期：2016－09－06

遼寧省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)系列計(jì)劃項(xiàng)目（201310165014）。

李響（1993－），女，研究生，主要從事理論物理方面的研究。