“情境-問題”視角下初中數(shù)學單元整體教學建構

潘金城 王華

摘要 教師在使用教材時，由于缺乏整體視角，就知識而教知識，使學生的數(shù)學學習出現(xiàn)“離位”和“錯位”。通過從“學什么、怎么學和為什么學”三個維度聚焦知識、方法和價值，構建初中數(shù)學“情境—問題”單元教學模型，針對不同課型設計了“1→n型”“n→1型”“n→n型”“1→1型”四種操作范式，構建了“‘情境-問題雙驅動”課堂教學結構流程，通過實踐實現(xiàn)了學生學習方式、單元設計思路和學科育人方式等方面的創(chuàng)新。

關鍵詞 情境-問題? 單元整體? 初中數(shù)學

引用格式 潘金城，王華.“情境—問題”視角下初中數(shù)學單元整體教學建構[J].教學與管理，2022（13）：41-44.

教材是編寫組的專家在基于發(fā)展學科核心素養(yǎng)的目標前提下，充分考慮學生生理和心理特征、知識的發(fā)展脈絡和橫縱聯(lián)系等精心編寫而成的。教師在使用教材時，多會遵循教材前后安排的順序，就知識而教知識，缺乏整體視角，割裂了知識間的紐帶，對數(shù)學內在的知識體系缺乏深入的研究，對外在的結構關聯(lián)也不夠清晰，從而導致學生只見零碎知識、不見塊狀知識，只有局部認識、沒有整體認識，出現(xiàn)學生數(shù)學學習“離位”和“錯位”問題。

支離破碎的知識很難有效地發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)，當下的數(shù)學課堂呼喚以學習為中心的單元教學，教師將單元的知識還原成為知識發(fā)生的情境，學生再通過情境提出問題，感悟知識的發(fā)生發(fā)展過程，從而能動地學習?；凇扒榫?問題”設計單元教學就是讓學生認識更完整的數(shù)學。

一、“情境-問題”視角下數(shù)學單元整體教學的內涵

一個好的情境至少具備三個條件：一是簡潔，二是指向教學本質，三是能生成問題。設置問題情境，提出數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，注重數(shù)學應用，簡稱“情境—問題”。有效的情境與問題應當體現(xiàn)出發(fā)展性、開放性、生成性與反思性，在此基礎上，從“單元”的角度，結合數(shù)學學科特征，“情境-問題”視角的數(shù)學單元整體教學內涵界定為：將具有內在聯(lián)系的教學內容作為獨立的教學單元，將不同類型的“情境—問題”用于單元起始課、概念形成課、數(shù)學應用課和單元復習課。單元教學可以是一個階段若干課時，也可以是多個階段多個課時等。根據(jù)“情境—問題”分解單元的知識、方法和價值，明晰單元學什么、怎么學以及為什么學，構建初中數(shù)學“情境—問題”單元教學模型（如圖1）。

二、“情境-問題”視角下不同課型數(shù)學單元整體教學設計范式

素養(yǎng)的形成與解決數(shù)學問題息息相關、密不可分。基于此，以建立個體CPFS結構^[1]為主題的單元教學應當是一種發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效教學模式，對建立知識的整體聯(lián)系、讓學生認識更完整的數(shù)學非常有幫助。單元教學以創(chuàng)設情境為起點，讓學生提出問題，以問題驅動單元教學的深入開展。針對單元的各種課型，利用“情境—問題”構建不同的操作范式。

1.“1→n型范式”（單元起始課）

“1→n型范式”就是在一個情境下通過活動提出多個問題，進而解決問題，培養(yǎng)應用意識與創(chuàng)新實踐能力（如圖2）。此范式主要適用于單元起始課。

例1“分式（章頭課）”的教學設計

情境：根據(jù)長方形紙張的長、寬和面積關系，探索以下問題。

問題1：表示圖3中的未知量“？”，請仔細觀察，有哪些是我們學過的？說一說它們之間有什么共同點？與已經學過的哪些代數(shù)式有相同點？

問題2：拿出5個同樣大小的長方形（長為n，面積為m），按照圖4所示的方式拼成一個新的長方形，用不同的方法表示長方形的寬，你有什么數(shù)學發(fā)現(xiàn)？

問題3：將寬為x，面積為20的長方形紙按圖5所示的方式割去一個小長方形，得到一個新的長方形（陰影）面積為16，你能用不同的方法表示出圖中割去部分的“？”嗎？

一個情境串聯(lián)三個問題，通過不同的數(shù)學活動探究分式概念、分式基本性質和分式的加減運算，將這三個內容視為一個單元，從整體上感知了本章所學內容，通過類比探究分式概念，建模發(fā)現(xiàn)分式基本性質，抽象體會分式加減運算。三大基本思想方法融入其中，“圖形直觀、數(shù)學運算、數(shù)學建模”等數(shù)學核心素養(yǎng)躍然紙上。王華的文章給出單元起始課教學設計的“類比式、歸納式、組合式和演繹式”等基本方法^[2]。

2. “n→1型范式”（概念形成課）

“n→1型范式”就是通過多個情境和多個相應問題的解決，在將實際問題抽象成數(shù)學問題過程中，歸納出它們有共同數(shù)學特征，或給出數(shù)學定義，或構建數(shù)學模型，幫助學生認識理解新單元的數(shù)學概念，學習新的單元知識，獲得一類問題的解決新方法（如圖6）。此范式主要適用于概念形成課。

例2“一次函數(shù)（概念課）”的教學設計

情境1：已知汽車的速度是80km/h，你能表示出汽車行駛的路程s（km）與行駛時間t（h）之間的關系嗎？

情境2：假設到達加油站時，油箱里的油恰好全部用完，加油槍的流量為25L/min，你能表示出此時油箱的油量y（L）與加油的時間x（min）之間的關系嗎？

情境3：先加油再出發(fā)，汽車油箱里有油8L，加油槍的流量為25L/min，此時你還能表示出油箱的油量y（L）與加油的時間x（min）之間的關系嗎？

情境4：路邊有一圓形建筑物，你能表示出圓面積S與半徑r之間的關系嗎？

情境5：甲地到乙地約10km，你能表示出汽車行駛的平均速度V（km/h）與時間t（h）之間的關系嗎？

情境6：每行駛100km耗油9L，出發(fā)時油箱里的油只有8L，你能表示出行駛過程中油箱內剩余油量Q（L）與行駛的路程s（km）之間的關系嗎？

問題：我們能把這些函數(shù)表達式分分類嗎？說說你分類的依據(jù)。你能再舉幾個類似這種形式的函數(shù)表達式嗎？若把因變量和自變量分別用y和x來表示，常數(shù)記為k和b，你能用數(shù)學式子來表示上述函數(shù)嗎？

六個情境指向一個核心問題，即一次函數(shù)的概念關鍵屬性，讓學生經歷建模、抽象、歸納等數(shù)學思想方法，整體感知了概念的形成過程。采用類似方法，我們可以從單元視角研究“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”“一元二次方程”等概念，故這種范式對概念的形成教學有著十分重要的作用。

3. “n→n型范式”（數(shù)學運用課）

“n→n型范式”通過設計多個情境和相應問題的解決，形成多個并列或遞進式的教學活動，幫助學生在知識的運用中形成方法與策略，最終讓學生在活動中獲得“四基”，發(fā)展“四能”，提升“素養(yǎng)”（如圖7）。此范式適用于數(shù)學運用（應用）課教學。

例3“平分圖形的面積（應用課）”教學設計

活動1

（1）情境與問題：觀察裝有透明長方體盒子中液體體積占長方體容積的比，并提出數(shù)學問題。

（2）體驗與猜想：改變長方體盒子中液面位置，說說你發(fā)現(xiàn)的幾何特征。

（3）操作與驗證：在長方形紙片上畫出所發(fā)現(xiàn)的幾何特征，并驗證猜想。

（4）思考與實踐：如圖8（1）是否存在過點P的直線，能夠平分該矩形的面積？折一折？試一試。

活動2

（1）情境與問題：小明、小麗要平分一塊蛋糕[如圖8（2）]，該如何切呢？提出數(shù)學問題。

（2）思考與操作：畫出平分圖形面積的直線，并用所給的兩個長方形紙片如[圖8（3）]組合。

（3）觀察與猜想：觀察圖8（3）的分割線的位置特征，提出你的猜想？

（4）拓展與思考：是否存在不同的平分圖8（3）面積的直線？說說你的思考。

每一個情境都有對應的探究任務，每一個問題的設計與解決都與情境有“血脈”關聯(lián)，或啟迪思維發(fā)現(xiàn)結論，或激發(fā)疑問提出問題。讓學生在問題的解決中享受知識“從哪里來？到哪里去？怎么去？”的全過程，數(shù)學素養(yǎng)的培育全融于探究過程中。

4. “1→1型范式”（單元復習課）

“1→1型范式”就是通過設計一個情境和相應問題的解決，梳理活動經驗和思想方法，幫助學生自然遷移到其他知識模塊的問題解決，最終形成方法單元（如圖9）。此范式適用于復習教學。

例4“代數(shù)推理（專題復習課）”教學設計

活動1 情境與問題

已知實數(shù)a滿足：a²-3a+1=0.

（1）從這個關系式中，你能得到哪些結論？

專題2—函數(shù)中的代數(shù)推理

在平面直角坐標系中，已知點（a，b）在一次函數(shù)y=2mx+m²+2（m>0）上，且滿足a²+b²-2（1+2bm）+4m²+b=0，求m的值。

專題3——幾何中的代數(shù)推理

在ΔABC中，AB=4，D是AB上的一點（不與點A、B重合），DE//BC，交AC于點E.設ΔABC的面積為S，ΔDEC的面積為S'。探索S'與S之間的大小關系，并說明理由。

問題中涉及了代數(shù)推理，主要包括恒等式的證明、條件式求值與證明，以及數(shù)量與圖形的對應關系。關鍵在于運算的算理和算法的靈活運用，如整體代換、換元、消元、降次等常見的思想方法。

三、“情境-問題”視角下單元整體數(shù)學教學結構流程

核心問題如同“明燈”，具有方向引領性;核心問題如同“樹根”，具有自我生長性;核心問題如同“泉水”，具有連續(xù)發(fā)展性。“引領性、生長性和發(fā)展性”是核心問題的基本特質。由此可見，“核心問題”是數(shù)學課堂教學中的靈魂。以“核心問題”為思維載體、“有效情境”為教學導引，融合兩者而產生“‘情境-問題雙驅動”的教學結構流程（如圖10）。

在“問題引學”中，生活情境要體現(xiàn)三“有”，即生活情境要“有意思、有意義、有意味”;學科情境要體現(xiàn)三“低”，即問題設計要“知識起點低、理解起點低、練習起點低”;跨學科情境體現(xiàn)三“能”，即問題情境要“能提出數(shù)學問題、能簡化復雜背景、能引導自主發(fā)現(xiàn)”。在“問題研學”中，通過“逆勢、順勢和造勢”三種生長方式將核心問題加以轉換，讓學生深度體驗“知識、方法和思維”價值，培養(yǎng)“理解、遷移和創(chuàng)新”素養(yǎng)。在“問題結學”中，訓練內容要重視三“基”，即內容的選擇要“基于課標、基于素養(yǎng)、基于可選擇”;課堂小結通過“思維導圖”，縱向上通過知識梳理力求內容的全面性，橫向上通過建立聯(lián)系力求思維的深刻性;學習展望要關注三“走”，即通過學習反思后讓學生期待探究新問題，從而引領學生“走向新知”;通過習得新知后主動關注聯(lián)系生活問題，從而引導學生“走向生活”;通過經歷探究后可能產生的疑難問題，從而引發(fā)學生“走向研究”?！扒榫场獑栴}”視角下的教學評價中“數(shù)學維度”和“情境維度”分為“理解、遷移、創(chuàng)新”三個水平進行表述^[3]。

“1→n型”“n→1型”“n→n型”“1→1型”是單元整體教學設計的基本范式，是課堂教學不可或缺的“芯片”。而“‘情境-問題雙驅動”的教學結構則是組織教學的流程導向，是基本范式在課堂教學的實踐場域。兩者分別在教學設計與實施中起到重要作用，密不可分。

四、“情境-問題”視角下單元整體數(shù)學教學實踐創(chuàng)新

1.從“活動—思考”走向“情境—問題”，改變學生學習方式

數(shù)學的學習需要學生經歷一系列的活動，從而引發(fā)學生的思考，增進學生的理解。在“情境—問題”視角下，教師提供一些與數(shù)學相聯(lián)系的真實情境，引導學生提出問題、質疑反駁、解決問題、數(shù)學應用。從“活動—思考”走向“情境—問題”不是擯棄“活動—思考”，而是讓學生經歷真實情境，改變那些盲目的活動，使學生獲得活動的價值，讓學習真實發(fā)生，增加學生數(shù)學學習的興趣。

2.從“教材秩序”走向“學習秩序”，改進單元設計思路

教材編寫注重突出核心內容，注重內容之間的相互聯(lián)系，有自己的編寫邏輯，展示數(shù)學知識的整體性和數(shù)學方法的一般性。為幫助學生自覺感悟數(shù)學知識之間存在的邏輯順序，依托義務教育階段初中數(shù)學內容，在課程標準框架下，以教材為基礎，從提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，用系統(tǒng)論的方法引導教師對教材進行重組、優(yōu)化設計，形成教學單元，通過分析單元中的事實性知識、方法性知識和價值性知識，讓學生明晰學什么、怎么學、為什么學，實現(xiàn)從“教材秩序”走向“學習秩序”。

3.從“知識獲取”走向“素養(yǎng)發(fā)展”，改善學科育人路徑

“問題-情境”下的教學主要表現(xiàn)在對目標重構、內容改造的過程中，表現(xiàn)在對教學全流程中各個環(huán)節(jié)的設計上，表現(xiàn)在對教學的組織和實施上。學生的學習主要表現(xiàn)在學生在教師所重構的教學體系下自然地展開自主學習與合作學習，表現(xiàn)在學業(yè)質量水平的提升上，表現(xiàn)在數(shù)學核心素養(yǎng)的達成上。

指向核心素養(yǎng)的教學在“力求真情境、追求真探究、以求真思維”目標下培育學生必備品格和關鍵能力。而“情境-問題”視角下的數(shù)學單元整體教學正是聚焦有效情境，創(chuàng)設有效問題，凸顯整體觀念，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，真正為學生認識更完整數(shù)學提供有效路徑。

參考文獻

[1] 喻平，李渺，楊義瑩.個體CPFS結構與探究問題能力的關系研究[J].數(shù)學教育學報，2006（03）：41-45.

[2] 王華.數(shù)學單元起始課教學設計的原則和方法[J].教學與管理，2020（07）：39-42.

[3] 魏亞楠，嚴卿.數(shù)學核心素養(yǎng)理念下對情境問題的思考與設計[J].教學與管理，2019（03）：81-84.

【責任編輯? 郭振玲】

*該文為2020年江蘇省中小學課程基地與學校文化建設項目“‘做·探·創(chuàng)數(shù)學學科示范中心”、江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃課題“‘情境—問題視角下初中數(shù)學單元教學設計研究”（B-b/2018/02/149）的研究成果