應(yīng)用型人才培養(yǎng)觀下數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的探索

張杰華

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力是高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的根本目標(biāo)。文章分析了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，闡述了數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的重要性，并探討了如何將數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而推動大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 大學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

【中圖分類號】G642.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標(biāo)識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）11-0014-02

The Exploration of the Integration of Mathematical Modeling and University Mathematics Teaching under the Applied Talents Cultivation Zhang Jiehua. Foundation Department of Sunshine College， Fuzhou Univer8ity， Fuzhou， Fujia 350015， China

【Abstract】 Cultivating students' innovative consciousness and application ability is the fundamental goal of college mathematics teaching reform. The paper analyzes the present situation of the teaching of college mathematics， expounds the essentiality of the integration of mathematical modeling and university mathematics teaching， and sums up the methods in teaching practice， which can promote the teaching reform of college mathematics.

【Key words】Mathematical modeling; College mathematics; Class teaching

大學(xué)數(shù)學(xué)是高等院校經(jīng)濟管理類、理工類各專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和順利完成后繼課程的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)建模是架起數(shù)學(xué)知識和實際問題的一座橋梁，是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實踐的過程。數(shù)學(xué)建模思想的宗旨即是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件、結(jié)合專業(yè)知識分析和解決實際問題的能力，在大學(xué)生人才培養(yǎng)過程中發(fā)揮著重要作用。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.內(nèi)容多，難度大，學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊

由于數(shù)學(xué)課程的理論性較強，內(nèi)容多，難度大，而教學(xué)時數(shù)有限，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本上都是以教師為主體的灌輸式教學(xué)，沒有起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的作用。而同一專業(yè)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)往往參差不齊，加之學(xué)生中學(xué)階段形成的被動的填鴨式學(xué)習(xí)方法與大學(xué)以自學(xué)為主的學(xué)習(xí)方式有較大差異，致使許多學(xué)生在大學(xué)的初期階段不適應(yīng)大學(xué)課堂的教學(xué)，感覺大學(xué)數(shù)學(xué)難學(xué)，產(chǎn)生焦慮和畏懼的情緒。

2.課程教學(xué)與知識應(yīng)用脫節(jié)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)知識的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性。課堂上，教師大多停留在定理的證明和習(xí)題的講練上，忽略了對定理產(chǎn)生背景及其數(shù)學(xué)思想的剖析，例題也往往是單調(diào)的純粹數(shù)學(xué)的題目，而不是取之于學(xué)生相關(guān)專業(yè)的鮮活案例。因此，許多學(xué)生很困惑，不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用，不知道它到底能解決什么樣的實際問題，從而只為考試過關(guān)而被動學(xué)習(xí)，考過之后便拋之腦后。這導(dǎo)致學(xué)生無法將數(shù)學(xué)知識與自身的專業(yè)形成有效的銜接，也無法為后續(xù)的專業(yè)課程做有效的知識儲備，這不僅降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也大大影響了專業(yè)課程的學(xué)習(xí)效果。

二、將數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用能力

將建模思想與數(shù)學(xué)教學(xué)融合，抽象的數(shù)學(xué)概念、枯燥的定理證明結(jié)合鮮活具體的數(shù)學(xué)模型，能夠使學(xué)生易于理解掌握，從而改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度，提高學(xué)習(xí)熱情。建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于生產(chǎn)實踐的過程，這可以使學(xué)生增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，并體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模綜合性很強，涉及的知識面很廣，并且需要借助常用的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB，SAS，MATHEMATICA等，這促使學(xué)生查閱資料拓寬知識面，并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，有利于實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，增強學(xué)生數(shù)學(xué)工程觀與準(zhǔn)確快速的數(shù)據(jù)處理能力，這些也是培養(yǎng)現(xiàn)代高素質(zhì)專業(yè)人才所要具備的能力。

三、將建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的探索

1.將建模思想融入數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念的引入中尋找合適的實例，說明該內(nèi)容的應(yīng)用性，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的獨特魅力，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)欲。例如，由 《莊子·天下篇》中的截杖問題“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”引入數(shù)列極限的概念，可以讓學(xué)生深刻理解極限的本質(zhì)就是無限逼近的過程。再比如，在介紹數(shù)學(xué)期望時，如何讓學(xué)生充分理解這個概念的本質(zhì)，我們可以向?qū)W生提出問題：一個求職者最關(guān)心的是該行業(yè)的最高及最低工資，還是其平均工資。以此使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)期望這個數(shù)字特征反映的是隨機變量的平均值問題。在介紹概率的概念時，我們可以引用這個有趣的例子：醫(yī)生在檢查完病人的時候搖搖頭，“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活?！碑?dāng)病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫(yī)生繼續(xù)說“但你是幸運的，因為你找到了我，我已經(jīng)看過九個病人了，他們都死于此病?！睆暮唵斡哪纳顚嵗胧郑寣W(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)問題都是枯燥無味的，并加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與認(rèn)識。

2.將建模思想融入定理應(yīng)用

在學(xué)習(xí)某個定理或者知識點的時候，引入數(shù)學(xué)模型，這不但可以激發(fā)學(xué)生的興趣，還能培養(yǎng)他們主動思考的習(xí)慣。講微分方程時，可以向?qū)W生簡單介紹微分方程在人口預(yù)測和控制、疾病傳播、經(jīng)濟增長等方面的應(yīng)用，也可以引入同學(xué)們比較關(guān)心的體重減肥等問題。比如，某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陳代謝（即自動消耗）。在健身訓(xùn)練中，他所消耗的熱量大約是69 （焦/公斤·天）乘以他的體重（公斤）。假設(shè)以脂肪形式貯藏的熱量100%地有效，而1公斤脂肪含熱量41868（焦）。求此人的體重隨時間變化的規(guī)律。問題分析：每天體重的變化 每天的凈吸收量 每天健身訓(xùn)練的消耗。建立微

分方程模型 ， .用變量分離法

求解，模型等價于 ， ，積分得

，從而求得模型解

，就此描述了此人的體重隨時間變化

的規(guī)律。課堂教學(xué)中的例子結(jié)合實際問題，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)。

3. ?將建模思想融入教學(xué)方法

在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮好引導(dǎo)的作用，增加課堂交流時間，給學(xué)生留下獨立思考的余地，部分教學(xué)內(nèi)容采用課堂討論的形式。比如，在講概率論的起源時，可以引入以下這個例子并讓學(xué)生思考討論：公元1651年法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡1623-1662收到法國大貴族德.美黑的一封信，信中請教了關(guān)于賭徒分賭金的問題：“兩個賭徒規(guī)定誰先贏3局就算贏了，如果一個人贏了2局，另一個人贏了1局，此時賭博終止，應(yīng)該怎樣分配賭本才算公平合理？” 鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表不同的見解，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力。

三、 結(jié)束語

將建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵱玫膽?yīng)用工具，符合高等院校應(yīng)用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)目標(biāo)，這對提高公共基礎(chǔ)課的教學(xué)質(zhì)量，深化大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革有著重要意義。

參考文獻：

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課題項目：

陽光學(xué)院院級教改立項（編號：15ygjgxm02）