面向工程應(yīng)用的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革研究

方璽+陳慧林+郭永琪

[摘 要]傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式相對(duì)落后，教師在授課中缺乏協(xié)同教學(xué)的觀念，缺乏相應(yīng)的協(xié)同創(chuàng)新型數(shù)學(xué)課程建設(shè)。在協(xié)同創(chuàng)新人才培養(yǎng)的視野下進(jìn)行課程教學(xué)改革，可面向工程應(yīng)用，采用工程任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，做到以工程實(shí)際需求為靶向，對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生進(jìn)行因材施教，使得學(xué)生由傳統(tǒng)授課模式下始終處于接納知識(shí)的被動(dòng)地位改變?yōu)榉e極尋求知識(shí)以期解決實(shí)踐問(wèn)題的主動(dòng)地位，培養(yǎng)造就一批具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)用及創(chuàng)新能力強(qiáng)，符合現(xiàn)代社會(huì)科學(xué)與工程技術(shù)發(fā)展需要的優(yōu)秀人才。

[關(guān)鍵詞]面向工程應(yīng)用;高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法改革;工程問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] O13;G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）01-0104-02

一、課程簡(jiǎn)介與教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)是一種思維模式，也是一種素養(yǎng)，更是從事自然科學(xué)技術(shù)研究工作的人員必備的理論工具之一。要培養(yǎng)合格的高素質(zhì)科技人才，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育顯然是非常必要的。對(duì)于廣大理工科學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)課程是一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課程，很多其他數(shù)學(xué)課程以及各工科專(zhuān)業(yè)課程都建立在高等數(shù)學(xué)框架體系之上。高等數(shù)學(xué)中的理論及計(jì)算方法均穿插在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中，涵蓋內(nèi)容廣泛，理論推演嚴(yán)密，計(jì)算邏輯縝密。[1]學(xué)生在深入學(xué)習(xí)相關(guān)理論和計(jì)算證明的過(guò)程中，抽象思維能力、邏輯推理能力、自主學(xué)習(xí)的能力能得到進(jìn)一步鍛煉，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力也能得到提高，因此在各類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程體系中高等數(shù)學(xué)課程具有極其重要的地位。

在我校，高等數(shù)學(xué)A是面向全體工科生開(kāi)設(shè)的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課程，開(kāi)課時(shí)間最長(zhǎng)，共計(jì)一學(xué)年達(dá)到160學(xué)時(shí)，學(xué)分值也最高，合計(jì)10個(gè)學(xué)分。其內(nèi)容主體主要是微積分，具體包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)的微分法及應(yīng)用、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等諸多知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)上述理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)基本概論、基本理論與基本運(yùn)算有了一定程度的理解。此外，教師還需要在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思考能力、邏輯推演能力、空間想象能力和自我學(xué)習(xí)能力。[2]所以，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，瞄準(zhǔn)工程實(shí)踐需要，將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)加工，進(jìn)一步簡(jiǎn)化凝練后，通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用模型的講解，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手能力。

二、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的不足

（一）創(chuàng)新教育觀念和教學(xué)模式相對(duì)落后。在傳統(tǒng)授課模式下，教師往往注重對(duì)知識(shí)內(nèi)容的講解，看重學(xué)生對(duì)知識(shí)體系掌握的熟練程度，而對(duì)于如何讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活實(shí)踐，往往予以忽視，導(dǎo)致形成學(xué)生重知識(shí)、輕能力的教學(xué)困境。因此，在傳統(tǒng)工程數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，一味地灌輸理論知識(shí)，缺乏實(shí)踐性應(yīng)用，會(huì)讓學(xué)生很難在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，更談不上有所創(chuàng)新。

（二）授課中缺乏協(xié)同教學(xué)的觀念。高等數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代工程數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，其中很多理論與其他學(xué)科有著緊密的聯(lián)系。而教師在講解高數(shù)中的理論時(shí)，往往是為講授知識(shí)而講授，并沒(méi)有把該知識(shí)出現(xiàn)的前因后果講透，沒(méi)有把高數(shù)與其他學(xué)科的聯(lián)系講清楚，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完高數(shù)后，除了做題，無(wú)法將其真正應(yīng)用到專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中。所以目前的授課狀態(tài)是，數(shù)學(xué)學(xué)科與專(zhuān)業(yè)學(xué)科之間仍有著清晰的邊界，教學(xué)內(nèi)容彼此分離，缺乏協(xié)同教學(xué)觀念。

（三）缺乏相應(yīng)的協(xié)同創(chuàng)新型數(shù)學(xué)課程建設(shè)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程（包括高等數(shù)學(xué)），由于其內(nèi)容相對(duì)變化不大，知識(shí)點(diǎn)體系明確，制訂教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃時(shí)，沒(méi)有考慮授課對(duì)象的專(zhuān)業(yè)差別。然而不同專(zhuān)業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)中各知識(shí)點(diǎn)的偏重程度肯定是不一樣的，如果教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃仍舊單一，不能有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)，那么就會(huì)導(dǎo)致不同專(zhuān)業(yè)背景的學(xué)生都學(xué)一樣的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，興趣很難培養(yǎng)，教學(xué)效果也不會(huì)太理想。

在高校新型協(xié)同創(chuàng)新培養(yǎng)機(jī)制下，針對(duì)“如何開(kāi)展高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)”的研究還比較少，因此如何進(jìn)行有針對(duì)性的施教、如何將高等數(shù)學(xué)與不同學(xué)科進(jìn)行跨學(xué)科層面上的較為深入的交融等課題，極具深厚的研究意義和廣泛的應(yīng)用前景，故如何面向工程應(yīng)用對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式進(jìn)行改革，具有深入研究的價(jià)值。

三、教學(xué)方法改革實(shí)施方案

（一）教學(xué)方法改革的主體內(nèi)容

探索高等數(shù)學(xué)課程新型教學(xué)方式可從以下三方面著手，一是發(fā)揮高等學(xué)校多學(xué)科、多功能的優(yōu)勢(shì)，尋獲數(shù)學(xué)與工程技術(shù)一系列的結(jié)合點(diǎn)，將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)理論知識(shí)進(jìn)行有效整合。二是以工程實(shí)際需求為靶向，將高等數(shù)學(xué)課程與工程技術(shù)典型應(yīng)用案例結(jié)合起來(lái)組織教學(xué)。在高數(shù)授課的過(guò)程中，若能結(jié)合有關(guān)知識(shí)點(diǎn)在工程中實(shí)際應(yīng)用的典型案例，將可較大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。[3]三是采用工程任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生進(jìn)行因材施教?？紤]到不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生所接觸的工程領(lǐng)域的差別，其對(duì)高等數(shù)學(xué)中同一知識(shí)點(diǎn)的要求程度也不盡相同，若能在教學(xué)中緊貼不同專(zhuān)業(yè)的工程實(shí)際并以此為線索，有針對(duì)性地講授高數(shù)知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程中也會(huì)更有目的性。

在教學(xué)方式上，可開(kāi)展以慕課（MOOC）或微課形式的教學(xué)方法。慕課和微課的授課形式往往是將課程內(nèi)容劃分為若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)放進(jìn)某種特定的實(shí)際環(huán)境中，并充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，制作成為時(shí)間不超過(guò)20分鐘的教學(xué)視頻在教學(xué)中播放，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，以討論的方式充分與教師互動(dòng)，以現(xiàn)場(chǎng)答疑或課后網(wǎng)上答疑的方式進(jìn)行輔助教學(xué)。通過(guò)“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)形式，更替師生在教學(xué)過(guò)程中的角色，學(xué)生作為教學(xué)主體，改變傳統(tǒng)被動(dòng)學(xué)習(xí)地位，通過(guò)積極思考深入理解課程中的知識(shí)點(diǎn)。[4]相對(duì)于傳統(tǒng)枯燥的教學(xué)模式，學(xué)生更樂(lè)意在慕課、微課中進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（二）教學(xué)方法改革的具體實(shí)施

1.工程問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式。在教學(xué)中針對(duì)某具體知識(shí)點(diǎn)，建立實(shí)際工程應(yīng)用背景，提出經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后的具體實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生深入思考，如何通過(guò)高數(shù)中的知識(shí)點(diǎn)去解決該問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。[5]比如，在講解定積分幾何應(yīng)用的時(shí)候，可引入加油站中地下柱體油罐液體容積標(biāo)定的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)平行截面積已知的立體體積求解的知識(shí)點(diǎn)去解出油罐中的液體體積。學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的過(guò)程中，不僅能深入理解該知識(shí)，還鍛煉了實(shí)際動(dòng)手能力和空間想象力。

2.結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)的教學(xué)方式。學(xué)生在后續(xù)課程中會(huì)陸續(xù)學(xué)習(xí)多門(mén)專(zhuān)業(yè)課程，而專(zhuān)業(yè)課程中將會(huì)或多或少地涉及高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)，盡管涉及的知識(shí)視專(zhuān)業(yè)而不盡相同。如能在高數(shù)授課中，提前將與專(zhuān)業(yè)結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)講透，不僅僅是為考試而學(xué)習(xí)，而是讓學(xué)生能真正地理解，這些知識(shí)將在后續(xù)專(zhuān)業(yè)課中會(huì)應(yīng)用到，為專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。例如，在對(duì)材料科學(xué)專(zhuān)業(yè)、土建專(zhuān)業(yè)、信息專(zhuān)業(yè)的學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)時(shí)，可結(jié)合其學(xué)科背景和專(zhuān)業(yè)需要，對(duì)各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，按不同程度、不同要求進(jìn)行授課，這樣可達(dá)到良好的教學(xué)效果。

3.在教學(xué)手段上，采用課堂翻轉(zhuǎn)形式，以慕課或微課為主體組織教學(xué)。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師使用的教學(xué)手段基本都是利用黑板進(jìn)行算式推演，以展現(xiàn)縝密的邏輯過(guò)程，其缺點(diǎn)在于知識(shí)點(diǎn)不直觀，過(guò)程枯燥，學(xué)生易產(chǎn)生畏難情緒。同時(shí)工程背景往往比較復(fù)雜，由于受到授課時(shí)間和條件的限制，需要在較短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生理解實(shí)際工程復(fù)雜的背景和問(wèn)題。這時(shí)如果采用慕課或微課的形式講解，將案例教學(xué)環(huán)節(jié)通過(guò)近20分鐘的視頻予以生動(dòng)展現(xiàn)，讓學(xué)生在感興趣的真實(shí)場(chǎng)景中學(xué)習(xí)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，勢(shì)必能較大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率以及促進(jìn)教學(xué)效果。

4.考核方式上可適當(dāng)增加平時(shí)成績(jī)的權(quán)重，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，使學(xué)生靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用。如在平時(shí)教學(xué)中，教師針對(duì)某知識(shí)點(diǎn)或?qū)嶋H問(wèn)題，讓學(xué)生在課下自由組隊(duì)，將在課程中學(xué)到的知識(shí)予以應(yīng)用，進(jìn)行合理建模，獲得恰當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法，撰寫(xiě)研究報(bào)告。教師可在考核中對(duì)研究報(bào)告予以承認(rèn)并合理加權(quán)進(jìn)行最終成績(jī)?cè)u(píng)定。此舉可促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)枯燥知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行活學(xué)活用。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)就不會(huì)只停留在文字認(rèn)識(shí)本身，而是將知識(shí)予以充分理解消化，并用到實(shí)際問(wèn)題的研究中，達(dá)到卓越教育的教學(xué)目標(biāo)。[6]

四、小結(jié)

面向工程應(yīng)用下的高數(shù)課程教改，要積極探索多種教學(xué)模式，必須緊緊地抓住科學(xué)及工程技術(shù)上的核心問(wèn)題，將其進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和凝練，凸顯出數(shù)學(xué)知識(shí)在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景。通過(guò)在高數(shù)課程教學(xué)方法上的改革研究，學(xué)生由傳統(tǒng)授課模式下始終處于接納知識(shí)的被動(dòng)地位改變?yōu)榉e極尋求知識(shí)以期解決實(shí)踐問(wèn)題的主動(dòng)地位。

面向工程應(yīng)用下的高數(shù)課程教改，也將激發(fā)大學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的熱情，為如一年一度的“全國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”和“國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”等活動(dòng)提供支撐，反之也可通過(guò)這些競(jìng)賽進(jìn)一步促使大學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。在協(xié)同創(chuàng)新人才培養(yǎng)視野下進(jìn)行本課程教改研究，將對(duì)“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”在數(shù)學(xué)方面增添華麗的一筆，也會(huì)更好地促進(jìn)“高等學(xué)校創(chuàng)新能力提升計(jì)劃”的發(fā)展，具有廣泛的社會(huì)推廣價(jià)值。

[ 注 釋 ]

[1] 李澤，宋國(guó)華.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題及對(duì)策[J].北京教育（高教版），2006（4）：39-40.

[2] 何基生.大學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的內(nèi)涵、構(gòu)成及培養(yǎng)[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（5）：75-78.

[3] 王菲.我國(guó)高校協(xié)同創(chuàng)新的政府支持研究[D].華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文，2013.

[4] 曾明星，周清平，蔡國(guó)民.基于MOOC的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式研究[J].中國(guó)電化教育，2015（4）：102-108.

[5] 張志信.如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（5）：7-12.

[6] 方璽，陳慧林.基于協(xié)同創(chuàng)新理念探討卓越工程師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)改革[J].機(jī)械管理開(kāi)發(fā)，2013（2）：163-164.

[責(zé)任編輯：劉鳳華]