“帶著問(wèn)題來(lái)，帶著問(wèn)題走”的探究式課堂教學(xué)模式

吳延紅 程秀麗 王改霞

摘 要：主要針對(duì)當(dāng)前大多數(shù)應(yīng)用型本科院校課堂模式存在的不足，研究出一種能很好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的新型教學(xué)模式—帶著問(wèn)題意識(shí)的探究式課堂教學(xué)模式，旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，很好地參與到《高等數(shù)學(xué)》的課堂教學(xué)中，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)模式；創(chuàng)新能力；學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號(hào)：G4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：16723198（2015）23022402

1 培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

中國(guó)傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要重視教師的教，而對(duì)于學(xué)生是否可以能動(dòng)的學(xué)習(xí)關(guān)注度較低。大部分學(xué)生在每堂課結(jié)束時(shí)只是學(xué)到了老師在課堂上所講的知識(shí)，但他們對(duì)所學(xué)知識(shí)一般都沒(méi)有太多疑問(wèn)和問(wèn)題，所以思考和創(chuàng)新的空間非常小。雖然近幾年國(guó)家一直提倡素質(zhì)教育，但受到長(zhǎng)期傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，素質(zhì)教育實(shí)施的過(guò)程并不是一帆風(fēng)順。

要想讓學(xué)生真正融入并參與到課堂教學(xué)中來(lái)，教師可以在課堂上逐漸培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。當(dāng)講到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以在多個(gè)角度和層面對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行延伸，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度對(duì)該知識(shí)點(diǎn)提出不同的問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)小組討論等方式自己解決問(wèn)題，通過(guò)不斷解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及參與課堂的積極性。

2 將“教學(xué)內(nèi)容”問(wèn)題化

為了能讓《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)課變成學(xué)生喜歡的一門(mén)課，使其有用性真正得以體現(xiàn)，我認(rèn)為授課教師應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。

（1）將每堂課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，在講解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，合理創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題情境。

對(duì)于《高等數(shù)學(xué)》函數(shù)的極值，最值及其應(yīng)用這堂課，教師可以根據(jù)所教的專業(yè)創(chuàng)設(shè)不同的問(wèn)題情境。

（2）啟發(fā)學(xué)生將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為多個(gè)相互聯(lián)系的小問(wèn)題。

為了讓學(xué)生能夠順利解決提出的問(wèn)題，可以根據(jù)情況將學(xué)生分成小組，讓每個(gè)小組通過(guò)自學(xué)和集體討論的形式將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為相互聯(lián)系的小問(wèn)題，通過(guò)解決每個(gè)小問(wèn)題進(jìn)而讓學(xué)生獨(dú)立解決情境問(wèn)題。對(duì)于所講的每個(gè)案例，首先根據(jù)已知題目，引導(dǎo)學(xué)生分析這是一個(gè)什么問(wèn)題；其次分析利用什么數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題；再次分析如何利用相應(yīng)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

（3）引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)提出新的問(wèn)題。

首先，教師在給學(xué)生講解知識(shí)的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的各種問(wèn)題，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握；其次，在每解決完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生提出跟此知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系的下一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)合理性對(duì)學(xué)生的問(wèn)題給出評(píng)價(jià)，然后進(jìn)入下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。

3 利用“問(wèn)題”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對(duì)于《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)大部分學(xué)生望而生畏的課程而言，如何將學(xué)生從酣睡，手機(jī)游戲，聊天等非正常狀態(tài)中解救出來(lái)，進(jìn)而如何激發(fā)他們對(duì)這些枯燥而抽象的知識(shí)的興趣，是每一位教師需要深思的問(wèn)題。

我認(rèn)為，利用各種與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題來(lái)引起學(xué)生的注意力是非常有效的。我們?cè)谑谡n過(guò)程中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以是貼近現(xiàn)實(shí)生活的，最好是來(lái)源于生活的，可以是跟學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)的，也可以是與本知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的前沿研究問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置給學(xué)生布置相應(yīng)的解決問(wèn)題的任務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)討論給出解決問(wèn)題的方法。

比如我們?cè)谥v解“函數(shù)的極值，最值及其應(yīng)用”這堂課時(shí)，如果單純地去講其概念及其求法，學(xué)生肯定沒(méi)有什么興趣，教師可以在備課時(shí)將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)成多個(gè)相互聯(lián)系的小問(wèn)題，在講函數(shù)的極值的概念時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)各省市樓房的高度，各班級(jí)學(xué)生的身高等問(wèn)題幫助學(xué)生理解概念，最值的應(yīng)用教師可以設(shè)計(jì)多個(gè)不同的案例，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法找出解決方案。

4 在解決問(wèn)題的過(guò)程中使創(chuàng)新思維得以提升

創(chuàng)新思維能力是當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)提出的必然要求，而以抽象概括性和超強(qiáng)的邏輯推理性著稱的《高等數(shù)學(xué)》作為應(yīng)用型本科院校的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方面起到了舉足輕重的作用。

“帶著問(wèn)題來(lái)，帶著問(wèn)題走”的探究式課堂模式最大的特點(diǎn)是在授課過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的真正掌握。它通過(guò)教師和學(xué)生不斷地提問(wèn)、討論和解答問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而在解決各個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作、解決實(shí)際問(wèn)題的能力會(huì)逐漸提高，創(chuàng)新能力會(huì)慢慢加強(qiáng)，得以提升。

5 “帶著問(wèn)題來(lái)，帶著問(wèn)題走”的探究式課堂模式應(yīng)用舉例

下面進(jìn)行“函數(shù)的極值，最值及其應(yīng)用”課程設(shè)計(jì)。

5.1 課程設(shè)計(jì)的目的

理解函數(shù)的極值、最值的概念，掌握極值及最值的計(jì)算方法，會(huì)用極值和最值的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

5.2 設(shè)計(jì)內(nèi)容

5.2.1 函數(shù)的極值及其求法

復(fù)習(xí)引入：

提問(wèn)：全校長(zhǎng)得最高的人和每個(gè)班級(jí)最高的人有什么區(qū)別？

全國(guó)范圍內(nèi)面積最小的城市和每個(gè)省面積最小的城市有什么區(qū)別？

答：全校長(zhǎng)得最高的人和全國(guó)面積最小的城市都是整個(gè)研究范圍內(nèi)的最大最小值，而每個(gè)班級(jí)最高的人和每個(gè)省面積最小的城市都是局部的最大最小值。

圖1 函數(shù)的極值

定義：設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某鄰域U（x0）內(nèi)有定義，如果對(duì)于任意x∈U0（x0）有

f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值（或極小值）。提問(wèn)：f（a）和f（b）是極值嗎？

答：不是。極值點(diǎn)應(yīng)該是區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)，邊界點(diǎn)不是極值點(diǎn)。

觀察與思考：極值與切線是什么關(guān)系？

極值的判定與求法：

定理（必要條件）：設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在x0處取得極值，那么f′（x0）=0。

討論：（1）極值點(diǎn)是否一定是駐點(diǎn)？駐點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn)？（2）曲線的升降與函數(shù)的極值間是什么關(guān)系？（3）考察x=0是否是函數(shù)y=x3的駐點(diǎn)，是否是函數(shù)的極值點(diǎn)？

定理（第一充分條件）：設(shè)函數(shù)f（x）在x0處連續(xù)，且在（a，x0）∪（x0，b）內(nèi)可導(dǎo)，則：

（1）如果在（a，x0）內(nèi)f′（x）>0，在（x0，b）內(nèi)f′（x）<0，那么函數(shù)f（x）在x0處取得極大值。

（2）如果在（a，x0）內(nèi)f′（x）<0，在（x0，b）內(nèi)f′（x）>0，那么函數(shù)f（x）在x0處取得極小值。

（3）如果在（a，x0）及（x0，b）內(nèi)f′（x）的符號(hào)相同，那么函數(shù)f（x）在x0處沒(méi)有極值。討論與思考：如何確定極值點(diǎn)并將其準(zhǔn)確求出？

步驟如下：

（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x）；

（2）求出f（x）的全部駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；

（3）考察在每個(gè)駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的左右鄰域f′（x）的符號(hào)；

（4）確定出函數(shù)的所有極值點(diǎn)和極值。

函數(shù)最值的求法

觀察與思考：上圖中如何求出閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)的最大最小值呢？

步驟：

（1）求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；

（2）求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小，最大值即為函數(shù)的最大

值，最小值即為函數(shù)的最小值。

5.2.2 最值的應(yīng)用

引例：鐵路上AB段的距離為100km，工廠C距A處20km，AB⊥AC，要在AB線上選定一點(diǎn)D向工廠修一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)價(jià)之比為3∶5，為使貨物從B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，問(wèn)D點(diǎn)應(yīng)如何選取？

討論與思考：如何利用函數(shù)最值的知識(shí)解決引例中的問(wèn)題呢？

一般實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的步驟：

（1）建立目標(biāo)函數(shù)；

（2）求最值；

（3）若目標(biāo)函數(shù)只有唯一的駐點(diǎn)，則該點(diǎn)的函數(shù)值即為所求的最大（或最小）值。

模型建立：目標(biāo)函數(shù)即總運(yùn)費(fèi)函數(shù)為：

y=5k202+x2+3k（100-x）（0

SymbolcB@ x

SymbolcB@ 100）

模型求解：y′=k（5x400+x2-3），令y′=0，得x=15，通過(guò)分析可知它是唯一的極小值點(diǎn)，故是最小值點(diǎn)。

作者簡(jiǎn)介：

唐紅波（1982-），女，湖南東安人，本科學(xué)歷，湖南東安職業(yè)中專講師，研究方向：英語(yǔ)教育教學(xué)。