高等幼兒師范學(xué)校立體幾何教學(xué)的探索

【摘" 要】高等幼兒師范學(xué)校立體幾何教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，新課標(biāo)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算。本文在新課標(biāo)指導(dǎo)下，在立體幾何教學(xué)中以認(rèn)知的基本邏輯性為出發(fā)點，從學(xué)生的興趣入手，注重學(xué)生的“看”“做”“想”，對立體幾何教學(xué)方法做了一些探索性的嘗試，目的是讓學(xué)生喜歡并愿意自主的學(xué)習(xí)和探索立體幾何知識，從而提高教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】高等幼師" 立體幾何" 教學(xué)方法

【中圖分類號】G642""""""" 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A"""""""" 【文章編號】1674-4810（2015）32-0087-02

立體幾何是高中數(shù)學(xué)必修中非常重要的一部分內(nèi)容。學(xué)生對這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好差不僅對整個后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，而且還關(guān)系到學(xué)生空間想象力等綜合能力的培養(yǎng)。因此，如何讓學(xué)生學(xué)好立體幾何，提高學(xué)生的綜合能力就顯得尤為重要。立體幾何一直以來是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，而目前幼師學(xué)生都是初中畢業(yè)生，由于年齡及知識等方面的原因，學(xué)生的平面幾何知識薄弱，空間想象力及對事物的認(rèn)識能力較差，使學(xué)生較好地掌握立體幾何的相關(guān)知識就顯得更加困難。那么如何在高等幼兒師范學(xué)校有效地進(jìn)行立體幾何教學(xué)呢？

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：“通過立體幾何初步的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的過程，使學(xué)生直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系，能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證;培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力。”由此可見，新課標(biāo)理念強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的感知和操作能力培養(yǎng)，要與學(xué)生的生活充分地融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在感知和操作中尋找數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)。因此，筆者根據(jù)對新課標(biāo)的理解和近幾年的教學(xué)體會談?wù)剬αⅢw幾何教學(xué)的一些看法。

一 在教學(xué)中采用形象教學(xué)法

培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力是立體幾何教學(xué)的重要目的之一，也是難點之一，因此在教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是至關(guān)重要的，而利用教具進(jìn)行立體幾何的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要手段。剛開始講授立體幾何時，就應(yīng)當(dāng)充分利用教具。人的思維過程是從具體到抽象的，學(xué)生在沒有接觸立體幾何之前，沒有建立起空間概念，因此先用具體形象的教具，使其建立初步的空間概念非常必要。開始的時候，可以利用模型或幾根木棒及講臺桌面進(jìn)行演示，或利用教室內(nèi)有關(guān)直線和平面的相對位置進(jìn)行講解，在課堂中充分利用模型等教具發(fā)揮實物直觀性、形象性以及真實感、立體感較強(qiáng)的優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生對立體幾何的興趣，初步培養(yǎng)其空間感。

例如，當(dāng)我把模型放上講臺時，學(xué)生認(rèn)出模型中的正方體、圓柱體、圓錐體……我指出：“這些幾何體在小學(xué)時大家就已經(jīng)學(xué)過，現(xiàn)在學(xué)習(xí)立體幾何就是要進(jìn)一步研究這些幾何體的性質(zhì)?！边@樣學(xué)生就會感到立體幾何并不陌生。再如，對于“兩條直線相交有幾個交點？兩個平面相交有幾條交線？”用教具演示后學(xué)生很快就能掌握。當(dāng)問：“幾個點可以確定一條直線？幾個點可以確定一個平面？”學(xué)生會不加思索回答：“兩個點可以確定一條直線，兩個點也可以確定一個平面?！边@時我用兩根指頭試圖將一塊硬紙板頂起，但是無論怎樣變化位置總不能成功，引得學(xué)生一陣哄笑，不少學(xué)生也拿出作業(yè)本做試驗。最后，學(xué)生在不斷探索中得出結(jié)論：不共線的三點才能確定一個平面。

二 在教學(xué)中注重學(xué)生的動手操作實驗

新課標(biāo)指出，教師教學(xué)還應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷操作確認(rèn)的過程。但以往的教學(xué)中教師往往在課堂上獨(dú)自一人演示，有的借助于現(xiàn)代化教學(xué)手段——多媒體進(jìn)行演示，有的演示用了一大堆教具。但這些演示學(xué)生只能直觀感受，不能動手操作，直觀形象仍停留在形式，很難發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對自主探究、開展合作學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)生的個性品質(zhì)形成障礙。所以，應(yīng)使學(xué)生在觀察物體、認(rèn)識圖形、制作模型、圖案設(shè)計、實驗操作等一系列的環(huán)節(jié)中親身來體會、來感受數(shù)學(xué)，培養(yǎng)和發(fā)展自己的幾何直覺、空間觀念。在此基礎(chǔ)上，對圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行有限而必要的論證訓(xùn)練，理解證明的意義，體會證明的思想，獲得一定的推理能力和論證意識。這樣做才完全符合認(rèn)識論證過程的由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的一般規(guī)律。

傳統(tǒng)的幾何教學(xué)較重視幾何圖形的基本性質(zhì)，卻忽略了對幾何體的操作確認(rèn)這個過程，這使幼師學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。純粹的論證及枯燥的計算不僅壓抑了學(xué)生思維的發(fā)展，而且也扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因而在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更好地掌握立體幾何的相關(guān)知識，應(yīng)該讓學(xué)生制作一些簡單的幾何體，從實際操作中認(rèn)識幾何體，同時也學(xué)習(xí)這些幾何體的一些相關(guān)性質(zhì)，并從中體會到立體幾何并不難學(xué)，增強(qiáng)應(yīng)用的意識。學(xué)生通過活動參與，對操作與探索產(chǎn)生了濃厚興趣，在不知不覺中學(xué)到了知識，學(xué)會了學(xué)習(xí)的方法，懂得了自我學(xué)習(xí)。

筆者在教學(xué)中首先讓學(xué)生觀看前幾屆學(xué)生自制的各種模型。那些自制的紙質(zhì)模型顏色五彩繽紛、形狀新穎、做工精致。學(xué)生看了這些精美的并留有制作者姓名和制作時間的模型后，贊嘆不已，并且躍躍欲試。我在學(xué)生看完后，及時講解了這些模型的具體性質(zhì)和制作方法，指導(dǎo)學(xué)生課后制作了許多常用的幾何模型（正三棱錐、正方體、正八面體等）。有些學(xué)生不滿足于制作這些簡單的幾何體，他們從生活中熟悉的物體入手，試著制作一些復(fù)雜的幾何體組合模型，如房屋、家具、游樂設(shè)施等等。通過這些模型的制作，學(xué)生不僅認(rèn)識了立體圖形的相關(guān)性質(zhì)，更掌握了立體圖形與平面圖形的關(guān)系。學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作，經(jīng)歷和體驗了圖形的變化過程，了解了研究立體圖形的基本方法。學(xué)生在自主探索的過程中真正理解和掌握了基本的立體幾何知識和技能，同時獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會到數(shù)學(xué)活動成功的愉悅。

三 在教學(xué)中加強(qiáng)現(xiàn)實生活與立體幾何的整合

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中的立體幾何內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、枯燥、單一。立體幾何內(nèi)容過分抽象并且過分強(qiáng)調(diào)演繹推理，學(xué)生缺少將所學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的能力，使學(xué)生的空間觀念、空間想象能力的形成和培養(yǎng)受到限制，導(dǎo)致學(xué)生害怕幾何、厭惡幾何，對幾何乃至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心和興趣。

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，學(xué)習(xí)者處在學(xué)習(xí)對象的包圍之中，只要注意觀察，周圍到處是豐富的幾何素材和鮮活的例子。生活中處處都有各式各樣的立體幾何圖形，特別作為幼師學(xué)生，在畢業(yè)工作后幼兒園中的各種建筑和游樂器具等都是幾何體。在教學(xué)中也可以充分利用現(xiàn)實生活中的各種事物，例如：在進(jìn)行立體幾何的教學(xué)中，教室的空間就是一個絕好的教具，在學(xué)習(xí)線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系時，可以讓學(xué)生先找出兩個元素之間平行、垂直、相交的例子以及它們的夾角。又如研究這樣一個問題：將定理“平面內(nèi)如果一個角的兩條邊分別和另一個角的兩條邊相互垂直，那么這兩個角相等或互補(bǔ)”改成“如果一個二面角的兩個半平面分別和另外一個二面角的兩個半平面垂直，則這兩個二面角相等或互補(bǔ)”是否成立？在黑板上畫圖解釋這一問題效果很差，但是學(xué)生發(fā)現(xiàn)教室的門與墻壁構(gòu)成的二面角和地板與教室隔墻構(gòu)成的二面角恰能構(gòu)成符合題意的兩個二面角，由于門可以開合而保持這種垂直關(guān)系，也就是其中一個二面角可以是任意角，因此第二個命題是錯誤的。在學(xué)習(xí)多面體和旋轉(zhuǎn)體時，生活中的實例更是舉不勝舉，如燈塔、金字塔、擂臺、杯子等等，借助生活中的數(shù)學(xué)工具彌補(bǔ)了常規(guī)媒體的不足也啟發(fā)同學(xué)們主動去發(fā)現(xiàn)和研究生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在生活中得到真正的教育。走進(jìn)生活，觀察身邊的事物，做到“教、學(xué)、做合一”。因而，立體幾何的教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重理論聯(lián)系實際，教學(xué)中盡可能地引入更多的具有實際意義的問題，使他們有更多的機(jī)會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)立體幾何和理解立體幾何，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

總而言之，立體幾何的教學(xué)只有結(jié)合生活實際，不斷地讓學(xué)生多看、多動手、多聯(lián)系身邊的事物，這樣有利于學(xué)生了解立體幾何問題的本質(zhì)，有利于學(xué)生主動地探索和思考，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。這樣使立體幾何變得不再難教難學(xué)，使教學(xué)產(chǎn)生事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]杜紅全.立體幾何入門教學(xué)之我見[J].學(xué)苑教育，2010（3）

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕、汪二款〕