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    江蘇省常州市蘭陵中學(xué)“勾股定理”測(cè)試卷

    2015-12-28 16:11:04丁峰
    初中生世界·八年級(jí) 2015年12期
    關(guān)鍵詞:折痕勾股定理蒼蠅

    丁峰

    一、 選擇題

    1. Rt△ABC中,斜邊BC=2,則AB2+AC2+BC2的值為( ? ? ?).

    A. 8 B. 4 C. 6 D. 無(wú)法計(jì)算

    2. 由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ? ? ?).

    A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2

    C. (b+c)(b-c)=a2 D. a=3+k,b=4+k,c=5+k(k>0)

    3. 已知一個(gè)直角的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是( ? ? ?).

    A. 25 B. 5 C. 7 D. 7或25

    4. 如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為( ? ? ?).

    A. 6 cm2 B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2

    5. 如圖,某公司舉行周年慶典,準(zhǔn)備在門口長(zhǎng)25 m,高7 m的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯,已知臺(tái)階的寬為3 m,則共需購(gòu)買多少m2的紅地毯( ? ? ?).

    A. 21 B. 75 C. 93 D. 96

    6. 如圖,由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,若大正方形面積是9,小正方形面積是1,直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a,較短直角邊為b,則ab的值是( ? ? ?).

    A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

    7. 如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于( ? ? ?).

    A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

    二、 填空題

    8. 如圖,等腰△ABC的底邊BC為16,底邊上的高AD為6,則腰AB的長(zhǎng)為________.

    9. 四根小木棒的長(zhǎng)分別為5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,任選三根組成三角形,其中有________個(gè)直角三角形.

    10. 如果直角三角形的三邊長(zhǎng)為10、6、x,則最短邊上的高為________.

    11. 如圖,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,則△ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為________.

    12. 如圖,一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是________.

    13. 如圖,Rt△ABC中,AC=12,BC=5,分別以AB,AC,BC為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為________.

    14. △ABC,AB=AC=10 cm,BC=16 cm,一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以2 cm/s的速度移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為________.

    三、 解答題

    15. 如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,求AC2的值.

    16. 已知:如圖,有一塊四邊形土地ABCD,∠ADC=90°,AD=8 m,CD=6 m,AB=26 m,BC=24 m,求這塊土地的面積S.

    17. 洋洋想知道學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,求旗桿的高度.

    18. 圖(1)、圖(2)為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖,蜘蛛在頂點(diǎn)A′處.

    (1) 蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí),試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅,沿墻面爬行的最近路線.

    (2) 蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí),圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線,往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC,試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近.

    19. 如圖,將矩形ABCD折疊,使A與C重合,折痕為EF,若AB=3,AD=4,問題:求折痕EF的長(zhǎng).

    20. 閱讀下列材料:

    問題:如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度數(shù).

    小娜同學(xué)的想法是:設(shè)法把PA、PB、PC相對(duì)集中,于是她將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAE,然后連接PE,問題得以解決.

    請(qǐng)根據(jù)小娜同學(xué)的想法,在圖中畫出圖形,求出∠APB的度數(shù).

    參考答案

    1. A ? 2. D ? 3. D ? 4. A ? 5. C ? 6. A ? 7. C

    8. 10 ? 9. 1 ? 10. 8或10 ? 11. ?12. 25 ? 13. 30

    14(提示:作AD⊥BC于D,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng),由勾股定理可求得AD的長(zhǎng),再分兩種情況進(jìn)行分析:①PA⊥AC;②PA⊥AB,從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.)

    15. 6 ? 16. 96 m2 ? 17. 米

    18. (1) 略;(2) 往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC更近(提示:(1)根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可知:線段A′B為最近路線;(2) Ⅰ. 將長(zhǎng)方體展開,使得長(zhǎng)方形ABB′A′和長(zhǎng)方形ABCD在同一平面內(nèi),運(yùn)用勾股定理求出A′C長(zhǎng);Ⅱ. 將長(zhǎng)方體展開,使得長(zhǎng)方形ABB′A′和長(zhǎng)方形BCC′B′在同一平面內(nèi),運(yùn)用勾股定理求出A′C長(zhǎng),然后將兩個(gè)長(zhǎng)度進(jìn)行比較,就可解決問題)

    19. 米(提示:由翻折可得到FE垂直平分AC并交于點(diǎn)O,那么AF=FC,易證△AEO≌△CFO那么求出OF長(zhǎng),乘2后就是EF長(zhǎng),利用直角三角形ABF求解即可.)

    20. 135°(提示:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△BCP≌△BAE.由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、等腰三角形的判定推知△BPE是等腰直角三角形,則∠BPE=∠BEP=45°;然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、勾股定理證得∠APE=90°;最后根據(jù)圖中角與角間的數(shù)量關(guān)系求得∠APB=135°)

    (作者單位:江蘇省常州市蘭陵中學(xué))

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