江蘇省常州市蘭陵中學(xué)“勾股定理”測(cè)試卷

丁峰

一、 選擇題

1. Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（ ? ? ?）.

A. 8 B. 4 C. 6 D. 無(wú)法計(jì)算

2. 由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ? ? ?）.

A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2

C. （b+c）（b-c）=a2 D. a=3+k，b=4+k，c=5+k（k>0）

3. 已知一個(gè)直角的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（ ? ? ?）.

A. 25 B. 5 C. 7 D. 7或25

4. 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（ ? ? ?）.

A. 6 cm2 B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2

5. 如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門口長(zhǎng)25 m，高7 m的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯，已知臺(tái)階的寬為3 m，則共需購(gòu)買多少m2的紅地毯（ ? ? ?）.

A. 21 B. 75 C. 93 D. 96

6. 如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（ ? ? ?）.

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

7. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于（ ? ? ?）.

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

二、 填空題

8. 如圖，等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰AB的長(zhǎng)為________.

9. 四根小木棒的長(zhǎng)分別為5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，任選三根組成三角形，其中有________個(gè)直角三角形.

10. 如果直角三角形的三邊長(zhǎng)為10、6、x，則最短邊上的高為________.

11. 如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則△ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為________.

12. 如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是________.

13. 如圖，Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分別以AB，AC，BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為________.

14. △ABC，AB=AC=10 cm，BC=16 cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以2 cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為________.

三、 解答題

15. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值.

16. 已知：如圖，有一塊四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=8 m，CD=6 m，AB=26 m，BC=24 m，求這塊土地的面積S.

17. 洋洋想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度.

18. 圖（1）、圖（2）為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，蜘蛛在頂點(diǎn)A′處.

（1） 蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線.

（2） 蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近.

19. 如圖，將矩形ABCD折疊，使A與C重合，折痕為EF，若AB=3，AD=4，問題：求折痕EF的長(zhǎng).

20. 閱讀下列材料：

問題：如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù).

小娜同學(xué)的想法是：設(shè)法把PA、PB、PC相對(duì)集中，于是她將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAE，然后連接PE，問題得以解決.

請(qǐng)根據(jù)小娜同學(xué)的想法，在圖中畫出圖形，求出∠APB的度數(shù).

參考答案

1. A ? 2. D ? 3. D ? 4. A ? 5. C ? 6. A ? 7. C

8. 10 ? 9. 1 ? 10. 8或10 ? 11. ?12. 25 ? 13. 30

14（提示：作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC;②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.）

15. 6 ? 16. 96 m2 ? 17. 米

18. （1） 略;（2） 往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC更近（提示：（1）根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：線段A′B為最近路線;（2） Ⅰ. 將長(zhǎng)方體展開，使得長(zhǎng)方形ABB′A′和長(zhǎng)方形ABCD在同一平面內(nèi)，運(yùn)用勾股定理求出A′C長(zhǎng);Ⅱ. 將長(zhǎng)方體展開，使得長(zhǎng)方形ABB′A′和長(zhǎng)方形BCC′B′在同一平面內(nèi)，運(yùn)用勾股定理求出A′C長(zhǎng)，然后將兩個(gè)長(zhǎng)度進(jìn)行比較，就可解決問題）

19. 米（提示：由翻折可得到FE垂直平分AC并交于點(diǎn)O，那么AF=FC，易證△AEO≌△CFO那么求出OF長(zhǎng)，乘2后就是EF長(zhǎng)，利用直角三角形ABF求解即可.）

20. 135°（提示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△BCP≌△BAE.由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、等腰三角形的判定推知△BPE是等腰直角三角形，則∠BPE=∠BEP=45°;然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、勾股定理證得∠APE=90°;最后根據(jù)圖中角與角間的數(shù)量關(guān)系求得∠APB=135°）

（作者單位：江蘇省常州市蘭陵中學(xué)）