考慮環(huán)境因素的改進EOQ 模型研究綜述

唐 飛 （瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 商學(xué)院，四川 瀘州646000）

TANG Fei (Business School, Luzhou Vocational and Technical College, Luzhou 646000, China)

0 引 言

隨著全球變暖等環(huán)境問題變得愈加嚴重且越來越受到人們的重視，人們認識到在發(fā)展經(jīng)濟的同時不能不再重視其對環(huán)境的影響，且應(yīng)該采用更加環(huán)保的方式和策略使得經(jīng)濟能夠可持續(xù)發(fā)展。很多學(xué)者已經(jīng)從多個角度對綠色供應(yīng)鏈進行了深入的研究，并且取得了較為豐碩的成果[1-2]。作為供應(yīng)鏈中的一個重要環(huán)節(jié)，人們在進行庫存決策時，不同于之前只考慮成本最小化或利潤最大化，環(huán)境因素也應(yīng)該被考慮到庫存決策之中[2]。如果同時考慮了環(huán)境和經(jīng)濟因素之后，再來審視之前已經(jīng)做出的決策，便會發(fā)現(xiàn)這些決策就不再如之前那么適用。例如，為了降低庫存，減少企業(yè)成本，很多企業(yè)會采用JIT 策略，這一少批量多批次的庫存策略確實在實際應(yīng)用中取得了顯著的效果，降低了企業(yè)的成本，但是，更加頻繁的運輸無疑極大地增大了能源的消耗和廢棄物的排放，這從環(huán)境的角度來考慮便不利于減少碳排放和可持續(xù)發(fā)展。

由于環(huán)境影響涉及的因素相當(dāng)廣泛，人們一般選擇碳足跡（carbon footprint） 或碳排放（carbon emission） 來進行刻畫研究，因此本文所涉及的碳足跡、碳排放等在沒有特殊說明情況下都特指環(huán)境因素。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，原本看似相互對立的兩種情況其實并不是不可調(diào)和的，通過合理的管理和恰當(dāng)?shù)膸齑鏇Q策，企業(yè)甚至可以在減少碳排放的同時降低成本[3-4]。隨著碳排放交易市場的建立和完善，通過合理的庫存運作，碳排放在未來可能會成為企業(yè)降低成本的又一個重要途徑。而作為庫存管理理論中最為重要的模型之一，EOQ 模型經(jīng)過學(xué)者們的不斷完善和發(fā)展，已經(jīng)相當(dāng)成熟，但也有很多文獻在此基礎(chǔ)上，增加環(huán)境因素問題對該模型進行了改進，使得其已成為關(guān)于EOQ 模型研究的又一個新的方向，因此本文主要對考慮環(huán)境因素的改進EOQ 模型相關(guān)研究進行文獻綜述。

1 考慮環(huán)境因素的改進EOQ 模型文獻研究

國內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)對考慮環(huán)境因素的供應(yīng)鏈做了非常深入的研究，形成了供應(yīng)鏈研究中一個重要的研究領(lǐng)域—綠色供應(yīng)鏈[1]。但是，通過數(shù)理模型對考慮環(huán)境因素的庫存理論進行研究的文獻還比較少，而有關(guān)庫存最優(yōu)決策的文章則更少，目前，考慮環(huán)境等因素的庫存最優(yōu)決策的文獻大多集中在最為簡單的EOQ 模型上，人們在建模時所使用的方法也不盡相同，主要可以分為三類：①將碳排放、碳足跡等環(huán)境因素作為約束條件進行研究[5-10]。②將環(huán)境因素成本化并納入目標函數(shù)進行研究[3-4,11-21]；研究考慮環(huán)境因素的多目標函庫存決策問題[4,20-21]。下面主要根據(jù)這三種研究方法對考慮環(huán)境因素的改進EOQ 模型進行文獻綜述。

1.1 將環(huán)境因素作為約束條件的單目標函數(shù)問題

經(jīng)濟訂購批量模型（EOQ） 在經(jīng)典庫存控制理論中是一個純經(jīng)濟模型，該模型是以總成本最小化為目標來確定最優(yōu)訂購量，其沒有考慮環(huán)境的可持續(xù)性問題。Turkay[5]率先在標準的EOQ 模型中考慮環(huán)境因素，通過在原始模型中增加目標函數(shù)和約束條件，分別提出了直接會計方法、碳稅方法、直接限額方法、限額與交易方法、碳補償方法五種分析環(huán)境因素的方法。在此基礎(chǔ)上，Benjaafar 等[6]以成本最小化為目標函數(shù)，在EOQ 模型最優(yōu)決策中將碳排放因素作為約束條件，分別建立嚴格碳排放限額模型、碳稅模型、碳排放限額與交易模型和碳補償模型，研究了如何將碳排放問題整合到采購、生產(chǎn)、庫存管理等運營決策中，并提出了一系列管理策略。Arslan 和Turkay[7]擴展了Benjaafar 等[6]的研究，分別研究了只考慮環(huán)境因素、只考慮社會因素和兩種因素都考慮的改進EOQ 模型。

Chen 等[8]重點研究了嚴格碳排放限額約束下的改進EOQ 模型，文中參照標準EOQ 模型中的固定成本A、持有成本h、訂購成本c，設(shè)固定碳排放量為持有碳排放量為訂購碳排放量為從而得到總成本函數(shù)AD/Q+hQ/2+cD，總碳排放量函數(shù)以總成本最小化為目標函數(shù)，以總碳排放量限額不超過C為約束條件，求解發(fā)現(xiàn)只要當(dāng)A/h≠A^/h^時，通過調(diào)整訂購量就可以減少碳排放量，并且只需增加很少的成本，碳排放就會降低很多。藍海燕等[9]針對考慮碳約束條件下三級系統(tǒng)生產(chǎn)—庫存控制問題，采用改進的EOQ 方法，研究了多供應(yīng)商、單制造商、多零售商構(gòu)成的三級系統(tǒng)的生產(chǎn)能力與訂貨問題。李貴真和張成海[10]在傳統(tǒng)EOQ 模型基礎(chǔ)上，分別介紹了在碳稅、碳排放限額與交易、碳基準與懲罰三種不同碳排放約束機制下的庫存模型，求解得到了不同機制下的最優(yōu)訂貨量，并且分析了碳稅、碳排放限額、碳交易價格及懲罰力度對總成本、碳排放量和最終決策的影響。

1.2 將環(huán)境因素成本化的單目標函數(shù)問題

以上文獻將環(huán)境因素作為約束條件研究了考慮環(huán)境因素的庫存決策問題，Hua 等[3]則將碳排放量成本化，建立了碳排放限額與交易約束下的改進EOQ 模型，主要研究了碳排放限額和碳排放價格對總成本和最優(yōu)訂購量的影響，最終求解得到考慮碳排放成本的最優(yōu)訂購量，通過分析發(fā)現(xiàn)，在一些情況下，降低成本和減少碳排放是可以同時實現(xiàn)的，碳排放限額與交易機制的存在會刺激企業(yè)減少其碳排放量，因為企業(yè)通過出售剩余的碳排放配額，可以降低其成本，如果企業(yè)有足夠多的碳排放配額，那么，碳排放價格越高其總成本就會越小，由此可見，碳交易機制在未來將極有可能成為企業(yè)降低成本的又一個重要途徑，這也將刺激企業(yè)大力發(fā)展節(jié)能減排技術(shù)。Hua 等[3]所得到的最優(yōu)訂購量是與運輸過程中的固定碳排放量相關(guān)的，而固定碳排放量與車輛選擇直接相關(guān)，但文中只考慮了單一車型，沒有考慮多種車型的選擇問題。Battini 等[11]提出了一個可持續(xù)的經(jīng)濟訂購批量模型（sustainable economic order quantity, S-EOQ），其不僅考慮了碳排放問題，而且將供應(yīng)商和零售商位置、內(nèi)外部運輸成本、車輛車型等因素綜合考慮，使得其更易于應(yīng)用。Mossa 和Rubino[12]在隨機需求環(huán)境下考慮可持續(xù)性問題，建立了以經(jīng)濟成本和環(huán)境成本綜合最小化的最優(yōu)訂購模型，求解得到了最優(yōu)運輸方式、最優(yōu)可持續(xù)經(jīng)濟訂購批量（sustainable economic order quantity, SOQ），并與傳統(tǒng)EOQ 模型進行了比較分析，發(fā)現(xiàn)SOQ 模型下的最優(yōu)訂購量大于EOQ 模型下的最優(yōu)訂購量。Bonney和Jaber[13]在經(jīng)典EOQ 模型中考慮了車輛排放成本，但是并沒有考慮庫存持有過程中的排放成本，所以其得到的最優(yōu)訂購量一定會大于只考慮成本的最優(yōu)訂購量。Wahab 等[14]的假設(shè)和結(jié)論與上文相類似，都只考慮了運輸過程中的碳排放而沒有考慮存儲過程的碳排放。

李兵等[15]在傳統(tǒng)EOQ 模型基礎(chǔ)上考慮低碳因素，針對碳單價固定和碳單價可變兩種情形分別構(gòu)建出最優(yōu)訂貨批量模型，并與不考慮碳成本的傳統(tǒng)EOQ 模型進行了比較分析。計國君和張庭溢[16]以易腐品為研究對象，基于經(jīng)濟訂貨批量思想，構(gòu)建了不存在碳排放限額且不考慮碳交易機制、存在碳排放限額但不考慮碳交易機制、存在碳排放限額且考慮碳交易機制三種情形的訂貨模型，通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)基于碳交易機制的訂貨模型總成本更低。屈曉龍和李波[17]在不確定環(huán)境下運用模糊集理論探討了碳交易機制對庫存成本和碳排放控制的影響，通過建立碳交易機制下模糊經(jīng)濟批量模型和碳排放模型，求解得到僅考慮碳排放最小時的最優(yōu)訂貨量和最小碳排放和不考慮碳排放的最優(yōu)訂貨量和最小總成本，得到的結(jié)論是碳價格的提高能有效降低碳排放。Gurtu 等[18]研究了燃油價格和碳稅對最優(yōu)訂購量和供應(yīng)鏈成本的影響，通過在傳統(tǒng)EOQ 模型中增加運輸成本和碳稅分析了改進EOQ 模型庫存策略的影響，發(fā)現(xiàn)由于燃油價格上漲，每個后續(xù)訂單的成本也將增加，從而會導(dǎo)致產(chǎn)品在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均訂購成本也會增加。Tian 等[19]假設(shè)企業(yè)具有自愿減少碳排放的動機，在傳統(tǒng)EOQ 模型基礎(chǔ)上，提出了一個COQ（carbon optimization order quantity） 模型，并對兩種模型的最優(yōu)結(jié)果進行了比較分析，指出不管是EOQ 模型還是COQ 模型的最優(yōu)訂購量均與庫存固定成本和運輸成本無關(guān)，EOQ 是否大于COQ 主要取決于庫存和運輸成本的系數(shù)。

1.3 考慮環(huán)境因素的多目標函數(shù)問題

目前，考慮環(huán)境因素的多目標庫存決策相關(guān)研究還較少，Jack 和Venugopal[4]在EOQ 模型中考慮了成本和可持續(xù)兩個維度，采用了多目標的方法，將單一的成本函數(shù)和能源使用函數(shù)通過一個權(quán)重系數(shù)α 組成一個帶權(quán)重的成本函數(shù)，然后對這個帶權(quán)重的成本函數(shù)求導(dǎo)得到最優(yōu)訂購量，通過分析發(fā)現(xiàn)，成本和能源消耗并不是絕對對立的，在一些情況下能源節(jié)約和成本降低是可以同時實現(xiàn)的，而這一結(jié)論和Hua 等人[3]的研究一致。Bouchery 等[20]針對大多數(shù)研究只考慮單方面環(huán)境因素的不足，在庫存管理中考慮可持續(xù)發(fā)展因素，假設(shè)企業(yè)在面臨綠色環(huán)保壓力下可以平衡決策經(jīng)濟、環(huán)境和社會因素，將經(jīng)典EOQ 模型改進為一個包含多方面環(huán)境因素的多目標問題，研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)運營調(diào)整是減少可持續(xù)發(fā)展影響的有效途徑。Hovelaque 和Bironneau[21]構(gòu)建了一個同時考慮庫存策略、總碳排放量以及價格和環(huán)境因素受需求影響的多目標庫存管理模型，求得了使得零售商利潤最大化和碳排放量最小化的最優(yōu)經(jīng)濟訂購量，得出的結(jié)論是碳稅的增加將促使企業(yè)減少碳排放量，期望可持續(xù)產(chǎn)品的消費者數(shù)量的增加對環(huán)境保護有積極效應(yīng)，但這會減少企業(yè)利潤。

2 考慮環(huán)境因素的改進EOQ 模型簡介

由于將經(jīng)濟、環(huán)境等因素作為多目標函數(shù)進行研究的文獻較少，且多目標函數(shù)問題可以通過一些方法將其轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)問題，因此，本文不對考慮環(huán)境因素的多目標函數(shù)模型進行介紹。本文主要參考Arslan 和Turkay[7]的研究，對將環(huán)境因素作為約束條件和將環(huán)境因素成本化兩種情形下的改進EOQ 模型進行簡要介紹。

2.1 符號說明

λ：確定且恒定的需求率；

Q：訂購循環(huán)的訂購批量；

c：單位產(chǎn)品的訂購成本；

K：每次訂購或者生產(chǎn)的固定的準備成本；

h：單位時間單位產(chǎn)品的庫存持有成本；

f1：每次訂購的固定碳排放量；

f2：每次訂購的固定環(huán)境訂購成本；

ν1：訂購單位產(chǎn)品的碳排放量；

ν2：單位產(chǎn)品的環(huán)境訂購成本；

g1：單位時間持有單位產(chǎn)品的碳排放量；

g2：單位時間持有單位產(chǎn)品的環(huán)境成本；

p：單位氣體排放的碳稅（碳交易價格、碳補償價格）；

ζ：碳限額量，即碳排放上限；

s+：賣掉的碳排放配額；

s-：購買的碳排放配額；

T：訂購周期長度，T=Q/λ；

C：單位時間的總成本。

2.2 將環(huán)境因素作為約束條件的單目標函數(shù)模型

（1） 直接碳限額模型（Direct cap）

在該模型中，假設(shè)存在一個碳排放上限，用ζ 表示，得到碳限額模型為：

求解可得嚴格碳限額模型下的最優(yōu)生產(chǎn)批量有以下兩種情形：①如果如果

（2） 碳限額與交易模型（Cap and trade）

另一個重要限制碳排放的機制是建立碳排放交易市場，在該機制下，碳排放相當(dāng)于一種可交易的商品，企業(yè)可以根據(jù)自身的碳排放量和獲得的碳配額來決定購買或者出售碳排放使用權(quán)，當(dāng)碳排放量低于限額時，企業(yè)可在碳交易市場出售剩余的碳排放使用權(quán)，當(dāng)碳排放量高于限額時，企業(yè)可在碳交易市場購買超過部分的碳排放使用權(quán)。假設(shè)p代表碳交易價格，s+代表賣掉的碳排放配額，s-代表購買的碳排放配額，那么，可得到碳限額與交易模型為：

其中，M為一個極大的整數(shù)，并且s+和s-不能同時為正數(shù)。

通過求解上面的混合整數(shù)非線性規(guī)劃可以得到最優(yōu)訂購量，可以得到相應(yīng)的最小成本和最小碳排放量。

（3） 碳補償模型（Carbon offsets）

在碳補償模型中，假設(shè)p為單位碳補償價格，s-為企業(yè)購買的碳補償量，得到碳補償模型為：

通過求解上面的非線性規(guī)劃可以解得最優(yōu)訂購量，然后可以得到相應(yīng)的最小成本和最小碳排放量。

2.3 將環(huán)境因素成本化的單目標函數(shù)模型

（1） 直接會計模型（Direct accounting）該方法主要通過將碳足跡（carbon footprint） 視為額外的經(jīng)濟成本來源，從而得到直接會計模型下單位時間平均總成本為：

類似于經(jīng)典EOQ 模型的解法，可以求得嚴格會計模型下的最優(yōu)訂購量為：

單位時間平均最小成本為：

（2） 碳稅模型（Carbon tax）

在該模型中，政府監(jiān)管機構(gòu)通過向企業(yè)征收碳稅的方法來減少碳排放，以保護環(huán)境，企業(yè)則將其視為環(huán)境成本，簡單的碳稅方案為企業(yè)根據(jù)碳排放總量和單位碳稅價格計算支付總的碳稅，那么，碳稅模型下單位時間平均總成本為：

類似于經(jīng)典EOQ 模型的解法，求得最優(yōu)訂購量為：

單位時間平均最小成本為：

3 結(jié)論及展望

作為綠色供應(yīng)鏈研究的重要組成部分，考慮環(huán)境因素的庫存最優(yōu)決策問題正越來越受到人們的重視，其中很多學(xué)者都將注意力集中在了傳統(tǒng)EOQ 模型的改進研究上，這些文獻主要在傳統(tǒng)EOQ 模型基礎(chǔ)上，考慮了環(huán)境因素（碳排放、碳足跡、可持續(xù)性等），從而建立了相應(yīng)的改進EOQ 模型。本文通過對考慮環(huán)境因素的改進EOQ 模型進行文獻綜述，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)研究均考慮環(huán)境為確定的，還存在許多可進一步擴展的地方，比如：（1） 在不確定環(huán)境下研究考慮環(huán)境因素的改進EOQ 模型；（2）在不同車型選擇情況下研究考慮環(huán)境因素的EOQ 模型；（3） 將考慮環(huán)境因素的改進EOQ 模型擴展到其他庫存模型；（4） 研究環(huán)境等因素對EOQ-JIT 平衡點的影響。

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