音圈電機(jī)超調(diào)控制研究

錢俊兵，杜禮霞，何祖順

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

Research on Overshoot Control of Voice Coil Motors

QIAN Junbing，DU Lixia，HE Zushun

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China)

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音圈電機(jī)超調(diào)控制研究

錢俊兵，杜禮霞，何祖順

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

ResearchonOvershootControlofVoiceCoilMotors

QIANJunbing，DULixia，HEZushun

(FacultyofMechanicalandElectricalEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650500，China)

摘要：針對(duì)音圈電機(jī)作動(dòng)器階躍響應(yīng)超調(diào)的問題，提出了一種簡單有效的抑制控制技術(shù)。通過兩次階躍輸入相互抑制規(guī)劃，有效地抑制了作動(dòng)器的超調(diào)問題，并分析了響應(yīng)誤差和兩次階躍輸入信號(hào)間的關(guān)系。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)控制的有效性。

關(guān)鍵詞：音圈電機(jī)；作動(dòng)器；階躍輸入；超調(diào)；抑制

0　引言

作為直線電機(jī)中的音圈電機(jī)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能，而無需任何中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)裝置。可以認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)電機(jī)在結(jié)構(gòu)方面的一種演變，它看作是將1臺(tái)旋轉(zhuǎn)電機(jī)沿徑向剖開，然后將電機(jī)的圓周展開成直線。音圈電機(jī)采用“零傳動(dòng)”的直接驅(qū)動(dòng)方式，改變了“旋轉(zhuǎn)電機(jī)”加鏈條、鋼絲繩、絲杠和蝸輪蝸桿等 “傳動(dòng)機(jī)構(gòu)”間接傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方式，把負(fù)載與電機(jī)直接連接，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力源與負(fù)載的剛性直接耦合[1-2]。由于采用直接驅(qū)動(dòng)方式，音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)克服了傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)帶來的間隙、摩擦和碰撞等一系列的問題。因此，音圈電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、快速響應(yīng)、良好的電流-推力性能、控制簡單和無限的分辨率等優(yōu)良特性，使音圈電機(jī)常作為精密電磁作動(dòng)器應(yīng)用于精密設(shè)備中，已成為精密驅(qū)動(dòng)和傳動(dòng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和焦點(diǎn)[3-5]。但是，由于直線驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)方式也帶來了新的問題，各種擾動(dòng)不經(jīng)過中間環(huán)節(jié)的機(jī)械衰減和緩沖直接加載到了音圈電機(jī)上，降低了音圈電機(jī)的伺服性能，因此，必須針對(duì)音圈電機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行研究[6-7]。

1　音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)及辨識(shí)

1.1音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)

音圈電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，可分為動(dòng)子和定子2部分。如圖1所示，定子由外形相似的兩單元間隔而成，每一單元由多塊永磁體按極性交錯(cuò)排列于導(dǎo)磁材料的磁軛表面，構(gòu)成了電機(jī)的氣隙磁場；動(dòng)子主要由線圈繞組構(gòu)成。

在音圈電機(jī)動(dòng)子結(jié)構(gòu)中，為了把線圈產(chǎn)生的洛倫茲力向外傳遞，把線圈繞制于金屬線芯上。通過支撐塊的固定和支撐作用，不僅把線圈固定于框架內(nèi)，而且可把線圈電磁力通過線芯支撐塊傳遞到框架上，從而向外進(jìn)行傳遞。在動(dòng)子框架的兩側(cè)覆蓋2塊陶瓷的薄板，對(duì)熱量進(jìn)行隔絕。音圈電機(jī)工作原理為通電導(dǎo)線置于磁場中受到的洛倫茲力，如果改變音圈電機(jī)通電線圈中電流的大小和方向，就可改變音圈電機(jī)推力的大小和方向。

圖1　定子和動(dòng)子結(jié)構(gòu)

1.2音圈電機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)

音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。在音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制中，把驅(qū)動(dòng)器和音圈電機(jī)作為一個(gè)整體，即作動(dòng)器。作動(dòng)器作為一個(gè)伺服單元響應(yīng)來自控制系統(tǒng)的指令，對(duì)外界產(chǎn)生力或位移的輸出。

圖2　音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，可獲得作動(dòng)器的傳遞函數(shù)表達(dá)式G(s)，即

(1)

ζ為阻尼比；ωn為無阻尼自然振蕩頻率；A為常數(shù)；s為拉式變換單位。

在音圈電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器構(gòu)成的作動(dòng)器中，作動(dòng)器對(duì)外界的出力是一個(gè)間斷而短暫的過程，這時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)作動(dòng)器輸入的指令往往就是一階躍信號(hào)及其集合，而所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)便是作動(dòng)器對(duì)階躍電流信號(hào)的響應(yīng)。如圖3所示，在作動(dòng)器中，沒有使用控制策略時(shí)，作動(dòng)器對(duì)階躍輸入電流的響應(yīng)存在著明顯的超調(diào)現(xiàn)象(輸入階躍幅值為2，輸出響應(yīng)為音圈電機(jī)線圈中流過的電流)。

圖3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2　音圈電機(jī)階躍控制

采用兩次階躍輸入的相互抑制方式，其表達(dá)式為：

a1，a3為第1、2階躍輸入幅值；t為時(shí)間；β為初始相位；tw為延遲時(shí)間；c(t)為總輸出；ca1(t)，ca3(t-tw)為階躍輸入響應(yīng)；ωd=ωn(1-ζ2)1/2，為阻尼振蕩頻率；tp為第1個(gè)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間。

由上式可知，輸出由2部分構(gòu)成(分別位于2個(gè)中括號(hào)內(nèi))，即常數(shù)和正弦波動(dòng)。而輸出的超調(diào)正是由于正弦的第1(正超調(diào))和第2個(gè)峰(負(fù)超調(diào))引起，因此，控制輸出的正弦波動(dòng)就可很好地控制超調(diào)和波動(dòng)。

根據(jù)實(shí)際工程中對(duì)輸出穩(wěn)定的誤差E要求，假設(shè)系統(tǒng)允許存在的輸出誤差帶大小為輸入幅值的E%，即(a1+a2)E%?？傻靡种频?個(gè)峰的約束式(2)及第2個(gè)峰的約束式(3)。

(2)

(3)

所以a1，a3的取值范圍由式(2)和式(3)共同決定。

3　控制仿真與實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)式(2)和式(3)進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行了Matlab/Simulink仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(取a=2A)。

3.1仿真分析

3.1.1 無控制策略

在無控制策略的情況下，作動(dòng)器對(duì)階躍輸入的響應(yīng)如圖4所示。由圖4可知，響應(yīng)輸出的超調(diào)約為輸入的20%，而響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間約為0.03 s(取E%=5%)。

圖4　無控制策略的階躍響應(yīng)

3.1.2邊界條件下的響應(yīng)

把a(bǔ)=2A代入式(2)和式(3)，對(duì)超調(diào)的下邊界條件下(a1=1.562 5A，a2=0.437 5A)的作動(dòng)器響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖5所示(取E%=5%)。

如圖5所示，作動(dòng)器輸出響應(yīng)穩(wěn)定的時(shí)間為0.019 s，比無控制的響應(yīng)先0.011 s達(dá)到穩(wěn)定。同理，對(duì)超調(diào)的上邊界條件下(a1=1.726 9A，a2=0.273 1A)的作動(dòng)器響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖6所示(取E%=5%)。作動(dòng)器輸出響應(yīng)穩(wěn)定的時(shí)間為0.015 s，比無控制響應(yīng)先0.015 s達(dá)到穩(wěn)定。由圖5和圖6可知，當(dāng)輸入階躍信號(hào)時(shí)，采用了超調(diào)控制的作動(dòng)器比沒有采用超調(diào)控制的作動(dòng)器更快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

在2個(gè)階躍輸入的信號(hào)中，第1個(gè)階躍輸入信號(hào)的幅值較第2個(gè)階躍輸入信號(hào)的幅值大得多。由此，說明第1個(gè)階躍輸入信號(hào)是主要的輸入信號(hào)，而第2個(gè)階躍輸入信號(hào)是對(duì)第1個(gè)輸入的調(diào)整和修正。

圖5　 a1=1.562 5A，a2=0.437 5A時(shí)的階躍響應(yīng)

圖6　a1=1.726 9A，a2=0.273 1A時(shí)的階躍響應(yīng)

3.1.3 誤差為零時(shí)的響應(yīng)

取E%=0時(shí)，輸入階躍幅值為2時(shí)，根據(jù)式(2)和式(3)可得相應(yīng)的仿真結(jié)果分別如圖7和圖8所示。如圖6所示，對(duì)于階躍信號(hào)，作動(dòng)器響應(yīng)穩(wěn)定的時(shí)間為0.016 5 s，比沒有采用超調(diào)控制的作動(dòng)器更快進(jìn)入穩(wěn)定。

圖7　a1=1.644 7A，a2=0.355 3A時(shí)的階躍響應(yīng)

圖8　a1=1.597 1A，a2=0.402 9A時(shí)的階躍響應(yīng)

以式(3)作為約束條件時(shí)，因?yàn)橐种频哪繕?biāo)主要為第2個(gè)峰谷，輸出響應(yīng)在原第1峰附近出現(xiàn)了微小的波動(dòng)，然后才進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)并維持穩(wěn)定狀態(tài)。

綜合可知，在作動(dòng)器對(duì)階躍輸入的響應(yīng)中，如果以第1個(gè)波峰的超調(diào)為抑制目標(biāo)，隨后的輸出就穩(wěn)定了。如果以第1個(gè)波谷作為抑制目標(biāo)，將不能完全消除第1個(gè)波峰超調(diào)的影響。

3.2驅(qū)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)前面的分析進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過搭建的作動(dòng)器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(如圖9所示)對(duì)作動(dòng)器控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中取E%=0時(shí)，輸入階躍幅值為2。輸出響應(yīng)為音圈電機(jī)線圈中流過的電流。

對(duì)比圖3和圖10可知，對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行抑制階躍輸入超調(diào)的控制，能有效地抑制響應(yīng)的超調(diào)和波動(dòng)，使作動(dòng)器平穩(wěn)地對(duì)輸入進(jìn)行響應(yīng)。

圖9　作動(dòng)器實(shí)驗(yàn)裝置

圖10　采用控制策略的作動(dòng)器響應(yīng)

4　結(jié)束語

針對(duì)作動(dòng)器階躍輸入響應(yīng)的超調(diào)問題，從控制上進(jìn)行了相應(yīng)的分析，提出了帶誤差范圍的2次規(guī)劃輸入方法。建立了推力響應(yīng)超調(diào)、誤差帶和兩次階躍輸入關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式。為了驗(yàn)證作動(dòng)器超調(diào)控制策略的有效性，利用Matlab/Simulink及作動(dòng)器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證實(shí)了超調(diào)控制策略的正確性和有效性。

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Abstract：For the thrust overshoot of voice coil motors that appears in response to step inputs, a simple and effective control strategy is investigated based on the method of restraining mutually by response. The thrust overshoot is solved effectively by the inputs, in which the original step input is divided into two step inputs with different amplitudes. An analytical formula is derived to express the relationship between the two step inputs and the output error. The effectiveness of the proposed method is verified by simulation and experimental results.

Key words：voice coil motors；actuator；step input；overshoot；restraint

作者簡介：錢俊兵(1976-) ，男，云南文山人，講師，研究方向?yàn)闄C(jī)電運(yùn)動(dòng)控制；杜禮霞(1977-)，女，云南文山人，講師，研究方向?yàn)殡姎饪刂啤?/p>

基金項(xiàng)目：云南省級(jí)項(xiàng)目(人才培養(yǎng))(KKSY201401097)

收稿日期：2015-03-23

文章編號(hào)：1001-2257(2015)06-0026-04

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TM359.4