光纖定位單元的微型步進電機速度控制優(yōu)化

劉永梅，劉志剛

(中國科學技術大學精密機械與精密儀器系，安徽 合肥 230027)

Optimization of Speed Control of Micro-stepping Motor for Fiber Positioning Unit

LIU Yongmei，LIU Zhigang

(Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology

of China，Hefei 230027，China)

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光纖定位單元的微型步進電機速度控制優(yōu)化

劉永梅，劉志剛

(中國科學技術大學精密機械與精密儀器系，安徽 合肥 230027)

OptimizationofSpeedControlofMicro-steppingMotorforFiberPositioningUnit

LIUYongmei，LIUZhigang

(DepartmentofPrecisionMachineryandPrecisionInstrumentation，UniversityofScienceandTechnology

ofChina，Hefei230027，China)

摘要：步進電機速度控制S曲線隨電機型號及外力負載不同而改變。在獲取光纖定位單元所用步進電機速度控制S曲線時，對傳統(tǒng)S曲線生成方法進行優(yōu)化和改進，采用三次方程的S曲線。通過對光纖定位單元進行走位實驗，對比發(fā)現定位精度有了明顯提高。該方法不僅能夠很容易獲取不同步進電機在加減速控制中的S曲線，而且在S曲線等脈沖離散過程中，可以跳過共振帶而獲得最佳曲線離散頻率組，適用性好。

關鍵詞：步進電機；S曲線；速度控制優(yōu)化

0　引言

自1998年發(fā)現宇宙的加速膨脹以來，大量的天文觀測顯示宇宙中存在壓強為負的暗能量成分。暗能量[1]已經成為目前宇宙學和理論物理的最重要的研究課題之一。美國主導的地基項目BigBOSS，計劃改造現有的4m口徑望遠鏡，實現一個大型光譜巡天。在觀測時間上，BigBOSS項目的開展時間正處在我國的LAMOST項目和南極光學望遠鏡即第五代天文望遠鏡計劃的過渡期，使得LAMOST光纖定位單元定位系統(tǒng)應用其中。

BigBOSS項目中在焦面板上放置5 000根光纖定位單元，體積要求小。而現有LAMOST項目中的單元重量和體積大，將其應用于BigBOSS項目中需要在LAMOST單元的基礎上進行改進，使單元更小，同時微型步進電機也要求更小。因此，原步進電機速度控制頻率將不再適用，應予以改進。

步進電機在加減速過程中脈沖頻率變化不合理會使步進電機失步或者過沖，從而使系統(tǒng)無法精確定位。同時，由于系統(tǒng)快速性的要求，電機需要快速響應以完成加減速過程，因此找到最佳脈沖輸出方案對達到實際應用要求至關重要。目前，國內外步進電機控制曲線主要包括：梯型曲線、指數型曲線及S型曲線。其中，最常用的是S曲線[2]，與梯型及指數型曲線相比，S曲線平滑性好，它不是一種固定算法，S曲線一般有拋物線型、三角函數型[3]、5段式方程組拼接和7段式方程組拼接等。而拋物線型在啟動頻率階段加速度有突變；雖然三角函數型的加加速曲線連續(xù)，但是計算量大，實現較復雜；分段式S曲線一般采用多個方程首尾拼接過渡成S曲線，這樣在修改曲線時會比較麻煩，且加加速曲線不連續(xù)。

1　步進電機速度曲線實現過程

為了使步進電機滿足不同性質、不同程度的工作要求，同時能夠更方便快速地獲得最佳的加減速曲線，提出了采用一個三次方程生成S曲線的方法。該方法與七段三次樣條函數曲線思想一致[4]，但實際過程中卻只用三段三次樣條函數即可滿足條件，且計算量小，方程式簡單。同時，雖然對處于負載狀態(tài)下的步進電機執(zhí)行加減速控制實驗，可以按預期的目標升降速，但是會出現過沖量大、穩(wěn)定性差、噪音大的現象。因此，找到最佳加減頻率之前，需進行多次實驗，而該三次方程S曲線方法僅需修改幾個參數即可獲得結果。

1.1三次方程曲線構造

步進電機加減速控制的S曲線，均采用一個三次方程曲線來實現。以加速過程曲線為例，如圖1所示，設時間變量為t，頻率(速率)[5]隨時間的變化關系為f(t)，則有：

(1)

式(1)對時間求導可得加速度方程：

(2)

式(1)對時間進行二次求導可得加加速度方程：

(3)

若給定啟動頻率f0(等于V0)，穩(wěn)定頻率fmax(等于Vmax)以及加速時間T，則有：

(4)

(5)

對于起始加速度大小可依情況而定，在此過程中為了防止啟動突變帶來的不穩(wěn)定，設為0，則有：

(6)

(7)

由式(4)～式(7)可求得未知數a，b，c，d 的值。

圖1　速度、加速度、加加速度關系

綜上可知，所構造的三次方程曲線同樣滿足三角函數曲線特有的幾個基本條件：

a.速度變化曲線變化平穩(wěn)，不存在速度突變沖擊。

b.加速度變化曲線連續(xù)。

c.加加速度變化曲線連續(xù)。

d.速度曲線加速變化段的起始和終止、勻速整段、減速變化段的起始和終止加速度均為0，并滿足邊界速度要求。

1.2S曲線離散化

步進電機加減速S曲線需要離散化，一般采用2種方式，即等時間間隔離散和等脈沖間隔離散。前者程序設計雖然比較簡單，但是考慮到步進電機的動態(tài)特性，在進行控制時會使兩階梯間的突跳頻率太大而導致丟步或失步，且快速性也差。因此，采用等脈沖間隔對曲線進行離散[6]，對式(1)進行積分可得到加速過程中脈沖隨時間變化的曲線方程為：

(8)

由N(0)=0，可得e為0，又因a，b，c，d的值在1.1節(jié)已求得，所以通過式(8)可求得在T時間內總脈沖數P。利用等脈沖間隔進行離散，給定每個頻率階梯的脈沖數δp，求出在加速段總的頻率階梯數N=P/δp。式(9)為超越方程，可采用牛頓迭代法來求解出第n個脈沖的時刻，用公式表示為：

(9)

用Matlab編寫程序將式(9)迭代若干次，就能夠求出足夠精確的t(n)，然后將其代入式(1)，便可求出每個n所對應的頻率f(n)，用定時器的時鐘頻率除以f(n)，可求出對應的定時器計數值(定時器的裝載值)。具體過程如圖2所示。

減速階段可以認為是加速階段的逆過程，加速階段的曲線方程同樣適用于減速階段且兩者離散實現過程基本一致，不同點在于減速階段起始頻率換作停止頻率，同時減速過程頻率的加載順序與加速階段相反[7]。

圖2　等脈沖法離散過程

綜合整個過程發(fā)現，針對不同情況時只需修改幾個邊界值(啟動頻率、穩(wěn)定頻率和加速時間)，便可獲得相應曲線。在離散過程中可以通過重新定義δp值來控制頻率組的個數，同時還可以調整δp的值，盡可能越過步進電機共振頻率帶。最后，反復試驗得到一個最優(yōu)結果。

2　實驗結果與分析

圖3　雙回轉機構示意

將LAMOST項目的焦面板光纖定位系統(tǒng)，應用于BigBOSS項目的焦面板光纖定位系統(tǒng)中，兩者單元結構原理一樣，但后者尺寸更小，數量更多。在LAMOST光纖定位系統(tǒng)中，采用并行可控式光纖定位方案[8]，該系統(tǒng)將焦面按蜂窩狀分為4 000個區(qū)域，各區(qū)域之間有一定重疊，每一區(qū)域安裝1個光纖定位單元，從而實現光纖端部的快速精確定位。定位機構通過雙回轉機構的中心回轉和偏心回轉來實現，雙回轉機構的中心回轉軸和偏心回轉軸分別在驅動裝置(由步進電機、蝸輪蝸桿減速機構組成)的驅動下實現轉動。中心回轉軸可在±180°范圍內轉動，偏心回轉軸可在±90°范圍內轉動，可保證雙回轉定位機構在整個圓區(qū)域內實現定位，如圖3所示。為了保證光纖運動的位置精度，步進電機不能出現丟步現象，且要進行快速定位，因此需要找出電機的最佳工作頻率。

系統(tǒng)涉及了3種微型步進電機，均為FAULHABER公司所生產的兩相步進電機。3種電機的電氣指標如表1所示(每轉20步，電壓模式控制)。

表1步進電機的電氣指標

參 數AM1020AM0820ADM0620標稱電壓(DC)/V1256步進角(全步)/(°)181818共振頻率(無負載)/Hz140170170半徑/mm1086保持轉矩(額定電流在兩階段)/mN·m1.60.650.2

本實驗采用CCD相機對光纖定位單元的走位精度進行測試，即重復精度測試。LAMOST光纖定位單元的中心軸和偏心軸均采用AM1020電機進行驅動，該微型步進電機加減速S曲線采用7分段式，等時間間隔離散?？刂七^程中采用定時器來實現電機的加減速，即通過MC13213的寄存器Control_CRegister9，Bits2-0將定時器的時鐘頻率設為1MHz，在程序里定義一個數組(定時器裝載值)，共128步，開始時設置定時器的計數值為20 000，對應的電機運轉頻率為啟動頻率50Hz，穩(wěn)定頻率為600Hz。BigBOSS光纖定位單元的中心軸和偏心軸分別采用AM0820、ADM0620來進行驅動，此時，電機的各種參數以及負載的大小與采用AM1020時不同，原有的定時器裝載值不再適用，需進行優(yōu)化。

下面以偏心軸電機ADM0620為例進行實驗分析。結合圖3和圖4所示，偏心軸繞偏心回轉軸旋轉180°需11 000個脈沖，由計算機發(fā)送指令，控制驅動板驅動電機運轉。實驗中，先使偏心軸由零位開始運轉1 000個脈沖，以此位置作為起點進行實驗，分5步前進，每步前進2 000個脈沖，然后返回2 000×5個脈沖回到起點，依此重復20輪。每步運轉完停留短暫時間，用2kCCD相機拍攝圖片并計算出光纖的位置坐標。實驗中共2個單元，每個單元有6個位置。每個位置有20個坐標點(理想情況下，這20個坐標點應該完全重合)，最后計算出這些點的離散程度。

圖4　光纖位置坐標(像素px)

對比a，b，c情況下得到的頻率值，來反映光纖定位單元的走位重復精度。a，b，c情況為：

a.原LAMOST步進電機所用頻率組。

b.優(yōu)化后的S曲線生成的頻率組。

c.在b的基礎上，剔除頻率在ADM0620型步進電機共振頻率值倍數附近的值而得到的頻率組。

在圖5～圖7中，橫坐標代表光纖位置序號，縱坐標為每個位置20個坐標點與均值坐標點(該位置20個坐標點的平均值)之間的距離大小Δd，圖中1px≈90μm。

圖5　a情況下的離散程度

圖6　b情況下的離散程度

圖7　c情況下的離散程度

由以上實驗結果可知：

a.對于不同的電機，其轉矩隨頻率變化的關系不同，轉矩大小也不同，要根據實際情況設計相對應的S曲線，優(yōu)化后的S曲線其離散程度更小，定位精度明顯提高。

b.在負載小的情況下，共振頻率對定位精度有很大的影響，會帶來很大的噪聲，在曲線離散時需要跳躍電機共振帶，避免與整機發(fā)生共振，使步進電機發(fā)揮最大優(yōu)勢。

3　結束語

步進電機加減速控制技術是一項關鍵技術，只有在實際應用中不斷積累經驗、以理論為指導不斷探索，才能逐步達到最佳的控制狀態(tài)。本研究在S曲線傳統(tǒng)模型的基礎上進行了優(yōu)化設計，提出了采用三次方程S曲線的方法，對步進電機的加速度和速度進行控制。在考慮被控對象的約束條件不同時，該方法能夠靈活設置初始參數，得到最優(yōu)曲線和無共振現象發(fā)生的頻率組。

參考文獻：

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Abstract：The stepper motor’s S-curve varies with types of stepper motors and mechanical loads. In the process of acquiring a stepper motor’s S-curve for a fiber positioning unit, this paper optimizes and improves the traditional method of obtaining S-curve and uses the S-curve with cubic equations.The accuracy of positioning of fiber unit was clearly improved as a result of a positioning experiment on a fiber positioning unit. The results show that, this method not only can make it easier to obtain different stepper motor’s S-curve in the acceleration and deceleration control, but also can get the best curve discrete frequency groups and skip the resonance band in the process of pulse discretization.Thus, this paper concludes that the method can be applied in a wide number of contexts.

Key words：stepper motor；S-curve；optimization of speed control

作者簡介：劉永梅(1987-)，女，安徽亳州人，碩士研究生，研究方向為精密機械與智能信息處理；劉志剛(1971-)，男，山東濉坊人，副教授，高級工程師，主要研究方向為測控技術與智能信息處理，通信作者。

基金項目：國家基金委國際合作與交流項目(11320101002)

收稿日期：2015-02-05

文章編號：1001-2257(2015)06-0034-04

文獻標識碼：A

中圖分類號：TM383.6