以開放題為例，談學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”能力的培養(yǎng)

◆江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校 仲崇恒

以開放題為例，談學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”能力的培養(yǎng)

◆江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校 仲崇恒

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題是問題解決的基本環(huán)節(jié)，其中發(fā)現(xiàn)問題是問題解決的源頭，發(fā)現(xiàn)問題是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的一個(gè)標(biāo)志。開放題因其條件、結(jié)構(gòu)、思路及答案等方面具備獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的有力抓手。教師堅(jiān)持從數(shù)學(xué)的角度科學(xué)規(guī)劃，挖掘問題“源”， 培育問題“場”， 調(diào)節(jié)問題“閥”，引導(dǎo)學(xué)生有效觀察、比較、猜想，實(shí)現(xiàn)問題的從無到有，從少到多，從分到合。

開放題；數(shù)學(xué)教學(xué)；問題解決；發(fā)現(xiàn)問題

問題解決能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分之一。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題是問題解決的基本環(huán)節(jié)，其中，發(fā)現(xiàn)問題是問題解決的源頭，發(fā)現(xiàn)問題是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的一個(gè)標(biāo)志。布魯納說：“發(fā)現(xiàn)包含著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式”。眾多研究表明，不善于發(fā)現(xiàn)問題是我國學(xué)生的“軟肋”，已經(jīng)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。長期以來，教師依靠機(jī)械重復(fù)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生在枯燥乏味中鞏固了所學(xué)知識(shí)，雖然能夠又對(duì)又快地解答“常規(guī)問題”，然而，一旦面對(duì)“非常規(guī)問題”或?qū)嶋H生活問題，學(xué)生卻是束手無策。新課程改革以來，數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了許多有益的變化，數(shù)學(xué)命題從封閉走向開放，解題策略從單一走向豐富，問題答案從唯一走向多元。相對(duì)于傳統(tǒng)的“封閉題”而言，非常規(guī)的開放題具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。下面以小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)開放題為例，立足發(fā)現(xiàn)問題的層面來談?wù)劰P者的實(shí)驗(yàn)研究體會(huì)。

一、挖掘問題 “源”，引導(dǎo)問題發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)問題從無到有

藝術(shù)大師羅丹說：“對(duì)我們的眼睛來說，生活中缺少的不是美，而是發(fā)現(xiàn)?！逼鋵?shí)，數(shù)學(xué)問題也是如此。數(shù)學(xué)源于生活，教師要指導(dǎo)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學(xué)的角度生發(fā)問題。筆者認(rèn)為，教師的指導(dǎo)應(yīng)該聚焦在有序性和啟發(fā)性上。

圖1

【例題】如圖1，星球大廈第八層的寫字樓共有16個(gè)面積相等的房間，陰影部分表示公用的過道?，F(xiàn)將這層樓出租給四家公司做辦公室用，要求：（1）每家公司 “三室一廳”，面積相等；（2）每家公司“三室一廳”的平面圖形形狀不同；（3）每家公司至少有一個(gè)房間與公共通道相通。你能設(shè)計(jì)出符合以上3個(gè)條件的方案嗎？（《小學(xué)數(shù)學(xué)開放題舉一反三》五年級(jí)分冊(cè)第39頁）

【實(shí)踐】教師先呈現(xiàn)樓層平面圖，說明 “陰影部分表示公用的過道”及 “四家公司租用”，提問：你看到了什么？

生：我看到有16個(gè)完全相同的正方形房間。我看到通道環(huán)繞著房間。

師：你們的觀察都很有數(shù)學(xué)味道。如果讓你來問大家一句話，你想說什么？

生：平均每家公司幾個(gè)房間？每家公司租用的房間占這層樓的幾分之幾？

師：我覺得這兩個(gè)問題太簡單，不像五年級(jí)水平的問題。

生：在圖中把分法畫出來。有幾種分法？

師：隨便分嗎？

生：不行，那太容易。要平均分?？隙ㄓ泻枚喾N分法。

學(xué)生手勢(shì)紛紛比劃，有豎著等分的，有橫著等分的，有分成四個(gè)田字形的，有一家公司占據(jù)中間四格的……

師：大家的方案有個(gè)共同點(diǎn)，每家公司都是“三室一廳”，都有四個(gè)房間。隨之比劃出一家公司租用中間四格的方案，并用 “你想說點(diǎn)什么？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)提到的方案進(jìn)行評(píng)判。

生：都劃分成一樣，沒有個(gè)性。要不要增加一個(gè)要求？要求分的四個(gè)房間不一樣。

師：這個(gè)提議非常棒。實(shí)際上房型也是多樣的。

此時(shí)水到渠成，教師完整出示習(xí)題。學(xué)生嘗試完成，然后展示交流。

教師組織回顧：剛才，大家想到的問題有這幾類情況，圖上有什么的問題，怎么平均分的問題，有幾種分法的問題，還有方案是否合理的問題。原來我們可以發(fā)現(xiàn)這么多的問題。

“你看到了什么？”這是一個(gè)初級(jí)水平的鋪墊問題，旨在讓學(xué)生有一個(gè)心理準(zhǔn)備。學(xué)生的觀察點(diǎn)不盡相同，差異會(huì)帶動(dòng)學(xué)生由淺入深地思考。“你想到了什么？”教師啟發(fā)學(xué)生對(duì)看到的和聽到的刺激信息進(jìn)行“預(yù)加工”。教師教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的方法，從提示發(fā)現(xiàn)問題的角度入手，問題的角度可以是歸類或分類，也可以是知識(shí)的來龍去脈，使得學(xué)生通過一定的訓(xùn)練逐步掌握對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或者現(xiàn)象的觀察、追問、聯(lián)想以及對(duì)比，使得真正待解決的問題慢慢成型，呼之欲出。

二、培育問題 “場”，激活問題增生，實(shí)現(xiàn)問題從少到多

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)把知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。“是什么”“為什么”是陳述性知識(shí)；“怎么想”“怎么做”是程序性知識(shí)。換言之，知識(shí)的最初狀態(tài)是一個(gè)詢問或者質(zhì)問，都是從問題開始。首先要“問”起來，其次，才有問題的誕生。最好的“問”是由學(xué)習(xí)者自己來問，由學(xué)習(xí)者互相來問。問，也許不需要答，帶著問題學(xué)習(xí)，演習(xí)著一個(gè)有價(jià)值的問題從萌芽到成長的歷程。

【實(shí)踐】這道題目中已知條件涉及有四、五、六年級(jí)的人數(shù)，除了四年級(jí)人數(shù)已知外，其余兩種數(shù)量未知。從數(shù)量關(guān)系句可以看到，條件之間具有依賴性，跳過五年級(jí)人數(shù)來求六年級(jí)人數(shù)是不可能的。此題的訓(xùn)練必須緊扣條件的分析和選擇來補(bǔ)充問題。如果學(xué)生補(bǔ)上 “五年級(jí)有多少人？”“六年級(jí)有多少人？”“三個(gè)年級(jí)一共有多少人？”等問題后卻不知道怎么解答，所提問題就不是真正意義上的對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)量關(guān)系的具體認(rèn)識(shí)或再創(chuàng)造，它需要大量知識(shí)層面為依托，必須有清晰的目標(biāo)指向和行為設(shè)計(jì)。

教師出示三個(gè)條件，要求學(xué)生根據(jù)條件畫出線段圖（圖2）。

圖2

教師巡視，提示用以表示六年級(jí)人數(shù)的線段要怎么畫。

師：如果不知道四年級(jí)120人，你能否知道表示六年級(jí)人數(shù)的線段比四年級(jí)的長還是短嗎？

學(xué)生討論，達(dá)成一致認(rèn)識(shí)，確定六年級(jí)的線段比四年級(jí)是長還是短，決定于四年級(jí)人數(shù)的對(duì)應(yīng)的人數(shù)與15比較的結(jié)果。

師：想一想，根據(jù)什么條件，你能求出什么問題？

生：五年級(jí)多少人？五年級(jí)比四年級(jí)多幾人？六年級(jí)多少人？

生：六年級(jí)和四年級(jí)相差多少人？六年級(jí)多五年級(jí)少幾分之幾？六年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)多多少人？多幾分之幾？

生：四五六年級(jí)一共多少人？

師：請(qǐng)給這些問題整理一個(gè)順序。

學(xué)生討論交流，根據(jù) “要求什么，必須先知道什么”的思維路徑給問題排序。

師：你一開始想到了幾個(gè)問題，后來又想到什么問題，又從同學(xué)交流中獲得哪些問題？這些問題中最基本的問題，你認(rèn)為是什么問題？

學(xué)生討論，大家想到 “五年級(jí)有多少人”“六年級(jí)有多少人”這兩個(gè)基本的問題。

師：還可以再往前找，就是五年級(jí)比四年級(jí)多的人數(shù)，也就是120人的是多少人。這個(gè)多的人數(shù)把握準(zhǔn)了，隨后提出加減問題就很容易了。

師：下面，請(qǐng)你把現(xiàn)在能想到的問題盡可能多地寫出來，并列出相應(yīng)算式，不計(jì)算。

課前抽樣調(diào)查5人，所想到的問題數(shù)是1到3個(gè)，有三人寫到“一共多少人”問題，但是有2人不能順利解答。本課教學(xué)三天后，再次調(diào)查這5人，所補(bǔ)充的問題最少是4人，最多是11人。對(duì)于這道習(xí)題的處理，成功之處在于一個(gè)問題“場”的構(gòu)建。這個(gè)“場”是數(shù)學(xué)活動(dòng)場，也是思維的曬場，還是學(xué)生智慧的賣場。有一個(gè)學(xué)生后來對(duì)我說：“課前你的是你的，我的是我的；課后你的是我的，我的也是你的?！边@就是合作交流的價(jià)值吧。

三、調(diào)節(jié)問題 “閥”，助推問題發(fā)展，實(shí)現(xiàn)問題從分到合

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的形成必須要經(jīng)過長期反復(fù)的訓(xùn)練才能夠?qū)崿F(xiàn)。在保證常態(tài)數(shù)學(xué)教材教學(xué)的前提下，找準(zhǔn)教材內(nèi)容與開放題之間的契合點(diǎn)，精心規(guī)劃以發(fā)現(xiàn)問題為主旨的創(chuàng)新活動(dòng)，教師在指導(dǎo)過程中應(yīng)該不時(shí)調(diào)整激趣、啟思、優(yōu)化的思路，或精細(xì)，或粗放，或交流共享，或獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，抓住恰當(dāng)時(shí)機(jī)組織學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象及數(shù)量關(guān)系，以期發(fā)現(xiàn)更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，培育學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力。

【例題】把一塊長8厘米、寬4厘米的長方形鐵皮做成一個(gè)高是厘米的無蓋長方體鐵皮盒。有哪幾種不同的做法？容積最大是多少？（剪切、接頭處損耗不計(jì)）（《小學(xué)數(shù)學(xué)開放題舉一反三》六年級(jí)分冊(cè)第15頁）

【實(shí)踐】前文兩個(gè)案例主要立足 “問”和“答”來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，借助的是集體力量。我們還認(rèn)識(shí)到，更為經(jīng)濟(jì)和快捷的做法是動(dòng)手做。動(dòng)手做是一個(gè)信息提取過程，這是能動(dòng)的“重建”過程，學(xué)生需要把記憶的內(nèi)容重新改造。

學(xué)完長方體和正方體的表面積和體積的內(nèi)容后，教師發(fā)給每人一張A4白紙，要求用好這張紙做一個(gè)無蓋的紙盒。比一比誰做的紙盒容積大，前20名有獎(jiǎng)。

學(xué)生面對(duì)操作性開放題，很自然想到的問題有：怎么做一個(gè)無蓋的紙盒？需要把白紙裁成幾個(gè)什么樣的長方形？怎樣保證材料不浪費(fèi)？白紙不浪費(fèi)時(shí)面積最大，那么容積就最大嗎？紙盒應(yīng)該有好多種做法，哪種情況容積才最大呢？怎樣測(cè)量和計(jì)算？怎么做才能一次成功？等等。

學(xué)生七上八下的心理直接地表現(xiàn)在遲遲不動(dòng)的手指上。稍待片刻，有學(xué)生在草稿本上畫示意圖，列了算式。畫圖、計(jì)算、比較，幾番嘗試下來，終于讓學(xué)生有了動(dòng)手剪切的底氣。

這個(gè)動(dòng)手做活動(dòng)，把眾多的問題集中為一個(gè)問題：怎樣圍容積最大？學(xué)生要回應(yīng)這個(gè)問題，僅有動(dòng)手是不夠，還要時(shí)不時(shí)地拉開數(shù)學(xué)知識(shí)的閥門，想想長寬高，算算容積，在這一緩慢的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)情境的觀察和分析，對(duì)“問題”信息的收集、選擇和處理，感受認(rèn)知沖突，形成問題意識(shí)。學(xué)生通過自主探索和學(xué)習(xí)，理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，也體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的興奮感和完成任務(wù)的信心，從而激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)，為以后的學(xué)習(xí)和思考積累了寶貴的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有了如此豐富實(shí)在的內(nèi)隱的問題發(fā)現(xiàn)意識(shí)，問題的提出、分析及解決也必將風(fēng)調(diào)雨順，學(xué)生對(duì)問題解決就會(huì)有一個(gè)更加完整、和諧、從容的數(shù)學(xué)印象。

[1]楊傳岡,徐正洲等.小學(xué)數(shù)學(xué)開放題舉一反三[M].南京：南京大學(xué)出版社,2014.

[2]楊傳岡.小學(xué)數(shù)學(xué)開放題數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀分析與對(duì)策探尋[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育,2014（5）：32-34.

[3]陳永明名師工作室.數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究[M].上海：上海教育出版社,2010.

[4]曹才翰,章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2006.

（組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

仲崇恒，江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校，昆山市名教師，蘇州市學(xué)科帶頭人。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)開放題對(duì)小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評(píng)測(cè)”研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：DHA140327。

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1671-0568（2015）34-0081-03