開放實踐資源，建構(gòu)空間觀念

◆江蘇省淮安清浦教研室 蒯 成 單廣紅

開放實踐資源，建構(gòu)空間觀念

◆江蘇省淮安清浦教研室 蒯 成 單廣紅

教學(xué)“綜合與實踐”這一領(lǐng)域內(nèi)容時，我們要充分挖掘?qū)嵺`資源，調(diào)動學(xué)生積累的各方面經(jīng)驗。特別是在圖形問題教學(xué)中，要“開放”實踐資源，運用多種途徑幫助學(xué)生建構(gòu)空間觀念，培養(yǎng)其開放性思維。

綜合與實踐；生活經(jīng)驗；思維經(jīng)驗；推理經(jīng)驗；分析經(jīng)驗

“綜合與實踐”是小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域之一的內(nèi)容。這一版塊的內(nèi)容具有3個特點：開放性、綜合性、實踐性。這就要求教者認(rèn)真研究教材意圖，精心指導(dǎo)學(xué)生參與實踐，對開放的實踐素材進行整合，最大限度地引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，“綜合”思考，解決實際問題。下面以小學(xué)數(shù)學(xué)六年級綜合與實踐課“表面積的變化”為例，闡述如何開發(fā)使用綜合實踐資源，幫助學(xué)生建構(gòu)空間觀念。

一、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，收集貼近學(xué)生實際的生活原型

在幫助學(xué)生建構(gòu)空間觀念時，先要了解活動目的，做到有的放矢。如“表面積的變化”這一課，需要達到3個層次的目標(biāo)：目標(biāo)一是借助學(xué)具操作，探索并發(fā)現(xiàn)多個相同正方體、長方體拼搭后表面積的變化規(guī)律，并能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題，體驗解決問題的基本過程、方法與策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想；目標(biāo)二是在操作、觀察、分析、討論等活動中，進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思考；目標(biāo)三是使學(xué)生進一步體會圖形學(xué)習(xí)與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心及合作能力。鑒于這些目標(biāo)，筆者設(shè)計了3項課前準(zhǔn)備的作業(yè)：準(zhǔn)備一是到超市或家中找一找，哪些物品是幾個相同的長方體或正方體包裝在一起的？舉3個例子說一說（可以畫一畫，或拍下照片，如果實物方便帶到班級與伙伴展示分享更好）；準(zhǔn)備二是用8個1立方厘米的正方體，你能擺出哪幾種長方體？計算它們的表面積，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？有條理地記錄下3條重要的發(fā)現(xiàn)；準(zhǔn)備三是對生活中一些包裝的問題，你有什么好的建議，寫下3條。還有什么困惑需要同伴或老師幫助的，提出3條。

撲克牌是淮安地方的娛樂文化特色，學(xué)生耳熟能詳，所以筆者安排了這樣的課前談話：

師：老師去商店買2副撲克牌時，發(fā)現(xiàn)有這樣3種包裝：

師：結(jié)合最近學(xué)習(xí)的長方體知識，你想說些什么？

生：雖然包裝不同，但它們的體積都是一樣的，表面積不一樣。

師：那么表面積到底有著怎樣的變化呢？今天這節(jié)課我們就來一起研究表面積變化的相關(guān)問題。

（從生活中的現(xiàn)象切入，自然地引出學(xué)習(xí)的課題。）

二、關(guān)注學(xué)生的思維經(jīng)驗，概括符合幾何現(xiàn)象的隱性規(guī)律

學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”，并不是一味地識記圖形的形狀、名稱、性質(zhì)或計算公式，而是在必要的操作活動中去感知、發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)正確的空間形式和關(guān)系。學(xué)生能否準(zhǔn)確地概括所發(fā)現(xiàn)的特征或規(guī)律，是檢驗其空間觀念的重要指標(biāo)。所以，我們要從簡單處著手，激活學(xué)生的思維經(jīng)驗，再循序漸進地進行探究。如“表面積的變化”安排的第一個活動是“拼拼想想”，探究2個小正方體拼成長方體后的表面積變化情況：

師：我們先從正方體開始研究。這是兩個棱長是1厘米的正方體，你能用它們拼成一個長方體嗎？（學(xué)生操作，指名匯報）

課件呈現(xiàn)3種情況：

師：觀察拼好的3個長方體，體積和原來兩個小正方體相比，有沒有變化？

生：體積的大小沒變。

師：比較拼成的長方體的表面積與原來兩個小正方體表面積的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：表面積減少了2個面的面積。

師（追問）：為什么表面積減少了呢？每拼接一次，減少了幾個面的面積？

(課件顯示拼接處)

師：能根據(jù)剛才的思考完成這個表格嗎？

正方體的個數(shù)拼接幾次減少幾個面

教師把教材中的原表格進行了調(diào)整，去掉了“原來正方體一共有幾個面”，增加了 “拼接次數(shù)”。這樣做更有利于學(xué)生在操作中觀察并體驗兩個相同的正方體拼接前后形狀的變化，發(fā)現(xiàn)體積沒變，而表面積減少了兩個面。自動引發(fā)下一個問題探究的方向：多個相同正方體拼成一排時，拼成的長方體表面積減少會有什么樣的規(guī)律呢？出示第二個活動 “火眼金睛”。

師：2個小正方體拼成長方體，有一個拼接處，表面積比原來減少了2個面的面積。如果用3個、4個、5個甚至更多相同正方體像這樣排成一排拼成一個長方體，又隱藏著怎樣的規(guī)律呢？想不想自己動手試試？課件出示：

操作：用手中的小正方體去拼一拼、擺一擺、算一算。填好表格后，在小組里說一說，表面積的變化有什么規(guī)律呢？

課件出示表格（學(xué)生邊匯報，老師邊在白板上隨機完成表格）

正方體的個數(shù)拼接幾次減少幾個面2 1 2 3 2 4 4 3 6 5 n 4 n-1 8 2（n-1）

師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

從操作到填寫表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動建立在具體的操作經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過拼一拼、擺一擺、算一算，逐步總結(jié)出規(guī)律，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感和空間觀念，又發(fā)展了學(xué)生的操作能力，同時也提升了小組合作交流、總結(jié)歸納學(xué)習(xí)經(jīng)驗的能力。

第三個活動則是安排2個相同的長方體拼成大長方體表面積變化情況。

師：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那相同的長方體在拼擺過程中是不是也隱藏著一些規(guī)律呢？

師：我把這2個相同的長方體撲克牌盒，做成了這樣兩個長方體：

師：你能用這2個長方體拼成不同的大長方體嗎？同桌2人互相說說可以怎樣拼？ (指名匯報拼法)課件出示：

師：用2個長方體拼成3個不同的大長方體，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：體積沒有變化，表面積有變化。

師：你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最??？

生：不管怎樣拼，每次都會減少2個長方形面的面積；如果拼接的面最小，它的表面積就最大；如果拼接的面最大，它的表面積就最小。

基于正方體的拼接經(jīng)驗，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)長方體拼接與之相似之處，每拼接一次，就減少2個面，但拼的方法不同，得到3種不同的大長方體，拼接面越大，表面積越小。這個環(huán)節(jié)為后面的多個正方體拼成不同的長方體，以及多個長方體設(shè)計包裝方案奠定了基礎(chǔ)。

三、關(guān)注學(xué)生的推理經(jīng)驗，類比應(yīng)用生活實踐的內(nèi)在聯(lián)系

學(xué)生有了相同的2個長方體拼成一個大長方體何時表面積最小的經(jīng)驗，就可以將“化零為整”的方法，運用到多個小正方體拼成各種不同的長方體，何種拼法表面積最小的活動中去。同時引導(dǎo)學(xué)生進行合情推理，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。例如，有8個體積是1立方厘米的正方體可以拼成幾種不同的長方體呢？哪種拼法表面積最小呢？啟發(fā)學(xué)生把8個小正方體先排成一排，分成2組（如圖1）；再把它們最大面拼接起來（如圖2）；然后再把圖2左右每4個分一組，分成2個長方體，把最大的面再拼接成圖3。無需計算，就可推理出圖2的表面積比圖1小，圖3的表面積比圖2小。并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：拼成的長方體越接近正方體，表面積越小。再把課前準(zhǔn)備活動中的計算結(jié)果取出來驗證，既節(jié)省了課堂的時間，又讓學(xué)生對結(jié)果心悅口服。

運用規(guī)律解決生活中的實際問題是學(xué)習(xí)的宗旨。所以，最后一個環(huán)節(jié)安排了“小小設(shè)計師”活動，請學(xué)生把帶來的小包裝商品，或自制的長方體，以小組為單位，設(shè)計最節(jié)省包裝紙的包裝方法，并說出設(shè)計的理由。因為現(xiàn)在的生活中人們基本用打火機等點火，學(xué)生對“火柴”并不熟悉，所以筆者把此環(huán)節(jié)設(shè)計成讓學(xué)生帶來熟悉的一些物品，如字典、肥皂、磁帶等，運用學(xué)習(xí)的規(guī)律設(shè)計最節(jié)省的包裝方案，體現(xiàn)數(shù)學(xué)從生活中來，又到生活去。最后，要讓學(xué)生明白今天我們主要從表面積最小的角度來設(shè)計包裝方案，但生活中的小包裝并不僅僅只考慮節(jié)省材料，還要考慮到方便、美觀或存放條件等因素。

四、關(guān)注學(xué)生的分析經(jīng)驗，改造運用教材內(nèi)容的素材結(jié)構(gòu)

“表面積的變化”一課是六年級(上)冊“空間與圖形”領(lǐng)域的“綜合與實踐”，是學(xué)生學(xué)完了長方體與正方體表面積和體積后的一次動手操作實踐課。筆者對教材作了“四改動一增加”。

改動一：調(diào)整了實驗表格的有關(guān)欄目

原來教材中的表格的3個欄目如下：

正方體的個數(shù)原來正方體一共有幾個面拼接后減少了原來幾個面的面積

改動后的方案去掉了“原來正方體一共有幾個面”，換成了“拼接次數(shù)”，并增加了讓學(xué)生填寫“我的發(fā)現(xiàn)”。改后的欄目如下：

正方體的個數(shù)拼接幾次減少幾個面2 1 2……

我的發(fā)現(xiàn)_________________________ _____________________________________

調(diào)整的意圖是讓學(xué)生更能排除無關(guān)因素的干擾，直接發(fā)現(xiàn)小正方體個數(shù)、拼接次數(shù)、減少面數(shù)之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。即，拼接次數(shù)=正方體的個數(shù)-1，減少面數(shù)=拼接次數(shù)×2，所以，從2個小正方體的拼擺到多個小正方體的拼擺，只花了十來分鐘的時間，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律。

改動二：改動了2個相同長方體的數(shù)據(jù)

2個相同的長方體拼接成一個大長方體，原來的長5厘米，寬4厘米，高3厘米。筆者稍改動了一些數(shù)據(jù)，引用了淮安學(xué)生非常熟悉的撲克牌盒，長、寬、高分別取了10厘米、6厘米、2厘米。調(diào)整的意圖是，一方面，讓學(xué)生計算起來方便些；另一方面，結(jié)合地方的文化特色，同時也體現(xiàn)了前后響應(yīng)。

改動三：改變了小正方體的個數(shù)

教材中原來是“把6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積最大？大多少？”筆者把小正方體個數(shù)改成了8個。并且不是讓學(xué)生觀察拼好的圖，而是組織學(xué)生自己動手拼一拼。調(diào)整的意圖是讓學(xué)生通過遷移，發(fā)現(xiàn)“化零為整”的拼接策略，即先分組，把每組的小正方體看成一個整體，然后再把最大的面拼接起來，從而讓學(xué)生不用計算，就能發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)事實：越接近正方體，表面積越大的規(guī)律。

改動四：用學(xué)生自帶的小包裝替代了火柴

把教材中的10個火柴盒替換成了學(xué)生自帶的長方體物體。目前，學(xué)生生活中很少看到火柴，連超市或商店也很難買到火柴。所以，筆者布置學(xué)生從家里帶來幾個相同的長方體，如香皂、牛奶盒、磁帶、抽紙、藥盒、牙膏盒等，通過“小小設(shè)計師”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分小組動手設(shè)計最節(jié)省包裝紙的包裝方案。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓所學(xué)的知識應(yīng)用于生活。

改動五：增加了可能出現(xiàn)的情況

因為表面積的變化，拼接時會減少，但在切割時就會增加，所以作了補充，這樣才是完整的一節(jié)課，但這一內(nèi)容的加入，可能會使一節(jié)課的容量偏大，這還有待進一步細(xì)化調(diào)整與處理。

總之，老師們要了解學(xué)生的起點和需要，對教學(xué)資源進行整合，及時地提供幫助，讓學(xué)生在操作、觀察、分析、推理和概括中，通過親歷實踐，逐步建構(gòu)空間觀念。

[1]楊豫輝.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀（小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社,2012.3.

[2]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社,2011.284-293.

[3]楊傳岡.研發(fā) 實踐 評價——小學(xué)數(shù)學(xué)開放題校本實踐“三部曲”[J].江蘇教育,2015（2）：13-14.

[4]楊傳岡.開放題：數(shù)學(xué)教育的一朵水芙蓉——小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)行思[J].教育探索,2015（11）：31-35.

[5]楊傳岡等.小學(xué)數(shù)學(xué)開放題舉一反三[M].南京大學(xué)出版社, 2014.

（組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

蒯成，中共黨員，小學(xué)高級教師，江蘇省淮安市清浦區(qū)優(yōu)秀教育工作者，現(xiàn)任淮安市清浦區(qū)教育局監(jiān)察室主任，兼任淮安市清浦區(qū)中小學(xué)綜合實踐教研員；單廣紅，中學(xué)高級教師，淮安市小數(shù)學(xué)科帶頭人，淮安市優(yōu)秀教師，江蘇省特級教師培養(yǎng)對象?，F(xiàn)任淮安市武墩鎮(zhèn)中心學(xué)校教科室主任，兼任淮安市清浦區(qū)小數(shù)教研員。

本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點課題“數(shù)學(xué)開放題對小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評測”研究成果，項目編號：DHA140327。

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1671-0568（2015）34-0084-04