轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

陳江

摘要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，正確的解題思路對(duì)于我們自主學(xué)習(xí)，自主解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題是有很大的幫助的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是說學(xué)會(huì)處理某道題，而是要理解解題思路，這就要求我們擁有清晰的頭腦，并學(xué)會(huì)舉一反三。我們?cè)谡麄€(gè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯會(huì)學(xué)到很多的解題思路，思想方法，而轉(zhuǎn)換思維的思想方法就是在數(shù)學(xué)問題中常見的思想方法，也是數(shù)學(xué)思想方法中的基礎(chǔ)方法。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)換思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題;解題思路

新課改后，學(xué)習(xí)的自主性和獨(dú)立性成為了對(duì)我們最基本的要求，同時(shí)這些也要求我們需要對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容會(huì)靈活運(yùn)用，將需要解決的問題通過一些轉(zhuǎn)化過程，歸納到自己之前學(xué)會(huì)的，并且已經(jīng)會(huì)獨(dú)立解決的問題中，掌握轉(zhuǎn)化思想對(duì)我們獨(dú)立解決數(shù)學(xué)能力的提升有很大的幫助，并且對(duì)于我們的思維能力及發(fā)展也是會(huì)有很大的提升。[4]那么我們具體需要如何來運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想呢？

一.正向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維

這種方法常常運(yùn)用在選擇題，證明題，或者是辯證題當(dāng)中。如果一個(gè)題目的命題，題設(shè)和結(jié)論是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，對(duì)于按照正常的思維方式入手就會(huì)找不到頭緒，這是我們就需要運(yùn)用到這種的轉(zhuǎn)化思維方式，運(yùn)用逆向思維，往往就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)這類的題目還是很簡(jiǎn)單的[3]。

舉例說明：已知條件：有一個(gè)四面體，在其定點(diǎn)和棱中點(diǎn)共取10個(gè)點(diǎn)問題：在這些點(diǎn)里面取4個(gè)不同面的點(diǎn)，那么一共是多少種？

這道題看著就找不到下手點(diǎn)，但是如果我們運(yùn)用逆向思維來進(jìn)行考量呢，求出四點(diǎn)共面一共有多少種方法，再運(yùn)用補(bǔ)集的思路來進(jìn)行解題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)也是很簡(jiǎn)單的。

解法如下：其中10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)，一共有C104種，其中3個(gè)點(diǎn)組成面ABC，在ABC內(nèi)的6個(gè)點(diǎn)中任意取4點(diǎn)都共面的可能性有C64種，運(yùn)用同樣的思維可以發(fā)展其他的3個(gè)面也都是有相同的數(shù)量，C64種，同時(shí)每條棱和相對(duì)的棱中點(diǎn)的共面也是有6種，各棱點(diǎn)中點(diǎn)4點(diǎn)共面的可能有3種，我們已經(jīng)算出了同面的數(shù)量，那么不同面的數(shù)量就需要用總?cè)》p去同眠數(shù)量，即C104-C64*4-6-3，算出結(jié)果是141種。

這樣從頭再看是不是會(huì)發(fā)展其實(shí)也是很簡(jiǎn)單的。所以很多時(shí)候我們看不懂的命題可以換一種方式去想象，會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)也是很簡(jiǎn)單的。

二.命題未知項(xiàng)轉(zhuǎn)化為已知項(xiàng)

這種解題思路也是很常見的，我們常常稱之為類比轉(zhuǎn)化，主要是運(yùn)用和培養(yǎng)知識(shí)遷移的能力，同時(shí)也是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，如果能夠抓住其中的關(guān)鍵條件，找到和一直知識(shí)點(diǎn)或者命題的相似性，巧妙地運(yùn)用這種思維轉(zhuǎn)化的方法，答案往往就能很快的解答而出。

三.抽象思維轉(zhuǎn)化為具體思維

這是指把問題較為抽象的表達(dá)方式，轉(zhuǎn)化為直觀的問題，把問題進(jìn)行直觀化，使得能夠得到輕易的解決，同時(shí)也可以鍛煉學(xué)生的獨(dú)立解決能力[1]。

舉例說明：一個(gè)袋子有五個(gè)球，球體大小相等，3黑2白，甲乙兩個(gè)人同時(shí)各取出一個(gè)球，如果是甲先取乙后?。ㄈ〕龊蟛环呕兀绻麅蓚€(gè)人取出顏色相同則甲勝出，不同則乙勝出，要求我們統(tǒng)計(jì)出誰的勝率比較大？

這個(gè)猛然間一看會(huì)有點(diǎn)茫，那么這個(gè)時(shí)候就需要我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維的方式來進(jìn)行解決處理。

解題思路：我們先考慮下問題中的表達(dá)方式，從未找到其中的解題思路。其實(shí)不難看出，里面分有2種原因，其中分別相對(duì)應(yīng)的就是甲勝（甲乙拿到同色的球）;乙勝（甲乙拿到不同顏色的球），這樣就能直觀的看出我們需要統(tǒng)計(jì)的概率問題，即同色和不同色概率問題?？梢酝ㄟ^統(tǒng)計(jì)得出：同色概率是2/5?不同色的概率為3/5;帶入同色甲勝，不同色乙勝，可以清楚的看出不同色的概率會(huì)更高，即乙勝的概率會(huì)高些。

除了這些還有很多的轉(zhuǎn)化思想的具體運(yùn)用方法，例如局部思維轉(zhuǎn)化為整體思維，這種多運(yùn)用在幾何方面，當(dāng)然大多數(shù)也是立體幾何，運(yùn)用這種思維可以把片面的線與線，線與面，面與面等關(guān)系，化零為整，看起來很難理解的關(guān)系放在同一個(gè)立體幾何中，很簡(jiǎn)單的便可以看出其中的關(guān)系。常見的還有數(shù)形轉(zhuǎn)換思維，這個(gè)也是在解題過程中常見的一種轉(zhuǎn)換思維方式，這種主要常用于幾何之中，運(yùn)用于線，面等關(guān)系和計(jì)算中。當(dāng)然，固定思維轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造思維也是必須要提到的。數(shù)學(xué)的題目變化萬千，不管是哪一類題目，都不存在固定的思維方式和解決方法，這個(gè)時(shí)候就需要我們摒棄舊的思維方式，發(fā)散思維，樹立創(chuàng)新意識(shí)，認(rèn)真的分析題目的特征，系統(tǒng)結(jié)合自己已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，還是可以找到多種不同的解題思路的[5]。

結(jié)束語：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，轉(zhuǎn)化思維的方式可以幫助學(xué)生透徹的理解題目的具體意思和解題思路，做到深化理解，以后不只是遇到這種題，甚至是遇到相似的題目，也是可以輕松應(yīng)對(duì)，本身新課改后就要求學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生領(lǐng)過運(yùn)用思維轉(zhuǎn)化的方式可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，使得學(xué)生能夠主動(dòng)的去學(xué)習(xí)，去思考，能夠?qū)W以致用，從而拓寬思維的發(fā)展，這也是符合以“素質(zhì)教育”為核心的教育改革的落實(shí)要求[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳曄;;轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)大世界（下旬）;2018年09期

[2]鄭艷玲;;高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)措施[J];課程教育研究;2018年17期

[3]李賀;;淺析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的基本要求及方法[J];情感讀本;2016年32期

[4]顧天榮;;淺析高中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用[J];數(shù)理化解題研究;2016年02期

[5]范紅圓;;淺談如何提高高中生數(shù)學(xué)解題能力[J];數(shù)理化解題研究;2018年19期