工科數學類課程三種研究型教學模式探索

馮靜　潘正強　孫權　黃浩量

摘要：針對工科數學類課程在學科體系中的基礎性地位以及其理論概念抽象、數學公式繁難的特點，從提高學生自主學習興趣、增強創(chuàng)新思維的需求出發(fā)，提出了懸念導入式、主線貫穿式和溫故知新式三種研究型教學模式的目標、概念和優(yōu)勢，并以工科《計算方法》課程為例，說明了三種教學模式在教學實踐中的具體應用方法及其應用效果。

關鍵詞：研究型教學模式；懸念導入式；主線貫穿式；溫故知新式；自主學習

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0272-02

研究型教學，是指教師以課程內容和學生的學識積累為基礎，引導學生創(chuàng)造性地運用知識和能力，自主地發(fā)現問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養(yǎng)能力和鍛煉思維的新型教學模式，是相對于以單向式知識傳授為主的傳統教學模式而提出的一種教學方式。針對工科數學類課程在學科體系中的基礎性地位以及其理論概念抽象、數學公式繁難的特點，從提高學生自主學習興趣、增強創(chuàng)新思維的需求出發(fā)，下文擬研究適用于工科數學類課程的研究型教學模式，并以本科《計算方法》課程為例，具體介紹這幾種研究型教學模式在教學實踐中的應用方法及其效果。

《計算方法》課程是一門具有極強邏輯性、抽象性和廣泛應用性的學科，課程內容包括：緒論、第一章插值方法、第二章數值積分、第三章常微分方程的數值解、第四章方程求根的迭代法、第五章線性方程組的迭代法、第六章線性方程組的直接法等，是計算機技術、控制科學與工程、管理科學與工程等專業(yè)的重要專業(yè)基礎課。課程集基礎性、理論性以及專業(yè)性于一體，為工科類本科畢業(yè)生從事復雜系統設計與分析、復雜系統仿真及其相關學科的科學研究奠定了扎實的理論與實踐基礎。如何在有限的教學課時內提高《計算方法》課程教學的有效性就成為了一個很有必要研究的問題。針對這一類工科數學類課程的特點，我們在教學中積極實踐并探索了“懸念導入式”、“主線貫穿式”和“溫故知新式”等三種研究型教學模式。

一、懸念導入式教學模式設計

就教材的內容來看，“計算方法”理論性強，包括大量公式及推導，容易使工科學生產生畏懼心理，因此，如何引導學生對這門課的學習興趣，改變他們對教材整體感覺枯燥的印象非常關鍵，這成為這門課程研究型教學環(huán)節(jié)設置中要考慮的首要問題，為此，我們提出并實施了懸念導入式教學模式，在每一章的開頭精心選取引例，并通過巧妙設置懸念，吸引學生對新方法的關注和學習。例如，在緒論部分講授《計算方法》課程的主旨時，設計了本課程的第一個懸念——第一、二代中國航天人用算盤算出導彈，這一創(chuàng)舉是永遠的歷史傳奇。由此引導學生思考在沒有計算機的情況下，如何在算盤上求方程的解，如何求冪函數、指數函數、對數函數的值，如何求積分和微分等復雜的數學運算呢？這一懸念在后續(xù)的第一、二、三章的教學過程中陸續(xù)得到了解答。懸念導入式教學模式，一方面增強了課程的趣味性，另一方面也為后續(xù)章節(jié)內容的引入作了很好的鋪墊。

二、主線貫穿式教學模式設計

計算方法課程概念多、算法多，而課程教學時間及學生課外學習時間均極為有限，如何在較短的時間內讓學生迅速理解并掌握計算方法課程中重要的概念和算法是研究型教學環(huán)節(jié)設置需要考慮的核心問題。為此，在同一章課程內容的教學中，提出了主線貫穿式教學模式。在教學過程中，針對每一章教學內容的特點，圍繞主題問題，按照各種算法提出的歷史背景，說明科學研究的歷程，重點闡述各種算法之間的異同及邏輯演化關系，學生只需掌握了這根邏輯主線，便掌握了這一章涉及的多種算法。例如，第一章插值方法的教學內容包括插值問題與插值多項式、Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值、三次樣條插值等眾多插值方法，如果一個一個知識點零散地學，學生很難掌握插值方法的真諦，為此，我們通過設置“構造插值多項式的基函數法和承襲法”這條主線，首先將所有的插值方法分為兩類，然后圍繞這一主線，在前一種方法學完以后，通過設置問題啟發(fā)學生思考，引出另一種新方法。例如在學完基函數法的代表方法——Lagrange法后，設計了一個過渡問題“Lagrange插值通過構造插值基函數，計算簡便，避免了求方程組的困難，但每增加一個點都需要重新構造基函數，能否找到具有承襲性的插值方法？”引發(fā)學生自主思考，并自然引出具有承襲性的方法——Newton插值法。在學完Newton插值法后，我們又設計了一個過渡問題“Newton插值是具有承襲性的插值方法，Lagrange和Newton插值僅在節(jié)點處滿足函數值相等，若還須滿足插值處導數值呢？”由此又引出可滿足導數條件的Hermite插值法。由此可見，主線貫穿式教學模式，圍繞主線，層層盤剝，不僅可以幫助學生理清各種方法之間的異同和優(yōu)劣，讓學生迅速掌握該章的所有算法，同時也在潛移默化中培養(yǎng)并強化了學員的邏輯思維能力以及探求新問題的思路和習慣。

三、溫故知新式教學模式設計

計算方法章節(jié)多，各章之間相對獨立，而且對于工科學生而言，教材上部分章節(jié)內容的描述過于理論化，不便于學生理解和掌握，但這部分內容又是計算方法課程內容不可或缺的組成部分，能否用深入淺出的方法講授這部分內容，并讓學生形成對計算方法課程內容的整體印象，是研究型教學環(huán)節(jié)設置中需要解決的重要問題。為此，在教學中，我們提出并實施了溫故知新式教學模式。在學習后續(xù)理論性較強章節(jié)的內容時，充分利用前面章節(jié)已學知識和研究思路作為基礎，通過回顧和總結，啟發(fā)學生思考，忽略部分煩瑣的理論推導環(huán)節(jié)，重點強調兩者研究思路的相似性，使學生迅速抓住主要矛盾，水到渠成地掌握新知識。例如，第五章方程組的迭代法涉及大量的矩陣運算，而且矩陣收斂的概念很抽象，為此，我們利用第四章解方程的迭代法的求解思路、收斂條件、精度控制等內容，與第五章解方程組的迭代法相應內容的類比關系，逐漸引導學生將一維空間的歐氏距離拓展為多維空間中矩陣的范數，從而形象生動地讓學生迅速掌握了方程組求解的迭代法的精髓。溫故知新式教學模式還在一定程度上強化了工科專業(yè)學生普遍聯系和重點突出的思維方式。endprint

懸念導入式、主線貫穿式、溫故知新式三種教學模式，各自獨立又相互依托，為解決工科數學類課程教學中公式抽象、概念繁多、學生學習興趣不高的問題提供了新的途徑。美國教育理論家布魯納認為：教學應關注“怎樣最好地學會人們想教的東西”。當今教學理論的重要方面是如何促進學生學習，著眼于學生學習方法的掌握，使他們會學習。教學要從以單純發(fā)展智力為中心轉到全面提高學生的素質上來，以學生的發(fā)展為目的已成為各國教學遵循的現代教學思想。圍繞這個核心，在教學實踐中需積極探索更多有效的研究型教學模式。

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Abstract：Engineering mathematics courses lay the basis of subject system.These courses have many abstract theoretical concepts and formulas，which make them difficult for teachers to teach and students to understand.We propose three research-oriented teaching mode，that is suspense-import-style，main-line-through-style and refresh-new-style，for such kind of engineering mathematics courses.The object and advantages of these styles are analyzed.Taking the course‘computation methodas an example，the application results of these modes are illustrated.

Key words：Research-Oriented teaching mode，suspense-import-style，main-line-through-style，refresh-

new-style，self-learningendprint