研究生數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)與培訓(xùn)策略研究

賈利新 張小勇

摘要：數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)過(guò)程。是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、假設(shè)、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合建模的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模的課程的教學(xué)改革提出幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)語(yǔ)言;教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G643 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）18-0205-02

全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是針對(duì)當(dāng)前全國(guó)在讀研究生的競(jìng)賽活動(dòng)，主要是激發(fā)研究生對(duì)生活實(shí)際的創(chuàng)新同時(shí)提高研究生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)于與數(shù)學(xué)模型的建立和通過(guò)運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決的綜合能力，拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)大家的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和對(duì)事物的創(chuàng)新精神，從而使優(yōu)秀的學(xué)生能夠在過(guò)程中通過(guò)實(shí)踐脫穎而出，迅速地成長(zhǎng)起來(lái)。推動(dòng)研究生教育改革，能夠更好地增進(jìn)學(xué)校與學(xué)校之間的友誼關(guān)系。從2004年起開(kāi)始舉辦以來(lái)，我校參加了歷次競(jìng)賽，均取得了優(yōu)秀的成績(jī)，這項(xiàng)競(jìng)賽在我校研究生中的影響力越來(lái)越大，在廣大研究生中也打下了扎實(shí)基礎(chǔ)。該活動(dòng)已經(jīng)成為我校一項(xiàng)重要的課外活動(dòng)之一，也成為研究生培養(yǎng)階段的一個(gè)重要實(shí)踐環(huán)節(jié)。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐方式。通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等途徑將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來(lái)。建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解答。

二、研究生數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)

我國(guó)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是從1992年開(kāi)始的，分析20多年來(lái)的賽題可以發(fā)現(xiàn)，這些賽題雖然來(lái)自于實(shí)際問(wèn)題，但這些問(wèn)題經(jīng)過(guò)命題人和全國(guó)組委會(huì)的研討和加工后，距離真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題已經(jīng)很接近了，需要學(xué)生事先做的假設(shè)并不是很多。由于大多數(shù)命題人都是數(shù)學(xué)老師，盡管賽題具有一定的實(shí)際背景，但賽題本身所包含的專業(yè)知識(shí)不是很多，對(duì)于本科生而言，讀懂賽題需要的時(shí)間并不是很多。例如1998年的投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，學(xué)生不需要專門的經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，就能夠很輕松地完成試題;2011年的交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題，學(xué)生不需要專門的交通管理知識(shí)，只要有日常的交通規(guī)范常識(shí)就可以完成，在加上賽題所需的數(shù)據(jù)命題人也都給出了，這就大大減輕了學(xué)生收集數(shù)據(jù)的負(fù)擔(dān)。從完成賽題所需的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)看，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本是夠用的，當(dāng)然有些時(shí)候還要加上一些最簡(jiǎn)單的運(yùn)籌學(xué)和圖論知識(shí)等。

相比之下，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題更為開(kāi)放。其題目一般來(lái)自工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面的實(shí)際問(wèn)題，雖然也不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，但由于命題人大多都是課外人員，這就造成了出題的不嚴(yán)謹(jǐn)，造成好多的題目專業(yè)性較差，甚至有的題目還是命題人的科研項(xiàng)目里尚未解決的問(wèn)題，因此這就造成了許多題目數(shù)學(xué)味道比較“淡”，學(xué)生在答題過(guò)程中有些專業(yè)知識(shí)用不上，經(jīng)過(guò)作者十年來(lái)的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，很多研究生覺(jué)得由于不是專業(yè)性人員出題，造成題目脫離常規(guī)的學(xué)習(xí)項(xiàng)目，出題的范圍過(guò)深，題目“晦澀難懂”，為了能夠讀懂題目就需要花費(fèi)一定的時(shí)間去查證研究，由于題目中涉及到一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，這就要求研究生拿出一定的時(shí)間查閱相關(guān)的專著和網(wǎng)上資源，浪費(fèi)了很多的時(shí)間和精力。例如2007年的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)路徑設(shè)計(jì)問(wèn)題，就需要學(xué)生對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題要有初步的了解才能夠讀懂并解答，2011年的基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真問(wèn)題，需要學(xué)生掌握的物理學(xué)知識(shí)是比較多的，從而在回答問(wèn)題過(guò)程中，不僅僅是有數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要大量的物理知識(shí)，因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中也要適當(dāng)?shù)厝ミm應(yīng)這種出題的模式，否則學(xué)生在今后回答問(wèn)題的時(shí)候會(huì)有有力無(wú)處使的感覺(jué)。

從以上例題不難看出，歷年的賽題都是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，而好多的賽題都脫離了數(shù)學(xué)的范圍，要想更好地解決問(wèn)題，常規(guī)的解決方法不但需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)同時(shí)還需要很多的其他方面的知識(shí)，而數(shù)學(xué)建模的利用不但能夠快速地解決實(shí)際問(wèn)題，還能夠?yàn)閷W(xué)生節(jié)省很多的時(shí)間和精力。數(shù)學(xué)建模從概念上來(lái)看就能夠看出，這是一種獨(dú)特的解決實(shí)際問(wèn)題的方法，它是將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)各種方法將實(shí)際問(wèn)題多元化并結(jié)合計(jì)算機(jī)離散數(shù)學(xué)的運(yùn)用以數(shù)學(xué)的方式解決出來(lái)。這種方法的運(yùn)用更能夠讓實(shí)際問(wèn)題快速地得到解決。而離散數(shù)學(xué)其獨(dú)特的離散性，也是從多個(gè)方面去解決問(wèn)題，因此數(shù)學(xué)建模與離散數(shù)學(xué)的相結(jié)合是為解決實(shí)際問(wèn)題量身定做的模式。針對(duì)這種方法如果我們把它運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，在解決起來(lái)就容易多了。只要將問(wèn)題通過(guò)運(yùn)用抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等方法去多元化，通過(guò)離散數(shù)學(xué)的特性，將幾種或者多種元素進(jìn)行分析，從而使問(wèn)題的結(jié)果輕松就計(jì)算出來(lái)，在很大的程度上解決了因多方知識(shí)點(diǎn)不足而不能解決的問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，運(yùn)用一定的方法，通過(guò)多元素分析，從而輕松地解決實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題。

三、研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的培訓(xùn)策略

鑒于研究生數(shù)學(xué)建模的上述特點(diǎn)，我們?cè)诮Ｅ嘤?xùn)時(shí)，不再對(duì)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本知識(shí)進(jìn)行專門講解，按照數(shù)學(xué)建模所需數(shù)學(xué)知識(shí)，分專題進(jìn)行培訓(xùn)，重點(diǎn)講授圖論、運(yùn)籌學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、模糊數(shù)學(xué)的內(nèi)容及其在建模中的應(yīng)用，具體計(jì)劃如下。

通過(guò)多元化強(qiáng)化的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，能夠讓學(xué)生更快地將生活實(shí)踐與學(xué)習(xí)的理論結(jié)合起來(lái)，在真正地解決起問(wèn)題來(lái)更快捷方便。通過(guò)分專題進(jìn)行培訓(xùn)，讓學(xué)生的各知識(shí)點(diǎn)記憶得更加牢固，運(yùn)用起來(lái)更能得心應(yīng)手。問(wèn)題解決方便了，那么對(duì)于促進(jìn)國(guó)家的發(fā)展也能起來(lái)良好的作用。

與此同時(shí)我們還鼓勵(lì)研究生挖掘所學(xué)專業(yè)中的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行交流，這樣做的目的就是將數(shù)學(xué)模型與專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生能夠從切身感受與專業(yè)融合在一起，從而為將來(lái)在實(shí)踐中能夠靈活地穿插運(yùn)用，將數(shù)學(xué)模型作為專業(yè)學(xué)習(xí)的一部分。研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)得到了導(dǎo)師們的大力支持，一些研究生導(dǎo)師還為我們們提供了許多相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型供我們?cè)谂嘤?xùn)過(guò)程參考。導(dǎo)師們普遍反映，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練后，學(xué)生們的數(shù)學(xué)意識(shí)提高了，會(huì)“戴著數(shù)學(xué)眼睛”來(lái)進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)，會(huì)進(jìn)行“定量化”思維，寫出的學(xué)術(shù)論文更加規(guī)范了。一位導(dǎo)師甚至談到，無(wú)論博士論文還是碩士論文，無(wú)論理科論文還是文科論文，如果沒(méi)用一些數(shù)據(jù)作支撐，如果沒(méi)有使用一些數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行分析，文章通篇都是文字?jǐn)⑹?，那么這樣的論文是不成功的。作者多年的實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模的思想實(shí)際上已經(jīng)融入了研究生學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，成為研究生培養(yǎng)的一個(gè)重要工具和途徑。

因此在對(duì)學(xué)生培訓(xùn)的時(shí)候，一定要針對(duì)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，讓學(xué)生能夠更多元化地去建立數(shù)學(xué)模型，在將來(lái)實(shí)際生活中遇到問(wèn)題也能夠有更多的方法和手段去處理所遇到的問(wèn)題。單點(diǎn)多元化的培訓(xùn)，能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得更牢靠，同時(shí)在運(yùn)用過(guò)程中也能夠?qū)?wèn)題同時(shí)多元化地去分析，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思考方式，使問(wèn)題迎刃而解。所以改變大面灌的局面，使學(xué)生從各個(gè)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)單點(diǎn)去突破，建立更多的數(shù)學(xué)模型，更容易讓學(xué)生能夠創(chuàng)新出好的思路和模式，為研究新課題開(kāi)創(chuàng)出新的局面。這也是數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)的靈活運(yùn)用，所以我們?cè)诮窈蟮呐嘤?xùn)過(guò)程中一定要改變過(guò)去的死板模式，充分發(fā)揮學(xué)生們的積極性，開(kāi)發(fā)學(xué)生們對(duì)于學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的潛力，從而能夠真正地達(dá)到學(xué)習(xí)與實(shí)踐融合一體的目的。分析數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，依據(jù)競(jìng)賽問(wèn)題的內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的解決結(jié)果，充分將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用到生活當(dāng)中去。

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