新課程改革背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)思維論

楊斯

摘?要：以課程改革為背景，結(jié)合現(xiàn)階段研究生的學(xué)習(xí)實(shí)際，用文獻(xiàn)梳理的方法，對(duì)思維、數(shù)學(xué)思維及小學(xué)數(shù)學(xué)思維的定義、特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和分析，得出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的不是學(xué)習(xí)知識(shí)本身，而是學(xué)習(xí)過(guò)程中收獲數(shù)學(xué)思維能力這一結(jié)論。

關(guān)鍵詞：課程改革;數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;特點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G620???文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A???文章編號(hào)：10017836（2015）10008202

一、問(wèn)題的提出

研究生學(xué)習(xí)階段伊始，筆者一直在困惑為什么會(huì)開(kāi)設(shè)一門以我們小學(xué)教育專業(yè)的所有學(xué)生為對(duì)象的《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科專題》的專業(yè)必修課。因?yàn)橛谖覀兌?，兩年的學(xué)習(xí)時(shí)間必然是緊張而寶貴的，那么學(xué)院應(yīng)該根據(jù)我們專業(yè)方向制定課程。但隨著這門課程的深入學(xué)習(xí)，老師的兩句話點(diǎn)醒了筆者——“人人都應(yīng)該能得到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上會(huì)得到相應(yīng)的不同方向的發(fā)展”“數(shù)學(xué)使人精微”。

“人人都應(yīng)該能得到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上會(huì)得到相應(yīng)的不同的發(fā)展”這句話是來(lái)自于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）[1]。關(guān)于前半句：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。從教育目的上講，教育不是培養(yǎng)“精英”

的教育，教育資源對(duì)每一位學(xué)生應(yīng)該是公平的;從國(guó)家層面上來(lái)講，國(guó)家需要的人才是不同類型的人才，而不是同一個(gè)模型刻出來(lái)的統(tǒng)一人才。所以，教師需要用客觀、公正的眼光去評(píng)價(jià)每一位學(xué)生，使學(xué)生得到最好的發(fā)展。因此，人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育至關(guān)重要。關(guān)于后半句：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這是運(yùn)用辯證的思維，在面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)上來(lái)看待學(xué)生，認(rèn)識(shí)到學(xué)生的個(gè)別差異性。因此要使用因材施教的方法，促進(jìn)學(xué)生得到個(gè)性發(fā)展，進(jìn)而造就一批各具特色的優(yōu)秀人才。

“數(shù)學(xué)使人精微”來(lái)源于英國(guó)哲學(xué)家培根。他曾倡導(dǎo)：讀史使人明智，讀詩(shī)使人聰慧，數(shù)學(xué)使人精微，哲理使人深刻。那么數(shù)學(xué)到底使人“精微”在哪里呢？

《標(biāo)準(zhǔn)》在前言中是這樣定義數(shù)學(xué)的：數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式研究的科學(xué)，人的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。因此，數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且作為一種解釋客觀現(xiàn)象和抽象概念的科學(xué)語(yǔ)言工具，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“無(wú)論是數(shù)學(xué)教育工作者，還是科學(xué)工作者、技術(shù)人員，數(shù)學(xué)知識(shí)只是第二位的，最重要的是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法?！盵2]簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，我們從小到大學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)不計(jì)其數(shù)，包括算術(shù)、公式、定理、方程等，但當(dāng)我們離開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)被遺忘。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)收獲得更多的是在數(shù)學(xué)訓(xùn)練過(guò)程中習(xí)得的數(shù)學(xué)思維和推理方法等。是數(shù)學(xué)思維使人“精微”。

二、研究背景

隨著《國(guó)家基礎(chǔ)教育改革指導(dǎo)綱要》的實(shí)施，新一輪課程改革在進(jìn)行全國(guó)整體推進(jìn)。文件中強(qiáng)調(diào)課程改革是學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，使獲得知識(shí)與技能的過(guò)程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程。其中，具體目標(biāo)一：改變課程任務(wù)過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識(shí)和技能的過(guò)程同時(shí)形成學(xué)習(xí)正確價(jià)值觀的過(guò)程。具體目標(biāo)四：改變課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練、死記硬背的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究，培養(yǎng)學(xué)生搜集和分析信息、解決問(wèn)題和獲取新知識(shí)的能力。

思想是行動(dòng)的指南，因此，對(duì)學(xué)生而言，教師教育觀念的改變能夠影響他們的一生。隨著2001年我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的推行，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師更加注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面的能力的訓(xùn)練和養(yǎng)成。由此可見(jiàn)，課程改革帶來(lái)的改變，尤其是在小學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面有很大的作用。

三、定義

（一）思維

心理學(xué)對(duì)思維的定義是：思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)概括的和間接的反映，它是對(duì)客觀事物的本質(zhì)及其規(guī)律的反映。思維是人類認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，它是在感知基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的理性認(rèn)識(shí)形式[3]。

（二）數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維，顧名思義是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所產(chǎn)生的一種腦部的思想活動(dòng)。就其范圍而言是界定在數(shù)學(xué)活動(dòng)這個(gè)范疇中。根據(jù)馬克思主義的辯證唯物主義思想，數(shù)學(xué)思維具有其普遍性和特殊性的兩層屬性。從一般意義上而言，它是客觀世界中普遍存在的一種思維或思想活動(dòng)，但是從數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)看，它具有數(shù)學(xué)意義層面的特殊屬性。

1國(guó)外學(xué)者的定義

奧加涅相在其《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》一書對(duì)數(shù)學(xué)思維作出了定義。他論述道：一方面，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，它的特征是它自己作為數(shù)學(xué)本身的特性和數(shù)學(xué)用于客觀世界的現(xiàn)象的方法所決定的;另一方面，數(shù)學(xué)思維指的是一種形式，這表明人們對(duì)具體的數(shù)科學(xué)的認(rèn)識(shí)，或用于其他科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)等辯證思維的過(guò)程[4]。

當(dāng)代美國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·波利亞（Polya·George）認(rèn)為，任何學(xué)問(wèn)都包括知識(shí)和能力這兩個(gè)方面，他強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，比起單純具備一些知識(shí)而言，能力的形成更重要[5]。

2國(guó)內(nèi)學(xué)者的定義

周實(shí)然從理性認(rèn)識(shí)的角度出發(fā)這樣定義數(shù)學(xué)思維：“數(shù)學(xué)思維就是指人類關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的一種理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程?！盵6]從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思維就是在把握和解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中所產(chǎn)生的思維上的理性思考和認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

王文君提到，數(shù)學(xué)思維，就是把研究對(duì)象看作是數(shù)與形的推理過(guò)程，是以符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言為思維載體，把教學(xué)目的看作是發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種思維過(guò)程[7]。

雖然學(xué)者們對(duì)數(shù)學(xué)思維的定義和理解是不同的，但都結(jié)合了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)從本質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)思維的含義進(jìn)行解讀和界定。讓我們明白數(shù)學(xué)思維具有其特殊性和目的性，是區(qū)別于其他一般思維而言的。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)思維的特征

根據(jù)上述對(duì)思維及數(shù)學(xué)思維定義的理解，可以概括出小學(xué)數(shù)學(xué)思維具有以下三個(gè)特點(diǎn)：

（一）思維的形象性

形象性思維是思維的基本特征。事物的形象是思維所反映的對(duì)象。思維形象是關(guān)于表象、直感、意象、表象的形象性觀念，能為感官所感覺(jué)和知覺(jué)的圖式、圖像和形象性的符號(hào)是其表達(dá)的手段和工具。小學(xué)生的具體形象思維和抽象邏輯思維正處于發(fā)展的階段。學(xué)生的身心發(fā)展都具有個(gè)別差異性，因此每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力的發(fā)展也有所不同。

（二）思維的初步邏輯性

小學(xué)生的思維可分為具體思維和抽象思維、邏輯思維形象三個(gè)階段。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維基本上是具體形象為主，而抽象思維是以概念、判斷和推理邏輯形式來(lái)反映客觀事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的思維，因此也稱為邏輯思維。隨著小學(xué)生年齡、知識(shí)和智力的發(fā)展，抽象思維能力具有明顯的發(fā)展[8]。但是小學(xué)生的邏輯思維發(fā)展與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，屬于初步的邏輯思維。在解題的過(guò)程中，偏向于用直接經(jīng)驗(yàn)和直觀的圖式來(lái)解題。因此，小學(xué)生的抽象邏輯思維水平總體上處于中等偏下水平，因此屬于邏輯的初步發(fā)展水平。

（三）思維的情境性

數(shù)學(xué)思維情境性是指發(fā)動(dòng)和抑制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的是人的情緒和情感，而思維的惰性會(huì)影響發(fā)散思維和求異思維的發(fā)展。即，積極的思考是克服思維惰性的重要手段，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力機(jī)制，能夠促進(jìn)和激勵(lì)數(shù)學(xué)思維能力的超常發(fā)揮，反之，消極的情感則會(huì)干擾思維的發(fā)展，導(dǎo)致出現(xiàn)思維障礙的情況，影響思維的正常發(fā)揮。因此，思維的情境性具有很強(qiáng)的主觀色彩。

五、結(jié)論

隨著2001年我國(guó)的基礎(chǔ)教育課程改革的推進(jìn)，不論研究者還是一線教師，都開(kāi)始重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)能力、數(shù)學(xué)邏輯思維能力的發(fā)展。這無(wú)疑緊跟了新課改的步伐。而小學(xué)數(shù)學(xué)思維的形象性、初步邏輯性和情景性的特點(diǎn)更加說(shuō)明重視對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練能夠有利于小學(xué)生各方面思維能力的發(fā)展。

我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家周玉仁教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)[9]。正如《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)課程設(shè)計(jì)理念所言：數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段的公共基礎(chǔ)課程，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于促進(jìn)學(xué)生的整體素質(zhì)的發(fā)展。要在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，重視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際生活背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得出結(jié)果和解決問(wèn)題的這一過(guò)程。只有這樣，才能使得小學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得一種學(xué)習(xí)的方法和促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：侯秀梅） ?2015年10月第34卷第10期

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