加減應用題結(jié)構(gòu)表征干預研究述評

郭兆明

（揚州大學　教育科學學院，江蘇　揚州　225002）

加減應用題結(jié)構(gòu)表征干預研究述評

郭兆明

（揚州大學教育科學學院，江蘇揚州225002）

加減應用題結(jié)構(gòu)表征包括基于圖式教學、基于概念模型的問題解決和圖式擴展教學3種策略.每種策略從圖式圖、運算和干預效果3個維度概述，研究發(fā)現(xiàn)：（1）3種策略為加減應用題設(shè)計了許多圖式圖，基于概念模型的問題解決策略的圖式圖更具有清晰性和概括性；（2）3種策略都趨于借助圖式圖、方程和數(shù)字家族來選擇運算；（3）3種策略干預都有積極的效果；但基于圖式干預策略文獻較多，其它兩種策略文獻較少；對于數(shù)學學習不良的被試研究較多，其它類型的學生研究文獻較少.研究者可以從被試、實施者、圖式圖、維持、概括和效果比較6個維度，深化加減應用題結(jié)構(gòu)表征干預研究.

加減應用題；結(jié)構(gòu)表征；干預；學習不良；圖式圖

加減應用題是指運用加法或減法運算解答的數(shù)學應用題，是小學低年級學生學習的重點，也是學習的難點.學生的應用題錯誤大多來源于問題結(jié)構(gòu)表征的錯誤，而不是計算錯誤[1～2].特別對于數(shù)學學習不良學生，因為他們在注意、信息組織、工作記憶方面存在缺陷[3].故國外出現(xiàn)了許多結(jié)構(gòu)表征干預研究，這里對結(jié)構(gòu)表征干預研究進行概述和簡評，指出未來進一步研究的方向，為干預提供有效的干預策略，為加減應用題的教學設(shè)計、課程設(shè)計提供心理學基礎(chǔ).

1　研究概述

加減應用題結(jié)構(gòu)表征策略包括3種類型：基于圖式教學（Schema-based Instruction）、基于概念模型的問題解決（Conceptual model-based problems solving）和圖式擴展教學（Schema-broadening instruction）.3種策略都強調(diào)問題結(jié)構(gòu)（圖式）對問題理解和表征的作用.為了使學生形成問題圖式，研究者們設(shè)計了各具特色的圖式圖（schematic diagrams），其目的在于幫助學習者組織信息和選擇運算.圖式圖具有以下優(yōu)勢：首先，突出了結(jié)構(gòu)特征，去掉了無關(guān)細節(jié)的干擾；其次，圖形是可以用眼睛看的，使學生利用對于人類來說是非常容易的知覺推理；最后，圖形可以再現(xiàn)情境或現(xiàn)實過程，而后者是認識的源泉[4].

1.1基于圖式教學

基于圖式的教學是美國特殊教育專家Jitendra教授提出的，目的在于對小學數(shù)學學習不良學生進行有效干預.

1.1.1圖 式 圖

一個被廣泛接受的加減應用題分類是根據(jù)問題的語義結(jié)構(gòu)將問題分為3種類型：合并題、變化題和比較題[4].合并題圖式圖包括兩個部分集和一個總體集，共3個槽.變化題圖式圖包括開始集、變化集和結(jié)束集3個槽，比較題圖式圖包括比較集、標準集和差集3個槽.每個槽都可以填入已知數(shù)或未知數(shù)，未知數(shù)用“？”表示.

Jitendra等[5～7]設(shè)計了合并題、變化題和比較題的圖式圖（圖1～3）；Jitendra等[8～9]對3種圖式圖進行了改進，合并題圖式圖出現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，而且用部分集和總體集方框的大小來提示哪個是總體集（圖4）；變化題圖式圖多了一個箭頭，使得變化過程更明確（圖5）；比較題圖式圖變化較大（圖6）：（1）圖形更簡潔；（2）出現(xiàn)了運算；（3）標準集和比較集標注為大數(shù)和小數(shù)，這樣回避了比較集和標準集的比較.Jitendra等[10]對圖式圖又進行了改進，圖式圖中標注“大數(shù)（總體集）未知還是已知”（圖7），這里只呈現(xiàn)比較題來例示；Jitendra等[11～12]對比較題圖式圖進行了改進，大數(shù)和小數(shù)用不同大小的圓來表示，有利于減少學生輸入數(shù)據(jù)錯誤（圖8）.

1.1.2運算

Jitendra等[5～7]選擇運算的規(guī)則為：“求總數(shù)（大數(shù)）用加法，已知總數(shù)求其它數(shù)（小數(shù)）用減法.”從判別規(guī)則可以發(fā)現(xiàn)，3種類型的加減應用題都是基于部總關(guān)系（即部分與總體之間的關(guān)系）來判別運算.因此，識別“總數(shù)”是很重要的.合并題中總體集就是“總數(shù)”；對變化題來說，如果變化集變大，結(jié)束集充當“總數(shù)”，如果變化集變小，則開始集充當“總數(shù)”；對比較題來說，比較集和標準集哪個大就充當“總數(shù)”.Jitendra等[8～12]不需要依靠規(guī)則選擇運算，先列出方程（未知數(shù)用“？”表示），例如，求“?-4=3”，不要求學生會解方程，而是依靠數(shù)字家族（number families）來得到運算，完成計算，即在美國數(shù)學課本中把3+4=7、稱為數(shù)字家族（這4個式子是等價的）.學生通過數(shù)字家族，把“?-4=3”轉(zhuǎn)化為“3+4=7”或“4+3=7”.

1.1.3干預效果

（1）干預的有效性.

Jitendra等[5]研究基于圖式教學策略（下文簡稱“圖式策略”）干預3個小學數(shù)學學習不良學生解決一步加減應用題的效果（圖1～3）.干預提高了解題正確率，圖式策略能夠保持2—3周.Jitendra等[7]研究了使用此策略干預4個中學生數(shù)學學習不良學生解決一步和兩步加減應用題的效果（圖1～3）.圖式策略提高了他們的解題成績，圖式策略可以保持2—4周.圖式圖與Jitendra等[5]一致，只不過兩步應用題圖式圖要使用兩個一步應用題圖式圖來表示，4個學生中有3個能夠?qū)⒔庖徊郊訙p應用題策略遷移到兩步加減應用題.Jitendra等[8]研究了使用此策略干預兩個三年級低能力班級和一個特殊教育班級的有效性（圖4～6），結(jié)果顯示：在解決一步和兩步加減應用題和計算上，后測比前測好；使用三年級異質(zhì)樣本（高、中、低）做驗證性研究，也得到相同的結(jié)論.Jitendra[11]的基于圖式教學策略干預提高了兩個具有情感和行為障礙的學生解決一步加減應用題的能力（圖1、5、8）.

圖1　合并題圖式圖

圖2　 變化題圖式圖

圖3　比較題圖式圖

圖4　合并題圖式圖

圖5　變化題圖式圖

圖6　比較題圖式圖

圖7　比較題圖式圖

圖8　比較題圖式圖

（2）干預效果比較.

Jitendra等[6，9～10]比較基于圖式教學和通用策略教學（General Strategy instruction, GSI）效果.通用策略教學是指：（1）閱讀和理解；（2）計劃；（3）解答；（4）檢查，它是美國小學數(shù)學教材中采用的解題策略.Jitendra等[6]比較了圖式教學和通用策略教學干預34名小學數(shù)學學習不良學生解決一步加減應用題的效果（圖1～3）.結(jié)果表明，兩組的前后測成績都提高了；兩種解決應用題的教學策略都能被保持，也能概括到新情境中，但基于圖式的教學策略在及時后測、延時后測和概括測驗都優(yōu)于通用策略教學.Jitendra等[9]比較了圖式策略教學和通用策略教學促進三年級學生解決加減應用題的效果（圖4～6）.結(jié)果表明，圖式策略教學比通用策略教學在提高學生后測和維持測驗上數(shù)學問題解決技能方面更有效.Jitendra等[10]比較了圖式策略和通用策略教學促進三年級學生解決加減應用題和計算技能的效果（圖1、5、7）.研究結(jié)果表明，圖式策略和通用策略教學都提高了應用題解決成績和計算成績.而且，圖式策略組在應用題解決的測量上顯著高于通用策略教學組的成績.然而，這個差異效果沒有維持很長時間.

Jitendra等[12]比較了使用基于標準課程（standard-based curriculum, SBC）與圖式教學課程干預數(shù)學學習困難學生的效果（圖1、5、8）.基于標準課程教學是基于探究的、以學生為中心的教學（例如，學生創(chuàng)造新算法和新表征）.而基于圖式教學是以教師為主導的教學（例如，傳統(tǒng)算法、教師提供圖式表征）.結(jié)果表明，干預方法與應用題問題解決后測以及維持測驗都存在交互效應，即對前測應用題解決成績高的學生來說，圖式組學生后測和維持成績超過基于標準課程組，而對于前測應用題成績低的學生來說，圖式組學生后測和維持成績低于基于標準課程組.然而，在加減計算題測驗、數(shù)學和閱讀成就測驗的成績沒有顯著差異.

Leh和Jitendra[13]比較了計算機輔助教學（computermediated instruction, CMI）和教師實施的教學（teachermediated instruction, TMI）對于三年級數(shù)學困難學生加減應用題的影響（圖1、5、6）.結(jié)果表明：在后測和4周后的維持測驗，兩個組無顯著差異.而且，應用題問題解決能力沒有遷移到標準化數(shù)學成就測驗.這說明誰傳輸教學不重要，關(guān)鍵在于教學策略設(shè)計，因為這兩種教學都強調(diào)問題結(jié)構(gòu)，以及其它教學成分（例如，及時反饋）.

1.2基于概念模型的問題解決

在Jitendra的基于圖式教學基礎(chǔ)上，Xin[14]提出了基于概念模型的問題解決策略，強調(diào)用方程表征數(shù)量關(guān)系.

1.2.1圖 式 圖

Xin[14]的圖式圖（圖9）由兩個部分集和一個總體集的3個成分組成，兩個部分集之間是加法關(guān)系，而它們的和與總體集是相等關(guān)系.在每個圖式的3個槽中，填入已知數(shù)或者未知數(shù)，未知數(shù)用字母x表示.

在不同類型的加減應用題中，3個成分表示不同的名稱.例如，在合并題中（Susan有4支鉛筆，Tom有8只鉛筆，他們一共有多少支鉛筆？），Susan和Tom的鉛筆數(shù)分別充當兩個部分集，這兩個部分集構(gòu)成總體集（圖9）；而在變化題中（Susan有12顆糖果，她給4顆給Tom，Susan現(xiàn)在有多少顆？）.Susan開始的糖果數(shù)是總體集，而Susan給Tom的糖果數(shù)以及她現(xiàn)在的糖果數(shù)充當兩個部分集（圖9）；在比較題中（Susan有12顆糖果，Tom有4顆糖果，問Susan比Tom多多少糖果？），Tom的糖果數(shù)（小數(shù)）、Susan比Tom多的糖果數(shù)充當兩個部分集，Susan的糖果數(shù)充當總體集（大數(shù)）（圖9）.因此，在不同類型問題中，部分集（總體集）代表不同的集合.創(chuàng)新在于：使用一個圖式圖來表征3種類型的問題.

1.2.2運算

基于概念模型的問題解決策略不需要依靠規(guī)則選擇運算，先列出方程（未知數(shù)用x表示），然后，利用數(shù)字家族來得到運算，完成計算.

1.2.3干預效果

Xin[14]研究了基于概念模型表征干預5個四（五）年級數(shù)學學習不良學生解決一步加減應用題的效果（圖9）.結(jié)果表明，基于概念模型的表征提高了學生解決加減應用題的成績，促進了前代數(shù)概念和技能的獲得.

圖9　合并題及變化題和比較題共同的圖式圖

1.3圖式擴展教學

Fuchs[15]在Jitendra基于圖式教學的基礎(chǔ)上，提出了圖式擴展教學，它包括4個成分：（1）教學生理解問題類型的數(shù)學結(jié)構(gòu)；（2）教學生識別問題類型的圖式；（3）教學生選擇運算；（4）教學生遷移圖式到新問題.前3步與Jitendra相似，此研究創(chuàng)新在于：教學生遷移圖式到新問題（成分4）.圖式擴展通過問題的表面變異來實現(xiàn)，包括：（1）增加無關(guān)信息；（2）使用圖形、表格、曲線圖表示相關(guān)信息；（3）使用兩位數(shù)字（原來問題中是一位數(shù)字）.Fuchs通過表面變異加深學生對圖式的認識.圖式擴展教學的理論基礎(chǔ)是Wagner[16]提出漸進式遷移的觀點.Wagner[16]認為：遷移不是被理解為全或無的，而是漸進式地增長的.即概括不是一步完成的，而是不斷逐步概括的結(jié)果.也就是說，不是通過兩個樣例的概括，獲得一個圖式，然后，就可以遷移到其它情境不同的問題中去.事實上，新手和數(shù)學學習困難學生在識別不同情境的相似性結(jié)構(gòu)方面存在困難，只能通過提供給他們解決不同情境的問題，他們能夠逐漸建構(gòu)知識的框架（圖式）.

1.3.1圖 式 圖

Fuchs[15]設(shè)計了合并題、變化題和比較題的圖式圖（圖10～12）.數(shù)量關(guān)系在圖式圖中清晰呈現(xiàn).對合并題來說，部分集+部分集=總體集（圖10），對變化題來說，開始集±變化集=結(jié)果集（圖11）；對于比較題來說，小數(shù)+差=大數(shù)（圖12），未知數(shù)用字母x表示.

圖10　合并題圖式圖

圖11　變化題圖式圖

圖12　比較題圖式圖

1.3.2運算

基于概念模型的問題解決策略不需要依靠規(guī)則選擇運算，先列出方程（未知數(shù)用x表示），然后，利用數(shù)字家族來得到運算，完成計算.

1.3.3干預效果

Fuchs[15]比較圖式擴展教學與正常課堂教學對三年級數(shù)學和閱讀困難學生解決加減應用題的干預效果（圖10～12）.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖式擴展教學組的成績優(yōu)于普通課堂教學組.

Fuchs[17]比較了圖式擴展教學策略和通用策略教學干預270名二年級學生解決加減應用題的效果（圖10～12）.圖式擴展教學解決應用題成績更優(yōu)，并且促進了學生的代數(shù)推理.

2　簡　評

基于圖式教學、基于概念模型的問題解決和圖式擴展教學這3種策略具有共同特點，即都強調(diào)問題結(jié)構(gòu)（圖式）對問題理解和表征的作用，通過設(shè)計圖式圖，促進學生形成問題圖式.但是這3種策略在圖式圖、運算選擇和干預研究3方面存在差異.

2.1圖 式 圖

2.1.1關(guān)系的清晰性

Jitendra[5～7]的圖式圖（圖1～3）上未標明變量之間的關(guān)系.但Jitendra[8～12]（圖4～8）的合并題和比較題圖式標明了集合之間的數(shù)量關(guān)系，但變化題圖式圖還未標明集合之間的數(shù)量關(guān)系.Xin[14]和Fuchs[15]的圖式圖標明了集合與集合之間的關(guān)系.

2.1.2圖式的層次性

在日常經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，兒童產(chǎn)生出相應的認知加工圖式，比如，變化圖式、比較圖式和合并圖式.然后，在正規(guī)的數(shù)學教育影響下，兒童將這一系列圖式整合成“部總關(guān)系推理圖式”.變化圖式、比較圖式和合并圖式可以被看作兒童在解決簡單加減應用題時形成的初級圖式，而“部總關(guān)系推理圖式”是在此基礎(chǔ)上形成的高級認知圖式[18].因此，Jitendra和Fuchs建立的是初級認知圖式，而Xin建立的是高級認知圖式，為3種加減應用題只建立一個圖式“部分+部分=總體”.

2.2運算

基于圖式教學起初強調(diào)算術(shù)方法，強調(diào)運算的選擇，學生不得不記住所有類型的規(guī)則，運用規(guī)則來選擇運算（算術(shù)方法）[5～7].后來，Jitendra等[8～12]依靠方程列出算式（代數(shù)方法）.基于概念模型的問題解決方法和圖式擴展教學都依靠方程列出算式（代數(shù)方法），這說明依靠方程來列式（代數(shù)方法）是一種趨勢.

2.3干預效果

從干預效果來看，基于圖式的教學、基于概念模型的問題解決和圖式擴展教學都產(chǎn)生了積極的效果，不僅提高了后測的成績，策略能夠保持一段時間，部分策略還能概括到新情境中去.從效果比較來看，Jitendra進行了系統(tǒng)的研究：基于圖式教學優(yōu)于通用策略教學，與多媒體輔助教學效果無差異，優(yōu)于基于標準課程的教學.這里共綜述12篇加減應用題表征干預研究，其中，基于圖式教學共9篇，被試是數(shù)學學習不良（困難）的學生為8篇，因此，基于圖式干預策略文獻較多，其它兩種策略文獻較少；對于數(shù)學學習不良的被試研究較多，其它類型的學生研究文獻較少.

3　進一步研究的方向

3.1被試

基于圖式教學研究的被試分別為：學習不良學生、存在失敗危險的學生（at risk）、普通學生（成績居于上、中、下）、情感和行為障礙的學生，對于普通學生和存在失敗危險的學生（以成績低為標志）的研究有待加強，還可以研究數(shù)學/閱讀雙差生與單科差生以及智力低下的學生.基于概念模型的問題解決和圖式擴展教學研究的被試類型較少，需要進一步研究.

3.2實 施 者

基于圖式教學的干預實施者分別為：研究者、教師、社區(qū)的非專業(yè)人員（家長、大學生等）、計算機，能否嘗試用同伴（優(yōu)秀的學生）來實施干預？有待進一步研究.基于概念模型的問題解決和圖式擴展教學都是研究者實施干預，其他人能否實施干預有待進一步研究.

3.3圖 式 圖

基于圖式教學、圖式擴展教學策略每種類型都有一個圖式圖，共有3種圖式圖，基于概念模型的問題解決策略圖式圖只有一個統(tǒng)一的圖式圖，不需要判斷問題類型了，也減輕了記憶負擔，但是圖式層次性提高了，圖式層次性越高，學生接受就越困難[19～23]，雖然Xin[14]進行過個體干預研究，但這還需要進一步研究，例如，做實驗組和控制組的對照研究.利用圖式圖幫助選擇運算，3種策略都有相同的趨勢是利用方程來列式，利用數(shù)字家族來計算，存在的問題是數(shù)字家族在美國小學數(shù)學課本中20以內(nèi)的數(shù)較多，如果數(shù)字較大就不能運用此方法計算了，這個問題如何處理？

3.4維持

基于圖式教學研究的維持時間分別為：1—2周、2—3周、6周、12周，但基于概念模型的問題解決和圖式擴展教學只是進行了干預有效性的及時測驗，沒有施測延時測驗，因此，干預策略的維持時間長短有待進一步研究.

3.5概括

基于圖式教學研究的概括測驗分別是：一步應用題→兩步應用題→州數(shù)學測驗.基于概念模型的問題解決和圖式擴展教學未施測概括測驗，因此，干預策略遷移的遠近有待進一步研究.

3.6效果比較

基于圖式教學與通用策略教學、基于標準的課程教學、計算機輔助教學進行了比較.還可以進一步進行效果比較研究：（1）基于圖式教學的圖式圖進行了多次修改，這些圖式圖之間的效果比較；（2）基于圖式教學、基于概念模型的問題解決、圖式擴展教學的效果比較；（3）3種問題結(jié)構(gòu)表征策略與自我調(diào)節(jié)策略的效果比較.

從以上6個維度，可以深化加減應用題結(jié)構(gòu)表征策略干預研究，為加減應用題的教學設(shè)計、課程設(shè)計提供心理學基礎(chǔ).

[1]Anand P G, Ross S M. Using Computer-Assisted Instruction to Personalize Arithmetic Materials for Elementary School Children [J]. Journal of Educational Psychology, 1987, (79): 72-78.

[2]Decorte E, Verschaffel L, De Win L. Influence of Rewording Verbal Problems on Children’s Problem Representations and Solutions [J]. Journal of Educational Psychology, 1985, (77): 460-470.

[3]Gonzalez J E J, Espinel A I G. Is IQ-Achievement Discrepancy Relevant in the Definition of Arithmetic Learning Disabilities [J]. Learning Disability Quarterly, 1999, (22): 291-301.

[4]周新林，張梅玲.加減文字題解決研究概述[J].心理科學進展，2003，（6）：642-650.

[5]Jitendra A K, Hoff K. The Effects of Schema-Based Instruction on the Mathematical Word-Problem-Solving Performance of Students with Learning Disabilities [J]. Journal of Learning Disabilities, 1996, 29(4): 422-431.

[6]Jitendra A K, Griffin C , McGoey K, et al. Effects of Mathematical Word Problem Solving by Students at Risk or with Mild Disabilities [J]. The Journal of Educational Research, 1998, (91): 345-355.

[7]Jitendra A K, Hoff K, Beck M. Teaching Middle School Students with Learning Disabilities to Solve Word Problem Using a Schema-Based Approach [J]. Remedial and Special Education,1999, 20(1): 50-64.

[8]Jitendra A K, Griffin C, Dearline-Buchman A, et al. Mathematical Word Problem Solving in Third Grade Classrooms [J]. Journal of Educational Research, 2007, 100(5): 283-302.

[9]Jitendra A K, Griffin C, Haria P, et al. A Comparison of Single and Multiple Strategy Instruction on Third Grade Students’ Mathematical Problem Solving [J]. Journal of Educational psychology, 2007, 99(1): 115-127.

[10]Jitendra A K, Star J, Starosta K, et al. Improving Students’ Learning of Ratio and Proportion Problem Solving: The Role of Schema-Based Instruction [J]. Contemporary Educational Psychology, 2009, (34): 250-264.

[11]Jitendra A K, George M P, Sood S, et al. Schema-Based Instruction: Facilitating Mathematical Word Problem Solvingfor Students with Emotional and Behavioral Disorders [J]. Preventing School Failure, 2010, 54(3): 145-151.

[12]Jitendra A K, Rodriguez M, Kanive R, et al. Impact of Small-Group Tutoring Intervention on Mathematical Problem Solving and Achievement of Third-Grade Students with Mathematics Difficulties [J]. Learning Disability Quarterly, 2013, 36(1): 21-35.

[13]Leh J, Jitendra A K. Effects of Computer-Mediated Versus Teacher-Mediated Instruction on the Mathematical Word Problem-Solving Performance of Third-Grade Students With Mathematical Difficulties [J]. Learning Disability Quarterly, 2012, 36(2): 68-79.

[14]Xin Y P, Wiles B, Lin Y Y. Teaching Conceptual Model-Based Word Problem Story Grammar to Enhance Mathematics Problem Solving [J]. The Journal of Special Education, 2008, 42(3): 163-178.

[15]Fuchs L S, Seethaler P M, Powell S R, et al. Effects of Preventative Tutoring on the Mathematical Problem Solving of Third-Grade Students with Math and Reading Difficulies [J]. Except Child, 2008, 74(2): 155-173.

[16]Wagner J F. Transfer in Pieces [J]. Cognition and Instruction, 2006, 24(1): 1-71.

[17]Fuchs L S, Zumeta R O, Schumacher R F, et al. The Effects of Schema-Broadening Instruction on Second Graders’Word-Problem Performance and Their Ability to Represent Word Problems with Algebra Equations: A Randomized Control Study [J]. The Elementary School Journal, 2010, 110(4): 440-463.

[18] 郭兆明，宋寶和，張慶林.數(shù)學應用題圖式層次性研究[J].數(shù)學教育學報，2006，15（3）：27-30.

[19] 張夏雨，喻平.基于關(guān)系—表征復雜性模型的問題圖式等級性研究[J].數(shù)學教育學報，2009，18（4）：46.

[20] 李善良.數(shù)學概念表征層次的研究[J].數(shù)學教育學報，2005，14（4）：35-37.

[21] 張夏雨，喻平.不同學業(yè)水平學生數(shù)學問題圖式的差異性研究[J].數(shù)學教育學報，2011，20（1）：45-48.

[22] 羅奇，唐劍嵐.數(shù)學問題表征與數(shù)學問題圖式[J].數(shù)學教育學報，2013，22（2）：19-22.

[23] 郭兆明，宋寶和，張慶林.代數(shù)應用題圖式研究概述[J].數(shù)學教育學報，2007，16（4）：20-23.

Review on the Intervention Study on the Structural Representation for Add and Subtraction Word Problems

GUO Zhao-ming
(Department of Education Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

There are three structural representation strategies for add and subtraction word problems, including Schema-based Instruction, Conceptual model-based the problems solving and Schema-broadening Instruction. Each strategy has been outlined from three dimensions of schematic diagrams, operation and intervention effect. The study has found that: (1) three strategies design lots of schematic diagrams about add and subtraction word problems; conceptual model-based problems solving has advantages in the schema clarity and schema generalization; (2) all of three strategies tend to select operation by schematic diagrams and the equation and number families; (3) the three intervention strategies all have positive effects, but Schema-based Instruction has more research literatures; subject on mathematical learning disabilities has more research literature; researchers can make the further studies on the intervention study for add and subtraction word problems from six dimensions of participants, subjects, schematic diagrams, maintaining, generalization and effect comparison.

add and subtraction word problems; structural representation; intervention; learning disabilities; schematic diagrams

G420

A

1004–9894（2015）06–0080–05

[責任編校：周學智]

2015–07–06

國家社會科學基金教育學一般課題——高職院校職業(yè)性向測試分析研究（BJA090056）

郭兆明（1966—），男，江蘇揚州人，副教授，博士，主要從事學習心理研究．