相控陣激勵信號對經(jīng)顱HIFU焦域影響的仿真研究

丁 鑫，韓珍珍，菅喜岐

（天津醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，天津300070）

高強(qiáng)度聚焦超聲是將體外的低能量超聲波聚焦于體內(nèi)治療靶區(qū)，通過其產(chǎn)生的熱效應(yīng)等使靶區(qū)組織溫度在短時間內(nèi)達(dá)到60℃以上，熱凝固致死靶區(qū)內(nèi)組織的療法。該療法現(xiàn)已應(yīng)用于臨床實(shí)體性均勻組織腫瘤如乳腺腫瘤、子宮肌瘤、肝腫瘤等的治療[1]。由于顱骨的非均質(zhì)結(jié)構(gòu)，其聲速、密度、衰減系數(shù)等聲學(xué)參數(shù)與周圍腦組織的特性相差大[2]，在HIFU經(jīng)顱骨傳播入腦組織的過程中，發(fā)生嚴(yán)重的波形畸變、相位和幅值失真、散焦或焦點(diǎn)前移的現(xiàn)象，HIFU經(jīng)顱治療腦腫瘤時可能導(dǎo)致燙傷顱骨及其周邊組織或不能致死靶區(qū)組織等問題的發(fā)生。本文基于人體頭顱CT數(shù)據(jù)重建的圖像和64陣元三維相控?fù)Q能器，以顳骨窗為聲窗建立三維數(shù)值仿真模型，采用時域有限差分法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）數(shù)值解析Westervelt聲壓傳播方程和Pennes生物熱傳導(dǎo)方程，研究相控陣激勵信號對HIFU經(jīng)顱形成焦域的影響，應(yīng)用基于時間反轉(zhuǎn)的互相關(guān)調(diào)制法，對相控?fù)Q能器全部陣元或不同環(huán)陣元激勵信號的相位和幅值進(jìn)行調(diào)制，提高HIFU經(jīng)顱聚焦的性能，使其在顱內(nèi)靶區(qū)處精確聚焦，并降低HIFU對顱骨以其周邊組織造成熱損傷的風(fēng)險。

1 模型與方法

1.1 基本方程式

1.1.1 聲波傳播方程式 采用Westervelt非線性聲波傳播方程描述聲波傳播過程[3]，其式如下：

式中，犖為拉普拉斯算子，ρ為聲壓（Pa），c（m/s）為聲速為聲波非線性系數(shù)為聲波擴(kuò)散系數(shù)，ω=2πf(rad/s)為角頻率，f（Hz）為頻率，（ts）為時間。

1.1.2 生物熱傳導(dǎo)方程 在不考慮血流灌注的影響的條件下，采用Pennes生物傳熱方程[4]描述HIFU經(jīng)顱的溫度場，其式如下：

式中，T 為組織溫度（℃），Cr、kr分別為組織的比熱[J/(Kg·℃)]和熱傳導(dǎo)率[W/(m·℃)]，T0為組織的初始溫度 37 ℃，單位體積的發(fā)熱量（J/m3）q=2αI，聲強(qiáng)為聲波周期。

1.2 數(shù)值仿真模型 數(shù)值仿真模型如圖1所示。

圖1 數(shù)值仿真模型圖Fig 1 The diagram of the simulationmodel

由開口直徑100mm，曲率半徑80mm的64陣元圓環(huán)形相控?fù)Q能器和人體頭顱CT掃描數(shù)據(jù)構(gòu)成。其中，相控?fù)Q能器中心開口39.5mm，每個陣元直徑為8.5mm，工作頻率為0.8MHz，設(shè)定焦點(diǎn)位于相控?fù)Q能器幾何焦點(diǎn)處。模型中顱骨部分通過CT圖像三維重建而成，利用CT圖像的亨氏值H（Hu）計(jì)算介質(zhì)的孔隙率Φ，根據(jù)Φ值計(jì)算[5]不同位置處顱骨和腦組織密度ρ、聲速c和衰減系數(shù)α如下：

表1 仿真參數(shù)表Tab1 The tableof parameters in thesim ulation

1.3 基于時間反轉(zhuǎn)的互相關(guān)法調(diào)制陣元激勵信號

1.3.1 如圖2所示，基于時間反轉(zhuǎn)法在目標(biāo)靶點(diǎn)（焦點(diǎn)）處設(shè)置理想正弦信號點(diǎn)聲源，通過數(shù)值仿真獲得每個陣元接收理想點(diǎn)源經(jīng)顱傳播的聲波信號，并將該聲波信號進(jìn)行時間反轉(zhuǎn)處理，用于調(diào)制并獲取陣元激勵信號。

圖2 通過理想點(diǎn)聲源獲取陣元激勵信號的示意圖Fig 2 The diagram of obtaining driving signals of arrays through the idealacoustic source

1.3.2 取任一陣元為基準(zhǔn)陣元，將其時間反轉(zhuǎn)信號與其余陣元的時間反轉(zhuǎn)信號分別做互相關(guān)，得到如圖3所示的每個陣元與基準(zhǔn)陣元的相關(guān)關(guān)系，對各陣元互相關(guān)最大值與基準(zhǔn)陣元的自相關(guān)最大值的相位做差，得到每個陣元相對于基準(zhǔn)陣元相位延遲Δt；對各陣元互相關(guān)最大值相對基準(zhǔn)陣元的自相關(guān)最大值做歸一化處理，得到各陣元相對于基準(zhǔn)陣元的幅值調(diào)制比。

1.3.3 在保證相控?fù)Q能器總輸入能量調(diào)制前后一致的前提下，按照幅值調(diào)制比調(diào)制每個陣元的輸入聲強(qiáng)的幅值，實(shí)現(xiàn)對所有陣元發(fā)射的經(jīng)顱聲波的幅值調(diào)制；針對不同環(huán)陣元的激勵信號調(diào)制時，在保證能量恒定的情況下，保證不調(diào)制陣元的聲強(qiáng)不變，對需要調(diào)制的陣元輸入聲強(qiáng)幅值按幅值調(diào)制比進(jìn)行調(diào)制。

1.3.4 以各陣元相對于基準(zhǔn)陣元的相位延遲調(diào)制對應(yīng)的正弦激勵信號相位，以調(diào)制后的輸入聲強(qiáng)幅值調(diào)制對應(yīng)的正弦信號激勵幅值，實(shí)現(xiàn)如圖4所示的經(jīng)顱聚焦。

圖3 基于時間反轉(zhuǎn)信號的互相關(guān)關(guān)系Fig 3 The correlation between tim e reversed signals

圖4 經(jīng)調(diào)制后的相控?fù)Q能器陣元激勵信號經(jīng)顱聚焦示意圖Fig 4 The diagram of transcranial focusing after modulating the drving signalsofphased transducer

2 結(jié)果

2.1 相控陣元激勵信號的相位延遲及幅值調(diào)制比以圖1為數(shù)值仿真模型，在顱骨外表面距離相控?fù)Q能器55mm，陣元初始聲強(qiáng)為2.5 w/cm2，輻照時間為20 s的條件下，采用基于時間反轉(zhuǎn)的互相關(guān)調(diào)制法對換能器全部陣元激勵信號調(diào)制時，各陣元相對于基準(zhǔn)陣元的相位延遲、幅值調(diào)制比如圖5所示。其中，圖5（a）為各陣元相對于基準(zhǔn)陣元的相位延遲，可用于調(diào)制相控陣激勵信號的相位；圖5（b）為各陣元相對于基準(zhǔn)陣元的幅值調(diào)制比，可用于調(diào)制相控陣激勵信號的幅值。

2.2 相控陣元激勵信號全調(diào)制對焦域的影響 采用圖5所示的調(diào)制換能器的相位延遲和幅值調(diào)制比對換能器全部陣元的激勵信號進(jìn)行相位調(diào)制聚焦、相位與幅值同時調(diào)制聚焦以及相控?fù)Q能器曲面自聚焦形成的聲軸上聲壓變化曲線如圖6所示，圖7為與圖6對應(yīng)的聲軸上溫度變化曲線。圖中灰色實(shí)線為相控?fù)Q能器曲面自聚焦時（即未對陣元激勵信號進(jìn)行調(diào)制）形成的曲線，灰色點(diǎn)畫線為相位調(diào)制后聚焦形成的曲線，黑色實(shí)線為對全陣元同時調(diào)制相位和幅值后聚焦形成的曲線。

圖5 相控陣元激勵信號的相位延遲及幅值比Fig 5 The phasedelay and radio ofamplitudeof drving signalsby phased tranducer

圖6 調(diào)制激勵信號后經(jīng)顱聚焦形成的聲軸聲壓曲線Fig 6 Theacoustic curveson axis focusing bym odu lated drving signals

圖7 調(diào)制激勵信號后經(jīng)顱聚焦形成的聲軸溫度曲線Fig 7 The thermalcurveson axis focusing bymodulated d rving signals

由圖6和圖7可知，僅利用相控?fù)Q能器球面曲率進(jìn)行聚焦時，經(jīng)顱聲波不能在設(shè)定的幾何焦點(diǎn)（80mm）處形成聚焦，實(shí)際形成焦點(diǎn)較幾何位置前移，且在顱骨內(nèi)存在較大聲壓和較高溫度。對換能器激勵信號進(jìn)行相位調(diào)制后，經(jīng)顱聲波可在設(shè)定幾何焦點(diǎn)處形成聚焦，但焦點(diǎn)處聲壓和溫度較曲面自聚焦減小，顱骨內(nèi)高聲壓與曲面自聚焦相比有所降低。對全部陣元激勵信號進(jìn)行相位和幅值調(diào)制時，不僅使經(jīng)顱聲波精確聚焦，而且使焦點(diǎn)聲壓和溫度較僅作相位調(diào)制時升高，與曲面聚焦時焦點(diǎn)處聲壓及溫度相近，同時顱骨內(nèi)聲壓及溫度較相位調(diào)節(jié)時有所降低，使更多的能量聚焦于目標(biāo)焦點(diǎn)處。

圖8為調(diào)制激勵信號后經(jīng)顱聚焦形成的焦平面溫度場分布。取焦點(diǎn)處溫度高于60℃的區(qū)域?yàn)榻褂颍蓤D8可知，曲面自聚焦時，雖形成焦域，但焦域未出現(xiàn)在設(shè)定焦點(diǎn)處；經(jīng)過調(diào)制后，經(jīng)顱HIFU可在設(shè)定焦點(diǎn)處形成近似橢圓的焦域，且顱骨內(nèi)不出現(xiàn)溫度較高的區(qū)域。圖9所示為通過空間積分計(jì)算得到的不同調(diào)制激勵信號經(jīng)顱聚焦形成焦域體積。

由圖9可知，曲面自聚焦時，聲波聚焦形成一定體積的焦域，但結(jié)合圖8可知，該焦域并未出現(xiàn)在設(shè)定靶區(qū)處，且由于聲波在顱內(nèi)傳播距離小，傳播過程中衰減損失的能量少，導(dǎo)致在近顱骨處沉積能量較多，使該焦域體積較大，對非靶區(qū)造成較多損傷；相位調(diào)制時，聲波聚焦在設(shè)定焦點(diǎn)處并形成一定體積的焦域；相位和幅值同時調(diào)制時，聲波在焦點(diǎn)處聚焦形成的焦域較相位調(diào)制時增大，更多的能量沉積此處，利于充分消融靶區(qū)組織。

2.3 不同環(huán)上陣元激勵信號幅值的調(diào)制對焦域的影響 以上對相控陣全陣元激勵信號的調(diào)制進(jìn)行了分析。然而，相控?fù)Q能器的特性之一是陣元的調(diào)控信號彼此獨(dú)立，可分別調(diào)控陣元實(shí)現(xiàn)空間聚焦[9]，故根據(jù)聚焦要求可針對換能器不同陣元激勵信號進(jìn)行調(diào)控。在這里，對不同環(huán)上陣元的激勵信號幅值按如下8種方式調(diào)制：A方式為全陣元調(diào)制；B方式為第2、3、4環(huán)陣元調(diào)制；C方式為第3、4環(huán)陣元調(diào)制；D方式為第4環(huán)陣元調(diào)制；E方式為第1環(huán)陣元調(diào)制；F方式為第1、2環(huán)陣元調(diào)制；G方式為第1、2、3環(huán)陣元調(diào)制；H方式為不對聲波幅值調(diào)制。圖10為這8種方式調(diào)制后的各陣元激勵信號幅值。

圖8 調(diào)制激勵信號后經(jīng)顱聚焦形成的焦平面溫度場分布Fig 8 The thermaldistributionsof focalp lane focusing bym odulated drving signals

采用圖10所示的不同幅值調(diào)制方式對換能器不同環(huán)陣元激勵信號進(jìn)行調(diào)制，不同調(diào)制方式下聲軸上焦點(diǎn)處及顱骨處溫度變化曲線如圖11所示。由圖11可知，C方式（第3、4環(huán)陣元激勵信號幅值調(diào)制）時，聲波聚焦在設(shè)定焦點(diǎn)處的溫度高于60℃，且顱骨內(nèi)溫度低于45℃[10]，與其他調(diào)制方式相比，顱骨內(nèi)的溫度較低。由此可知相控?fù)Q能器外環(huán)陣元激勵信號幅值大小對聚焦聲場的影響較大，對相控?fù)Q能器外環(huán)陣元激勵信號調(diào)制后，既可實(shí)現(xiàn)聲波在設(shè)定焦點(diǎn)聚焦，又可使聲波對顱骨造成的熱損傷最小。

圖10 8種方式調(diào)制后的各陣元激勵信號幅值Fig 10 Theamplitudeof drving signals in eight conditionsofm odulating

圖11 不同調(diào)制方式下經(jīng)顱聚焦形成的聲軸上焦點(diǎn)處及顱骨處溫度變化情況Fig 11 The tem peraturecurves at focus and the surface between sku lland water in differentm odu lating conditions

3 討論

HIFU因其具有非侵入性和可重復(fù)治療性等特點(diǎn)被引入腦腫瘤治療、經(jīng)血腦屏障的藥物傳遞等[11]。但HIFU經(jīng)顱后無法精確聚焦于靶區(qū)及對顱骨和其周邊組織的傷害仍是限制HIFU無創(chuàng)地進(jìn)行經(jīng)顱治療的重要難題。1996年，F(xiàn)ink等[12]將時間反轉(zhuǎn)法應(yīng)用于HIFU經(jīng)離體顱聚焦的實(shí)驗(yàn)中，研究經(jīng)顱HIFU的相位調(diào)節(jié)。1998年，Tanter等[13]提出對比聲波經(jīng)過水體信號和聲波經(jīng)過水體內(nèi)置離體顱骨信號的方法，對經(jīng)顱聲波幅值補(bǔ)償。但該方法中認(rèn)為顱骨厚度很小且貼近相控?fù)Q能器表面。而實(shí)際治療時，相控?fù)Q能器不是總覆蓋在顱骨表面進(jìn)行治療，顱骨與相控?fù)Q能器的距離對治療效果存在影響[14]。2005年，Hynynen等[15]提出采用波長與顱骨厚度相近的0.25MHz超聲波進(jìn)行經(jīng)顱治療，使顱骨對聲波的衰減作用降低。頻率越低越易形成空化效應(yīng)，空化效應(yīng)會對組織造成損傷。2013年，Narumi等[16]提出時間延遲結(jié)合互相關(guān)法校正在非均質(zhì)介質(zhì)中傳播聲波的幅值畸變，并實(shí)現(xiàn)經(jīng)顱聚焦，但對幅值校正能量分配過程未詳細(xì)闡述，且是否可針對獨(dú)立的換能器陣元進(jìn)行校正并未討論。

本文基于人頭顱CT數(shù)據(jù)和時間反轉(zhuǎn)的互相關(guān)調(diào)制法，結(jié)合Westervelt聲波傳播方程和Pennes熱傳導(dǎo)方程，采用FDTD法，仿真研究了調(diào)控激勵信號的相位和幅值并實(shí)現(xiàn)HIFU經(jīng)顱精確聚焦的方法，以及相控?fù)Q能器激勵信號對經(jīng)顱HIFU聚焦焦域的影響。綜合上述研究結(jié)果得到如下結(jié)論：（1）相控陣激勵信號對HIFU經(jīng)顱聚焦存在影響；通過調(diào)制相控?fù)Q能器陣元激勵信號相位，可使經(jīng)顱聲波精確聚焦；通過對各陣元激勵信號幅值大小的重新分配，可提高靶區(qū)焦點(diǎn)處最大聲壓和最高溫度，增大在焦點(diǎn)處的經(jīng)顱聲能量聚積，實(shí)現(xiàn)高效聚焦。（2）通過對相控?fù)Q能器不同環(huán)上陣元激勵信號的調(diào)制，可降低顱骨處的溫度，降低對顱骨周邊組織的造成熱損傷的風(fēng)險。

本研究基于人體實(shí)際顱骨在直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行數(shù)值仿真研究，仿真中未考慮實(shí)際治療顱骨外的皮膚組織，有關(guān)皮膚對HIFU經(jīng)顱形成焦域的影響并未討論；當(dāng)皮膚存在且考慮血流灌注時，經(jīng)皮膚傳播的聲波幅值的調(diào)制方法正在研究中。

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