依托數(shù)學(xué)建模，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)課程改革

陶燕芳

【摘要】 本文從教材的改革、教學(xué)方法的改革、開設(shè)選修課和開辟第二課堂、取得的成效等四個方面來闡述依托數(shù)學(xué)建模促進(jìn)高職數(shù)學(xué)課程改革。

【關(guān)鍵詞】 高職 數(shù)學(xué)建模 課程改革

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法，并能應(yīng)用到實際問題中為專業(yè)課服務(wù)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課在理論基礎(chǔ)和計算技巧上比較重視，但隨著高職教育的發(fā)展，基礎(chǔ)教育逐漸向應(yīng)用型轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)教育跟不上時代的步伐，就不能滿足時代的要求，不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才。與此同時，每年一屆的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為全國高校中規(guī)模最大、影響最大的大學(xué)生課外科技活動，也是培養(yǎng)大學(xué)生競爭意識和團(tuán)隊精神、提高大學(xué)生創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)的重要載體。本文提出應(yīng)以數(shù)學(xué)建模競賽活動為突破口，讓它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，以便促進(jìn)高職院校數(shù)學(xué)教育改革的深化和發(fā)展。

一、教材的改革

當(dāng)前高職教材內(nèi)容主要是本科教材的簡化，內(nèi)容還是以微積分為主，加上空間解析幾何、微分方程、級數(shù)等，而像概率統(tǒng)計、圖論、數(shù)學(xué)軟件等當(dāng)代科技中不可或缺的部分卻很少在教學(xué)中出現(xiàn)。經(jīng)過我們多次到各院系調(diào)研，與專業(yè)老師溝通，發(fā)現(xiàn)各專業(yè)對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的需求也發(fā)生了較大的變化。無論經(jīng)濟(jì)類專業(yè)還是工科類專業(yè)，都一致要求增加概率統(tǒng)計的內(nèi)容，對于級數(shù)和多元積分則建議不講，不同的專業(yè)對數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取也不一樣。另外，教材側(cè)重點不同。傳統(tǒng)教材重理論，輕應(yīng)用，注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系，主要講解定義定理的證明、公式的推導(dǎo)、大量的計算方法和技巧，沒有考慮到不同層次的高職學(xué)生的接受能力差異。

為了適應(yīng)高職高專教育發(fā)展的需要，結(jié)合高職高專應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)特點和當(dāng)前高職高專數(shù)學(xué)課程改革的經(jīng)驗，我們在多年改革和探索下編寫了新教材。教材的內(nèi)容包括：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、專業(yè)數(shù)學(xué)和興趣數(shù)學(xué)三大模塊。其中，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模塊是所有專業(yè)的基礎(chǔ)內(nèi)容，主要內(nèi)容為一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用。專業(yè)數(shù)學(xué)模塊是針對不同專業(yè)的不同要求，設(shè)置概率統(tǒng)計、多元函數(shù)微分學(xué)、線性代數(shù)和圖論四個內(nèi)容。為了學(xué)生將來能運用數(shù)學(xué)，適當(dāng)介紹一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、方法或研究內(nèi)容，使學(xué)生對目前最新的數(shù)學(xué)工具及其發(fā)展趨勢有所了解，以便他們?nèi)蘸筮M(jìn)一步自學(xué)和運用數(shù)學(xué)服務(wù)，感受“數(shù)學(xué)之美”。設(shè)置的興趣數(shù)學(xué)模塊安排了MATLAB數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模，以數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行能力實訓(xùn)，以數(shù)學(xué)建模案例強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

根據(jù)專業(yè)特點和生源差異等條件，教師可靈活選擇和組織教學(xué)內(nèi)容。教材的編寫力求體現(xiàn)高職高專應(yīng)用數(shù)學(xué)特色，大體可歸納為以下幾點：第一，跳出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)體系，使用模塊化教學(xué)，通過案例引入問題，縮短知識點與實際問題的距離。第二，理論知識的陳述以夠用為原則，淡化性質(zhì)、定理的證明，重視數(shù)學(xué)知識在實際問題中的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用技巧。第三，根據(jù)面向?qū)I(yè)的不同，結(jié)合專業(yè)所需數(shù)學(xué)背景，教師可靈活取舍教學(xué)模塊和內(nèi)容。第四，將知識模塊與數(shù)學(xué)建模問題有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力和習(xí)慣，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

二、教學(xué)方法的改革

目前高等職業(yè)技術(shù)數(shù)學(xué)教育中出現(xiàn)的問題，諸如學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)興趣不大，考試成績不理想，學(xué)習(xí)無用論思想等，作為一個高職數(shù)學(xué)教育研究者和工作者，應(yīng)該研究能夠有效解決問題的相應(yīng)教學(xué)方法，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與研究。為了解決這些高職教育中突出的問題，應(yīng)該從重視數(shù)學(xué)教育對學(xué)生能力及素質(zhì)培養(yǎng)的角度出發(fā)，引導(dǎo)高職學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的立場、觀點、方法去看待問題、分析問題、解決問題，面對紛繁復(fù)雜的局面，學(xué)會找規(guī)律、找關(guān)系、找模式，樹立理性主義的世界觀、認(rèn)識論和方法論。為此，以聯(lián)系數(shù)學(xué)理論和實際問題的橋梁和紐帶的數(shù)學(xué)建模教育為切入點，在高職數(shù)學(xué)教育中貫徹數(shù)學(xué)建模思想與教學(xué)方法，是一個很好的思路。

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們有組織地在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和研究，經(jīng)過一年多的實踐，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模系列活動可以比較好地提高高職數(shù)學(xué)教育的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)高職學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

1、運用“實際問題導(dǎo)向”的教學(xué)模式，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)，有好奇心才有動力，拉近數(shù)學(xué)與實際生活的距離。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察聯(lián)系和洞察力。如講解“定積分”的定義時，讓學(xué)生回憶光谷廣場的建筑物的側(cè)面形狀，國家體育場鳥巢建筑頂面呈馬鞍面（即雙曲拋物面），并思考如果側(cè)面外墻要貼磚，需要多少材料費。通過激發(fā)學(xué)生的思考，由實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，也就是求側(cè)面積的問題。進(jìn)而向?qū)W生展示著名的MIT（麻省理工）的Kresge Auditorium彎曲屋頂下有許多近似矩形的玻璃窗，體現(xiàn)了定積分的求曲線下面積的思想，反映MIT重視數(shù)學(xué)的理念。由此啟發(fā)學(xué)生享受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、案例教學(xué)法。例如，我們通過“洗盤子”的案例引進(jìn)“無窮小量”的概念，通過“溫州空難”的案例引入“隨機(jī)變量”的概念。案例的引入一方面讓數(shù)學(xué)概念變得通俗易懂，另一方面能吸引學(xué)生的興趣和好奇心。實踐表明，這種教學(xué)能有效提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的一般思想和方法的理解和認(rèn)識，對于高職學(xué)生，采用這種問題導(dǎo)向的教學(xué)模式比灌輸式教學(xué)模式的效果好得多。

三、開設(shè)選修課，開辟第二課堂

高職學(xué)生生源差異較大，數(shù)學(xué)水平更是參差不齊，在當(dāng)今高職院校高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時大量縮減的情況下，為滿足部分對數(shù)學(xué)情有獨鐘的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我們開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！愤x修課，講授基本的數(shù)學(xué)模型，列舉與實際或與所學(xué)專業(yè)密切相關(guān)的問題讓學(xué)生去建立模型，再利用數(shù)學(xué)軟件對所建立的模型進(jìn)行分析、求解并檢驗。該課程以實際問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生主動掌握計算機(jī)軟件的動手操作能力，讓學(xué)生面對實際問題積極主動地思考、參與，在實踐中體會數(shù)學(xué)帶來的學(xué)習(xí)樂趣。在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行建模競賽專項訓(xùn)練，有針對性地提高學(xué)生的數(shù)模思維習(xí)慣、實際應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)。

筆者所在學(xué)院從2012年開始開展數(shù)學(xué)建?；顒?，成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，舉行數(shù)學(xué)建模選拔賽，暑期進(jìn)行參賽選手的強(qiáng)化培訓(xùn)工作。在全校選拔優(yōu)秀學(xué)生組成數(shù)學(xué)建模小組，學(xué)生的選拔以數(shù)學(xué)建模選修課為基礎(chǔ)，通過模擬數(shù)學(xué)建模競賽，從中選拔優(yōu)秀的學(xué)生，要求有良好的數(shù)學(xué)與計算機(jī)基礎(chǔ)以及專業(yè)基礎(chǔ)知識。組織報名工作由公共課部數(shù)學(xué)教研室牽頭，學(xué)院教務(wù)處發(fā)動，各系組織推薦。最終選拔優(yōu)秀學(xué)生組成4-6個隊參賽。有效地、廣泛地開展數(shù)學(xué)建模活動，首先有利于豐富學(xué)生的頭腦，掌握更多分析、解決問題的方法，通過此活動使學(xué)生體會和應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧；其次有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，以便更快更好地適應(yīng)未來的工作崗位；再次有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)隊合作能力。

四、取得的成果

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生不斷增加。數(shù)學(xué)建模協(xié)會從最開始只有14人到現(xiàn)在100多人，數(shù)學(xué)建模選修課人數(shù)也在增加，有些沒選上選修課的學(xué)生也堅持來旁聽。協(xié)會的活動也越來越豐富，數(shù)模講座、趣味數(shù)學(xué)競賽、校數(shù)學(xué)建模競賽等吸引著越來越多的學(xué)生參加。

2、數(shù)學(xué)建模競賽成績提高明顯。學(xué)院在校領(lǐng)導(dǎo)的支持下從2012年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，至今參加了3次競賽，從最初的只參加國賽，到現(xiàn)在參加網(wǎng)絡(luò)比賽、華中聯(lián)賽等各種比賽，隊員遍及各個院系，在獲獎等級和數(shù)量上也有了一定的提高。在三年的競賽中，獲得全國高職組一等獎、二等獎和省一、二、三等獎、團(tuán)體優(yōu)秀組織獎等。除了參賽學(xué)生在綜合素質(zhì)等方面得到提高外，其他參加數(shù)模講座、選修課和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生也收獲頗多。數(shù)學(xué)建模正有力地促進(jìn)高職數(shù)學(xué)課程改革。

3、培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新能力。通過數(shù)學(xué)建模競賽，同學(xué)之間的合作在日常的學(xué)習(xí)中得到了很好的鍛煉，他們相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，共同進(jìn)步。同時，學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)得到明顯提高。因為數(shù)學(xué)建模，同學(xué)們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情有了很大地提高，數(shù)學(xué)建模競賽題是開放的，答案也不是唯一的，學(xué)生在做題過程中可以充分發(fā)揮自己的想象和發(fā)散思維，多方面多角度去思考問題。同時數(shù)學(xué)建模題目往往來源于實際生活，也鍛煉了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

為此，從目前高職學(xué)校的教學(xué)和人才培養(yǎng)來看，作為對高職學(xué)生的科學(xué)知識教育和實際工作技能的培養(yǎng)：一是在課程設(shè)置方面，不能過于強(qiáng)調(diào)知識性的教學(xué)，一定要在專業(yè)基礎(chǔ)理論和專業(yè)理論的傳授基礎(chǔ)上，貼近專業(yè)培養(yǎng)方向，開拓學(xué)生的理論思維和方法論思維以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力；二是根據(jù)高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，一定要在理論聯(lián)系實際上下功夫，引導(dǎo)和督促學(xué)生積極參加社會實踐活動，到專業(yè)所涉及的企業(yè)、公司、工廠車間里去觀察、去操作、去體會，把所學(xué)的理論知識與實踐技能學(xué)習(xí)結(jié)合起來，一方面可以練就實際的過硬技能，另一方面可以在常規(guī)的操作技術(shù)中開拓創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力，這樣才能真正為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)德才兼?zhèn)?、有?chuàng)新精神和實踐能力的全面發(fā)展的高級專門人才。

（注：基金項目：本文為長江職業(yè)學(xué)院校級科研課題“以數(shù)學(xué)建模競賽推進(jìn)高職數(shù)學(xué)課程改革的實踐與研究”（課題編號2013x006）的階段性成果。）

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王積建、韓義秀：“工學(xué)結(jié)合”背景下的高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗整合策略[J].職業(yè)教育研究，2010（11）.

[2] 饒從軍、王成：讓數(shù)學(xué)建?；顒哟龠M(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中央民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004（5）.

[3] 上官軍勝、黃貴：“以賽促學(xué)”高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探究[J].深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2012（12）.

（責(zé)任編輯：熊亞）