機床熱誤差建模技術研究進展

郭前建，王紅梅，李愛軍

（山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255049）

1 熱誤差建模技術

隨著對機床加工精度要求的日益提高，機床熱變形對加工精度的影響越來越大。如圖1所示，在精密加工中，機床熱變形引起的加工誤差即熱誤差占機床總誤差的40%～70%。對熱變形誤差進行控制是提高機床加工精度的主要途徑之一。

為減小熱變形誤差，提高機床加工精度，目前主要有兩種方法：誤差補償法和誤差防止法。誤差防止法主要通過設計和制造途徑來降低零部件的熱變形，消除或減少可能的熱源。例如，通過提高機床的設計和制造精度、采用嚴格的溫度控制減小熱源影響就屬于誤差防止。由于技術限制，應用誤差防止法很難徹底消除熱變形誤差，且加工精度要求高于某一標準后，誤差防止法的成本會按指數(shù)規(guī)律增加。熱誤差補償法主要通過分析、統(tǒng)計、歸納掌握機床關鍵熱源溫度對熱誤差的影響規(guī)律，從而建立熱誤差模型，并利用模型計算結果去抵消熱誤差，原理如圖2所示。由于能在機床上加工出超過機床本身精度的工件，熱誤差補償已成為精密加工領域的主要技術之一。

圖1 各誤差源所占比例Fig.1 Proportion of different error sources

圖2 熱誤差補償技術的基本原理Fig.2 Basic principle of thermal error compensation technology

根據(jù)熱誤差補償技術的基本原理，對機床實施熱誤差補償?shù)那疤崾悄軌驅δ骋粶囟葓鱿碌臒嶙冃握`差進行準確預報，然后根據(jù)預報值去抵消機床誤差。這就要求盡可能準確地進行熱誤差建模，即建立機床熱誤差和溫度變量之間的函數(shù)關系。

2 機床熱誤差建模技術研究現(xiàn)狀

對于熱誤差建模的研究，國外在20世紀90年代就已經(jīng)進行的如火如荼，其中最有影響力的當屬美國密西根大學吳賢明制造研究中心的J.Ni團隊。該團隊的YANG等［1］早在1996年便將CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡應用到了熱誤差建模中。1997年該團隊的LIANG等［2］利用最小二乘法完成了1臺加工中心的熱誤差建模，該模型在一機床生產(chǎn)廠家實現(xiàn)了商業(yè)化。1999年該團隊的LO等［3］應用聚類算法實現(xiàn)了熱誤差的優(yōu)化建模。除J.Ni團隊外，還有其他一些研究團隊和個人致力于熱誤差建模的研究，如加拿大麥克馬斯特大學的SRIVASTAVA等［4］、韓國科學技術學院的YANG等［5］、美國密西根理工大學的 WANG等［6］及佛羅里達大學的MIZE等［7］。他們分別對BP神經(jīng)網(wǎng)絡、基于模糊ART-map的神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色系統(tǒng)理論等在熱誤差建模中的應用進行了研究，并取得了一定的成果，遺憾的是他們的研究都沒有得到延續(xù)。

進入21世紀，各國對精密加工技術的需求逐漸提高，熱誤差建模技術取得了更大的發(fā)展。2001年韓國慶北大學YANG團隊的LEE完成了1臺數(shù)控機床的熱誤差建模及補償。LEE等［8］在熱誤差建模過程中提出了一種新的相關系數(shù)法，機床關鍵熱源位置及熱誤差的確定主要依賴于各溫度變量之間的相關系數(shù)。同年LEE等［9］還對一臥式加工中心實施了熱誤差補償，實驗過程中其應用模糊邏輯策略建立了該加工中心的熱誤差模型。

2002年LEE等［10］在上述研究基礎上提出了一種新的建模方法，該方法通過連續(xù)回歸分析獲得最小剩余方差，用于建模過程中的變量選擇。與此同時，韓國首爾國立大學的PAHK等［11］也對熱誤差建模技術進行了研究，并對多線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡、系統(tǒng)辨識3種熱誤差建模方法進行了比較，結果顯示系統(tǒng)辨識建模方法的逼近誤差最小。除幾位韓國學者外，中國臺灣省“國立中興大學”的TSENG等［12］也在同期對熱誤差建模技術進行了深入研究，其利用多元線性回歸方法、非線性指數(shù)回歸方法分別建立了溫度變量與熱誤差之間的數(shù)學模型。

2003年新加坡國立大學的RAMESH等［13-14］對熱誤差測量、建模及補償技術進行了深入研究，他們認為加工要求對關鍵熱源的溫度具有重要影響，因此在一三軸立式加工中心上針對不同加工要求做了大量實驗，獲得了大量測量數(shù)據(jù)，最后根據(jù)測量結果分析不同加工條件對熱誤差的影響，最后，RAMESH等利用獲得的實驗數(shù)據(jù)對該立式加工中心的熱誤差進行了建模。建模過程中，他們充分考慮不同加工要求對熱誤差的影響，利用基于規(guī)則系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡模型對獲得的測量數(shù)據(jù)進行分類，然后應用支持向量機（SVM）模型預測熱誤差。RAMESH等的研究充分考慮了加工要求對熱誤差的影響，在模型魯棒性方面取得了很大進展。與此同時，加拿大麥克馬斯特大學的HARRIS等［15］在SRIVATAVA等的研究基礎上，對一坐標測量機的熱誤差建模及補償技術進行研究，經(jīng)過補償熱誤差減小了65%～90%。同年，韓國首爾國立大學的LEE等［16］公布了自己的最新研究成果，在選擇溫度變量時他首次應用了獨立成分分析方法，實現(xiàn)了溫度變量的初選，初選完成后進一步應用最優(yōu)腦外科算法減少了溫度變量，最終應用優(yōu)選的溫度變量建立了MCH-10機床的熱誤差模型。

2005年以來，針對熱誤差建模的研究越來越多，除美國、韓國、新加坡、加拿大及中國臺灣省的學者外，德國、西班牙等科技強國也出現(xiàn)了一些學者對熱誤差建模進行研究。2005年美國Delphi公司的YANG等［17-18］在J.Ni團隊多年研究的基礎上，針對不同加工條件對熱誤差模型的影響進行重點研究，分兩部分在International Journal of Machine Tools &Manufacture上公布了自己的研究成果。在第Ⅰ部分的研究中，YANG等提出了一種可隨加工條件變化自動更新熱誤差模型的系統(tǒng)模型自適應方法，并在一三軸數(shù)控加工中心上進行了實驗。在第Ⅱ部分的研究中YANG等提出了一種新的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡建模方法，該方法用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡跟蹤非線性的、動態(tài)的機床誤差。為滿足機床加工的非穩(wěn)態(tài)要求，YANG等將集成反饋神經(jīng)網(wǎng)絡引入熱誤差建模。實驗結果表明集成反饋神經(jīng)網(wǎng)絡在模型魯棒性方面優(yōu)于多變量回歸分析法、多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡、反饋神經(jīng)網(wǎng)絡等。

2006年WANG等［19］提出了一個新概念——通過顯示機床熱狀態(tài)控制機床熱效應，并引入潛在變量建模方法來解決系統(tǒng)辨識理論難以克服的問題。另外，中國臺灣省“中原大學”的KANG團隊［20］也在2006年公布了自己的研究成果，他們提出了一種新的熱誤差建模方法，該方法將前向神經(jīng)網(wǎng)絡與包含線性回歸、移動平均、自動回歸在內(nèi)的混合濾波器組合在一起，以提高熱誤差模型的預測精度、縮減熱誤差模型的計算時間。2008年西班牙薩拉戈薩大學的SANTOLARIA等［21］對一關節(jié)臂式坐標測量機的熱誤差建模進行了研究，并建立了一個新的經(jīng)驗修正模型，經(jīng)過誤差修正關節(jié)臂的運動精度有了較大提高。2009年美國Microlution公司的CREIGHTON等［22］對一微型高速銑床的主軸熱誤差進行了分析，通過對主軸熱變形誤差及主軸的不同位置進行溫度測量獲得相關實驗數(shù)據(jù)，然后根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立熱誤差模型，該模型具有指數(shù)形式。

中國大陸對熱誤差建模技術的研究還相對落后，并且主要集中在近幾年。盡管已有很多專家、學者在這一領域展開了工作，但主要是一些研究個人，很少有研究團隊。在這些科研團隊中，最有影響的當屬上海交通大學的楊建國團隊，楊建國教授從20世紀90年代開始就已致力于熱誤差建模的研究，其博士學位論文“數(shù)控機床誤差綜合補償技術及應用”被評為中國優(yōu)秀博士學位論文。近年來該團隊一直從事熱誤差建模領域的研究工作，取得了可喜的成果。2002年該團隊的DU等［23］提出了一種新的正交回歸建模法，建模過程綜合考慮了機床結構、環(huán)境因素、工程判斷及相關經(jīng)驗的影響。2005年YANG等［24］應用多元線性回歸方法建立了1臺INDEX-G200加工中心的熱誤差模型，模型經(jīng)過變量優(yōu)選后非常簡單，且具有較高的逼近精度。同年，楊建國等［25］應用多元回歸最小二乘法建立了某數(shù)控機床主軸的徑向熱誤差模型，應用該模型后主軸徑向誤差降低了約55%。該團隊的李永祥等［26］則分別對神經(jīng)網(wǎng)絡及灰色系統(tǒng)模型在熱誤差建模中的應用進行了研究。與此同時，天津大學章青教授團隊的岳紅新等［27］則基于多體系統(tǒng)理論，建立了某四軸加工中心的綜合誤差模型，并運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對熱誤差模型進行參數(shù)辨識。另外新疆大學的穆塔里夫·阿赫邁德教授團隊也公布了自己在熱誤差建模領域的研究成果，包括滿蛟等［28］的偏最小二乘回歸法、王新的基于主成分分析法的多元線性回歸法。

2006年楊建國團隊的LI等［29］在前面的研究基礎上又提出了3種新的熱誤差建模方法，即時序分析法、基于灰色系統(tǒng)理論的建模方法及將灰色系統(tǒng)理論與時序分析法結合在一起的智能混合預測方法。同年，該團隊的沈金華等［30］分別對人工神經(jīng)網(wǎng)絡及聚類回歸算法在熱誤差建模中的應用進行了研究，ZHAO等［31］則借助有限元分析及多元線性回歸方法建立了某數(shù)控機床的熱誤差模型。除楊建國團隊外，廣西工學院的吳漢夫［32］、西安交通大學的盧秉恒教授團隊（結合因子分析法及多元線性回歸方法建立了某高精度壓印機的熱誤差模型［33］）也在同期開展了熱誤差建模研究。2007年楊建國團隊的閆嘉鈺等［34］又提出了一種新的熱誤差建模方法，該方法結合灰色綜合關聯(lián)度與最小二乘法，建立了某數(shù)控車削中心的熱誤差模型。同年上海交通大學的王智明等［35］對多項式回歸理論在熱誤差建模中的應用進行了研究，并利用多項式回歸理論中的增廣樣本相關系數(shù)，結合復相關系數(shù)的方法剔除與因變量和其他自變量相關系數(shù)均很低的自變量，建立了機床熱誤差模型。

2008年楊建國團隊的WU等［36］又提出了2種新的建模方法，其中一種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法相結合，而另一種則將BP神經(jīng)網(wǎng)絡與PSO算法相結合，應用2種優(yōu)化算法建立的熱誤差模型最終都在精密車削中心上得到了應用。同時該團隊的閆嘉鈺等［37］在李永祥博士的研究基礎上應用灰色系統(tǒng)理論建立了某CNC機床的GM（1，4）及GM（0，4）模型，結果表明兩種新模型同傳統(tǒng)GM（1，1）模型相比可獲得更高的預測精度。同年，重慶大學的張根保教授團隊則將熱誤差建模的研究對象由傳統(tǒng)的車銑加工中心擴展到了新研發(fā)的零傳動滾齒機上［38］。另外，浙江大學的傅建中團隊也在同期公布了自己的研究成果，團隊的林偉青等［39］分別建立了基于在線最小二乘支持向量機和基于LS-SVM與遺傳算法的熱誤差模型，團隊的吳雄彪則建立了基于貝葉斯網(wǎng)絡的熱誤差模型。

2009年楊建國團隊的閆嘉鈺等［40］又提出了2種新的建模方法。第1種方法通過線性和的方式對基于不同數(shù)學理論所建立的熱誤差模型進行綜合，并以不同拓撲結構及訓練算法的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡為例，建立了最優(yōu)線性組合神經(jīng)網(wǎng)絡。第2種方法針對現(xiàn)有誤差預測模型無法實現(xiàn)結構自適應調整和在線訓練不足的問題，通過對比人體免疫系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡，提出人工免疫RBF（AIRBF）網(wǎng)絡，實現(xiàn)了網(wǎng)絡結構的動態(tài)調整和在線學習。同年，該團隊的張宏韜等［41］應用徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡模型的學習性能，對一臺數(shù)控加工中心的主軸溫度與主軸徑向熱誤差關系進行了在線建模研究。與此同時，浙江大學的林偉青等［42］又提出了一種基于動態(tài)自適應加權最小二乘支持矢量機的熱誤差建模方法，該方法運用動態(tài)自適應算法，優(yōu)化選擇建模過程中的參數(shù)，并對采樣數(shù)據(jù)進行初始最小二乘支持矢量機建模，然后根據(jù)誤差變量確定權重系數(shù)，得到基于加權最小二乘支持矢量機的熱誤差模型。另外，南京航空航天大學的鄭學剛等［43］則在同期提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的熱誤差建模方法，該方法將模糊邏輯理論和神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，提高了網(wǎng)絡的泛化能力。

通過對上述不同熱誤差建模方法的研究現(xiàn)狀進行總結，可以看到幾種典型建模方法各有優(yōu)缺點，具體如表1所示。預測精度方面，各種仿生智能預測模型具有先天優(yōu)勢，相比之下回歸模型的預測能力較弱。模型可見性方面，回歸模型由于所有參數(shù)可見，易于對其進行控制，而神經(jīng)網(wǎng)絡模型由于其“黑箱”特性，可見性最差。在模型的魯棒性方面，各種智能預測模型同樣具有不可比擬的優(yōu)勢，而回歸模型由于模型參數(shù)不能實時修正，實時性最差。在模型計算能力方面，回歸模型由于模型簡單，計算效率最高，實時性最強，而各種智能仿生模型由于算法過于復雜，實時性一般較差。

表1 各種熱誤差模型的性能比較Tab.1 Performance comparison of different thermal error models

3 研究展望

縱觀國內(nèi)外，熱誤差建模技術從20世紀90年代開始就已成為研究熱點。近10年來，隨著研究的逐步深入及涉足該領域的專家、學者越來越多，取得的科研成果也越來越多，目前出現(xiàn)了如下發(fā)展動態(tài)。

1）各種熱誤差模型如多元回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、多體系統(tǒng)理論模型、灰色關聯(lián)模型等，都通過建立溫度變量與熱誤差之間的函數(shù)關系式，從而實現(xiàn)了對機床熱誤差的有效預測，然而絕大多數(shù)研究人員建立的熱誤差模型都是固定不變的，只有個別學者如YANG等針對熱誤差動態(tài)建模展開了研究，遺憾的是模型的改變僅限于已預先確定的溫度變量的范圍之內(nèi)，而與預先確定的溫度變量之外的其他熱源溫度無關。也就是說在建立熱誤差模型之前，所需的溫度變量就已通過各種方法確定，一旦確定了建模所需溫度變量，其他熱源溫度對熱誤差的影響將被排除在外。一般來說，應用選定的溫度變量進行建模完全可以滿足要求，但選定的變量組合是否是最優(yōu)變量組合很難評定，而且機床在不同使用階段是否應選用不同變量組合來建模也值得商榷。隨著各國對機床加工精度的要求越來越高，如何提高熱誤差模型的精度，并對建立的模型進行優(yōu)化評估，已成為科研人員亟待解決的一個問題。

為提高模型逼近能力，并對所建模型進行優(yōu)化，各種先進的智能算法和仿生優(yōu)化算法仍然是科研人員的首選［44-45］，例如改進粒子群優(yōu)化算法、蟻群算法、多傳感器信息融合、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡、投影追蹤回歸算法等等。

2）所建熱誤差模型主要是針對機床某一坐標軸的，很少有模型綜合考慮了熱變形誤差對機床多個坐標軸的影響，這與目前日漸廣泛的五軸機床應用是不相符的，嚴重影響了熱誤差建模技術在數(shù)控機床上的實際應用。為了綜合考慮熱變形對機床誤差的全面影響，建立能夠反映機床各軸熱變形的綜合誤差模型已勢在必行。

3）所建熱誤差模型主要針對確定的機床類型、確定的加工條件、確定的加工狀態(tài)，一旦機床類型、加工條件、加工狀態(tài)等發(fā)生變化，模型的逼近能力將大打折扣，所建模型的可移植能力太差。為了盡量提高所建熱誤差模型的魯棒性，綜合考慮各種因素影響，建立能夠反映不同機床類型、不同加工條件及不同加工狀態(tài)的熱誤差模型是該領域又一個亟待解決的問題。

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