基于混合評價(jià)方式的多屬性群決策研究

那迪　曾培勇　張全　滿宇飛　陳云鶴

摘要：該文中所說的混合評價(jià)方式評價(jià)研究是指精確實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)與模糊語言三種方式對方案進(jìn)行評價(jià)。首先，將精確實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)和模糊語言評價(jià)轉(zhuǎn)化成二元語義形式進(jìn)行計(jì)算并對其規(guī)范化，并通過熵權(quán)法確定方案的屬性權(quán)重；然后，根據(jù)給出偏離度與不確定度的定義，建立確定專家權(quán)重的函數(shù)，并通過拉格朗日函數(shù)對其求解；再由屬性權(quán)重向量，建立確定專家權(quán)重的距離函數(shù)。最后，將通過不同方式得到的專家權(quán)重進(jìn)行系數(shù)加權(quán)，得到綜合專家權(quán)重。本文將通過實(shí)例說明該方法的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：混合評價(jià)；二元語義；熵權(quán)法；屬性距離函數(shù)；群決策

中圖分類號：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）20-0188-04

Research Multiple Attribute Group Decision Making Method Based on Hybrid Evaluation

NA Di1， ZENG Pei-yong1， ZHANG Quan1， MAN Yu-fei2， CHEN Yun-he2

（1.Shenyang University of Technology， Information Science and Engineering， Shenyang 110870， China； 2. CNPC Northeast Refining & Chemical Engineering Company Limited， Shenyang 110032， China）

Abstract：Evaluation of mixed methods mentioned in this article refers to the number of fine indeed， interval numbers and fuzzy language programs should be evaluated in three ways. First， the fine indeed， interval numbers and fuzzy linguistic assessment converted into a binary form to compute and standardized， and to determine the property rights program of weight by entropy method； then， according to the definition given about the degree of deviation and uncertainty to establish the weight of experts to determine weighted functions and resolved by the Lagrangian function； then， according to the property weight vector， to determine the weight of experts by the right distance function. Finally， mix the different ways of the weight of experts to obtain a comprehensive expert weights. This article will demonstrate the usefulness of the method by way of example

Key words： mixed evaluation； tuple Linguistic； entropy method； properties distance function； group decision making

多屬性決策是現(xiàn)代決策理論的一個(gè)不可或缺的重要組成部分。多屬性決策理論已被廣泛應(yīng)用于建筑工程、軍事管理、應(yīng)急決策等許多領(lǐng)域。如城市規(guī)劃的方案選擇、災(zāi)害應(yīng)急物資儲備庫的選址、某項(xiàng)工程的整體效率評估等。隨著日常生活中遇到的問題越來越復(fù)雜，人們對決策結(jié)果準(zhǔn)確性的要求越來越高，往往需要決策者的主觀判斷來處理決策問題的不確定性。僅使用隨機(jī)理論和確定性理論衡量這種由客觀現(xiàn)象和主觀判斷所產(chǎn)生的不確定性時(shí)，很難給出一個(gè)合理的決定。專家們根據(jù)自身掌握的理論知識，對某一客觀事物的各個(gè)屬性進(jìn)行評價(jià)，再通過一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行歸納，最后得到綜合的評價(jià)結(jié)果[1]。

由于人們認(rèn)識能力的局限性，在對系統(tǒng)進(jìn)行決策評估時(shí)，指標(biāo)值常常難以精確量化，這時(shí)評估者常常給出一個(gè)區(qū)間數(shù)評價(jià)值或語言型評價(jià)值，也就是理論研究中的區(qū)間數(shù)多屬性決策和純語言值多屬性決策[2]。在群組多屬性決策問題中[3]，一般是先由決策者分別做出自己的判斷，然后再將這些判斷信息按照某種方法集成。因此，專家判斷信息的合成一直是群組決策方法研究中的一個(gè)重要步驟。而且， 專家組對權(quán)重信息的合成，一直是判斷信息合成的關(guān)鍵。權(quán)重信息合成的一般步驟是， 首先通過一定方法確定每個(gè)專家在群組決策中的重要性， 也就是決策者在群決策過程中的決策權(quán)力， 再利用加權(quán)和法將各專家的意見合成。因此， 如何確定每個(gè)專家在群組決策中的權(quán)重， 便成為權(quán)重信息合成的核心問題[4]。

本章將對精確實(shí)數(shù)以及區(qū)間數(shù)、模糊語言這兩類不確定多屬性決策進(jìn)專家權(quán)重的確定提出了新的方法。首先，將專家給出的決策評價(jià)矩陣進(jìn)行規(guī)范化，轉(zhuǎn)化成基準(zhǔn)語言模糊集；其次，將基準(zhǔn)語言模糊集轉(zhuǎn)換成二元語義形式數(shù)值形式，并采用熵權(quán)法確定屬性權(quán)重，對屬性權(quán)重進(jìn)行距離函數(shù)定義，建立確定專家權(quán)重的屬性權(quán)重距離函數(shù)，采用拉格朗日方法求解；然后將根據(jù)偏離度與不確定函數(shù)求得的專家權(quán)重與屬性距離函數(shù)確定的專家權(quán)重進(jìn)行系數(shù)加權(quán)，得到綜合專家權(quán)重。本文提出確定專家權(quán)重的方法，將專家權(quán)重的確定與屬性權(quán)重緊密聯(lián)系，二者互相影響，互相約束，以保證群組意見的一致性，更加合理化，實(shí)用化。

1 問題描述

決策方案集[S={S1，...，Sm}] [m≥2]進(jìn)行排序，其中，[Si] 表示第[i]個(gè)決策方案。[E={e1，...，ek}] [（k≥2）] 為決策者集合，其中，[ek] 表示第[k]個(gè)決策者。決策者[ek]給出的決策矩陣[Ak=（akij）m×n][（k≥2）]。[C={c1，c2，...，ck}]表示方案的屬性集合，其中[ck]表示方案的第[k]個(gè)屬性。[ω={ω1，ω2，...，ωk}]表示屬性的權(quán)重集合，[λ={λ1，λ2，...，λk}]表示決策者的權(quán)重集合。

在混合型多屬性群決策決策過程中，需要決策者提供多種形式的決策信息，如區(qū)間數(shù)、精確數(shù)、語言值等。精確數(shù)就是通常意義上的有確定性取值的實(shí)數(shù)值，在本文中不取負(fù)數(shù)。其它類型的數(shù)據(jù)定義如下[5]：

1.1 區(qū)間數(shù)

定義1 ：設(shè)[R]為實(shí)數(shù)域，稱閉區(qū)間[a=[aL，aU]]為閉區(qū)間數(shù)，其中，[aL]，[aU][∈R] ，且[aL≤aU]，[aL]，[aU]分別表示區(qū)間數(shù)的左、右端點(diǎn)。特別地，當(dāng)[0≤aL≤aU]時(shí)，[a=[aL，aU]]稱為正區(qū)間數(shù)。本文研究的區(qū)間數(shù)市政區(qū)間數(shù)。特別地，當(dāng)[aL=aU]時(shí)，區(qū)間數(shù)就退化成精確數(shù)。

1.2 語言評價(jià)信息

在群決策中，對于一些定性屬性進(jìn)行評估時(shí)，一般很難用實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)等定量的數(shù)值表達(dá)方式，而是用定性的自然語言短語，如“好”，“一般”和“差”等更符合人類的理解和表達(dá)習(xí)慣。

當(dāng)專家用語言之來進(jìn)行評價(jià)時(shí)，一般需要事先設(shè)定適當(dāng)?shù)恼Z言評估標(biāo)度，以便選擇適合的語言變量來表達(dá)自己的偏好。語言評估表度有技術(shù)哥預(yù)先定義好的有序自然語言短語構(gòu)成。

設(shè)

[L={l0=極差，l1=很差，l2=差，l3=中；]

[l4=好，l5=很好，l6=極好}] 其中，元素的個(gè)數(shù)稱為語言評估集的粒度。

2 提出的方法

2.1將區(qū)間語言評價(jià)值轉(zhuǎn)化為基準(zhǔn)語言評價(jià)模糊集

假設(shè)[TERMSET]為基礎(chǔ)語言評價(jià)集合， [TERMSET=][{term0，term1，][...][，termg}]。[Lk=lk0，lk1，...，lkg]為給定的語言評價(jià)信息集合，則可以通過下列映射將[Lk]轉(zhuǎn)化為[TERMSET]上的模糊集[6]：

[τ：Lk→FTERMSET] （1）

[τlki=termi，ai|i∈0，g] （2）

[Wi=maxminy{μlki（y），μtermi（y）}] （3）

其中，[μlki（y），μtermi（y）]分別表示[lki]以及[termi]的隸屬函數(shù)。

2.2 將模糊語言區(qū)間轉(zhuǎn)化成基準(zhǔn)語言模糊集

設(shè)[Lk=lk0，lk1，...，lkg]為給定的語言評價(jià)信息集合 [TERMSET={term0，term1，...，][termg}]為基準(zhǔn)語言評價(jià)集合。[m≤g]，則可以通過下列映射將[Lk] 轉(zhuǎn)化為[TERMSET]上的模糊集：

[τ：Lk→FTERMSET] （4）

[τlki=termi，ai|i∈0，g] （5）

[wi=maxminy{μlki（y），μtermi（y）}] （6）

其中，[μlki（y），μtermi（y）]分別表示[lki]以及[termi]的隸屬函數(shù)。

2.3將基準(zhǔn)語言模糊集轉(zhuǎn)化成二元語義數(shù)值形式

定義2：令[τ（l）={（S0，ω0），] [（S1，ω1），...，（Si，ωi）}]是各種形式偏好信息的模糊集轉(zhuǎn)化值，則可以通過映射[χ] 將模糊集[τ（l）] 轉(zhuǎn)化為二元語義代表數(shù)值。

[χ：F（S）→0，g] （7）

定義3 設(shè)[S={S0，S1，....，Sg}]是一個(gè)語言評價(jià)信息集合，[（Si，α）] 是一個(gè)二元語義，則存在逆運(yùn)算函數(shù)[Δ-1] 將二元語義轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)值[β∈[0，g]]，即[7]

[χ（τ（l））=χ（F（S））=χ{（Sj，ωj）| }][=j=0gjωjj=0gωj=β（j=0，1，...，g）] （8）

[S×[-0.5，0.5]→[0，g]] （9）

[Δ-1（Si，α）=i+α=β] （10）

3 熵權(quán)法確定屬性權(quán)重

對精確數(shù)多屬性決策問題，權(quán)重確定方法很多，為了保持一致性，下面給出采用熵權(quán)法確定個(gè)體屬性權(quán)重方法的步驟[8]：

第1步：首先對各屬性下的不同表達(dá)方式的屬性值根據(jù)公式（1）-（10）進(jìn)行規(guī)范化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化的評價(jià)矩陣[Bk=[bkij]m×n]，其中[bkij] 為單點(diǎn)值數(shù)。

第2步：計(jì)算規(guī)范化決策矩陣[Bk=[bkij]m×n]中屬性[Cj] 下第[Si] 方案的屬性值的比重，得

[pkij=bkiji=1mbkij] ， [j∈n] （11）

第3步：計(jì)算屬性[Cj]的熵值

[Qkj=-1lnmi=1mpkij?lnpkij] ，[j∈n] （12）

并假設(shè)當(dāng)[pkij=0]時(shí)，[pkij?lnpkij=0] 。

第4步：計(jì)算屬性[Cj]的差異性系數(shù)：

[θkj=1-Qkj] （13）

第5步：確定個(gè)體屬性權(quán)重第j個(gè)屬性權(quán)重計(jì)算公式為：

[ωkj=1-Qkjn-j=1nQkj] （14）

這樣就得到個(gè)體的屬性權(quán)重向量[ωk=（ωk1，ωk2，...，ωkn）]

4 專家權(quán)重的確定

參考文獻(xiàn)[9]中偏離度與不確定度的定義，本文給出偏離度與不確定度的定義，如下：

定義4（不確定度） ：設(shè)群組中專家[ek]給出的評價(jià)矩陣[Ak=[akij]m×n]，規(guī)范化后的評價(jià)矩陣為[Bk=[bkij]m×n]，群組的綜合評價(jià)矩陣[R=（rij）m×n]，則[φk=j=1ni=1m|bkij-rij|rijωkj] 為評價(jià)矩陣[Bk]對于群決策矩陣[R]的不確定度。

定義5（偏離度）： 設(shè)群組中專家[ek]給出的評價(jià)矩陣[Ak=[akij]m×n]，規(guī)范化后的評價(jià)矩陣為[Bk=[bkij]m×n]，群組的綜合評價(jià)矩陣[R=（rij）m×n]，則[fk=j=1ni=1md（bkij，rij）ωkj] 為評價(jià)矩陣[Bk]對于群決策矩陣[R]的偏離度。

4.1基于不確定度與偏離度的專家權(quán)重確定

利用熵權(quán)法得到的屬性權(quán)重向量以及定義的不確定度、偏離度，從這三個(gè)角度出發(fā)共同來確定專家權(quán)重。

首先，由定義4及定義5可以確定不確定度與偏離度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立關(guān)于專家權(quán)重的目標(biāo)函數(shù)：

不確定度： [minF=k=1kφkλk，1] （15）

s.t.[k=1kλk，12=1]

偏離度： [minG=k=1kfkλk，2] （16）

s.t.[k=1kλk，22=1]

然后，分別對這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)建立拉格朗日函數(shù)，進(jìn)行求解，確定專家權(quán)重[λk，1] 與[λk，2]：

[L1=k=1kφkλk，1+α（k=1kλk，12-1）] （17）

[L2=k=1kfkλk，2+β（k=1kλk，22-1）] （18）

拉格朗日函數(shù)[L1] 、[L2]分別對[λk，1]、[α]和[λk，2]、[β]求偏導(dǎo)數(shù)，得到專家權(quán)重[λk，1] 與[λk，2].

4.2基于屬性向量距離最小化的專家權(quán)重確定

本文提出了一種屬性向量距離最小化的方法來求解專家權(quán)重。即采用熵權(quán)法得到的個(gè)體屬性權(quán)重向量，將根據(jù)各專家給出的評價(jià)矩陣得到的屬性向量整理成為一個(gè)屬性權(quán)重矩陣：

[ω=ω11…ω1n???ωk1…ωkn]

矩陣中，每一行的權(quán)重值表示由專家[ek] 給出的評價(jià)矩陣通過熵權(quán)法得到的屬性值。

在屬性權(quán)重矩陣中，建立距離函數(shù)：

[d（ωij，ωlj）=12j=1n（ωij-ωlj）2] （19）

[minD=l=1，l≠iki=1kd（ωij，ωlj）λk，3]

[=l=1，l≠iki=1kj=1n12（ωij-ωlj）2λk，3] （20）

s.t.[k=1kλk，32=1]

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，并對其求偏導(dǎo)，得到專家權(quán)重[λk，3]

最后，將通過不同方式得到的專家權(quán)重[λk，1]，[λk，2]，[λk，3]歸一化后，進(jìn)行平均加權(quán)綜合

[λk=1kλk，1+1kλk，2+1kλk，3] （21）

得到綜合專家權(quán)重[λ=（λ1，λ2，...，λk）]：

由上面的函數(shù)可以得到專家[ek]的權(quán)重向量[λ=（λ1，λ2，...，λk）]，可以集結(jié)專家群體的決策信息，將規(guī)范化后的決策矩陣[Bk=[bkij]m×n]進(jìn)行加權(quán)和計(jì)算，得到群組的整體決策矩陣[R=[rij]m×n]如下：

[rij=k=1pbkijλk] （22）

從上述公式可以得到，群決策矩陣[R=[rij]m×n]，[i=1，...，m] ，[j=1，...，n] 。再由群決策矩陣[R=[rij]m×n]，以及基于簡單加權(quán)法，方案[Si]的綜合評價(jià)值由下面公式求得：

[di=j=1nrijωj] （23）

其中[i=1，...，m.] [j=1，...，n.]決策方案可以按照[di]的值降序排列。

5 混合評價(jià)方式的多屬性群決策研究步驟如下：

（1） 根據(jù)公式（1）-（10）將專家給出的模糊語言評價(jià)矩陣或區(qū)間數(shù)評價(jià)矩陣規(guī)范化成單點(diǎn)值矩陣。

（2） 根據(jù)公式（11）-（14）及步驟（1）中的單點(diǎn)值矩陣確定個(gè)體屬性權(quán)重。

（3） 根據(jù)步驟（2）得到的個(gè)體屬性權(quán)重以及公式（15）、（16）并建立拉格朗日函數(shù)（17）、（18）求解不確定度函數(shù)以及偏離度函數(shù)確定專家權(quán)重[λk，1] 和[λk，2]。

（4）根據(jù)公式（19）計(jì)算出不同專家屬性之間的距離，并將這個(gè)距離代入公式（20）中，得到從專家屬性權(quán)重方面得到的專家權(quán)重[λk，3]

（5） 將通過不同方式得到的專家權(quán)重[λk，1]，[λk，2]，[λk，3]進(jìn)行平均加權(quán)綜合，并進(jìn)行歸一化處理，得到綜合專家權(quán)重[λ=（λ1，λ2，...，λk）]

（6） 根據(jù)公式（22）將群組內(nèi)專家的評價(jià)意見統(tǒng)一，得到群組內(nèi)決策矩陣[R=[rij]m×n]

（7） 根據(jù)步驟（2）中得到的個(gè)體屬性權(quán)重[ωk=（ωk1，ωk2，...，ωkn）]，將其乘以其相應(yīng)的專家權(quán)重值得到群體屬性權(quán)重值[ωj=k=1kωkjλk]并進(jìn)行歸一化處理，得到屬性權(quán)重[ω=（ω1，ω2，...，ωn）T]

（8） 基于簡單加權(quán)法，根據(jù)公式 （23），得到方案[Si]的綜合評價(jià)值，根據(jù)方案的排序值由大到小降序排列。

6 算例分析

某大型制造業(yè)企業(yè)，為了加強(qiáng)企業(yè)的供應(yīng)鏈管理以提高企業(yè)的綜合競爭力，需要對幾家供應(yīng)商進(jìn)行評估，從中選出最合適的供應(yīng)商做合作伙伴。企業(yè)綜合考察供應(yīng)商的質(zhì)量保證體系、產(chǎn)品的穩(wěn)定性、技術(shù)支持水平、企業(yè)發(fā)展能力等各方面?，F(xiàn)有4家供應(yīng)商[S1]、[S2]、[S3]、[S4]參與評估，對每個(gè)供應(yīng)商從5方面進(jìn)行評估，即成本[C1]、質(zhì)量[C2]、交貨期[C3]、服務(wù)水平[C4]、未來發(fā)展能力[C5]。其中[C1]的評價(jià)值為精確實(shí)數(shù)，[C3]的評價(jià)值為區(qū)間數(shù)，對[C2]、[C4]、[C5]評價(jià)值為預(yù)言之，采用語言短語集[l={l0=極差，l1=很差，l2=差，l3=中，l4=好，l5=][很好，l6=極好}]各個(gè)指標(biāo)具有不同的物理意義和量綱。此公司聘請3專家進(jìn)行評估，評估信息如下：