滲透數(shù)學(xué)思想 重在有“探”有“悟”

張文

【關(guān)鍵詞】《三角形的面積》 教學(xué)片段 教學(xué)思考 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）08A-

0086-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想具有十分重要的地位。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想呢？在我校組織的一次交流課上，筆者聆聽了三位教師講授人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的面積》的教學(xué)片段，現(xiàn)根據(jù)三位教師的教學(xué)片段，針對數(shù)學(xué)思想在課堂中的滲透策略，談幾點認(rèn)識和思考。

【案例1】

執(zhí)教教師講述曹沖稱象的故事，讓學(xué)生思考：這是什么方法？有什么好處？而后引出課題：今天我們運用轉(zhuǎn)化的思想方法，進行三角形面積推導(dǎo)。想一想，能將三角形轉(zhuǎn)化成哪些學(xué)過的圖形？接著讓學(xué)生運用準(zhǔn)備好的銳角、鈍角、直角各2個進行拼擺，體會三角形能轉(zhuǎn)化成哪些圖形。在此過程中，教師采用動畫演示，進行三角形的平移、旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？還有什么辦法？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“2個相同的三角形能夠轉(zhuǎn)化為平行四邊形和長方形?！苯處熾S后引導(dǎo)學(xué)生思考：三角形的底邊和高，與平行四邊形（長方形）的底邊和高是什么關(guān)系？由此學(xué)生得到結(jié)論：三角形的面積等于底邊×高÷2。

【案例2】

執(zhí)教教師先讓學(xué)生鞏固舊知，其中有長方形的面積、正方形的面積、平行四邊形的面積，而后引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形的面積是怎么推導(dǎo)的？學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形的面積推導(dǎo)是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后得出的。此時，教師追問：現(xiàn)在要學(xué)習(xí)三角形的面積，如何運用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積？將三角形轉(zhuǎn)化為什么圖形？緊接著，教師為學(xué)生提供學(xué)具，其中包括平行四邊形、長方形、剪刀等，讓學(xué)生進行操作。有學(xué)生認(rèn)為可以將三角形轉(zhuǎn)化為長方形；也有的認(rèn)為可以將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。教師讓學(xué)生展開操作，并討論交流。學(xué)生操作后認(rèn)為，兩個相同的直角三角形可以拼接成長方形，而且底邊是原來三角形的一半，高沒有變。最后，學(xué)生得出三角形的面積為底邊×高÷2。

【案例3】

執(zhí)教教師先出示習(xí)題鞏固舊知，讓學(xué)生計算一個平行四邊形操場的面積，而后出示問題：如果將這個操場分成兩個相等的三角形，你如何用轉(zhuǎn)化的思想計算三角形的面積？此時，教師出示學(xué)具和操作步驟，讓學(xué)生用兩個完全一樣的三角形和兩個不一樣的三角形進行拼擺，組成之前學(xué)過的圖形。在這個過程中，教師給學(xué)生提供了操作流程：先用兩個三角形拼擺成已知圖形，然后將拼擺出來的已知圖形中的底邊和高與三角形的底邊和高建立聯(lián)系，最后運用轉(zhuǎn)化后的已知圖形面積計算公式來推導(dǎo)三角形的面積計算公式。學(xué)生討論后進行交流匯報，教師再次演示整個拼擺的過程，進而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：三角形的面積公式為底邊×高÷2。

【教學(xué)思考】

《三角形的面積》這一新知的基礎(chǔ)是長方形、平行四邊形的面積計算，還有三角形的高，新舊知識的鏈接點是圖形的轉(zhuǎn)化。在案例2和案例3中，教師都能夠圍繞著舊知，設(shè)置鞏固的環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)平行四邊形的面積及推導(dǎo)，引出轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學(xué)生思考，喚起學(xué)生進行圖形轉(zhuǎn)化的心理需求，為下一步進行轉(zhuǎn)化思想的運用做足了鋪墊。案例1中，教師讓學(xué)生通過銳角、鈍角、直角等學(xué)具拼接，自主發(fā)現(xiàn)“必須是兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形或者長方形”，并讓學(xué)生思考不同的方法，通過采用動畫展示，讓學(xué)生直觀感知轉(zhuǎn)化思想。顯然，這樣的教學(xué)設(shè)計實現(xiàn)了學(xué)生的自主探究，課堂具有了思考性和開放性。但沒有給學(xué)生自主思考的機會，導(dǎo)致學(xué)生沒有時間和空間自主領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想。縱觀三個案例，教師對轉(zhuǎn)化思想的滲透僅僅限于讓學(xué)生理解“拼接”，體會“變形”，并沒有理解轉(zhuǎn)化思想的作用和意義，雖然有探究，但沒有領(lǐng)悟。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)該有探有悟，讓學(xué)生在探究中感悟，才能促成對轉(zhuǎn)化思想的理解和運用。

一、加強引導(dǎo)，建構(gòu)轉(zhuǎn)化意識

教學(xué)時，教師要加強引導(dǎo)，進行知識的遷移和重構(gòu)，幫助學(xué)生建構(gòu)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想意識。教師可以通過故事引入或者復(fù)習(xí)鋪墊，讓學(xué)生實現(xiàn)知識的正遷移。如將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形這個過程，學(xué)生要進行新舊圖形的比對，進行分析和討論，而后將它抽象到模型，最終推導(dǎo)出面積計算公式，通過這樣的引導(dǎo)過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想的意義。

二、加強探究實效性，在探索中實現(xiàn)自悟

三角形面積計算公式的推導(dǎo)這一教學(xué)內(nèi)容是典型的自主探索性學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師應(yīng)該提供廣闊的空間，加強探究的實效性，如在操作時既要感知形變，又要領(lǐng)悟變與不變的本質(zhì)，從中找到變與不變中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；在交流時要讓學(xué)生多問幾個“為什么這么轉(zhuǎn)”，多思考“怎么轉(zhuǎn)”，幫助學(xué)生梳理轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生思維走向抽象概括的路徑上來。

（責(zé)編 林 劍）