基于氣泡數(shù)密度模型的氣體穿越液池過程氣泡特性數(shù)值模擬

吳 晅，焦晶晶，王麗芳，金 光

1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)白云鄂博礦多金屬資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010

基于氣泡數(shù)密度模型的氣體穿越液池過程氣泡特性數(shù)值模擬

吳 晅1，2，焦晶晶2，王麗芳2，金 光2

1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)白云鄂博礦多金屬資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010

采用考慮了氣泡破碎和聚并的平均氣泡數(shù)密度（ABND）輸運(yùn)方程，并與計算流體力學(xué)（CFD）中的湍流雙流體模型相結(jié)合，建立CFD-ABND耦合計算模型。運(yùn)用該模型對含固體顆粒氣體通過冷卻管穿越液池過程中液池內(nèi)的氣泡尺寸和氣液界面濃度進(jìn)行數(shù)值模擬。定量獲得了液池內(nèi)氣泡尺寸和氣液界面濃度分布，并分析了氣速變化對其影響規(guī)律。結(jié)果表明：所建立的CFD-ABND模型能夠?qū)σ撼刂械臍馀莩叽缂皻庖航缑鏉舛确植嫉葰馀萏匦赃M(jìn)行較好預(yù)測；在靠近冷卻管外壁面附近區(qū)域形成較大尺寸氣泡和較高氣液界面濃度；液池內(nèi)隔板的存在有助于氣液擾動，使液池內(nèi)總體的氣泡尺寸得到有效降低及氣液界面濃度得到提升。

氣化爐 洗滌冷卻室 氣泡尺寸 界面濃度 數(shù)值模擬

含固體顆粒氣體穿越液池完成氣固分離的洗滌凈化過程在工業(yè)、環(huán)保和醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景［1］。以煤化工領(lǐng)域?yàn)槔滦退簼{氣化爐洗滌冷卻室主要由冷卻環(huán)、冷卻管和液池等部分組成［2］。從氣化室出來的高溫合成氣進(jìn)入洗滌冷卻室，在室內(nèi)冷卻并除渣。合成氣與激冷水間的傳熱傳質(zhì)過程主要發(fā)生在冷卻管［3］。經(jīng)激冷的合成氣沿冷卻管流出并進(jìn)入液池，合成氣得到初步凈化和進(jìn)一步的增濕冷卻，以滿足后續(xù)工藝的需要。在該過程中，存在著氣液固三相共存的多相流動形式，相間流動極為復(fù)雜，各種因素相互穿插影響。前期研究［4］表明，該過程中的氣液流動特征對氣固分離有著重要影響，氣泡特性是其中重要因素之一。王亦飛等［5-8］對氣化爐洗滌冷卻室內(nèi)氣體穿越液池過程進(jìn)行了大量研究；龔曉波等［9］運(yùn)用顆粒群和渦擴(kuò)散理論，建立應(yīng)力代數(shù)模型對原德士古氣化爐激冷室內(nèi)氣體穿越液池過程氣液流動進(jìn)行了模擬，但該模型中假設(shè)液池內(nèi)氣泡尺寸均一，忽略了氣泡的聚并和破碎行為。謝海燕等［10］運(yùn)用VOF（Volume of Fluid）模型對原德士古氣化爐激冷室內(nèi)合成氣穿越液池過程的氣液流動特性及帶水問題進(jìn)行了模擬，但其無法對氣泡大小給出定量的描述。實(shí)際上，氣泡尺寸是氣液流動特性的重要參數(shù)之一。在群體數(shù)平衡理論基礎(chǔ)上建立起來的 MUSIG（Multiple Size Group）模型［11-14］考慮了氣泡的破碎和聚合，能較好地獲得氣泡尺寸的分布規(guī)律。但該模型需要通過對每一組氣泡建立相應(yīng)的附加方程來求解氣泡尺寸和氣泡數(shù)量的變化，需要更多的計算時間并占用更多的資源，因此在一定程度上限制了其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用［15，16］。而基于氣泡數(shù)平衡模型（Bubble Population Balance Model，簡稱 BPBM），采用數(shù)密度函數(shù)法建立起來的平均氣泡數(shù)密度（Average Bubble Number Density，簡稱ABND）輸運(yùn)方程將氣泡的分布用一個平均變量（如氣泡數(shù)密度或界面濃度）來描述［17］。因此，ABND模型只需對一個方程進(jìn)行求解，為一種較理想的計算手段［16］。為此，本工作將計算流體力學(xué)中的雙流體多相流模型（CFD）和氣泡數(shù)密度輸運(yùn)方程相結(jié)合，建立CFD-ABND數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)兩組模型的耦合求解。對氣體穿越液池過程中液池內(nèi)氣泡尺寸及其分布進(jìn)行數(shù)值模擬。模型中考慮了氣泡的聚并和破碎行為，并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。

1 物理模型的建立

為了便于驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的正確性，本工作依據(jù)文獻(xiàn)［5-8］中所搭建的洗滌冷卻室冷模實(shí)驗(yàn)裝置建立物理模型。洗滌冷卻室的實(shí)驗(yàn)裝置由有機(jī)玻璃制成，實(shí)驗(yàn)中采用空氣和水來代替工業(yè)裝置中洗滌冷卻室內(nèi)的氣液兩相流系統(tǒng)。采用與實(shí)驗(yàn)一致的構(gòu)件組合方式。數(shù)值實(shí)驗(yàn)中參照選取文獻(xiàn)［5］在其洗滌冷卻室冷模實(shí)驗(yàn)中所選用的格柵式內(nèi)部構(gòu)件。冷卻室半徑（R）為0.24 m，冷卻管半徑（R′）為0.075 m。構(gòu)件平均孔徑設(shè)為0.05 m，空隙率約為0.65。每層隔板之間的距離（Δh）為0.1 m，液池靜態(tài)液位（H）為0.75 m。對洗滌冷卻室內(nèi)與本工作研究內(nèi)容無關(guān)的其它結(jié)構(gòu)部分作了簡化，得到如圖1所示的二維軸對稱物理模型。

圖1　物理模型示意Fig.1 Physical model of simulation

2 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

2.1 湍流雙流體模型

在冷態(tài)的洗滌冷卻室液池內(nèi)，分別對氣液兩相流動中的每一相建立數(shù)學(xué)模型：

第q相質(zhì)量守恒方程為：

第q相動量守恒方程為：

氣液兩相相含率滿足以下公式：

式中：α為氣液兩相含率；ρ為密度，kg/m3；ui和uj分別為i和j方向上的平均速率，m/s；g為重力加速度，m/s2；μeff q為第q相的有效粘度，μeff= μ+μt；μt為湍流粘度（μt=Cμρk2/ε，其中，Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，其值約等于0.085；k為湍流脈動動能，m2/s2；ε為湍流耗散率）；Fq i為相間作用力源項。下標(biāo)g，l分別表示氣相和液相。

數(shù)值模擬過程中，應(yīng)用重整化群理論（Renormalization Group Theory，RNG）建立RNG k-ε湍流模型分別對每一相求解湍流方程來描述兩相湍流。

式中：Gk表示由于平均速率梯度引起的湍動能產(chǎn)生項；C1 ε，C2 ε為常數(shù)，分別為 1.42，1.68；

相間動量交換相可以表示為：

式中：db為氣泡Sauter平均直徑，m；u為速率，m/s；CD為相間曳力系數(shù)。CD表達(dá)式與流型有關(guān)，計算如下：

當(dāng)氣泡在液體中快速上升時，液相流場必然存在較大的速度梯度，使得在速度梯度方向氣泡兩側(cè)壓力不同，從而對氣泡產(chǎn)生垂直于氣泡與液相流場相對速度方向的升力。氣泡的升力應(yīng)用下式計算［19］：

式中，CL為 升力系數(shù)。根據(jù)Drew等［20］的研究，有：

式中，CL 0為0.5，［ ］表示取最小值。

當(dāng)氣泡在流體中做加速運(yùn)動時，其周圍的部分液體被加速。由于液體有慣性，表現(xiàn)為對氣泡有一個反作用力。這時，推動氣泡運(yùn)動的力將大于氣泡本身的慣性力，就好像氣泡質(zhì)量增加一樣。這部分大于氣泡本身慣性力的力叫做虛擬質(zhì)量力（附加質(zhì)量力）。氣泡所受到虛擬質(zhì)量力由下式表示［18］：

式中，CVM為虛擬質(zhì)量力系數(shù)，其對應(yīng)于被加速液體的體積與氣泡體積之比。在不同工況條件下，虛擬質(zhì)量力系數(shù)的選取有一定差別。在本工作中，根據(jù)Buwa等［21］的推薦，取CVM為0.5。

2.2 氣泡數(shù)密度輸運(yùn)方程

基于氣泡數(shù)平衡模型，運(yùn)用數(shù)密度函數(shù)法建立平均氣泡數(shù)密度輸運(yùn)方程［16］：

式中，n為氣泡數(shù)密度，m-3；coφ 和brφ分別表示由于氣泡聚并和破碎所產(chǎn)生的源項。n描述了氣泡數(shù)目在屬性空間、位置空間以及時間空間上的分布；假設(shè)氣泡尺寸由氣泡Sauter平均直徑來描述。

氣泡數(shù)密度可定義為：

將式（14）代入式（12）即可得與Wu等［22］相一致的氣液界面濃度輸運(yùn)方程：

其中，Aif為界面濃度（Interfacial Area Concentration，簡稱IAC），即單位混合物容積中包含的相界面面積，其是描述氣液兩相流內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，表征了相間發(fā)生質(zhì)量、動量和能量傳輸?shù)挠行娣e大小［23，24］?？梢?，氣泡數(shù)密度輸運(yùn)方程與氣液界面濃度輸運(yùn)方程兩者是相互關(guān)聯(lián)的。這樣就可以通過局部氣含率和氣泡尺寸進(jìn)一步求得局部氣液界面濃度。

氣泡數(shù)密度輸運(yùn)方程中的氣泡聚并和破碎行為采用Yao等［25］模型來描述。在氣液體系中，由于氣泡的擺動以及液相的湍動，使得氣泡具有一定的湍動速率，氣泡之間由于瞬時的運(yùn)動速率不同而相互發(fā)生碰撞，其中，碰撞的氣泡一部分會發(fā)生聚并。氣泡聚并模型如下［25］：

式中，根據(jù)Yao等［25］的研究，取最大允許空隙率（αmax）為0.52。Weber數(shù)（We）表征湍流剪切力與表面張力比值：

式中，臨界Weber數(shù)（Wecr）為1.24，系數(shù)Cco 1，Cco 2和Cco 3分別為2.860，1.017和1.922。

描述氣泡破碎過程，需要同時給定氣泡破碎速率和氣泡大小分布。氣泡破碎機(jī)制包括湍流渦體碰撞、液體流場剪切以及大氣泡表面不穩(wěn)定等幾種。但在一般氣液兩相體系中與湍流渦體碰撞所引起的氣泡破碎為主要機(jī)制。因此，氣泡破碎模型如下式［25］：

式中，系數(shù)Cbr 1為1.6，Cbr 2為0.42，臨界Weber數(shù)的取值同上。

2.3 求解條件及計算方法

考慮到FLUENT軟件中沒有ABND模型，為此采用該軟件作為計算平臺，對其進(jìn)行二次開發(fā)。編制用戶程序完成相間作用力模型、氣泡數(shù)密度輸運(yùn)方程、氣泡聚合、破碎模型以及氣泡尺寸和氣液界面濃度的計算。從而實(shí)現(xiàn)雙流體模型與氣泡尺寸計算模型的耦合求解。固體壁面設(shè)為無滑移無滲透壁面。對近壁面的網(wǎng)格采用壁面函數(shù)法處理。在液池液面上添加一小段氣相區(qū)域，以確保液體不從液池中溢出，而只讓氣體溢出（即αl為0，αg為1）。承接冷卻管內(nèi)的氣液兩相流動，設(shè)定入口αg為0.98［7］。氣液具有相同的入口速度。出口為壓力出口，壓力設(shè)定為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。壓力與速度的耦合采用壓力耦合方程組的半隱式方法（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations，SIMPLE）進(jìn)行相間耦合計算，動量方程、湍動能方程及湍動能耗散方程離散格式采用二階迎風(fēng)格式，體積分?jǐn)?shù)方程采用對流項的二次迎風(fēng)插值（QUICK）格式進(jìn)行離散。氣泡數(shù)密度輸運(yùn)方程的離散格式采用一階迎風(fēng)格式。采用均勻分布的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格體系，水平方向上共布置60個網(wǎng)格。在高度方向共布置了135個網(wǎng)格。其中，所劃分網(wǎng)格的無關(guān)性分析詳見參考文獻(xiàn)［4］。將湍流雙流體模型與平均氣泡數(shù)密度方程進(jìn)行耦合求解。計算步驟為：（1）根據(jù)設(shè)定的氣泡分布初始值計算相間作用力模型；（2）求解湍流雙流體模型，計算得到洗滌冷卻室液池內(nèi)氣液兩相的速度場、氣含率、湍動能以及湍流耗散率；（3）將以上計算得到的變量值代入氣泡數(shù)密度輸運(yùn)方程，并進(jìn)行求解，計算得到新的氣泡尺寸分布和氣液界面濃度分布；（4）依據(jù)計算得到的新的氣泡尺寸對氣液兩相間的相互作用力和湍流模型進(jìn)行修正；（5）運(yùn)用改進(jìn)后的歐拉雙流體模型，重新從步驟（2）開始，以此循環(huán)，直到計算結(jié)束。

3 結(jié)果與討論

圖2給出了液池靜態(tài)液面高度為0.75 m，液池內(nèi)表觀氣速為0.5 m/s，不同時刻洗滌冷卻室液池內(nèi)的氣含率、液體流函數(shù)等值線以及氣泡Sauter直徑分布的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖2　氣體穿越液池過程液池內(nèi)不同時刻的數(shù)值計算結(jié)果Fig.2 Simulation results in pool in process of gas-solid flow passing through pool at different time

液池內(nèi)分隔板的存在對大氣泡具有一定的破碎作用。分隔板能夠?qū)⒃戎睆酱笥?1 mm的氣泡破碎成小于6 mm左右的氣泡或更小的氣泡。另外，分隔板的存在促進(jìn)了氣液兩相之間的擾動，使得液體在各層隔板間產(chǎn)生回流。氣液回流增強(qiáng)了氣液間的湍流強(qiáng)度。如圖中虛線所標(biāo)示的，渦旋的存在加劇了氣泡的破碎程度，使氣泡直徑變小，并產(chǎn)生小于5 mm的小氣泡。同時還可以看到，在隔板的下方，尤其是在靠近洗滌冷卻室外壁面附近，由于受到隔板的阻擋，該處的氣液速率小，氣泡在此處停滯并逐漸聚集。此時氣泡的聚并起主導(dǎo)作用，使得該處的氣泡尺寸增大。同樣，在離開最上層隔板后，破碎的氣泡在上升到液面的過程中，部分氣泡產(chǎn)生聚并使得局部的氣泡直徑變大。此外，氣體從冷卻管出口進(jìn)入液池后反折，沿著冷卻管外壁向上流動，因此直徑為9 mm以上的氣泡出現(xiàn)在冷卻管外壁面附近。但隨著各層分隔板的破碎和擾動作用，大氣泡被破碎成小氣泡，從而促進(jìn)了氣泡在液池內(nèi)的擴(kuò)散。

圖3　局部平均氣泡直徑沿徑向分布Fig.3 Radial distribution of local average diameter of bubble

當(dāng)液池靜態(tài)液面高度為0.75 m，液池內(nèi)表觀氣速為0.5 m/s，測量高度（y）為0.34 m處測得局部平均氣泡直徑（db）沿徑向的變化規(guī)律，結(jié)果如圖3所示。圖中，r為冷卻室徑向坐標(biāo)值，對徑向坐標(biāo)作無量綱處理（r/R′）。從圖中可知，沿徑向方向，液池內(nèi)平均氣泡直徑逐漸變小。大氣泡主要集中在靠近冷卻管外壁面附近。這是與氣含率的分布相關(guān)的，氣體主要在冷卻管外壁面附近聚集，此處的氣含率較高，這使得該區(qū)域內(nèi)氣泡之間碰撞聚并產(chǎn)生大氣泡的概率上升，因而該區(qū)域的平均氣泡直徑增大。在靠近洗滌冷卻室外壁面附近，氣泡直徑較小。在r/R′小于2.0的區(qū)域，氣泡直徑的變化較為顯著，而在大于2.0的區(qū)域，氣泡直徑變化較為平緩，分布較為均勻。此外，圖中顯示了模擬計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，可見兩者吻合較好，這表明所建立的模型能夠適用于對洗滌冷卻室內(nèi)的氣泡分布特性進(jìn)行分析研究。

圖4顯示了液池靜態(tài)液面高度為0.75 m，測量高度為0.44 m，徑向r/R′為2.0處，計算得到的局部平均氣含率、局部平均氣泡直徑以及局部平均氣液界面濃度隨液池內(nèi)表觀氣速的變化規(guī)律。隨著表觀氣速的增加，氣含率增大，并且其增加幅度逐漸趨于平緩，說明液池中的氣體含量已接近飽和。平均氣泡直徑呈逐漸增大的趨勢。但氣速增加到0.6 m/s后，氣泡直徑隨氣速變化趨于平緩。因?yàn)樵谝撼貎?nèi)，隨著表觀氣速的增加，氣泡的運(yùn)動程度更加劇烈，氣泡與氣泡之間碰撞聚并的幾率提高，從而使得氣泡直徑增大。但同時氣液間的擾動隨著表觀氣速的增加而增強(qiáng)，所產(chǎn)生的渦旋又促進(jìn)了氣泡的破碎。所以隨著表觀氣速的增加，平均氣泡直徑呈現(xiàn)增加后逐漸趨于平緩的變化趨勢。隨著表觀氣速的增加，液池內(nèi)局部平均氣液界面濃度增大。這是由于氣速的增加，增強(qiáng)了氣液之間的擾動，氣液摻混加強(qiáng)，從而提高了氣液界面濃度。但從圖中可以看到，當(dāng)氣液界面濃度增大到一定值時，氣液界面濃度增大的趨勢變緩，說明此時氣泡在液池內(nèi)的擴(kuò)散已接近平衡達(dá)到飽和。從圖中可見，三者的變化趨勢一致。

圖4 αg，db及Aif隨表觀氣速的變化Fig.4 Effect of superficial velocity on αg，dband Aif

圖5給出了液池內(nèi)氣液界面濃度沿徑向變化的規(guī)律。其計算條件是，液池靜態(tài)液面高度為0.75 m，液池內(nèi)表觀氣速為0.5 m/s，測量高度為0.44 m。理論計算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，沿著液池的半徑方向，氣液界面濃度呈逐漸減少的變化趨勢。界面濃度的峰值出現(xiàn)在靠近冷卻管外壁面附近。隨后界面濃度沿徑向逐漸降低并趨于穩(wěn)定。氣相主要聚集在冷卻管外壁面附近。氣液界面濃度表征了氣液兩相間發(fā)生質(zhì)量、動量和能量傳輸?shù)挠行娣e大小。氣液界面濃度增大，也就是氣液兩相間發(fā)生質(zhì)量、動量傳遞的有效面積就越大，這就使得氣液間擾動越為激烈。由于冷卻管外壁面附近區(qū)域是氣液擾動較為活躍的區(qū)域，其反過來也驗(yàn)證了氣液界面濃度峰值出現(xiàn)在該區(qū)域的分布特性。此外，將界面濃度分布的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可見，總體上，兩者變化趨勢一致，說明所建立模型可以對氣液界面濃度分布進(jìn)行分析計算。

圖5　局部平均氣液界面濃度沿徑向分布Fig.5 Radial distribution of local average gas-liquid IAC

4 結(jié) 論

建立了考慮氣泡破碎和聚并行為的CFD-ABND耦合計算模型，數(shù)值模擬研究了氣體穿越液池過程中氣泡尺寸分布及氣液界面濃度分布規(guī)律：

a）模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明所建立的CFD-ABND模型能夠用于氣體穿越液池過程中液池內(nèi)氣泡尺寸及氣液界面濃度分布的數(shù)值預(yù)測。

b）隨著液池內(nèi)表觀氣速的增加，液池內(nèi)局部氣含率、氣泡直徑以及氣液界面濃度呈增大趨勢，并逐漸趨于平緩，三者的變化趨勢一致。

c）液池內(nèi)，在靠近冷卻管外壁面區(qū)域形成較大直徑的氣泡。氣泡尺寸沿徑向逐漸降低并變化趨于平緩。氣液界面濃度在冷卻管外壁面附近出現(xiàn)較大值，并且沿徑向逐漸降低并趨于穩(wěn)定。

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Numerical Simulation on Characteristics of Bubbles in Process of Gas Passing Through Pool Base on Bubble Number Density Model

Wu Xuan1，2， Jiao Jinjin2，Wang Lifang2， Jin Guang2
1. Inner Mongolia Key Laboratory of Integrated Exploitation of Bayan Obo Multi-Metallic Resources， Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou 014010， China；2. School of Energy and Environment， Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou 014010， China

An average bubble number density （ABND） transport equation considering bubbles breakup and coalescence was merged with the Euler-Euler turbulence two-fluid model in the Computational Fluid Dynamics （CFD） to establish the CFD-ABND coupling model which was used to study the bubble size distribution and the interfacial area concentration （IAC） distribution in the pool when the gas-solid flow passed through the pool. The quantitative results of bubbles size and IAC distribution were observed， and the influence of gas velocity on the distribution of the bubble and the IAC was analyzed. It was found that the present model had a better performance for predicting the bubble size and IAC distribution. The results showed that the larger bubble and the higher IAC mainly existed near the exit and outer wall of the cooling tube. The separator inserter IAC in the pool was very helpful to strengthen the disturbance between gas and liquid， which could effectively reduce the bubble size and increase the IAC.

gasifier； scrubbing-cooling chamber； bubble size； interfacial area concentration； numerical simulation

TQ546.5

A

1001—7631 （ 2015 ） 02—0115—08

2014-06-12；

2014-12-09。

吳 晅（1976—），男，博士，副教授。E-mail: wxgjf@163. com。

國家自然科學(xué)基金（51166010）；內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金（2014MS0530）；內(nèi)蒙古科技大學(xué)創(chuàng)新基金資助項目（2011NCL020）。