淺析小波在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

【摘 要】隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析受到了各界人士的關(guān)注。經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是一種時(shí)間序列，而小波分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)研究熱點(diǎn)，小波分析中的信號(hào)與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)具有相同的特點(diǎn)。為此，可以將經(jīng)濟(jì)的時(shí)間序列看做是經(jīng)濟(jì)的信號(hào)，采用小波分析進(jìn)行實(shí)際工作中的預(yù)測(cè)和剖析。本文將對(duì)小波分析進(jìn)行介紹，并對(duì)小波分析在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用進(jìn)行闡釋，進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)信號(hào)的開發(fā)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，為我國經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析提供理論依據(jù)，更進(jìn)一步的將小波分析應(yīng)用在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中去。

【關(guān)鍵詞】小波分析；經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)；實(shí)際應(yīng)用

小波分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)研究熱點(diǎn)，無論是在國內(nèi)還是在國外都已成為一個(gè)迅速發(fā)展的研究新領(lǐng)域，是國際上許多學(xué)術(shù)專業(yè)人員共同關(guān)注的焦點(diǎn)。隨著小波分析在我國經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中的不斷研發(fā)和應(yīng)用，人們?cè)絹碓街匾曅〔ǚ治龅膶?shí)際價(jià)值。在國外的研究者領(lǐng)域，越來越多的學(xué)者開始著手與小波分析的研究，而國外的研究比國內(nèi)的研究較早。

一、小波分析的國內(nèi)外研究進(jìn)展

眾所周知，小波分析被廣泛的應(yīng)用到處理圖像、人工合成的語音、勘探地震功能以及大氣流的走向勘察等各領(lǐng)域中，但是無論在國內(nèi)還是國外，利用小波分析為經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析還是比較少見的，其研究的人數(shù)屈指可數(shù)的，這與小波分析在其他領(lǐng)域的應(yīng)用形成了鮮明的對(duì)比，經(jīng)研究人員表明，存在這種現(xiàn)象的原因主要有：第一，由于小波分析的研究理念出現(xiàn)的時(shí)間雖然較早，但其分析程序多被應(yīng)用到工程領(lǐng)域，而小波分析真正進(jìn)入經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的時(shí)間還是相對(duì)較晚一些的，因此，小波分析還沒有被經(jīng)濟(jì)學(xué)者們所認(rèn)知；第二，小波分析的發(fā)明過程，由法國的學(xué)者Gsossman以及Morlet提出來的，兩位學(xué)者在對(duì)地震的信號(hào)進(jìn)行分析是，提出了小波分析理論，隨后通過大量實(shí)驗(yàn)的證明，才發(fā)展起來了小波分析理論，其理論本身運(yùn)用相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

二、小波分析在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

在小波分析對(duì)經(jīng)濟(jì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)對(duì)小波分析加以理解和深入，小波分析法是比較不平穩(wěn)的信號(hào)分析方法，其分析理論是基于小波函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，連續(xù)小波分析更多的應(yīng)用在理論方面，而離散小波較多是應(yīng)用在實(shí)際工作中的，因此，離散小波被研究者所青睞。

1.小波分析函數(shù)的選擇

應(yīng)用小波函數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析時(shí)，其經(jīng)濟(jì)信號(hào)的質(zhì)量好壞是由小波函數(shù)的質(zhì)量所決定的，采用不同的小波函數(shù)其分析出的結(jié)果肯定是不相同的。

2.小波函數(shù)分析中最大尺度的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中，主要包括兩大部分組成，包括基本特征和細(xì)化特征，利用尺度來進(jìn)行信號(hào)的分析，是避免當(dāng)超過一個(gè)特定的尺度時(shí)，其細(xì)化的特征不會(huì)起作用，這時(shí)就結(jié)束了尺度的分析，若數(shù)據(jù)經(jīng)過大尺度的計(jì)算后，便可免去不必要的分解過程，確保小波函數(shù)的分析要有一定的限度。

3.小波函數(shù)的分析及綜合

小波函數(shù)的分析和綜合方法是對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析的主要兩個(gè)過程，其分析理念是截然不同的。本文將對(duì)某地某商品的銷售量為例，用小波進(jìn)行經(jīng)濟(jì)信號(hào)的分析和處理。在該例子中，會(huì)用到120個(gè)數(shù)據(jù)，他們之間的間隔為月份，其原始的信號(hào)曲線如右上圖所示：

分析是對(duì)小波的分解過程，其原理是將經(jīng)濟(jì)信號(hào)分解到小波基上，在不同尺度下讀取信號(hào)在小波基存在的系數(shù)，通過對(duì)這些系數(shù)的分析得出相應(yīng)的結(jié)果數(shù)據(jù)；而綜合是對(duì)小波的重構(gòu)過程，其原理是將經(jīng)濟(jì)信號(hào)重新組合，對(duì)原信號(hào)的重建過程。首先，信號(hào)在不同尺度下進(jìn)行分解，通過利用小波函數(shù)的濾波器進(jìn)行取樣，隨之將其輸入到經(jīng)濟(jì)信號(hào)的高、低分量中；其次，將分解出來的系數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)信號(hào)的發(fā)展進(jìn)分析；第三，采用信號(hào)中的低頻部分進(jìn)行信息的重構(gòu)，進(jìn)而得到信號(hào)的發(fā)展走向；最后，同時(shí)利用高、低頻部分進(jìn)行重構(gòu)，在得到一個(gè)完整的信號(hào)后，進(jìn)行誤差的分析，若誤差極小則說明小波分析的靈活性較強(qiáng)。由此以上論據(jù)可證明，小波理論因其較強(qiáng)的穩(wěn)定性和靈活性，可以運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)信號(hào)的解讀方面。但對(duì)于工程運(yùn)用來說，小波具有正交、線性相位和緊支撐的小波函數(shù)是不理想的，研究者證實(shí)，在工程方面運(yùn)用還存在一定的局限性。

三、結(jié)語

綜上所述，隨著小波分析在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用的不斷擴(kuò)大，越來越多的研究者開始專研這一領(lǐng)域。在小波函數(shù)的重建過程中，其微小的誤差足以說明小波分析在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中的精確性，這更為研究者增添了許多優(yōu)勢(shì)。本文對(duì)國內(nèi)外研究小波分析進(jìn)行闡釋，并提出了如何將小波分析應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析中去。通過本文的敘述可知小波分析應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中的分析是大勢(shì)所趨，在日后的工作中要加大小波分析的工作開展，爭(zhēng)取做到在我國得到很好的發(fā)展，為我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供理論依據(jù)。

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作者簡(jiǎn)介：

郝潔（1980-），女，籍貫：遼寧沈陽。endprint