如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

莊江鵬

摘 要： 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)無疑是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)正確的方向。作者結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，從理論上及實(shí)踐上作闡述：構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本方法；通過建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型方法 數(shù)學(xué)建模意識(shí) 創(chuàng)新思維

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，關(guān)鍵不是改變數(shù)學(xué)知識(shí)，而是改變教學(xué)思想和方法，將數(shù)學(xué)課堂與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)課堂生活化，使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，主要表現(xiàn)在以下方面。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，講授數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)本身具有高度的抽象性，難以理解，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓愿亲寣W(xué)生覺得數(shù)學(xué)高深莫測。如何使學(xué)生擺脫這種困惑，主要取決于教師的教學(xué)方式方式。數(shù)學(xué)教學(xué)必須聯(lián)系學(xué)生熟悉的感興趣的事物，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。如果教師從實(shí)際生活出發(fā)，在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知背景列舉一些生動(dòng)又直觀的生活實(shí)例，常常能吸引學(xué)生，使學(xué)生集中精力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從被動(dòng)到主動(dòng)，從抽象到具體再到抽象。例如在講立體幾何線面平行的判定定理時(shí)，若直接講解則顯得很空洞，學(xué)生無法理解，印象也不深刻。我們可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：

教師將教室門緩緩打開。

問題1：誰能發(fā)現(xiàn)門在旋轉(zhuǎn)過程中門外側(cè)邊框和墻面是什么位置關(guān)系？

學(xué)生會(huì)很快發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中門外側(cè)邊框和墻面是永遠(yuǎn)平行的。此時(shí)學(xué)生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了線面平行的關(guān)系

問題2：有誰知道為什么門一直在旋轉(zhuǎn)，門外側(cè)邊框永遠(yuǎn)和墻面平行呢？

此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就已經(jīng)被調(diào)動(dòng)起來，但很困惑，不知道為什么。

問題3：有誰知道門在變化過程中有什么不變的嗎？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)門軸不動(dòng)。

問題4：門外側(cè)邊框和門軸之間是什么關(guān)系？門外側(cè)邊框和門軸與墻面之間是什么關(guān)系？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)門框和門軸平行，門外側(cè)邊框在墻面外，門軸在墻面內(nèi)。

最后讓學(xué)生再把語言組織一下得出線面平行的判定定理。

這樣的情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深刻的了解和認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)探究能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)

皮亞杰的建構(gòu)觀點(diǎn)主張?jiān)诮?gòu)中學(xué)習(xí)，本質(zhì)上還是讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中和學(xué)生自己形成的知能結(jié)構(gòu)情境中進(jìn)行信息的判斷、取舍、聯(lián)想、分析、反饋、調(diào)控等思維活動(dòng)。教師要能自然地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、討論，甚至選擇合適的內(nèi)容讓學(xué)生在創(chuàng)造性的教學(xué)情境中根據(jù)自己的體驗(yàn)和一定的思維傾向，將外在信息納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，以豐富和強(qiáng)化已有的思維模式，甚至重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生自己的數(shù)學(xué)。教師要能根據(jù)課堂上學(xué)生的思維活動(dòng)變化狀態(tài)隨時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)過程中要注意激發(fā)和維持學(xué)生的思維動(dòng)力，學(xué)生容易把注意力放在有一定期望值的問題的解決過程中，對(duì)于學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考、獨(dú)立探索能夠解決的問題，教師要善于“放手”讓學(xué)生思、做，這樣才可能把注意力轉(zhuǎn)化成心靈上的“滿意”。學(xué)生經(jīng)過了由困惑到喜悅的情感曲線變化，鍛煉了思維品質(zhì)，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。本課并非直接教給學(xué)生二面角平面角概念，而是在學(xué)生經(jīng)過討論、探索以后，利用電腦動(dòng)畫從運(yùn)動(dòng)的角度思考問題，及時(shí)轉(zhuǎn)化問題，對(duì)學(xué)生無疑是一次創(chuàng)造性思維應(yīng)用的啟示。計(jì)算機(jī)容量大、交互性好，是建構(gòu)教學(xué)情境的有力“助手”。在第一個(gè)班上這節(jié)課時(shí)，采用的是計(jì)算機(jī)全程輔助教學(xué)方式，教師基本上沒有使用黑板，學(xué)生演板中出現(xiàn)了把二面角的平面角作在難于觀察的角度的問題。在第二個(gè)班的教學(xué)中采用《幾何畫板》軟件讓學(xué)生自己在計(jì)算機(jī)上畫二面角的平面角（在微機(jī)室上課每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)），提高了課件的交互能力，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上就可以得到及時(shí)訓(xùn)練，在計(jì)算機(jī)提供的情境中主動(dòng)調(diào)控、反饋信息，效果很好。

三、尋找生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)無處不在，與我們的生活息息相關(guān)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要重視從生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)。所有我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要盡量把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系在一起，積極尋找生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，將學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。例如一企業(yè)包裝一所有邊長都相等的正四棱錐的盒子，用多大的包裝紙最經(jīng)濟(jì)？此問題在實(shí)際生活中普遍存在，看似簡單的包裝紙折疊面積最小問題，其實(shí)包含著立體幾何中圖形展開問題，此問題如果從包裝紙出發(fā)，通過大量實(shí)驗(yàn)比較得出所需紙張面積最小，耗費(fèi)大量時(shí)間，而且不一定準(zhǔn)確；如果從盒子出發(fā)，將盒子展開放在一包裝紙上，求包裝紙面積最小，這樣就迎刃而解。

四、整體觀察，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

創(chuàng)新型人才，不僅具有流暢的思維能力，而且具有變通的思維能力，因此，高中教育培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，顯得尤其重要。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，僅憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞不切實(shí)際的建模教學(xué)。我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)。只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足發(fā)展，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的創(chuàng)新型人才提供全新的舞臺(tái)。