第6講 “圖形與坐標(biāo)”復(fù)習(xí)精講

渠敬明 朱廣科

核心知識(shí)梳理

本節(jié)主要核心知識(shí)有：能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；掌握平面直角坐標(biāo)系各象限或坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，

重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；在同一直角坐標(biāo)系中，用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換.

復(fù)習(xí)難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中，靈活運(yùn)用不同的方式描述物體的位置；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化：圖形進(jìn)行變換（平移、旋轉(zhuǎn)、位似）時(shí)圖形位置的確定方法及對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的相互關(guān)系.

高頻考點(diǎn)：設(shè)置了一定的問(wèn)題背景，突出對(duì)圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)的考查，以及考查圖形中相關(guān)點(diǎn)的位置，突出考查坐標(biāo)變換與圖形運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，將幾何圖形放置于平面直角坐標(biāo)系中，發(fā)揮代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形特征的長(zhǎng)處，使“數(shù)”與“形”達(dá)到完美的統(tǒng)一.

易混易錯(cuò)點(diǎn)：易混淆點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)順序，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系；對(duì)于位似變換和旋轉(zhuǎn)變換要注意分類討論思想的應(yīng)用；在表示平面上物體的位置時(shí)，每一個(gè)物體的位置要用兩個(gè)數(shù)據(jù)表示；兩坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度一般情況下是相同的，但有時(shí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，也可以不同，要注意靈活處理.

規(guī)律方法總結(jié)

1.點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù)；第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)；第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)為0.

2.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù).

3.坐標(biāo)系中的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：點(diǎn)向右（左）平移，橫坐標(biāo)相加（減），縱坐標(biāo)不變；點(diǎn)向上（下）平移，縱坐標(biāo)相加（減），橫坐標(biāo)不變.

4.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系：某點(diǎn)到x軸的距離是指該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.在實(shí)際問(wèn)題中，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)時(shí)，要注意取絕對(duì)值.

5.關(guān)于圖形變換：以原點(diǎn)為位似中心的位似變換，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于后或-k：旋轉(zhuǎn)變換中若沒(méi)有指明是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，應(yīng)注意分類討論.

重要考點(diǎn)題型例析

一、判斷點(diǎn)所在象限

例1 （2014.菏澤）若點(diǎn)M（x，y）滿足（）2，則點(diǎn)M所在象限是（）.

A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限 D.不能確定

解析：利用完全平方公式展開并整理得到xy=-l，從而判斷出x、y異號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知選B.記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，

反思：靈活掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù)；第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)：第四

反思：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù).靈活掌握對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特征是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，

三、用坐標(biāo)定位置

例3 （2014.赤峰）如圖1（1），在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)（2，2），“炮”位于點(diǎn)（一1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)

.

解析“”國(guó)以“馬”的位置向左2個(gè)單位，向下 2個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1（2），“兵”的坐標(biāo)為（-2，3）.

反思：解決問(wèn)題的方法是根據(jù)題目的要求，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，看圖形是否符合要求，思考該問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，就是要借助于網(wǎng)格線，將點(diǎn)的位置數(shù)量化，找出表示位置的方法.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)，建立正確的坐標(biāo)系，理解有序數(shù)對(duì)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

四、坐標(biāo)與平移

例4 將點(diǎn)A（一1，2）沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.

解析：點(diǎn)A（-1，2）沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（2，2），再沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'，坐標(biāo)為（2，-2）.

反思：坐標(biāo)系中的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律為：點(diǎn)向右（左）平移，橫坐標(biāo)相加（減），縱坐標(biāo)不變；點(diǎn)向上（下）平移，縱坐標(biāo)相加（減），橫坐標(biāo)不變，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移與坐標(biāo)的變化規(guī)律，

五.坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)

例5 （2014.孝感）如圖2，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是（）.

A.（2，10）

B.（-2，0）

C.（2，10）或（-2，0）

D.（10，2）或（-2，0）

解析：由于沒(méi)有明確旋轉(zhuǎn)方向，所以需要分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答，

由點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，可知BC=5 ，BD=5-3=2.

（1）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D’在x軸上，OD’=2，所以D’（-2，0）；（2）若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D’到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2.所以D'的坐標(biāo)為（2，10）.

綜上所述，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（2，10）或（-2，0）.故選C.

反思：題目借助于點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，來(lái)確定相關(guān)圖形變化后所處的位置.明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題中由于沒(méi)有明確旋轉(zhuǎn)方向，所以要分類討論，以防漏解.