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    第10講 “閱讀理解問題”復(fù)習(xí)精講

    2015-09-10 07:22:44孫文雙
    關(guān)鍵詞:邊長矩形正方形

    孫文雙

    專題精講

    閱讀理解題是各地中考頻頻出現(xiàn)的一種題型,這類題口能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過程,符合學(xué)生的認知規(guī)律.閱讀理解題一般是提供一定的材料,或介紹一個概念,或給出一種解法等,讓解題者在理解材料的基礎(chǔ)上,獲得探索解決問題的途徑,用于解決后面的問題.

    解決閱讀理解問題的基本思路是“閱讀一分析一理解一解決問題”,具體做法:

    (l)認真閱讀材料,把握題意,注意一些數(shù)據(jù)、關(guān)鍵名詞.

    (2)全面分析,理解材料所蘊涵的基本概念、原理、思想和方法,提取有價值的數(shù)學(xué)信息.

    (3)對有關(guān)信息進行歸納、整合,并且和方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型結(jié)合來解答.

    重點題型例析

    一、新概念學(xué)習(xí)型

    新概念學(xué)習(xí)型閱讀理解問題,是指在題目中先構(gòu)建一個新數(shù)學(xué)概念(或定義),然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題.主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對新知識的理解與運用能力.

    解決這類問題,要準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念,要將學(xué)習(xí)的新概念和已有的知識相結(jié)合,并進行運用.

    (2)如圖2所示,點E是四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.

    反思:本題是相似三角形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),讀懂題目信息,第(2)問理解強相似點的定義,判斷∠CED=90。,從而確定作以CD為直徑的圓是解題的關(guān)鍵.

    二、新公式應(yīng)用型

    解決這類問題,一要所運用的思想方法、數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、運算法則或解題思路與閱讀材料保持一致:

    反思:這是高中數(shù)學(xué)中的錯位相減法數(shù)列求和問題.出現(xiàn)在中考試卷中并沒有超綱的感覺,這道題的命題方式在這類題中有代表性,應(yīng)仔細研究.

    四、規(guī)律探究型

    例4 (2014.濟南)現(xiàn)定義一種變換:對于一個由有限個數(shù)組成的序列So,將其中每個數(shù)換成該數(shù)在So中出現(xiàn)的次數(shù),可得到一個新序列,例如序列So:(4,2,3,4,2),通過變換可得到新序列5I:(2,2,1,2,2).若So可以為任意序列,則下面的序列可以作為Sl的是().

    A.(1,2,l,2,2)

    B.(2,2,2,3,3)

    C.(1,1,2,2,3)

    D.(1,2,1,1,2)

    分析:根據(jù)題意可知,S1中2有2的倍數(shù)個,3有3的倍數(shù)個,據(jù)此即可作出選擇.

    解:選項A中2有3個,故不可以作為S,,故A選項錯誤;選項B中2有3個,故不可以作為S,,故B選項錯誤;選項C中3只有1個,故不可以作為S,,故C選項錯誤;選項D是符合定義的一種變換,故D選項正確.故選D.

    反思:考查了數(shù)字的變化類規(guī)律型問題,探究題是近幾年中考命題的亮點,尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮,形式多樣,它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究,觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

    中考命題預(yù)測

    1.復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-(4k+1)x-k+l(k是實數(shù)).教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫在黑板上.

    學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論,教師作為活動一員,又補充一些結(jié)論,并從中選擇如下四條:

    ①存在函數(shù),其圖象經(jīng)過(1,0)點;

    ②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點:

    ③當(dāng)x>l時,先是y隨x的增大而增大后足y隨x的增大而減?。?/p>

    ④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù);若函數(shù)有最小值,則最小值必為負數(shù).

    教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由,最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.

    2.課本中有一道作業(yè)題:如圖3,有一塊i角形余料ABC,它的邊BC=120 mm,高AD=80 mm.耍把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上,問:加工成的正方形零件的邊長是多少毫米?

    小穎解得此題的答案為48 mm,小穎善于反思,她又提出了如下的問題.

    (1)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖4,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少毫米?請你計算.

    (2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖5,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.

    3.閱讀理解:如圖6,在平面內(nèi)選一定點0,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度,那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(θ,m)稱為M點的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱

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