第10講 “閱讀理解問題”復(fù)習(xí)精講

孫文雙

專題精講

閱讀理解題是各地中考頻頻出現(xiàn)的一種題型，這類題口能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律.閱讀理解題一般是提供一定的材料，或介紹一個概念，或給出一種解法等，讓解題者在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問題的途徑，用于解決后面的問題.

解決閱讀理解問題的基本思路是“閱讀一分析一理解一解決問題”，具體做法：

（l）認真閱讀材料，把握題意，注意一些數(shù)據(jù)、關(guān)鍵名詞.

（2）全面分析，理解材料所蘊涵的基本概念、原理、思想和方法，提取有價值的數(shù)學(xué)信息.

（3）對有關(guān)信息進行歸納、整合，并且和方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型結(jié)合來解答.

重點題型例析

一、新概念學(xué)習(xí)型

新概念學(xué)習(xí)型閱讀理解問題，是指在題目中先構(gòu)建一個新數(shù)學(xué)概念（或定義），然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題.主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對新知識的理解與運用能力.

解決這類問題，要準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念，要將學(xué)習(xí)的新概念和已有的知識相結(jié)合，并進行運用.

（2）如圖2所示，點E是四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.

反思：本題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，讀懂題目信息，第（2）問理解強相似點的定義，判斷∠CED=90。，從而確定作以CD為直徑的圓是解題的關(guān)鍵.

二、新公式應(yīng)用型

解決這類問題，一要所運用的思想方法、數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、運算法則或解題思路與閱讀材料保持一致：

反思：這是高中數(shù)學(xué)中的錯位相減法數(shù)列求和問題.出現(xiàn)在中考試卷中并沒有超綱的感覺，這道題的命題方式在這類題中有代表性，應(yīng)仔細研究.

四、規(guī)律探究型

例4 （2014.濟南）現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列So，將其中每個數(shù)換成該數(shù)在So中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列，例如序列So：（4，2，3，4，2），通過變換可得到新序列5I：（2，2，1，2，2）.若So可以為任意序列，則下面的序列可以作為Sl的是（）.

A.（1，2，l，2，2）

B.（2，2，2，3，3）

C.（1，1，2，2，3）

D.（1，2，1，1，2）

分析：根據(jù)題意可知，S1中2有2的倍數(shù)個，3有3的倍數(shù)個，據(jù)此即可作出選擇.

解：選項A中2有3個，故不可以作為S，，故A選項錯誤；選項B中2有3個，故不可以作為S，，故B選項錯誤；選項C中3只有1個，故不可以作為S，，故C選項錯誤；選項D是符合定義的一種變換，故D選項正確.故選D.

反思：考查了數(shù)字的變化類規(guī)律型問題，探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

中考命題預(yù)測

1.復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-（4k+1）x-k+l（k是實數(shù)）.教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫在黑板上.

學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：

①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1，0）點；

②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點：

③當(dāng)x>l時，先是y隨x的增大而增大后足y隨x的增大而減?。?/p>

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)；若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù).

教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.

2.課本中有一道作業(yè)題：如圖3，有一塊i角形余料ABC，它的邊BC=120 mm，高AD=80 mm.耍把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，問：加工成的正方形零件的邊長是多少毫米？

小穎解得此題的答案為48 mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題.

（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖4，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少毫米？請你計算.

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖5，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.

3.閱讀理解：如圖6，在平面內(nèi)選一定點0，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱