談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué) “數(shù)形結(jié)合” 思想的滲透

王芳瑩

摘 要： 隨著新課程改革的進(jìn)行，學(xué)生的評(píng)價(jià)方式也由原來(lái)的雙基考查轉(zhuǎn)變成了四基考查。特別是數(shù)學(xué)思想方法更是為學(xué)生的終身發(fā)展打下了基礎(chǔ)，所以在小學(xué)階段一定要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用比較多的數(shù)學(xué)思想方法，這種方法能幫助學(xué)生理解運(yùn)算數(shù)理，提高運(yùn)算能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考并提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在發(fā)展空間觀念的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 算理 解決問(wèn)題 空間觀念

隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)方式發(fā)生了較大的改變，由原來(lái)的只重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，改變成促進(jìn)學(xué)生終身學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本經(jīng)驗(yàn)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力的考查。因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅是數(shù)字的學(xué)問(wèn)，而且有圖形的知識(shí)，因此“數(shù)形結(jié)合”是我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中經(jīng)常用到的重要數(shù)學(xué)思想方法。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合更應(yīng)該成為每位教師常用的一種方法。

一、數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生理解算理，提高運(yùn)算能力

很多教師認(rèn)為數(shù)形結(jié)合正常多用于幾何教學(xué)中，而在代數(shù)教學(xué)中運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的比較少。其實(shí)就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，在小學(xué)一年級(jí)開(kāi)始，我們就應(yīng)該幫助學(xué)生建立“數(shù)形結(jié)合”的觀念，這種方法可以讓數(shù)字之間的運(yùn)算更直觀，更容易記憶。記得我在剛走上講臺(tái)時(shí)，不知道“1+1等于多少？”這個(gè)問(wèn)題到底該怎樣向?qū)W生講。從我的角度理解，這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，結(jié)果就是2，可怎樣才能讓小學(xué)生接受這個(gè)結(jié)果，著實(shí)讓我大費(fèi)腦筋。后來(lái)我看到其他班級(jí)學(xué)生身上掛著許多小木棒，我就去問(wèn)那些學(xué)生這些小木棒的用途，學(xué)生說(shuō)是老師在課堂上講數(shù)的加減要用到的。我這才恍然大悟，教學(xué)這類(lèi)數(shù)字之間的加減法運(yùn)算，要讓學(xué)生明白其中的算理，僅靠大學(xué)學(xué)到的理論知識(shí)根本無(wú)法解決，只有運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”才能更好地幫助學(xué)生理解數(shù)字之間的加減法。于是我在實(shí)際教學(xué)中先拿一根木棒，再拿一根木棒過(guò)來(lái)，這樣不就是形成了1+1，再讓學(xué)生觀察最后的結(jié)果，學(xué)生就很容易得出1+1=2這個(gè)結(jié)果了。

我們?cè)诮?0以內(nèi)的整數(shù)加減法時(shí)，也經(jīng)常采用這種“數(shù)形結(jié)合”的方法，這樣學(xué)生理解起這些運(yùn)算來(lái)，就不會(huì)十分困難了。除了這類(lèi)簡(jiǎn)單的運(yùn)算外，在小學(xué)階段較難的運(yùn)算教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”也是經(jīng)常要用到的一種數(shù)學(xué)思想方法。比如教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，你怎樣才能讓學(xué)生歸納出運(yùn)算的方法，你就要首先得出兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的結(jié)果，而這個(gè)結(jié)果并不是教師說(shuō)出來(lái)的，而應(yīng)該是學(xué)生自己通過(guò)操作得到的，這時(shí)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法又可以再次幫助我們解決這個(gè)難題。例如求 × =？，在沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，這是小學(xué)生沒(méi)法理解的運(yùn)算。如果我們借助于圖形，讓學(xué)生在3×5的正方形網(wǎng)格中，先用斜線畫(huà)出整個(gè)圖形的 ，再用陰影畫(huà)出整個(gè)圖形的 。經(jīng)過(guò)這樣的操作，同學(xué)們很容易從圖形中看出既是斜線又是陰影的占整個(gè)圖形的 ，所以得到 × 的結(jié)果為 ，并運(yùn)用這種方法讓學(xué)生得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法。這樣就能大大降低教學(xué)難度，還能幫助同學(xué)們理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法，不但能幫學(xué)生理解歸納出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算算理，還能幫助學(xué)生提高運(yùn)算的正確性，使得學(xué)生的運(yùn)算能力得到了培養(yǎng)[1]。

二、數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，提高實(shí)際運(yùn)用能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的解決問(wèn)題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，主要是因?yàn)槲覀兊膶W(xué)生缺少一定的生活經(jīng)驗(yàn)。比如小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常要研究的“植樹(shù)問(wèn)題”，這就是小學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。如果我們?cè)谶@個(gè)難點(diǎn)的教學(xué)中，多運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，這個(gè)難點(diǎn)就會(huì)得到突破。

例如：在一條全長(zhǎng)為100米的小路兩旁植樹(shù)，每間隔20米栽一棵（兩端要栽），問(wèn)一共需要栽多少棵樹(shù)？這題目如果直接讓學(xué)生思考，的確有一定的難度，因?yàn)閷W(xué)生比較容易忽視“小路兩旁”這個(gè)字眼，甚至有學(xué)生還不知道什么是“小路兩旁”，那我們?cè)鯓硬拍軒椭鷮W(xué)生理解這個(gè)概念呢？我在教學(xué)中是在黑板上畫(huà)一條小路的示意圖，用粉筆代替小樹(shù)，讓學(xué)生模擬在小路兩旁植樹(shù)，學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的操作后，就很容易理解“小路兩旁”是什么意思了，而且在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，也能理解小路兩旁與小路一旁的區(qū)別了。在這個(gè)植樹(shù)問(wèn)題中，學(xué)生還有一個(gè)比較難理解的問(wèn)題，就是“兩端要栽”是什么意思？通過(guò)這樣的“數(shù)形結(jié)合”的操作，學(xué)生就再也不會(huì)出現(xiàn)只計(jì)算一邊的植樹(shù)的棵數(shù)的情況了，也能理解兩端與一端的區(qū)別了。在今后再遇到類(lèi)似問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法思考并解決這些問(wèn)題了，這樣一來(lái)學(xué)生理解問(wèn)題的能力就得到了提高[2]。

三、數(shù)形結(jié)合能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高抽象思維能力

小學(xué)生在初次接觸幾何類(lèi)問(wèn)題時(shí)，因?yàn)槿鄙僖欢ǖ慕?jīng)驗(yàn)積累，所以空間觀念較弱，很難理解圖形之間的關(guān)系，當(dāng)然更無(wú)法形成抽象的概念。如果我們借助于圖形，讓學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)手操作，并利用“數(shù)形結(jié)合”理解圖形之間的關(guān)系，就可以降低這類(lèi)知識(shí)的難度。

例如在教學(xué)圖形的表面積時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的題目：把一根長(zhǎng)30厘米，寬為18厘米，高為50厘米的長(zhǎng)方體木料沿橫截面鋸成兩部分，表面積增加了多少？對(duì)于這樣的題目，學(xué)生比較難理解鋸成兩部分，長(zhǎng)方體的表面積發(fā)生了什么變化。這時(shí)我們就應(yīng)該借助實(shí)物，讓學(xué)生動(dòng)手操作，將長(zhǎng)方體木料據(jù)成兩部分后，哪些面是原來(lái)長(zhǎng)方體的面？哪些面是新增加出來(lái)的？通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”，學(xué)生在操作過(guò)程中理解了長(zhǎng)方體發(fā)生的變化，并把這個(gè)操作的整體模型印在了腦海中，從而使學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展，還進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

由于小學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律的認(rèn)知規(guī)律，造成了小學(xué)生的理解能力、思維能力還處于亟須發(fā)展的階段，這時(shí)如果我們單調(diào)地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，那么學(xué)生就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)很困難，從而形成厭學(xué)情緒，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)展。若是我們?cè)诮虒W(xué)中多多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)知識(shí)的難度降低，讓學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得到提高，這樣便可以為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊：下旬，2014（11）.

[2]季利明.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想研究[J].考試周刊，2014（11）.