巧借圖形，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

朱湘蓮

數(shù)學(xué)是集抽象性、邏輯性和應(yīng)用性于一體的學(xué)科。由于小學(xué)生認(rèn)識水平有限，他們對一些抽象的文字、符號的理解可能會產(chǎn)生一些困難。如果適時(shí)地讓他們自己在紙上涂一涂、畫一畫，不僅可以拓展他們解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，而且可以提高他們的思維能力。在實(shí)際教學(xué)中借助圖形，可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，恰當(dāng)?shù)亟柚庇^圖形，讓數(shù)量基于圖形“顯山露水”，從而達(dá)到解決問題、鍛煉能力的目的。

一、借圖形之力，建構(gòu)抽象的概念

數(shù)學(xué)概念是對眾多具有相同本質(zhì)特征的具體事物進(jìn)行多次抽象概括的結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多高度抽象的概念，如百分?jǐn)?shù)的概念、比和比例的概念、數(shù)的整除概念等，由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性與小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，致使小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有了一定的難度。如果教師能夠借助圖形，通過建立一個感知現(xiàn)象—形成表象—概括抽象—理解深化的過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，定會取得較好的教學(xué)效果。

如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義》：在以往教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師往往讓學(xué)生明確例題中幾個百分?jǐn)?shù)的意義。然后通過模仿遷移，讓學(xué)生說說自己搜集到的生活中百分?jǐn)?shù)的意義。如此教學(xué)，學(xué)生對概念的理解往往比較生硬與被動，模仿的成分多，認(rèn)識表面膚淺，為此，我通過形數(shù)結(jié)合，幫助學(xué)生深刻建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義。

首先，教師指名學(xué)生說說64%表示的含義，學(xué)生發(fā)現(xiàn)64%表示李星明投中的個數(shù)是投籃總個數(shù)的64%。接著提問：如果他投籃的總個數(shù)是100個，那么他投中的個數(shù)是多少個？學(xué)生立即回答：64個。于是進(jìn)一步提問：命中率64%就是每投100個球，中64個，那投200個球呢？中幾個？1000個球呢？中幾個？如果投50個球呢？學(xué)生通過簡單計(jì)算，都能很快回答。這時(shí)出示百格圖，說明我們用100個方格表示李星明的投籃總個數(shù)，你覺得他投中的數(shù)量可以怎樣表示？學(xué)生表示只要涂上64格即可。接著將這張百格圖進(jìn)一步分割，變成200個方格，那么他投中的次數(shù)又該如何表示？然后出示50個方格的圖形，最后一起出示百格圖中的64格，200格圖中的128格，50格圖中的32格，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)總格數(shù)和涂色方格都不同，但是64%所占的大小是一樣的。于是繼續(xù)演示：如果用這樣的10個方格表示投籃的總數(shù)，投中的個數(shù)大約是多少？學(xué)生發(fā)現(xiàn)大約是6個多，7個不到一點(diǎn)，準(zhǔn)確地說是6、4個。然后繼續(xù)圖示：如果用一條直線表示投籃的總個數(shù)，李星明投中的個數(shù)大約是多少，請你比劃比劃。通過圖形這根“拐杖”幫助學(xué)生深刻理解抽象的百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生形象地認(rèn)識到命中率64%是投中個數(shù)和投籃總數(shù)比較的一種結(jié)果，表示投中個數(shù)占投籃總數(shù)的64%。

整個過程中，我們嘗試把文字轉(zhuǎn)成圖畫，把圖畫轉(zhuǎn)成思維，是一個從“外化”到“內(nèi)化”發(fā)展學(xué)生邏輯思維的過程。而且，小學(xué)生的思維形式正處在以形象思維向抽象邏輯思維形式轉(zhuǎn)化的階段，他們抽象思維能力較弱，但好奇心較強(qiáng)，對具體形象的內(nèi)容比較敏感。將教學(xué)內(nèi)容化靜為動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)鮮明的感性認(rèn)識中發(fā)展智力，抽象思維能力得到有效培養(yǎng)。

二、借圖形之力，解決復(fù)雜的問題

純文字的問題語言表述上比較嚴(yán)簡，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，這時(shí)就需要借助圖形，讓圖形架起學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁。教育大師蘇霍姆林斯基說：“孩子的智慧在手指上。”學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中利用畫圖這個中介輔助理解題目，在畫圖過程中展示其數(shù)學(xué)思維過程和思維火花。學(xué)生能把一些紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題“翻譯”成圖表的符號，化繁為簡，使解決問題變得井然有序。

例如：六年級上冊有這樣一道習(xí)題：一個長方體貨倉，長50米，寬30米，高5米，這個長方體貨倉最多可容納8立方米的正方體貨箱（ ）個?？吹筋}目，很多學(xué)生都是先求出這個貨倉的容積，再用貨倉的容積除以小正方體的體積。大部分學(xué)生都同意這種方法，只有一位學(xué)生持不同意見：“我認(rèn)為這個方法不對。小正方體體積是8立方米，說明小正方體棱長應(yīng)該是2米，應(yīng)該用50÷2、30÷2、5÷2，再把所得商的整數(shù)部分乘起來。”顯然，這才是正確的計(jì)算方法，但是很多同學(xué)都沒有聽明白，如何幫助學(xué)生正確理解呢？畫圖是最直觀有效的方法。于是，我嘗試讓學(xué)生自己畫圖。巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生畫出一個長方體后，就不知道該怎么畫了?！澳惆研≌襟w放入大長方體容器時(shí)會怎樣放？小正方體放入容器一行能擺幾個？能擺幾行？”經(jīng)過提示，很快就有學(xué)生畫出來了。我因勢利導(dǎo)：“原來你們是怎么做的？”“拿大容積除以小體積的?！薄澳乾F(xiàn)在你覺得這種方法對嗎？為什么錯？”“這1厘米高部分的容積被加在了一起，總的容積就變大了，這樣好像能擺一些小正方體，而實(shí)際小正方體擺了兩層后，剩下的1厘米就沒法再擺了?！苯Y(jié)合畫圖，學(xué)生的思維得到了拓展，難題也就迎刃而解了。

借助圖形幫助學(xué)生把抽象、復(fù)雜的問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。

三、借圖形之力，促進(jìn)思維的發(fā)展

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)習(xí)都會經(jīng)歷一個從“外化”到“內(nèi)化”的過程。而學(xué)生在畫圖過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫轉(zhuǎn)成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內(nèi)化”的過程，這個過程伴隨著一些數(shù)學(xué)思想的滲透，有利于提高學(xué)生的思維能力。

如教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》，例題如下：明橋小學(xué)有一塊長方形實(shí)驗(yàn)田，其中 黃瓜， 種番茄。種黃瓜和番茄一共占這塊地的幾分之幾？根據(jù)例題讓學(xué)生先列式，然后讓學(xué)生探究異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法的探究，在探究時(shí)，我讓學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖。首先，在黑板上畫好一個長方形，表示一塊長方形的試驗(yàn)田，接著讓學(xué)生在長方形內(nèi)表示長方形試驗(yàn)田的1/2種的是黃瓜，然后在長方形內(nèi)繼續(xù)表示長方形試驗(yàn)田的1/4種的是番茄。畫圖的時(shí)候我選擇了讓一名學(xué)生畫圖，其他學(xué)生觀察的形式。表示“長方形試驗(yàn)田的1/4種的是番茄”時(shí)，我讓該學(xué)生指一指番茄地的位置，讓全班學(xué)生感受到番茄的位置在黃瓜地以外的地方，為理解“種黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾”提供充分的感性認(rèn)識，為異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方法的形成做好鋪墊。在觀察圖后，很多學(xué)生直接說出了算式：1/2+1/4=3/4。

畫圖的方法符合五年級的年齡特點(diǎn)，展開思維時(shí)需要形象的物體作支撐，推理出異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法，逐漸提高抽象的邏輯思維能力。畫圖，有利于面向全體學(xué)生掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到發(fā)展。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來分析問題和解決問題，可以促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，解決問題，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會畫圖策略中的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。