淺議小學數(shù)學中“數(shù)形結(jié)合”的思想方法

孔曉芳

摘 要： 數(shù)學知識點、案例，其本質(zhì)是“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合體。數(shù)形結(jié)合作為一種高效數(shù)學解析思想方法，在提升學習效能，推進教學進程，提高思維能力等方面作用顯著。本文通過概念教學、案例講解、圖形計算等活動，對數(shù)形結(jié)合思想方法的運用作了論述。

關鍵詞： 小學數(shù)學 數(shù)形結(jié)合 思想方法

教育構(gòu)建學認為，數(shù)學學科其內(nèi)涵要義，實際就是“數(shù)形結(jié)合”作為一種解決數(shù)學問題的思想方法，在數(shù)學學科各個不同階段都有著廣泛的應用。新課程標準（小學數(shù)學）指出：“充分利用現(xiàn)有教材內(nèi)容，深入挖掘數(shù)學豐富內(nèi)涵，讓小學生掌握學習數(shù)學的知識素養(yǎng)和方法經(jīng)驗，以及一定的數(shù)學思想方法?！苯逃龑W認為，數(shù)形結(jié)合是指教師在解析問題的進程中，根據(jù)其內(nèi)在“銜接點”，采取“數(shù)”與“形”科學轉(zhuǎn)換的形式，將抽象數(shù)學進行直觀、形象、簡單的呈現(xiàn)，所開展的一種辨析方法。實踐證明，數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，能夠有效幫助學習對象形成正確的概念，掌握正確的算法，提高思維能力。我現(xiàn)通過概念教學、案例講解、圖形計算等活動，對數(shù)形結(jié)合思想方法運用作論述。

一、以數(shù)化形，直觀化地展示抽象數(shù)學概念

教育學認為，學習概念內(nèi)容、掌握概念內(nèi)涵，是數(shù)學學科學習的首要任務和基本工作。由于數(shù)學學科具有較強的抽象性、邏輯性，數(shù)學概念總是以高度概括性的精煉語言進行呈現(xiàn)，給人以抽象性的“認識”。而通過對小學數(shù)學概念內(nèi)容的分析，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學概念表面看似抽象，實際有內(nèi)在規(guī)律可循，可以通過數(shù)形結(jié)合思想進行生動、清晰的展示，促進學生全面掌握和深刻理解。在抽象性數(shù)學概念教學中，小學數(shù)學教師應根據(jù)所講解的數(shù)學概念內(nèi)涵，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，展示給小學生，讓小學生在以數(shù)化形的直觀化的圖形中，深刻掌握和理解數(shù)學概念。如在“垂線的初步認識”教學中，教材中對垂線的概念定義相對比較抽象，小學生在理解時有一定的困難。在講解“垂線”概念時，教者向?qū)W生出示如圖一的兩條線相交的情形，組織學生運用量角器進行動手測量活動。學生通過測量活動，發(fā)現(xiàn)兩條線相交并且度數(shù)為90度。此時，教者向?qū)W生指出互相垂直、垂線及垂足的概念定義。教師因勢利導，提出：“互相垂直這一詞你是怎么理解的呢？你又是怎么理解垂線的呢？”引導學生判斷圖二中的哪組兩條直線互相垂直。小學數(shù)學教師在此講解中將垂線的概念直觀進行呈現(xiàn)，讓小學生在動手測量、動腦思考的判斷中，深入領悟了數(shù)學概念內(nèi)涵。又如在“認識乘法”的教學中，為幫助小學生準確感知乘法的內(nèi)涵，教師借助投影儀，利用幻燈片，向?qū)W生一條船上有三人，三條船上有幾個人的畫面，并詢問學生如何表示。小學生自然想到可以用加法方法表示。此時，教師向?qū)W生提出：如果現(xiàn)在有100條船，應該怎么辦呢？小學生此時無從下手，教師水到渠成地展示乘法知識內(nèi)容。

二、以形補數(shù)，形象化地揭示數(shù)學問題內(nèi)涵

問題是數(shù)學學科的“心臟”，同時也是數(shù)學學科知識體系的“代言”。部分小學生面對數(shù)學問題案例手足無措，無從下手，究其原因就是未能找尋出問題條件之間的關系，未能找準要求與條件之間的聯(lián)系。在解析數(shù)學問題過程中，教師經(jīng)常引導學生根據(jù)題意，動手畫圖，將數(shù)學問題條件內(nèi)容轉(zhuǎn)化為圖形符號，組織學生進行認知和理解，從而揭示出數(shù)學問題的深刻內(nèi)容。如“植樹問題”是小學數(shù)學應用題中的經(jīng)典類型，很多小學生解析此類問題活動時，經(jīng)常出現(xiàn)“少加1”的情況。教師在講解此類問題時，先通過開展手指游戲，引導小學生觀察“手指數(shù)與手指間隔”之間存在的聯(lián)系，在觀察過程中，學生認識到之間的關系式：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。然后，教師出示問題：“工人師傅準備在長為20米的河邊，每隔4米栽一棵樹，需要栽多少棵樹？”引導學生結(jié)合剛才的活動體會，在草稿紙上畫示意圖，進行思考分析。學生在觀察分析示意圖的過程中，得到其需要栽的樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1。又如在“路程類應用題”解答中，教師根據(jù)路程之間的關系等式，引導學生根據(jù)問題條件之間的關系，畫出線段圖，找出其中的等量關系，從而有效解答問題。畫線段圖解析問題的方法，其本質(zhì)就是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。此種方法能夠使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，調(diào)動學生參與積極性，提高其思維能力。

三、數(shù)形融合，條理化地解決簡單圖形問題

計算圖形的周長、面積，是小學階段數(shù)學學科的重要部分，同時也是很多小學生學習的“軟肋”。研析圖形計算方面的問題，可以發(fā)現(xiàn)，圖形中往往蘊含著深刻的數(shù)量關系。在解析計算的過程中，要指導小學生采用割補法，將復雜圖形變化為簡單圖形，將不規(guī)則圖形化割為規(guī)則圖形，從而獲得更廣的知識面，借助所學的圖形知識內(nèi)容，“以數(shù)解形”。如在“如圖三，求這一圖形的陰影部分面積（單位：厘米）”解析時，教師應該抓住所揭示的圖形形狀及陰影部分特征，引導學生采用通過數(shù)形結(jié)合思想，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，利用梯形和圓的面積公式解答，可見，所呈現(xiàn)的圖形陰影面積是梯形面積減去等腰直角三角形面積。

總之，在小學數(shù)學教學中，小學生數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，能夠讓解析思維更加科學化、直觀化和高效化。小學數(shù)學教師要注重思想方法的滲透，加強引導，提高數(shù)形結(jié)合運用效能，培樹良好數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

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