突破動(dòng)量定理傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的“瓶頸”

張晴 馮杰

摘 ? ?要： 設(shè)計(jì)一組動(dòng)量定理在彈簧振子中應(yīng)用的DIS實(shí)驗(yàn)，可觀測(cè)位移發(fā)射傳感器作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)沖量和動(dòng)量增量的大小，該實(shí)驗(yàn)可用于驗(yàn)證變力作用下的動(dòng)量定理，用以突破動(dòng)量定理傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的瓶頸，以此加深學(xué)生對(duì)動(dòng)量定理全面的認(rèn)識(shí)和理解。

關(guān)鍵詞： 彈簧振子 ? ?動(dòng)量 ? ?沖量 ? ?平衡位置

動(dòng)量定理是高中物理動(dòng)力學(xué)中的重要規(guī)律，是功能關(guān)系的另一表達(dá)形式，也是區(qū)別于牛頓第二定律，對(duì)物體所受合外力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變關(guān)系的又一描述。在經(jīng)典物理學(xué)中，動(dòng)量定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理并稱為解決動(dòng)力學(xué)問題的三大支柱，可見動(dòng)量定理是中學(xué)物理教學(xué)的重點(diǎn)[1]，因此學(xué)好動(dòng)量定理非常有必要。但動(dòng)量定理在中學(xué)物理教學(xué)中也是難點(diǎn)，如何更好地驗(yàn)證變力作用下的動(dòng)量定理成為目前教學(xué)研究的重點(diǎn)。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)是物理教學(xué)的重要組成部分，將動(dòng)量定理理論知識(shí)與實(shí)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，能讓學(xué)生更好地理解和掌握動(dòng)量定理。

1.實(shí)驗(yàn)原理

動(dòng)量定理其內(nèi)容為物體的動(dòng)量在任意一段時(shí)間內(nèi)的增量等于作用于它的合外力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量[2]，即

其中F表示物體所受的合外力，v表示物體的末速度，v表示物體的初速度。

動(dòng)量定理公式中的F可以是恒力，也可以是變力，變力作用下動(dòng)量定理可以表示成積分形式，即為

其中和p分別表示質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)間t和t的總動(dòng)量，I為時(shí)間間隔t-t內(nèi)作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的外力的沖量。

2.傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

2.1傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法

傳統(tǒng)的動(dòng)量定理實(shí)驗(yàn)主要用斜面上小車的運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證的。其實(shí)驗(yàn)儀器主要有電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、帶定滑輪的斜面、小車、紙帶、細(xì)線、砝碼和砝碼盤和天平等。（實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示）該實(shí)驗(yàn)是在平衡摩擦力即f=Mgsinθ的基礎(chǔ)上，以砝碼和砝碼盤的重力mg表示小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合外力的大小，并用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄小車某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算得到動(dòng)量的增量進(jìn)行驗(yàn)證[3]。

圖1 ? ?傳統(tǒng)動(dòng)量定理實(shí)驗(yàn)裝置

2.2傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的不足和改進(jìn)

傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了恒力作用下的動(dòng)量定理，學(xué)生通過該實(shí)驗(yàn)可以直觀地認(rèn)識(shí)當(dāng)物體所受合外力為恒力時(shí)，物體的動(dòng)量在一段時(shí)間內(nèi)的增量等于作用于它的合外力在該段時(shí)間內(nèi)的沖量，但該實(shí)驗(yàn)很難測(cè)量變力的大小，不能進(jìn)一步驗(yàn)證變力作用下的動(dòng)量定理，因此學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)往往對(duì)此并不完全理解。

彈簧振子的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在彈簧振動(dòng)的過程中彈力的大小和方向都會(huì)發(fā)生變化，因此用彈簧振子研究動(dòng)量定理是對(duì)變力作用下動(dòng)量定理的研究。隨著信息技術(shù)發(fā)展，朗威DISLab特有的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能如積分、求導(dǎo)、擬合等，在中學(xué)物理許多實(shí)驗(yàn)中發(fā)揮了重要作用[4]。DIS動(dòng)量定理實(shí)驗(yàn)使變力對(duì)時(shí)間的積分相對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)較容易得到，筆者自行設(shè)計(jì)了用位移傳感器驗(yàn)證彈簧振子振動(dòng)過程中的動(dòng)量定理DIS實(shí)驗(yàn)。

3.動(dòng)量定理在彈簧振子中應(yīng)用DIS實(shí)驗(yàn)

3.1位移傳感器實(shí)驗(yàn)研究

用位移傳感器驗(yàn)證動(dòng)量定理實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，實(shí)驗(yàn)先測(cè)量位移傳感發(fā)射器的質(zhì)量，再將其和力傳感器固定在鐵架臺(tái)上且分別接入數(shù)據(jù)采集器的第一、二通道，并把輕質(zhì)彈簧和位移傳感發(fā)射器掛在力傳感器上。拉動(dòng)位移傳感器于最低處釋放，位移傳感器開始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中用DIS通用軟件“組合圖線”分別記錄采樣頻率為200Hz下位移傳感器做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的“力-時(shí)間”和“位移-時(shí)間”曲線[5]。

圖2 ? ?位移傳感器驗(yàn)證動(dòng)量定理實(shí)驗(yàn)裝置

圖3 ? ?位移傳感器“力-時(shí)間”積分圖線

實(shí)驗(yàn)在“力-時(shí)間”圖線上以受力最大處為和平衡位置為分界，選取這二者之間合適的區(qū)域，對(duì)該區(qū)域內(nèi)的圖線進(jìn)行“積分”，得到位移傳感發(fā)射器從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置的沖量大小如圖3所示為0.039583N.s，在“位移-時(shí)間”圖線上選取相同區(qū)域并對(duì)該區(qū)域進(jìn)行“求導(dǎo)”，得到位移傳感器在平衡位置處速度的大小，通過一定計(jì)算可知位移傳感器在平衡位置處動(dòng)量的增量為0.0384kg.ms。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)沖量與動(dòng)量變化量的相對(duì)誤差為

同理按照上述步驟，可得第二次位移傳感發(fā)射器從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)沖量的大小為0.0188333N.s，且位移傳感發(fā)射器從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)動(dòng)量的增量為0.0184kg.ms，此時(shí)通過計(jì)算得到?jīng)_量與動(dòng)量變化量的相對(duì)誤差為

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)論

多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，位移傳感器在一段時(shí)間內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)從平衡位置到位移最大處時(shí)沖量和動(dòng)量的增量?jī)烧叽笮〗葡嗟?，由此可以知道位移傳感器做?jiǎn)諧振動(dòng)其過程滿足動(dòng)量定理，即位移傳感器在振動(dòng)過程中其動(dòng)量在任意一段時(shí)間內(nèi)的增量等于作用于它的合外力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量。

4.結(jié)語

動(dòng)量定理是高中物理力學(xué)部分重要的定理之一，筆者運(yùn)用DIS實(shí)驗(yàn)特有的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，突破無法驗(yàn)證變力作用下動(dòng)量定理的傳統(tǒng)教學(xué)方法，借助于朗威DIS實(shí)驗(yàn)裝置，自行設(shè)計(jì)并編排了用位移傳感器驗(yàn)證動(dòng)量定理在彈簧振子應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)不僅讓實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀，學(xué)生易于接受，而且在一定程度上降低實(shí)驗(yàn)操作的難度，有助于學(xué)生更好地理解變力作用下的動(dòng)量定理，并深入掌握動(dòng)量定理的物理原理，提高實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。該?shí)驗(yàn)可在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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[5]姚海敏，張軍朋.DIS環(huán)境下結(jié)合Origin探究動(dòng)量定理實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析[J].物理教學(xué)探討，2009，27（4）：69.