論立體幾何知識(shí)遷移能力培養(yǎng)

劉麗靜

摘 要： 新課標(biāo)的高中立體幾何是以認(rèn)識(shí)空間圖形為基礎(chǔ)的，逐步理解空間點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，提高學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生把握?qǐng)D形的能力和空間想象力。對(duì)立體幾何知識(shí)點(diǎn)的理解是需要結(jié)合實(shí)際圖形的，在學(xué)習(xí)過(guò)程中多回顧之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容。本文對(duì)于立體幾何中各種能力表現(xiàn)及培養(yǎng)做了介紹，結(jié)合立體幾何的具體知識(shí)點(diǎn)著重闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，這些能力的形成是一個(gè)日積月累的過(guò)程，需要有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 立體幾何 能力培養(yǎng) 空間想象能力 知識(shí)遷移能力

1.引言

立體幾何在高中數(shù)學(xué)中所占的比重是很大的，無(wú)論是在人們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用還是在高考中的地位，都是非常重要的。

依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，新課標(biāo)中立體幾何是以圖形結(jié)構(gòu)為主線，依照從整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容的[1]。這是不同于以往教材的由局部到整體的一種圖形的位置關(guān)系為線索的內(nèi)容安排。知識(shí)點(diǎn)雖然沒(méi)多大變化，但這樣更符合人們的認(rèn)知過(guò)程，人類認(rèn)知世界中幾何物體都是由整體印象到局部分析的。

新課標(biāo)下的立體幾何內(nèi)容“立體幾何初步”和“空間向量和立體幾何”即是幾何發(fā)展的兩個(gè)主要方向的體現(xiàn)。與傳統(tǒng)立體幾何問(wèn)題的思辨論證和計(jì)算不同，新課標(biāo)下的立體幾何，重視空間觀念、幾何直覺(jué)基礎(chǔ)之上的邏輯推理，探究，重視“直觀感知，操作確認(rèn)，思辨論證，度量計(jì)算”的全過(guò)程[2]。

就目前的新課標(biāo)的變化，我們應(yīng)該怎么學(xué)好立體幾何的這些知識(shí)點(diǎn)，怎么解決各種立體幾何的問(wèn)題，以及怎么在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力，這些是本文著重探討的課題。

2.立體幾何能力培養(yǎng)

2.1培養(yǎng)空間想象能力

立體幾何的關(guān)鍵性問(wèn)題是使學(xué)生真正建立起空間觀念，教師在教學(xué)中必須注意直觀教學(xué)，有計(jì)劃、有步驟地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的老師?！彼晕覀冃枰占哂写硇缘慕ㄖ?shí)物圖，比如金字塔、鐘樓、北歐的房屋、中國(guó)古塔等，并且用多媒體展示出來(lái)，讓學(xué)生一起探討一些這些建筑每個(gè)部分的形狀及其美感[3]。例如講到鐘樓時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生熟悉幾何圖形，讓學(xué)生感知一下這個(gè)建筑是由哪些幾何圖形構(gòu)成的，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)這些知識(shí)的重要性和必要性，因?yàn)樯钪械教幎际菐缀螆D形。這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作圖和識(shí)圖有著密切的聯(lián)系，如果學(xué)生識(shí)圖能力差，就很難畫出所需要的圖形。在立體幾何的學(xué)習(xí)中，應(yīng)利用實(shí)物和模型幫助學(xué)生弄清點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。學(xué)生的識(shí)圖能力提高了，畫圖能力自然就提高了，也就說(shuō)明學(xué)生的空間想象能力有所提高了。例如：在講解異面直線的時(shí)候，我們可以將教室作為實(shí)物模型進(jìn)行講解，然后讓學(xué)生用自己的筆作為模型擺出兩條直線之間的集中關(guān)系。

我們還可以利用各種材料，如橡皮泥、硬紙片等，自己動(dòng)手制作一些主體圖形的模型。讓學(xué)生在制作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)圓與棱，柱體與椎體、球體的異同點(diǎn)，從而形成正確的空間圖形概念。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，對(duì)自己的想象加以驗(yàn)證，以自己的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)逐步地發(fā)展空間觀念。立體幾何是源于生活中的實(shí)物并且也是高于生活的，我們需要將實(shí)物圖形抽象出來(lái)，用幾何線條在平面上描繪出來(lái)，這對(duì)于發(fā)展空間想象能力是有很大幫助的。

2.2培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力

學(xué)習(xí)的遷移是指在一種情境中獲得的知識(shí)、技能或形成的態(tài)度對(duì)另一種情境中知識(shí)、技能的獲得或態(tài)度形成的影響。遷移能力是學(xué)習(xí)能力的重要方面，按照過(guò)去形成的知識(shí)、技能、態(tài)度對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生的效果，可將遷移分成正遷移和負(fù)遷移。前者對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，后者對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極的影響，如何促進(jìn)正遷移、防止負(fù)遷移是教學(xué)活動(dòng)的一項(xiàng)重要課題。

2.2.1創(chuàng)設(shè)情境培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”在立體幾何教學(xué)中要積極挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的幾何素材，促使學(xué)生將具體形象的直觀材料遷移成抽象的邏輯關(guān)系。在每一節(jié)課中，展示較多的幾何圖片：正方體、長(zhǎng)方體、四面體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等，讓學(xué)生對(duì)圖形平視、俯視、側(cè)視、靜止著看、旋轉(zhuǎn)著看、翻折著看。同時(shí)要求每一個(gè)學(xué)生必須自制一個(gè)正方體、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)正三棱錐學(xué)具，多觀察、多猜想、多推理、多驗(yàn)證、多概括、多歸納了解它們的結(jié)構(gòu)特征，加強(qiáng)空間幾何體與平面圖形的聯(lián)系與遷移。新知識(shí)的引入是實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)向新知識(shí)遷移的有利時(shí)機(jī)，在這個(gè)過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)建有利于遷移問(wèn)題的情境，使學(xué)習(xí)情境具有相似性，激活那些與新知識(shí)相關(guān)的已有知識(shí)的感情體驗(yàn)，逐步啟發(fā)學(xué)生完成知識(shí)的遷移[4]-[5]。

例如在講二面角的定義時(shí)。問(wèn)題一：角是由一點(diǎn)所引出的兩條射線所構(gòu)成的平面圖形，要定角，就應(yīng)先找點(diǎn)，然后作線。點(diǎn)取在何處時(shí)才能合理地構(gòu)造出一個(gè)平面角來(lái)度量一個(gè)二面角的大小？（點(diǎn)取在棱上）

問(wèn)題二：前面我們求異面直線所成角和線面所成角的時(shí)候，都是化歸成一個(gè)平面角而且數(shù)值是唯一的、確定的，那么要作出二面角的平面角，點(diǎn)取在棱上，兩條線應(yīng)該怎樣畫？

問(wèn)題三：角的大小通常是利用三角函數(shù)值來(lái)度量，如何利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)計(jì)算二面角的平面角呢？（解三角形）

階梯形、層次性的問(wèn)題設(shè)計(jì)，形成一個(gè)強(qiáng)有力的遷移情境，將學(xué)生牢牢吸引住，從而實(shí)現(xiàn)了思維的轉(zhuǎn)化。

2.2.2動(dòng)手實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力

體驗(yàn)是指學(xué)生主動(dòng)地經(jīng)歷和虛擬地經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程并獲得相應(yīng)知識(shí)和情感的直接經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程性原則和體驗(yàn)性原則，倡導(dǎo)學(xué)生自主的特納所、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，這樣的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，克服以前形成的平面幾何思維定勢(shì)對(duì)空間思維發(fā)展產(chǎn)生的干擾和抑制，并進(jìn)行知識(shí)的重組與優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移。

如把一張菱形的紙片沿對(duì)角線折起來(lái)，就能否定“四條邊相等的四邊形是正方形”；把一張三角形的沿高線折起來(lái)，就發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定方法；把一張矩形的紙沿中間折起成直二面角，就能探求兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。一張小小的紙片蘊(yùn)含著豐富的幾何知識(shí)和遷移型思維方法。

再如將把一摞書擺成棱柱形狀，把直棱柱推成斜棱柱，把斜棱柱推成直棱柱，通過(guò)變化研究空間幾何體中的線面關(guān)系，使問(wèn)題背景與概念相匹配。讓學(xué)生感受到“如果兩個(gè)相交平面同時(shí)與第三個(gè)平面垂直，那么它們的交線垂直于這個(gè)平面”，糾正了“如果棱柱底面上的一條邊與側(cè)面垂直，那么它是直棱柱”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。在師生互動(dòng)中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到了深化，思維得到了拓展和延伸。

2.2.3論證猜測(cè)培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)際上包含兩個(gè)方面：一方面，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)觀察、猜測(cè)，探求解決數(shù)學(xué)學(xué)科或其他學(xué)科中尚未解決的問(wèn)題。另一方面，直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在遷移性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

在對(duì)現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)有準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察感知、大膽猜測(cè)、小心論證、反思構(gòu)建等過(guò)程，可以使學(xué)生形成思維定勢(shì)，促進(jìn)正遷移。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生理解了“升維與降維”后，實(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由平面幾何中“垂直于同一條線的兩條直線平行”通過(guò)拓展、變式提出猜想“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”，“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，“垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行”，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明或否定。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。

3.結(jié)語(yǔ)

新課標(biāo)中立體幾何的學(xué)習(xí)是從整體到局部的一個(gè)框架，因此在學(xué)習(xí)立體幾何過(guò)程中我們應(yīng)先建立一種空間立體圖形的感知，整體感受它的存在，而后進(jìn)行邏輯分析。在這個(gè)過(guò)程中我們可以在腦海中想象它的存在。

立體幾何知識(shí)點(diǎn)和概念的理解要綜合起來(lái)理解，結(jié)合實(shí)際的圖形，前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)理解，知道其出處，那么這個(gè)知識(shí)點(diǎn)、概念你就徹底理解透徹了。另外，立體幾何各種題型的思考方式、思考點(diǎn)、遷移方向都是在我們理解概念定理的過(guò)程中潛移默化地形成的，平時(shí)做題我們應(yīng)該多思考、多總結(jié)、多歸納，才能將每個(gè)題型都完全掌握。學(xué)生的學(xué)習(xí)是立足于現(xiàn)實(shí)的，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中結(jié)合實(shí)際，將圖形遷移到實(shí)際生活中才能學(xué)以致用。在平常的學(xué)習(xí)和做題過(guò)程中結(jié)合方法有意識(shí)地培養(yǎng)立體幾何能力，才能使自己得到全面提升，從而在立體幾何部分就不會(huì)遇到棘手的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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