透析數學知識本質，滲透數學思想方法

彭華

【摘要】數學知識和數學思想方法在數學學習中具有十分重要的地位，教師要從“內容分析，明晰數學知識本質”“思維滲透，培育數學思想方法”“思維導圖，培育數學思維能力”三個方面展開深入研究.有了數學思想方法作為聯結紐帶，數學知識便不再是孤立的存在，而是有結構的存在.教學中，教師要有意識地向學生滲透數學思想方法，從而提升學生的數學素養(yǎng).

【關鍵詞】知識本質;數學思想方法;數形結合;分類思想

《義務教育數學課程標準（2011版）》在總體目標中明確提出：“學生能獲得適應未來的社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能.”從中我們可以看出，數學知識和數學思想方法在數學學習中具有十分重要的地位.作為數學教師，如何才能把數學知識教到位，并且將數學思想方法滲透到位，這是非常值得研究的話題.我們將以“一位小數的大小比較”為例，從內容分析、思維滲透和思維導圖三個方面談一談自己的思考.

一、內容分析，明晰數學知識本質

1.教材編排特點

蘇教版小學數學教材在編排“數的初步認識”單元內容教學時，無論是整數、小數或分數，其編排體例都有其一致性.數的認識的編排一般包括“數的含義和讀寫”“數的大小比較”“數的加減乘除”三個方面.同時，在數的認識教學中（整數、小數和分數），都是先從數的含義和讀寫開始，然后進行數的大小比較，最后進入數的運算教學，數的大小比較就成了兩部分教學“數的含義和讀寫”與“數的加減乘除”的關鍵.我們在對比“整數、小數、分數的大小比較”教學時，發(fā)現這部分教學通常又按以下教學過程展開，先是從現實情境中提煉數的大小比較問題，然后將若干問題進行分類，最終形成不同情況下的不同比較方法.以“一位小數的大小比較”為例，一位小數有整數部分為零的，有整數部分不為零的兩類，從而衍生出整數部分為零的兩個小數的比較，整數部分不為零的兩個小數的比較，以及一個整數部分為零、一個整數部分不為零的比較.由于數的類型不同，比較的方法會有所不同，所涉及的數學思想方法也就不同.因此，透析數學知識本質，是滲透數學思想方法的前提.

2.教學內容透析

在小學階段，蘇教版“小數的大小比較”分為兩次實施：第一次是在三年級下冊學完“小數的含義和讀寫”后，學習“一位小數的大小比較”;第二次是在五年級上冊，內容是“多位小數的大小比較”.在三年級下冊里，學生在理解了一位小數的意義后，教材側重于引導學生在熟悉的問題環(huán)境中自主探索、合作交流，選擇個性化的方法解決“一位小數的大小比較”，這樣的編排符合學生的認知規(guī)律，體現了對學生生活經驗、認知水平和知識建構方式的準確把握.我們認為，教學時教師要鼓勵學生用不同的策略解決問題，通過比較一位小數的大小，進一步促進學生對小數意義的理解.“一位小數的大小比較”也是學生后續(xù)在五年級學習“多位小數的大小比較”的知識基礎和思維基礎.

二、思維滲透，培育數學思想方法

1.數形結合，加強本質理解

“形缺數時難入微，數缺形時少直觀”，數和形之間相互轉化，可以使抽象的數學問題變得直觀，使繁雜的數學問題變得簡潔，數形結合有利于抽象思維和形象思維的協調發(fā)展，并能使問題得到優(yōu)化解決.在學生自主探索環(huán)節(jié)，我們通過第二層次的三個資源并聯呈現的方式，讓學生對比溝通不同資源，這種通過數形結合的教學方式有利于學生對數學知識的本質理解.

【片段1】?學生自主探索比較0.8和0.6的大小.

分層交流學習資源.

第一層次：0.8元是8角，0.6元是6角，8角大于6角，所以0.8>0.6.

師：利用單位轉化，將小數轉化為整數進行比較.

方法（2）：畫圖.

方法（3）：8>6，所以0.8>0.6.

師：這3種方法你們看得懂嗎？誰愿意來說一說？

生：方法（1）是把小數化成分數來比較的.

師：用到了化成分數的方法.遇到新問題，這名同學能用已有的知識來解決.

師：原來我們也可以把數和形結合起來，這樣能更直觀地比較出它們的大小.

生：整數部分都是0，可以直接比較后面的8和6.

師：為什么可以直接比較8和6呢？8表示什么？6表示什么？你能結合上面畫的圖想一想、說一說嗎？

本節(jié)課在教學0.8和0.6的大小比較時，教材上是直接提供了如下圖所示的兩個正方形，并且要求學生直接涂色表示出0.8和0.6，再進行比較.我們認為，這樣的教學過程會讓學生失去自主建構的機會，因此在教學時沒有給學生提供像教材一樣的已經平均分成10份的正方形，而是直接給了學生兩個空白的正方形（見片段1），讓學生自己去探索思考如何表示0.8和0.6，這樣學生才能有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.學生在思考如何畫圖表示這兩個小數的同時，也經歷了將正方形平均分成10份的過程，進一步加深了對“單位1”概念的理解，加強對小數知識本質的理解.

在教學時，我們并沒有將第二層次的三種資源分開單獨交流，而是將這三種資源并列呈現，同時交流，目的是讓學生自主溝通這三種方法的內在聯系.尤其是在思考第三種方法為什么可以直接比較小數部分的8和6時，可以方便學生結合第二種方法畫的圖，直觀感受0.8就是8[]10，8就是8個1[]10，所以才可以直接比較8和6，就能得到0.8和0.6的大小關系.

2.分類思想，培養(yǎng)歸納能力

分類是非常重要的數學思想方法，在日常生活、數學學習、科學研究中意義重大.分類就是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程，在分類之后，通常會用到歸納的思想方法來幫助學生建構自己的知識網絡.在“一位小數的大小比較”教學中，將一位小數進行正確分類，做到既不重復又不遺漏，可以培養(yǎng)學生的歸納能力，并在此基礎上進行小數大小的比較，歸納形成不同類型的小數大小的比較方法.

【片段2】?教學試一試.

師：剛才我們比較了像0.8和0.6這樣零點幾和零點幾的兩個小數的大小.除了零點幾和零點幾比，還有哪些類型？

（學生思考）

交流：0.8和1.5， 0.6和1.5.（零點幾和一點幾）

0.8和2.2，0.6和2.2.（零點幾和二點幾）

1.5和2.2.（一點幾和二點幾）

黑板出示三種類型：

零點幾和一點幾;

零點幾和二點幾;

一點幾和二點幾.

師：請你任選一組，比一比.

活動要求：

（1）想一想：你是怎么比較的.

（2）寫一寫：把你的思考過程和比較結果記錄下來.

（3）說一說：小組里交流你的想法.

學生活動：

分層交流：

層次（1）0.8和2.2：0.8元=8角，2.2元=2元2角，所以0.8<2.2.

師：他們都用了什么方法？

生：都是通過轉化單位來比較的.

層次（2）0.6和1.5：0.6<1，而1.5>1，所以0.6<1.5.

師：這個同學是怎么想的呢？

生：找到了中間數1，然后和中間數進行了比較.

師：利用1來比較兩個小數的大小.

層次（3）數形結合：0.6和1.5.

師：這名同學怎么比較的？

學：數形結合比較的.

師：這名同學真了不起，想到了數形結合.其實，在數學上，我們經常用到這種方法.大家一起來看，這一個大正方形表示1，另一個大正方形的一半表示0.5，合起來就是1.5.

生：一眼就看出來1.5>0.6.

層次（4）0.8和1.5：直接比整數部分的0和1.

師：誰能結合剛剛這名同學畫的圖，來解釋為什么可以這樣比較0和1？

生：0.8都不到一個完整的正方形，而1.5里面就有一個完整的正方形.

師：我們再次用不同的方法，比較了小數的大小關系.

……

通過交流，除了剔除零點幾和零點幾的一位小數大小的比較之外，學生將其余情況分成了三種不同的類型，同時學生在比較每種類型時也產生了多種多樣的想法，不管是哪一種資源呈現的時候，都會引導學生積極思考、歸納這些資源用的是哪種思維方法，從而進一步幫助學生理解小數的意義，為后續(xù)的學習探究作鋪墊.

三、思維導圖，培育數學思維能力

在“一位小數的大小比較”的教學過程中，通過思維導圖可以有效地將知識技能與思想方法表達出來，可以明確“提煉—分類—概括—總結”的教學過程，學生在理解和記憶思維導圖的同時，也為后續(xù)學習多位小數、分數比較大小積累了基本活動經驗和基本思想方法.以本教學內容為例，思維導圖具體內容可以包括如下過程：第一，從冷飲店購物情境中提煉出一位小數的大小比較問題;第二，將一位小數的大小比較分成如下幾類，零點幾和零點幾，零點幾和一點幾，一點幾和一點幾，一點幾和二點幾等;第三，在分類解決過程中，針對不同的情況概括出轉化單位、化成分數、數形結合等方法;第四，歸納總結出一位小數的大小比較方法.

綜上所述，透析數學知識本質可以讓教師更好地把握教學，并在教學過程中有效滲透數學思想方法.有了數學思想方法作為聯結紐帶，數學知識便不再是孤立的存在，而是有結構的存在.在“一位小數的大小比較”一課中我們滲透了其他很多數學思想方法，如類比、轉化、抽象、變與不變等.在教學中，教師要有意識地向學生滲透數學思想方法，從而提升學生的數學素養(yǎng).

【參考文獻】

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