數(shù)形結(jié)合

鄭淑艷　宋志英

摘要：目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式把一些學(xué)生不易理解的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成直觀圖形，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，也可以用計算來簡化一些圖形問題，運用“數(shù)形結(jié)合”能夠?qū)?shù)學(xué)問題簡單化，降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度。本文將針對運用“數(shù)形結(jié)合”巧解小學(xué)數(shù)學(xué)難題做初步的分析研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；巧解；小學(xué)數(shù)學(xué)

前言

在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時，學(xué)生可以通過圖形來簡化問題，這是數(shù)學(xué)思維解決問題的重要特征。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要提倡學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法，這將大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)

在廣闊的數(shù)學(xué)知識海洋中，數(shù)和形都是其中重要的組成元素，教師通過“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法合理的將數(shù)和形這兩大元素綜合起來了。利用形的直觀性來彌補(bǔ)數(shù)的抽象性。同時可以利用數(shù)的細(xì)致化特點來描述形的具體特征。抽象和直觀互相彌補(bǔ)，各取優(yōu)勢，使得數(shù)學(xué)問題得到有效的解決。

“數(shù)學(xué)結(jié)合”的思想就是在遇到數(shù)學(xué)問題時，將數(shù)量關(guān)系及運算等“數(shù)”的方面和幾何圖形及圖像等“形”的方面結(jié)合起來，最后使得“數(shù)”和“形”的優(yōu)勢互補(bǔ)，把邏輯思維和形象思維進(jìn)行全面的融合。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想

（一）以形助數(shù)

“以形助數(shù)”字面意思就是用圖形來幫助數(shù)量計算，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中則是說，運用圖形的直觀形象等優(yōu)點，將較為抽象的數(shù)學(xué)知識和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變成直觀簡單，容易理解的圖形，使得過于抽象的數(shù)學(xué)語言變的容易理解，進(jìn)而把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化。

（二）應(yīng)用圖形的直觀形象等優(yōu)點來解題

數(shù)和形密切聯(lián)系，教師在實際教學(xué)過程中，需要充分的利用圖形直觀形象的優(yōu)點，將二者進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

例如，在學(xué)習(xí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這一數(shù)學(xué)知識時，教師要對“十進(jìn)制關(guān)系”和相關(guān)的計數(shù)單位進(jìn)行詳細(xì)的講解，這時就可以借助幾何模型來將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀的展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生更加容易理解這一數(shù)學(xué)知識。用一個小球表示1，10個1就是十以此類推，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。根據(jù)幾何模型的直觀變化，學(xué)生對于計數(shù)的單位有了直觀理解，使得學(xué)生能夠從本質(zhì)上認(rèn)識這一數(shù)學(xué)概念。這種教學(xué)思想可以有效的加深學(xué)生的印象，提升學(xué)生的實際解題能力。

（三）把圖形的直觀形象的優(yōu)點運用到數(shù)學(xué)計算、算法上

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，其教學(xué)內(nèi)容中計算問題占據(jù)了很大的一部分，把圖形直觀形象的優(yōu)點運用在數(shù)學(xué)計算和算法上，能夠有效的提升小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。教師要讓學(xué)生從本質(zhì)上理解計算方法，需要重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)算理的理解。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠顯著的提升學(xué)生對于算理的理解和認(rèn)識。

以“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課為例，教師要為課堂的具體教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境。一臺電動車每小時跑 公里，照這樣計算，小時跑多少公里？這道題的教學(xué)我采取了三步策略：第一，給學(xué)生一段思考時間，看圖理解要求“ 小時能跑這條路的幾分之幾？”就是求的是多少？直觀弄清 的 是 1 公里的幾分之幾。第二，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對“一個數(shù)的幾分之幾”的已有認(rèn)識，進(jìn)一步明確：求的是多少，用 ×這個算式。第三，根據(jù)前兩步的思考過程建立關(guān)于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算方法的初步猜想。

這就很好的把圖形直觀形象的優(yōu)點運用到了實際數(shù)學(xué)問題的解答中，使學(xué)生把算式和圖形緊密的聯(lián)系起來，讓學(xué)生能夠快速的完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。

（四）以數(shù)解形

在數(shù)學(xué)中的一些幾何圖形常常包含著相當(dāng)多的數(shù)量關(guān)系，可以用一些簡單的數(shù)量關(guān)系來表示。在數(shù)學(xué)的實際解題時就可以運用一些數(shù)量關(guān)系式把一些幾何圖形進(jìn)行簡化，使得它變成簡單的數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生對于問題的解決，就是“以數(shù)解形”。

例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形時學(xué)生都知道其對邊平行且相等。但是在一些實際問題中學(xué)生并不能靈活的運用這一知識點。據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問題，我列出了下面這些數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷：

（1）12，8，6，4

（2）3，6，6，4

（3）5，8，8，5

（4）5，5，4，4

（5）7，7，6，6

在上述五組數(shù)據(jù)中哪幾組數(shù)據(jù)能夠組成平行四邊形，哪幾組數(shù)據(jù)不能？教師可以將學(xué)生進(jìn)行分組，讓他們進(jìn)行討論，也可以讓他們動手畫圖。首先要明白平行四邊的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)找到對邊相等的圖形。故此，上述數(shù)據(jù)中只有（3），（4）和（5）這三組數(shù)據(jù)能組成平行四邊形，其他兩組不能。

教師可以讓學(xué)生對以上五組數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致的觀察，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，從平行四邊形這一幾何圖形當(dāng)中把“數(shù)”的概念抽離出來，充分的明白“數(shù)”的作用，使學(xué)生深刻的感悟到數(shù)和形的密切聯(lián)系。在整個數(shù)學(xué)教學(xué)的活動中貫徹“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想，有助于激起學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在實際的問題解決中，必須要讓學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)點，將這種思想靈活的運用到解決數(shù)學(xué)問題中。

結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)中的一些知識都是來自于人們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)量關(guān)系及空間幾何圖形。因此，利用數(shù)形結(jié)合思想能夠使這兩個方面進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，在遇到數(shù)學(xué)問題時靈活的運用抽象思維和形象思維能力對其進(jìn)行簡化，使得諸多數(shù)學(xué)難題都變得非常簡單易解。

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