把握教材引導(dǎo)思維

孫紅

[摘 要] 進行單項式乘單項式教學(xué)時，教師應(yīng)從溫故知識、例題計算、巧練例題、拓展思維、歸納總結(jié)等方面把握教材，引導(dǎo)學(xué)生思維.

[關(guān)鍵詞] 把握教材；引導(dǎo)思維；初中數(shù)學(xué)；單項式乘單項式；教學(xué)

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的一門學(xué)科. 人類歷史上許多重大的科技發(fā)明，都是在數(shù)學(xué)進步的基礎(chǔ)上誕生的. 眾多的研究實驗表明，數(shù)學(xué)在人的整個學(xué)習階段是非常重要的，對人的發(fā)展影響很大. 筆者記得我國一位特級教師曾經(jīng)指出，學(xué)習數(shù)學(xué)要以教材為載體，在老師的引導(dǎo)下學(xué)生進行思維，讓學(xué)生具有邏輯的思維和智慧是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，數(shù)學(xué)課堂的一個重要內(nèi)容就是讓學(xué)生感受到邏輯和思維的樂趣. 筆者從中受到很大啟發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要立足于把握教材和引導(dǎo)思維. 在這一理念的影響下，筆者設(shè)計了本文“單項式乘單項式”的教學(xué)課程，與各位老師交流一下教學(xué)經(jīng)驗，有不足的地方還請同行指出.

概述教學(xué)過程

1. 溫故知識，比較切入

師問：同學(xué)們看完了嗎？有哪位同學(xué)能告訴老師其中多項式有哪些，單項式有哪些？

師問：這位同學(xué)回答得很正確，那么有誰知道他是怎么找出來的，他的依據(jù)是什么？

生2：多項式和單項式有很大區(qū)分，多項式是由多個單項式的和構(gòu)成，而單項式是由字母和數(shù)的乘積構(gòu)成的.

師問：請同學(xué)們仔細觀察這些單項式和多項式，結(jié)合所學(xué)的同類項的知識，你們認為哪些屬于同類項，哪些不屬于同類項？同類項合并后的結(jié)果是什么？

生3：因為同類項是指字母指數(shù)和字母都相同的單項式，所以題目中只有2a2b2，-a2b2是同類項，它們合并后的結(jié)果是a2b2.

師總結(jié)：同學(xué)們對之前學(xué)的知識掌握得很好，同類項的合并也就是單項式的加減運算，同學(xué)們要注意同類項合并時的條件限制，即字母和字母指數(shù)相同，還要注意它的運算法則，即系數(shù)相加和字母、指數(shù)保持不變. 只學(xué)單項式的加減是不夠的，今天我們就學(xué)單項式的乘法運算，單項式的乘法有什么限制條件和運算法則呢？請同學(xué)們下面認真聽講.

2. 例題計算，逆推法則

師問：請同學(xué)們先思考以下幾個問題，單項式乘單項式的結(jié)果是不是單項式？如果是，單項式的系數(shù)和字母指數(shù)該怎樣確定？

師問：聽完這位同學(xué)的講解后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)單項式相乘和單項式相加有什么異同？

生5：它們相同的部分是系數(shù)運算法則與整體運算法則一致，就是說如果單項式相乘，那么系數(shù)就相乘，如果單項式相加那么系數(shù)就相加. 它們不同的地方是字母和字母指數(shù)的運算法則不同，比如單項式相乘時，字母之間是相乘關(guān)系，不同字母照抄下來，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加；而單項式相加就不一樣了，只是同類項進行加法運算，其他一切保持不變，包括字母和字母指數(shù). 它們的區(qū)別還有一個，就是任何單項式都能進行乘法運算，不受什么限制，而只是屬于同類項的單項式才能進行加法運算.

師說：這位同學(xué)說得很好，通過他的講解大家是不是對單項式相乘有了進一步的了解，為了檢驗大家的掌握情況，請大家嘗試著做做下面這道題：3ax4y·2a2b3x，有哪位同學(xué)想來黑板上寫？

師問生6：你能總結(jié)一下單項式乘單項式的運算法則嗎？把它寫在黑板上.

生6在黑板上寫出單項式乘單項式的運算法則：第一步，把系數(shù)相乘；第二步，把相同字母相乘，把同底數(shù)冪相乘；第三步，把不同字母照抄下來.

師說：同學(xué)們看看自己總結(jié)的跟黑板上一樣不一樣，這就是單項式乘單項式的運算步驟，大家要記牢，平常做題時要按照這個來做. 我相信同學(xué)們對單項式乘單項式的運算一定有了初步的了解，下面我們回到課本上，看看課本上是怎么講解單項式相乘運算的. 請同學(xué)們翻到課本第九十八頁，大家齊讀一下第二段.

眾生齊讀：在進行單項式與單項式相乘運算時，把它們的系數(shù)進行相乘，把它們的同底數(shù)冪進行相乘，如果有的字母只在一個單項式里出現(xiàn)，那么就把它和它的指數(shù)一起照抄下來，成為積的一個因式.

3. 巧練例題，靈活運用

師說：同學(xué)們，我們剛才學(xué)習了單項式乘單項式的運算法則，下面我們做一些典型例題來進行鞏固.

師問：有哪位同學(xué)能說說這兩道題的特點？

生7：與之前學(xué)的單項式相乘相比，這兩道單項式相乘題要復(fù)雜一點. 因為有的單項式是含有乘方的，需要先把這種乘方轉(zhuǎn)化成積的形式，再與其他單項式進行乘法運算. 比如（1）需先算（2x）3=8x3，再用8x3與后面的單項式相乘.

師說：這位同學(xué)說得非常好，不知大家發(fā)現(xiàn)了這個特點沒有，同學(xué)們要記住這種類型的題.

例2 （2a3b2）3·5bc2+4a4b3c2·（-4a5b4）.

師問：同學(xué)們再看看這道題，與例1有什么不同，哪位同學(xué)來談一談？

生8：這道題比上面的題更復(fù)雜了，綜合了各種運算，有乘法運算，有加法運算，還有乘方運算. 在進行計算時一定要先分段，搞清楚加減乘除及乘方的優(yōu)先級別，要記住一般乘方是第一位的，必須先算，然后再算乘除，最后算加減，但要記住若有括號，則必須先算括號里的式子.

師說：這位同學(xué)說得太精彩了，同學(xué)們也要記住這種類型的題.

4. 拓展思維，提升能力

師問：這道題更難了，有沒有哪位同學(xué)愿意挑戰(zhàn)一下，說說這道題的解法？

師說：完全正確，大家給他鼓鼓掌.

5. 歸納總結(jié)，相互學(xué)習

師說：我們學(xué)完這節(jié)課后，請同學(xué)們談?wù)勗谶@節(jié)課的收獲，學(xué)到了哪些東西？

生9：我學(xué)會并掌握了單項式乘單項式的運算法則：第一步，把系數(shù)相乘；第二步，把相同字母相乘，把同底數(shù)冪相乘；第三步，把不同字母照抄下來. 同時我也學(xué)會了，在做單項式相乘運算時，必須認真審題，理清計算的先后順序，否則做混合運算時就會出錯.

生10：我學(xué)到了，在做文字表述題型時，不能被表面的困難嚇倒，不要慌張，認真理解題意，找到切入點，找到等量關(guān)系，就能把題解出來.

師說：同學(xué)們都總結(jié)得非常好，有誰沒聽清楚的，課下可以問問這些同學(xué)，大家一定要相互學(xué)習. 同學(xué)們一定要把單項式乘單項式的知識掌握好，為我們今后學(xué)習單項式乘多項式和多項式之間的相乘打好基礎(chǔ).

教學(xué)反思

本節(jié)課是在把握教材的基本例題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生去思考，去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié)，在這個過程中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 通過層層遞進的例題，在教師的循循誘導(dǎo)下，讓學(xué)生逐漸了解單項式乘單項式的概念，學(xué)會單項式乘單項式的運算法則，掌握解決復(fù)雜題型的解題思路. 讓學(xué)生做了大量的例題訓(xùn)練，及時鞏固了學(xué)到的知識，也強化了學(xué)生的記憶力. 在這節(jié)課上學(xué)生的思維能力得到了鍛煉，培養(yǎng)了他們今后學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣. 筆者把這節(jié)課的亮點歸結(jié)為以下幾點：

1. 從“同類項的合并也就是單項式的加減運算，同學(xué)們要注意同類項合并時的條件限制，只學(xué)單項式的加減是不夠的，今天我們就學(xué)單項式的乘法運算，單項式的乘法有什么限制條件和運算法則呢”切入主題，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引導(dǎo)學(xué)生了解單項式加減與單項式乘除的區(qū)別.

2. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極思考得出“單項式相乘的結(jié)果還是單項式，按照乘法結(jié)合律和交換律，單項式的系數(shù)就是把原來系數(shù)交換位置并結(jié)合，單項式的字母指數(shù)是原來同底數(shù)冪交換位置并結(jié)合”，這樣學(xué)生通過思考加深了印象，能夠牢記單項式相乘的法則.

3. 設(shè)計例題，注意難度的層層遞進. 教師引導(dǎo)學(xué)生思考不同例題之間的聯(lián)系和區(qū)別. 如（2x）3·（-5xy2）含有乘方的，需要先把這種乘方轉(zhuǎn)化成積的形式，再與其他單項式進行乘法運算. 如（2a3b2）3·5bc2+4a4b3c2·（-4a5b4）綜合了各種運算，在進行計算時一定要先分段，按加減乘除及乘方的優(yōu)先級別計算. 文字表述題，不要害怕，理解題意，找出等量關(guān)系就會簡單一些.

4. 小結(jié)部分注意引導(dǎo)學(xué)生進入數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力，同時肯定學(xué)生的精彩表現(xiàn).endprint