“線段、射線、直線”課堂實錄與評析

趙緒昌+蔡利明

[摘 要] “線段、射線、直線”在數(shù)學(xué)中具有核心的地位.學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步感知線段、射線、直線，對線段、射線、直線的特征及表示有一定的認識，在對小學(xué)所學(xué)知識溫習(xí)鞏固的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)表示、性質(zhì)等新知識，通過相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、總結(jié)、交流、合作等能力和習(xí)慣.本文過渡自然、詳略得當(dāng)、重點突出，難點突破，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 有理數(shù)的加法；教學(xué)實錄；教學(xué)評析；實踐探究；情景體驗

教學(xué)內(nèi)容

北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書，數(shù)學(xué)》七年級上冊第四章第一節(jié)“線段、射線、直線”.

教學(xué)過程

（一）情境引入

師：同學(xué)們，在第一章《豐富的圖形世界》里，我們對生活中的常見立體圖形有了大致的了解，下面請大家再欣賞一組圖片. （出示投影）

師：觀察圖片，思考問題：生活中的各種物體都是由哪些基本圖形組成的？

生：由點、線、面構(gòu)成的.

師：正由于各種立體圖形都是由點、線、面構(gòu)成的，所以我們認識、研究立體圖形就要從點、線、面入手. 點，很簡單，我們不予研究. 本節(jié)課我們研究“線”.

師：線從直曲角度可以分為兩類，同學(xué)們想一想，是哪兩類？

生：直線和曲線.

師：很好，不過我們最好說成：直的線和曲線. 本節(jié)課我們對“直的線”予以研究.

師：小學(xué)的時候，就在研究這個問題，同學(xué)們說一說，“直的線”又有哪些不同的類型？

生：線段、射線、直線.

師：對，“直的線”又包括線段、射線、直線這三種類型. （板書課題：線段、射線、直線）本節(jié)課，在小學(xué)的基礎(chǔ)上，我們對它們又有新的認識.

（二）探索新知

1. 線段、射線、直線的概念.

師：現(xiàn)在請大家觀察下面的圖片，它們分別給我們以哪種線的形象？

生（喊）：線段、射線、直線.

師：哪一個圖給你線段的形象，哪一個給你射線、直線的形象，要說清楚. 好，這位同學(xué)（示意），你說.

生1：圖1給我們以線段的形象，圖2給我們以射線的形象，圖3給我們以直線的形象.

師：這位同學(xué)的回答是否正確？

生：正確.

師：每一根繃緊的琴弦給我們以線段的形象，手電筒射出的光線給我們以射線的形象，筆直的公路給我們以直線的形象. 請同學(xué)們在草稿本上各畫出一條線段、射線、直線，思考：它們各有什么特點？（教師在黑板上畫出線段、射線、直線，學(xué)生稍事思考后，繼續(xù)）好，哪位同學(xué)能夠幫老師解決這個問題？（很多學(xué)生舉手）這位同學(xué)，說說你的看法.

生2：線段有兩個端點，射線只有一個端點，直線沒有端點.

師：好，這位同學(xué)的記性真好. 把小學(xué)時老師教給的知識牢牢地記住了. 所以，我們畫線段、射線、直線的時候一定要體現(xiàn)出它們各自的特點. （用黑板上的線段、射線、直線予以強調(diào)）你畫的線段、射線、直線，體現(xiàn)出了它的特征嗎？請同桌的同學(xué)相互檢查. （學(xué)生相互檢查，稍后）那么，它們還有哪些特點呢？

生（喊）：都是直的.

師：對，它們都是直的，這是它們都具備的特點，我們這堂課就是研究的“直的線”. 根據(jù)它們端點的個數(shù)，同學(xué)們想一想，它們的長度有什么特征？（有學(xué)生舉手）好，你說.

生3：線段有兩個端點，所以它的長度是有限的，可以量出它的長度. 射線只有一個端點，向一方無限延伸，不能量出它的長度. 直線沒有端點，向兩方無限延伸，不能量出它的長度.

師：請同學(xué)們再回過頭看，我們畫的線段、射線、直線是真正的線段、射線、直線嗎？

（學(xué)生思考，有的表現(xiàn)出迷茫）

師：（指黑板）線段是真正的線段嗎？射線、直線是真正的（重音）射線、直線嗎？（有學(xué)生高高地舉手，迫不及待要求回答）好，這位同學(xué)，說說你的看法.

生4：線段是真正的線段，射線、直線不是真正的射線、直線.

師：為什么呢？

生4：射線、直線都是無限長，不可能畫出來.

師：回答得很精彩，同學(xué)們要向他學(xué)習(xí). 我們不可能畫出真正的射線、直線，畫射線時只要體現(xiàn)出只有一個端點，畫直線時只要體現(xiàn)出沒有端點，就可以了. 請大家再想一想：我們生活中習(xí)慣上所說的“直線”與這兒的直線有區(qū)別嗎？

生5：有，我們生活中所說的直線其實是“線段”.

師：好，下面我們再回頭總結(jié)一下前面的知識. 請大家議一議：線段、射線、直線有什么相同點和不同點？（學(xué)生前后4人一組，分組討論交流，教師巡視，稍后，小組交流）

第一小組：它們的相同點都是筆直的，不同點是線段有兩個端點，長度可以度量；射線只有一個端點，長度不可以度量；直線沒有端點，長度也不可以度量.

師：其他小組的同學(xué)還有不同意見嗎？

第二小組：線段和射線可以看成是直線的一部分.

師：這個小組的同學(xué)總結(jié)得很好，找出了它們之間的聯(lián)系. 同學(xué)們想一想：能否由線段得到射線、直線呢？怎樣得到？我們請這個小組的同學(xué)回答. （示意）

第三小組：能，線段向一邊無限延伸，就可以得到射線；向兩邊無限延伸，就可以得到直線.

師：那么，怎樣由直線得到射線呢？

第三小組：直線上取一點，這一點一邊的部分就是射線.

師：同學(xué)們總結(jié)得很好. 老師用表格的形式把它們反映出來，請同學(xué)們填一填.

（出示投影）線段、射線、直線三者的區(qū)別：

聯(lián)系：射線、線段都是直線的一部分，線段是射線的一部分.

師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們對線段、射線、直線有了更進一步的了解. 請大家想一想，生活中哪些物體還可以近似地看做線段、射線、直線？endprint

（學(xué)生積極舉例發(fā)言，然后老師出示投影）指導(dǎo)學(xué)生觀察.

師：在這幅圖里哪些物體可以近似地看成線段、射線和直線？

生6：我們可以把筆直的鐵軌看成是一條直線，鐵軌上面的鋼架可以看成是線段.

生7：可以把電線看成是直線.

師：（出示投影④）在圖④里我們可以將哪些視物看成線段、射線和直線？

生8：陽光可以近似地看成是射線，海平面可以近似地看成是直線.

師：在這幅圖里海平面和天空相交的部分可以近似地看成是直線，陽光可以近似地看成是射線.

2. 線段、射線、直線的表示

師：前面我們認識和探討了線段、射線、直線的特點，那么怎樣用符號來表示它們呢？請同學(xué)們根據(jù)投影總結(jié)出表示方法.

（出示投影），

線段、射線、直線的表示方法：

師：同學(xué)們總結(jié)一下，可以怎樣來表示線段、射線、直線？（學(xué)生舉手踴躍回答問題）這位同學(xué)，你來說一說如何表示一條線段.

生9：可以用兩個大寫英文字母表示線段，也可以用一個小寫英文字母表示.

師：這位同學(xué)概括得準確嗎？有沒有補充的？

生10：用兩個大寫英文字母表示線段時只能用兩個端點字母.

師：補充得很好，（原圖上出現(xiàn)點C、D）CD就不是表示的整個線段AB，而是表示的線段CD. 同學(xué)們看，還有沒有需要注意的地方？

生11：兩個端點字母的前后可以交換.

師：很好，線段AB和線段BA是同一條線段. 還有沒有需要注意的地方？（學(xué)生無反應(yīng)）同學(xué)們看，兩個端點能否用小寫字母表示？

生（喊）：不能.

師：為什么呢？（學(xué)生不答，教師自問自答）因為點不用小寫字母表示，只能用大寫字母表示，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中注意. 再來看如何表示射線，同學(xué)們一定要概括完整.

生12：用表示端點和射線上的另一點的兩個大寫字母表示，表示端點的大寫英文字母寫在前，表示射線上另一個點的大寫字母寫在后.

師：同學(xué)們說，準確不準確？

生：準確.

師：好，非常準確. 那么直線怎樣表示呢？

生13：①用表示直線上任意兩個點的大寫英文字母表示；②用一個小寫英文字母表示.

師：現(xiàn)在我們能用數(shù)學(xué)語言來表示線段、射線和直線了，不過，老師還要提醒大家注意：表示線段、射線、直線時，都要在字母前面注明“線段”、“射線”、“直線”.

3. 練一練，進一步熟悉線段、射線、直線

師：下面我們來做一個小練習(xí).

（1）圖6是金字塔的形狀，它有幾條棱？這些棱是線段、射線還是直線，請你說出各條棱的名稱 .

生：有6條棱，這些棱是線段，分別為：

線段AB、AC、BC、BD、AD、DC.

（教師動畫演示這六條線段）

（2）圖7中射線OA與OB是同一條射線嗎？

圖中射線OA與OC是同一條射線嗎？

圖中射線AB與BA是同一條射線嗎？

學(xué)生討論后答：

生14：圖中射線OA與OB是同一條射線.

師：為什么說射線OA與OB是同一條射線呢？（學(xué)生思考后舉手回答）

生14：因為射線OA與OB端點相同，延伸方向一樣. 所以說射線OA與OB是同一條射線.

生15：圖中射線OA與OC不是同一條射線，因為它們延伸方向不同.

生16：圖中射線AB與BA不是同一條射線，它們端點不同.

師：（總結(jié)，出示投影）在判斷射線是不是同一條射線時，要注意：

（1）兩條射線是同一條射線，必須具備兩個條件：①端點相同；②延伸的方向相同.

（2）同一條射線有不同的表示方式，端點相同的射線不一定是同一條射線，端點不同的射線一定不是同一條射線.

4. 探索性質(zhì)：過兩點有且只有一條直線

師：下面我們再來探討一下過點畫直線的問題. 在草稿本上隨便點一點，過這點畫直線，看可以畫出幾條？

生：（很快完成，喊）無數(shù)條.

師：過一點可以畫無數(shù)條直線，那么過兩點呢？同學(xué)們再畫一畫.

生：（也很快完成，喊）只能畫一條.

師：同學(xué)們判斷得正確，過兩點只能畫一條直線. 生活中有很多事例也說明這個道理.

（展示釘木條——用米尺代替）

師：（教師一指摁住米尺）一顆釘子能完全固定這根木條嗎？（教師旋轉(zhuǎn)米尺）

生：不能

師：（教師用兩指固定木條）那么，兩顆釘子呢？

生：能.

師：我們把木條抽象成直線，把釘子抽象成點，這也就說明“經(jīng)過兩點只能畫一條直線”. 數(shù)學(xué)上，總結(jié)出這樣一個性質(zhì)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線. 注意這兒的用詞：有且只有. 同學(xué)們分析一下是什么意思？（第一次接觸，學(xué)生無語，師解說）有，是說過兩點一定有一條直線；只有，是說過兩點只有一條直線，沒有多的. 這兒同學(xué)們要注意數(shù)學(xué)語言的嚴密性. 這個性質(zhì)，我們簡單地說成：兩點確定一條直線. 確定就是有且只有的意思.

5. 課堂小結(jié)

師：本節(jié)課新課到此結(jié)束，同學(xué)們打開課本，閱讀教材. （學(xué)生看書，大致看完后）同學(xué)們總結(jié)一下：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（學(xué)生思考后回答）

生17：我知道了線段、射線和直線的特點，線段有兩個端點，是筆直的，長度是可以度量的；射線只有一個端點，向一個方向無限延長，長度是不可以度量的；直線沒有端點，也是筆直的，像兩個方向無限延伸，長度也是不可度量的.endprint

生18：我知道了線段、射線、直線的表示方法.

生19：我知道了兩點可以確定一條直線.

（三）課堂練習(xí)

通過多媒體給出隨堂練習(xí)題

1. 如圖8所示，下列說法正確的是（ ）

A. 直線OM與直線MN是同一直線

B. 射線MO與射線MN是同一射線

C. 射線OM與射線MN是同一射

D. 射線NO與射線MO是同一射線

2. 如圖9，下列說法錯誤的是（ ）

A. 點A在直線m上

B. 點A在直線 l上

C. 點B在直線 l上

D. 直線m不經(jīng)過B點

3. 平面上有不同的三點A、B、C，經(jīng)過這三點是否能畫一條直線？經(jīng)過其中的兩點可以畫幾條直線？

（四）思考與作業(yè)

1. 思考題

往返于AB兩地的火車中途要?？咳齻€車站，有多少種不同的票價？要準備多少種不同的車票？

師提示：我們把A、B及中途的3個站轉(zhuǎn)化為直線上的5個點，有多少種不同票價相當(dāng)于直線上五個點共有幾條線段的問題. 也要注意不同的票價和不同的車票的區(qū)別.

2. P137習(xí)題4.1

附板書設(shè)計：

評析

這是學(xué)校開展的一堂“數(shù)學(xué)組”教研課，教者的教學(xué)設(shè)計、課堂處理較好地起到了“教學(xué)示范、引領(lǐng)”的作用.

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步感知線段、射線、直線，對線段、射線、直線的特征及表示有一定的認識，這是本堂課教者設(shè)計的依據(jù)和起點. 在對小學(xué)所學(xué)知識溫習(xí)鞏固的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)表示、性質(zhì)等新知識，通過相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、總結(jié)、交流、合作等能力和習(xí)慣.

（一）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計分析

1. 圖片欣賞，激發(fā)興趣，引入課題. 學(xué)生通過欣賞圖片，在贊嘆和享受美景的同時，回憶鞏固圖形由點、線、面構(gòu)成的知識，進而引出本節(jié)課研究課題：線段、射線、直線，顯得自然貼切.

2. 線段、射線、直線概念、特點學(xué)習(xí). 線段、射線、直線概念是由實際生活中的具體事物抽象出來的，無明確定義；加之又是學(xué)生小學(xué)階段掌握得較好的，所以處理得較為簡潔. 各自的特點用對比分析的方法進行了總結(jié).

3. 線段、射線、直線的表示. 正確用符號語言表示數(shù)學(xué)概念，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點之一. 但他們的表示就是告知性知識，所以教師直接通過課件展示告知，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)表示方法，分析糾正錯誤表示方法.

4. 直線性質(zhì)總結(jié). 這才是本節(jié)課的新知識. 通過畫圖先進行體會，然后運用生活中的實際例子再感受，再予以總結(jié). 由于學(xué)生對“有且只有”的語句是第一次接觸，故做了詳細的解讀.

5. 小結(jié)及練習(xí)、作業(yè).

（二）教學(xué)過程展示的教師教學(xué)設(shè)計思想、能力分析

1. 引入設(shè)計蘊涵匠心.

從第一章課題《豐富的圖形世界》自然想到欣賞圖片，由圖形中的點、線、面構(gòu)成自然想到研究圖形就要研究點、線、面. 從簡到易，本應(yīng)先研究點，但點太簡單不具備研究價值，因此研究線. 生活中的線分為直的線和曲線（當(dāng)然還含折線），本節(jié)課對“直的線”予以研究，直的線就分線段、射線、直線.

引入設(shè)計看似簡單，但細細想來很有意味. 教者的設(shè)計，給學(xué)生這樣一個感覺：之所以開始學(xué)習(xí)《線段、射線、直線》，這是學(xué)習(xí)進程邏輯發(fā)展的必然. 數(shù)學(xué)是一門講究邏輯的科學(xué)，教師的引入設(shè)計也體現(xiàn)了邏輯，所以說蘊涵匠心.

如何創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課，這也是方式之一.

2. 本堂課教者注重師生互動，通過教師引導(dǎo)讓學(xué)生參與到知識的形成過程中，較好地學(xué)習(xí)了知識，培養(yǎng)了能力.

學(xué)生學(xué)到知識只是課堂教學(xué)淺層次的目標(biāo)任務(wù)，表象的目的. 以知識的學(xué)習(xí)為平臺培養(yǎng)學(xué)生的能力——發(fā)現(xiàn)能力、分析能力、總結(jié)能力等等，才是課堂教學(xué)深層次的目標(biāo)任務(wù)，根本的目的. 本堂課的教學(xué)中，教者的教學(xué)就體現(xiàn)了這一認識.

線段、射線、直線概念的認識，教者先給學(xué)生出示實物形象，然后要求學(xué)生抽象出相關(guān)概念，給學(xué)生“數(shù)學(xué)來源于生活”的切實感受，破除數(shù)學(xué)的神秘感，給學(xué)生以親切感. 線段、射線、直線特點的總結(jié)，教者采用師生互動的方式教學(xué)，先讓學(xué)生畫線，通過畫線把握特點，再由學(xué)生總結(jié)回答，教師則根據(jù)學(xué)生的回答引導(dǎo)、糾錯. 線段、射線、直線的表示，本來是告知性知識，但是，教者也處理得較有技巧：不是單純的告知，而是教師展示，學(xué)生總結(jié)，這樣就不僅傳授給了學(xué)生知識，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的同時，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)能力. 性質(zhì)的教學(xué)也是這樣，學(xué)生先畫圖體會，然后運用生活中的實際例子再感受，再予以總結(jié)，學(xué)生通過操作獲得的知識才是牢靠的.

3. 注重數(shù)學(xué)語言教學(xué)，規(guī)范學(xué)生的幾何語言，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性和表達的準確性.

培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、嚴密性、準確性，是數(shù)學(xué)課的重要目標(biāo)之一. 本堂課，在數(shù)學(xué)常規(guī)用語的教學(xué)（如：點在線上，線經(jīng)過點），線段、射線、直線概念的敘述、表示的教學(xué)（如：不用兩個小寫字母表示線段），性質(zhì)的總結(jié)的教學(xué)上，練習(xí)的解答教學(xué)中，教師都非常重視學(xué)生表達的準確性的訓(xùn)練，及時糾正學(xué)生不規(guī)范的語言.

4.巧妙提問，引發(fā)深入思考，激發(fā)學(xué)生思維.

問題是數(shù)學(xué)的心臟，有效的提問是實施有效探究的重要保障.本節(jié)課的提問具有較強的啟發(fā)性和探究性.

“我們畫的線段、射線、直線是真正的線段、射線、直線嗎？”這一反問問得很好.學(xué)生的小學(xué)教師在教學(xué)時可能忽略了這個問題，他們沒有聽過這種問題，因此迷茫（實事求是地說，評者在教學(xué)中，也忽略了這個問題）.“有疑方有進”，教者對這個問題的引導(dǎo)解答，讓學(xué)生恍然大悟.問題的解決，既讓學(xué)生體會到端點的重要性，也體會了抽象數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)的區(qū)別.“能否由線段得到射線、直線呢？怎樣得到？”又引起學(xué)生對線段、射線、直線聯(lián)系的探究.

教師通過一系列富有啟發(fā)性的提問，引發(fā)學(xué)生對問題進行深入思考.這個過程不僅啟迪了學(xué)生的思維，而且也大大發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

5. 注重對課本的閱讀.

這是我們很多教師欠缺的，好像數(shù)學(xué)課不需要教材似的.學(xué)習(xí)過程中或完成教學(xué)后，一定要安排學(xué)生回過頭去看書，所學(xué)內(nèi)容在教材的什么地方，學(xué)生要明白，更要讓學(xué)生養(yǎng)成看書的習(xí)慣.學(xué)生在教師引導(dǎo)下對教材內(nèi)容學(xué)習(xí)后，“居高臨下”再閱讀教材，既鞏固了記憶，說不定還有新的認識或發(fā)現(xiàn).

（三）教學(xué)中值得探討的細節(jié)分析

1. 教者鼓勵性語言較少，使之整個課堂氣氛不太活躍.整個教學(xué)過程中，學(xué)生表現(xiàn)較為優(yōu)秀的地方不少，教師完全可以適時對學(xué)生進行鼓勵，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，營造更為活躍的課堂，但教師忽略了.贊賞學(xué)生，我們很多教師始終邁不出這一步.記?。耗阗澷p學(xué)生的成功，學(xué)生會再還你一個驚喜.當(dāng)然，贊賞要實事求是、真誠、發(fā)自內(nèi)心，廉價的表揚學(xué)生是有感覺的，可能會起適得其反的作用.

2. 在性質(zhì)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”總結(jié)結(jié)束后，可以提出問題“過三點可以畫幾條直線？”讓學(xué)生分析研究.既體現(xiàn)問題研究邏輯思路：過一點畫直線到過兩點畫直線再到過多點畫直線.對該問題的探究，還可以培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣.endprint