初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的認(rèn)識和教學(xué)初探

何開勝

[摘 要] 教學(xué)實踐證明，通過數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)，能有效解決課程、教學(xué)與學(xué)習(xí)彼此分裂的現(xiàn)象，避免三者機(jī)械、單向、線性地發(fā)生關(guān)系，使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決簡單的實際問題的能力得到更大限度的提高，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課題學(xué)習(xí)；合作交流；教學(xué)探索

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（7～9年級實驗稿）》中新增了一個學(xué)習(xí)板塊——“實踐與綜合應(yīng)用”，稱之為“課題學(xué)習(xí)”，這是新課標(biāo)最富特色的內(nèi)容之一. 它強(qiáng)調(diào)以“課題”為標(biāo)志的研究性學(xué)習(xí)，是一種新型的學(xué)習(xí)活動. 傳統(tǒng)的課堂教學(xué)更多的是重視知識的傳授，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)；關(guān)注解題技巧和熟練程度，忽視知識發(fā)生、發(fā)展的過程和問題解決的過程. 開展課題學(xué)習(xí)，可以更好地處理生活中數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的關(guān)系，讓學(xué)生有更多的實踐與探索機(jī)會. 通過一些有挑戰(zhàn)性、綜合性的課題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識與經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索、合作交流等數(shù)學(xué)化過程，體驗數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，并總結(jié)科學(xué)研究的方法，提高解決問題的能力. 因此，理解和把握“課題學(xué)習(xí)”的意義，對于開展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)將非常必要.

“課題學(xué)習(xí)”作為新課程標(biāo)準(zhǔn)的一大特色，如何用“課題學(xué)習(xí)”的模式開展初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)成為新課改中一個嶄新的課題. 在教學(xué)中，我作了如下一些探索.

結(jié)合教材進(jìn)行有意義的探索與

發(fā)現(xiàn)

學(xué)生的能力提升是一個長期的行為，需要教學(xué)中長期潛移默化地滲透. 學(xué)生的實踐能力和綜合能力并不是僅僅通過專門的課題學(xué)習(xí)來培養(yǎng)的，而應(yīng)滲透在教學(xué)的各個領(lǐng)域. 日常的課堂教學(xué)是提高學(xué)生實踐與綜合能力的主要途徑，也是開展課題研究的知識基礎(chǔ). 改變課堂教學(xué)模式，讓課堂的主活動不再是教師的講授，而是學(xué)生的探究、討論、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在問題、困難、挑戰(zhàn)、解決中經(jīng)歷學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的過程. 在教學(xué)設(shè)計時，本人盡量以探索活動為主線，在探索過程中發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，經(jīng)歷自主的問題解決和研究過程. 如在“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)中，從學(xué)生的生活體驗出發(fā)，改變教材中“兩個物體在兩個坡角不同的斜面上向上運(yùn)動”的引例，設(shè)置更貼近學(xué)生生活實際的“梯子靠墻”情境. 用學(xué)生最熟悉的素材，讓學(xué)生產(chǎn)生親切感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 可設(shè)置問題：梯子按與地面的不同傾斜角靠在墻上，傾斜角逐步變大，在這一變化過程中，哪些量是常量？哪些量是變量？讓學(xué)生自由地發(fā)表意見. 教師補(bǔ)充提問：鉛直高度與梯子長度的比是常量還是變量？這樣從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、形成過程，同時揭示本節(jié)的主要研究方向：角的大小與邊比值的關(guān)系. 在探究新知環(huán)節(jié)，設(shè)置問題串，層層探索：通過動手實驗、自主探究、合作交流，探索30°，50°角的對邊與斜邊的比值，引導(dǎo)學(xué)生由實驗操作思考、發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 通過學(xué)生討論，教師適當(dāng)點撥，使學(xué)生明確：上述問題中的兩個變量：比值、銳角之間具有函數(shù)關(guān)系. 這樣便讓學(xué)生參與了知識形成的全過程，經(jīng)歷了自主問題解決和研究的過程，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，并獲得了一定的研究經(jīng)驗.

挖掘知識背景，拓展學(xué)生的思

維能力

根據(jù)學(xué)生的生活實際和認(rèn)知情況，選取適當(dāng)素材，提出有效課題，讓學(xué)生在自主探究中提高思維能力. 如學(xué)習(xí)了勾股定理這個“平面幾何第一定理”后，為了讓學(xué)生了解勾股定理在歷史上的有關(guān)發(fā)現(xiàn)與證明的豐富史實，提高信息收集、處理、閱讀、理解能力，我提出了課題：勾股定理與拼圖，讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，了解各種史料和多種證法. 在學(xué)生整理的課題報告中，有“弦圖”（美國總統(tǒng)Garfield的總統(tǒng)證法）“青朱出入圖”“五巧板”等. 這不僅顯示了學(xué)生較好的信息獲取能力，也彰顯了學(xué)生超強(qiáng)的歸納、理解能力. 在“解直角三角形”后，我安排了一次“測量樓高”的課題學(xué)習(xí). 由學(xué)生小組合作自主建立數(shù)學(xué)模型，討論測量方案，落實測量數(shù)據(jù)，思考計算方法，糾正測量偏差. 學(xué)生綜合應(yīng)用相似三角形、銳角三角函數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識，最后給出圖文并茂的測量方案與多種計算方法. 這不僅是對階段知識的一個綜合應(yīng)用和提高，也極大地提高了合作與實踐能力.

利用專門課題學(xué)習(xí)，發(fā)展綜合

能力

專門的“課題學(xué)習(xí)”更具深刻性，也是不可忽視的. 浙教版教材在每一冊中至少有一節(jié)專門的課題學(xué)習(xí). 如七上“關(guān)于初中生最愛看的電視節(jié)目調(diào)查”，七下“美妙的鑲嵌”，八上“怎樣選擇較優(yōu)方案”，八下“簡單平面圖形的重心”，九上“精彩的分形”，九下“會徽中的數(shù)學(xué)”等，這些課題學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)并不是新知識的獲得，而是舊知識的綜合應(yīng)用. 這些課題大都只是給出一個原始的問題，至于問題的解決方法、手段，則都由學(xué)生自主選擇. 所以，不同的學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)、解決不同的問題，解決的方式也多種多樣，這樣，課題學(xué)習(xí)才能真正讓不同的學(xué)生獲得不同的收獲. 初試課題學(xué)習(xí)時，我曾擔(dān)心學(xué)生是否有能力參與到課題學(xué)習(xí)中，擔(dān)心浪費(fèi)寶貴的學(xué)習(xí)時間，實際上，課題學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生感興趣的，也是提升能力的一條好渠道. 尤其是對一些“潛能生”，他們在常規(guī)的課堂教學(xué)中由于基礎(chǔ)相對薄弱，往往自感“學(xué)不如人”，但在課題學(xué)習(xí)活動中，他們其他方面的特長就會找到用武之地，信心倍增，極大地體驗到成功的愉悅，這對學(xué)習(xí)來說是一種極大的促進(jìn). 當(dāng)然，教師對學(xué)生課題學(xué)習(xí)的指導(dǎo)也極其關(guān)鍵.

剛開始課題學(xué)習(xí)時，教師對每一個步驟都要悉心指導(dǎo)，主動介入，如在七上的“關(guān)于初中生最愛看的電視節(jié)目調(diào)查”時，由于學(xué)生初次進(jìn)行數(shù)學(xué)調(diào)查活動，所以準(zhǔn)備工作要做得特別充分. 教師對調(diào)查活動的規(guī)模和難度進(jìn)行調(diào)控，對調(diào)查步驟等進(jìn)行分解和指導(dǎo)，提醒學(xué)生：幾人一組？調(diào)查目的？問題？對象？選擇怎樣的調(diào)查方式？樣本如何選??？調(diào)查所得數(shù)據(jù)如何處理？先制定出完整的調(diào)查方案，再展開調(diào)查，確保調(diào)查的順利展開和實效性. 事實上，有了成功的經(jīng)歷和經(jīng)過幾個課題研究并掌握這種學(xué)習(xí)方式后，教師可漸漸放手，減少參與指導(dǎo)的力度. 在七下“美妙的鑲嵌”時，采用“課后小組研究，課堂匯報”的形式進(jìn)行. 所有的小組都研究出一般的三角形、四邊形可以鑲嵌平面，正多邊形中只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌平面，并嘗試說理；探索出部分有幾個正多邊形組合的鑲嵌并設(shè)計出一些實際圖案. 對于多個正多邊形鑲嵌問題，有的小組采用嘗試的方法；有的小組建立各個多邊形個數(shù)的方程組；有的小組分類討論，就用兩種、三種、四種正多邊形的情形分類說明. 有的小組還畫出正五邊形與菱形組合鑲嵌，用對邊平行的五邊形鑲嵌平面……學(xué)生的種種設(shè)計讓人嘆為觀止. 以后的課題學(xué)習(xí)，學(xué)生慢慢就游刃有余了，教師只需適時顧問.

自主選擇課題，實現(xiàn)能力飛升

一次次課題活動的開展，讓學(xué)生的能力一次次飛躍，這種學(xué)習(xí)帶給學(xué)生的幫助不僅僅局限于數(shù)學(xué)方面，而是一種綜合能力的提升. 很多學(xué)生漸漸成為生活的有心人，漸漸會用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，會用數(shù)學(xué)思維思考問題. 讓學(xué)生自選課題，用數(shù)學(xué)知識去研究問題，無疑是一種挑戰(zhàn)，也是一種激勵，它能極大地調(diào)動學(xué)生的積極性和創(chuàng)造力. “足球上的數(shù)學(xué)”“投球的學(xué)問”“如何存錢利息多”“如何設(shè)計黑板的長與寬，視覺效果最好”……學(xué)生的課題報告讓教師耳目一新. 課題學(xué)習(xí)為學(xué)生營造了一種“研究”的氛圍，讓學(xué)生能主動參與、探索，更善于觀察、勤于思考.

“教會學(xué)生會學(xué)”是我們追求的最大目標(biāo). 課題學(xué)習(xí)正是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，課題學(xué)習(xí)給學(xué)生實踐的機(jī)會，給學(xué)生合作的機(jī)會，它讓我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的亮點和無限的創(chuàng)造力，給學(xué)生的發(fā)展開辟了廣闊的空間. 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，相信課題學(xué)習(xí)也會不斷完善，更好地為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù).endprint