“長繩測井”教學(xué)實錄及反思

朱月紅

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)滲透“數(shù)學(xué)文化”，所以教師要深入研讀教材中的每一則材料，對每一則材料有完整的認(rèn)識和理解. 一道名題就是一個故事，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要學(xué)會像小品插入廣告一樣，巧妙地滲透數(shù)學(xué)文化，讓它不再僅為“時髦的裝飾”，而成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“常態(tài)”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化；教學(xué)；思考

新蘇科版數(shù)學(xué)教材七（上）將“長繩測井”題從原教材第四章“復(fù)習(xí)鞏固”中調(diào)整到第四章第一課時，“作為古代數(shù)學(xué)留存下來的寶貴的思想材料”，我們?nèi)绾瓮诰蛩奈幕瘍r值呢？筆者和學(xué)生做了這樣的嘗試. （學(xué)生已初步感知實際問題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系可以用多種不同的方式描述）

學(xué)具：紙杯、細(xì)繩.

教學(xué)實錄

師：我國是一個有著深厚文化底蘊(yùn)的國家，早在400年前，《算術(shù)統(tǒng)宗》中就記載了一道“長繩測井”題，曾被日本等國家選作教材.（學(xué)生饒有興趣，又有點疑惑）

PPT展示原題：以繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？（學(xué)生搖頭晃腦地輕聲讀題）

師：這是數(shù)學(xué)家程大位編寫的，誰來“翻譯”一下古題的意思？

生：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺. 繩長、井深各幾尺？

師：很好！誰能用紙杯、細(xì)繩演示一下“把繩三折來量，井外余繩四尺”？（各組交流，看得出，組里意見不統(tǒng)一，爭執(zhí)明顯）

師：哪組先演示？

第四組走來兩個學(xué)生，一個拿著紙杯，另一個邊折繩邊說：這樣折三段，多出來的是4尺（如圖1）.

師：有不同意見嗎？（教室里鴉雀無聲，一會兒便左顧右盼，剛才有不同意見的幾個學(xué)生欲言又止）

師追問：都贊同這種看法嗎？

生1（鼓足勇氣）：我覺得應(yīng)該把繩子這樣折三次，這是井下部分，上面的部分長是4尺（如圖2）.

學(xué)生面面相覷，老師不置可否，稍停.

師追問：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種方法，你贊同哪種方法？

生陸陸續(xù)續(xù)舉手：我認(rèn)為是第一種方法……

只有8個人認(rèn)為是第二種，老師挑戰(zhàn)性地問其中一人：那么多人認(rèn)為是第一種，你還堅持第二種嗎？（學(xué)生毫不猶豫地點點頭）

師：能說說你的想法嗎？

生2：根據(jù)題目的意思，先把繩折成三段，然后量出井深多四尺，量井時，三折的繩子不能分開.

學(xué)生有的比劃，有的思索，有的交談，若有所悟.

師：到了揭開謎底的時候了，請看——（PPT展示圖3）

師：看來真理有時掌握在少數(shù)人手里. 結(jié)合圖形，請同學(xué)們先獨立分析，再小組交流.

（學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案：相等關(guān)系：（1）______，（2）解：設(shè)______，方程：______. 3分鐘后，小組開始交流）

第一組展示：相等關(guān)系是繩長=繩長. 設(shè)井深x尺，則繩長為3（x+4）尺或4（x+1）尺，所以方程為3（x+4）=4（x+1）.

師：還有別的方法嗎？

第六組展示：相等關(guān)系是井深=井深. 設(shè)繩長為x尺，則井深為-4尺或-1尺，所以方程為-4=-1.

教師正準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法并小結(jié)時，

生1（舉手）：老師，可不可以不用方程？

師：當(dāng)然可以！

生1急切地沖到黑板前邊說邊寫：（4-1）÷-=3÷=36尺（繩長），36×-4=8尺（井深）.

師：大家聽懂了嗎？

多數(shù)學(xué)生搖搖頭.

同組生2王某走上來，畫出圖4，并結(jié)合圖示講解：因為把繩四折入井比三折入井多用了一個“井深”的長度，所以留在井外的繩子少了4×3-1×4=8尺，即井深，（8+4）×3=36尺，即繩長.

教室里嘰嘰喳喳，部分學(xué)生似有所悟.

師：算術(shù)方法是我們小學(xué)學(xué)過的解決問題的方法，生1善于動腦，努力尋求不同方法，值得大家學(xué)習(xí). 法國數(shù)學(xué)家笛卡兒曾有一個偉大的設(shè)想——首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其次，把所有的數(shù)學(xué)問題都轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程. 簡便、易懂的方法才是最好的方法，方程具有這樣的功能，希望同學(xué)們學(xué)會用方程來解決問題.

……

教學(xué)反思

1. 要勇于放手讓學(xué)生自“悟”

這道題的難點是理解“折繩測井”，找出相等關(guān)系. 說實話，筆者本想先畫出“把繩三折、四折后放入井中”的兩種測量方法示意圖，進(jìn)行“表述轉(zhuǎn)換”，使“信息可視化”，然后討論解題策略. 但翻開小學(xué)課本，發(fā)現(xiàn)學(xué)生小學(xué)時已探究過“和尚與饅頭的問題”，如果圖解原題、降低難度，學(xué)生將失去一次猜想、挑戰(zhàn)的機(jī)會，所以本節(jié)課盡可能放手讓學(xué)生探究、質(zhì)疑、反思、領(lǐng)悟，通過獨學(xué)、對學(xué)、群學(xué)等方式，充分發(fā)揮這道題的作用. 實踐表明，教師應(yīng)放手讓學(xué)生學(xué)，點撥當(dāng)在關(guān)鍵處.

2. 要真正讓學(xué)生成為課堂的主人

兩種解法得出后，這道題的教學(xué)已接近尾聲，卻“節(jié)外生枝”——學(xué)生又給出了算術(shù)解法. 毋庸贅言，這也是簡捷的解法. 清華大學(xué)數(shù)學(xué)教授李文漢認(rèn)為，數(shù)學(xué)崇尚簡捷，簡捷的思路、簡捷的解法、簡捷的計算以及簡捷的陳述等，伴隨著奇思妙想，使人開竅，給人以美感，令人拍案叫絕. 所以，教師既要鼓勵學(xué)生拓寬思路，尋求解決問題的不同方法，更要鼓勵學(xué)生積極思考，探尋解決問題的最簡捷途徑. 本節(jié)課通過滲透類比、優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生明白方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型. 教師沒有因為時間緊，擔(dān)心完不成教學(xué)任務(wù)而限制學(xué)生的發(fā)言，而是留給學(xué)生充足的時空，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，體現(xiàn)了“我的課堂我做主”，學(xué)生才是課堂真正的主人這一理念.

3. 要認(rèn)真研讀教材，挖掘數(shù)學(xué)文化

教師要深入研讀教材中的每一則材料，對每一則材料有完整的認(rèn)識和理解. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).”這就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)過程，也應(yīng)是滲透“數(shù)學(xué)文化”的過程.一道名題就是一個故事，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要學(xué)會像小品插入廣告一樣，巧妙地滲透數(shù)學(xué)文化.讓它不再僅為“時髦的裝飾”，而成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“常態(tài)”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.endprint