五年制師范小學教育專業(yè)《高等代數(shù)》教材初探

卜玉成

(鎮(zhèn)江高等?？茖W校 丹陽師范學院,江蘇 丹陽 212300)

五年制師范小學教育專業(yè)《高等代數(shù)》教材初探

卜玉成

(鎮(zhèn)江高等?？茖W校 丹陽師范學院,江蘇 丹陽 212300)

指出五年制師范小學教育專業(yè)使用的《高等代數(shù)》(2000年版)內(nèi)容中存在的不足并提出改進建議,同時強調(diào)新教材編寫應處理好的幾個問題。

小學教育專業(yè);高等代數(shù);課程教材

2009年以來江蘇省五年制師范教材編寫委員會針對五年制師范小學教育專業(yè)逐步推出了新教材,其中基礎性學段教材已陸續(xù)開發(fā)并投入使用,提高階段教材即將推出。目前,新版《高等代數(shù)》教材還未出版,課程教學仍使用2000年版教材[1](下稱“原教材”)。筆者在使用原教材過程中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容中存在一些不足,在此提出，希望引起新版教材編寫者的注意，使新教材的編寫定位科學、設計合理、內(nèi)容完善,以適應新時期師范教育的實際需求。

1 原教材的不足

原教材編者在教材后記中指出了原教材編寫的兩個特點[1],即“一是從學生易于接受的線性方程組的消元解法開始,并貫穿和展開全書的內(nèi)容；二是采用歸納法定義行列式并以此推導行列式的理論”。這樣編寫,確實可以使學生對有關概念的理解和掌握變得容易些,并為本課程的學習打下良好基礎,這也是原教材的一個亮點。此外,原教材還針對學生的特點和學時的限制對課程內(nèi)容作了調(diào)整,設計了選學內(nèi)容,對部分定理的證明也以小字形式編排并作為選學內(nèi)容,體現(xiàn)了人性化設計理念,便于教師結合實際靈活地組織教學,也是教材的閃光之處?？傊?原教材是嚴格按照五年制師范專業(yè)課程設置方案組織編寫的,是一部優(yōu)秀的課程教材。當然,受各種因素的影響,難免會有一些瑕疵。對于這些問題,使用者應加以更正和完善。

1.1內(nèi)容

1.1.1 內(nèi)容有誤

原教材第14頁給出的定理1.4,其內(nèi)容是“齊次線性方程組所含的方程的個數(shù)大于未知量的個數(shù),則它必有非零解”。其中“大于”一詞表述錯誤,應改為“小于”。

第16頁習題1.3第3題給出的一個方程組,即

(1)

根據(jù)題意,方程組(1)應含有字母“b”,但方程組(1)中卻沒有出現(xiàn),應改為:

第37頁習題2.7第2題是一道證明題,即“設f(x)是整系數(shù)多項式且f(0),f(1)都是奇數(shù),證明f(x)沒有有理根”。此題結論有誤。舉例來說,設

f(x)=4x2-1,

則

f(0)=-1,

f(1)=3,

第133頁例2,即“設A,B是n×n矩陣,證明:如果AB=ο,則(A的秩)+(B的秩)≤n”。此例題中的希臘字母“ο”應改為大寫字母“O”,因為根據(jù)教材所述,“ο”表示一個n維向量,而“O”表示一個n階矩陣。

第141頁例1的解題過程中,將行列式|λE-A|表示為

這是符號書寫錯誤,應將其改為

1.1.2 內(nèi)容不完整

第11頁給出了一個矩陣

并指出“以它為增廣矩陣的線性方程組是

這種說法顯然不妥,因為矩陣對應的方程組應含有3個方程,即

盡管去掉方程

0x1+0x2+0x3+0x4=0

不影響方程組的解,但這并不能掩蓋第3個方程存在的事實,最好不省略。

1.1.3 內(nèi)容不統(tǒng)一

第41頁給出了行列式的歸納定義,其中n階行列式定義的等式右邊的最后一項中出現(xiàn)“(-1)n-1”。這樣表示本身沒有錯,但與行列式按行展開的定理不相符。為了統(tǒng)一,“(-1)n-1”應該改為“(-1)n+1”,同時也便于學生理解。

第120頁習題5.6第4題出現(xiàn)的“C=(A|B)的秩≤A的秩+B的秩”,這種帶漢字的表述與矩陣的秩的符號表示不一致,應改為

rankC=rank(A|B)≤rankA+rankB。

另外,上面已經(jīng)列舉的第133頁例2也有同樣的問題,其結論“(A的秩)+(B的秩)≤n”也應改為

rankA+rankB≤n。

1.1.4 內(nèi)容不協(xié)調(diào)

第72頁出現(xiàn)了引理4.1,但在第4章的定理證明中并沒有出現(xiàn)它的應用。直到教材第95頁列舉子空間的例子時才指出引理4.1的應用,但是這已經(jīng)到了第5章?？缯鹿?jié)設置引理4.1的合理性值得商榷。

行列式性質(zhì)是行列式計算的重要工具,也是行列式這一章節(jié)的重點,可第55頁習題3.3只安排了兩大題共4道小題供學生練習,而且4道小題中行列式元素全含有字母,沒有一題是具體數(shù)字,這種設計顯然不科學,不利于學生對行列式性質(zhì)的逐步理解和鞏固,其他教材鮮見如此設計。建議在此之前至少安排兩題元素是具體數(shù)字的行列式,供學生練習。

第58頁給出了一道行列式的證明題即例6,其證明方法要用到第二數(shù)學歸納法。眾所周知,要求五年制師范小學教育專業(yè)的學生理解第二數(shù)學歸納法是有困難的,如果還要掌握其運用,要求有點高了。建議學有余力的學生自學。

1.2與課程目標的對接

《江蘇省五年制師范小學教育專業(yè)培養(yǎng)方案(試行)》[4]指出,高等代數(shù)課程目標是“使學生系統(tǒng)掌握一元多項式及線性代數(shù)的基礎知識和基本理論,理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限的辯證關系,初步理解數(shù)學結構思想,深入領會代數(shù)運算的抽象性和一般性,以及代數(shù)理論的系統(tǒng)性和嚴密性,不斷提高學生的抽象思維、嚴格推理和正確運算的能力。同時使學生對初等代數(shù)內(nèi)容有更深入的理解,初步具備運用高等代數(shù)知識處理中、小學數(shù)學有關內(nèi)容的能力”。一種很自然的想法是,作為課程載體的教材應設計合理,既方便學生理解課程內(nèi)容,又便于教師以教材為主要參考完成課程教學、實現(xiàn)課程目標。可是原教材沒有體現(xiàn)這一目標。

例如對于“理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限的辯證關系”這一目標,教材沒有給予具體分析,不能不說是缺憾。建議在每一章結尾增設“本章小結”,將本章的知識點進行梳理,歸納其內(nèi)部聯(lián)系以及與其他章節(jié)的關系,指明其中蘊含的辯證關系,以便學生理解知識點的來龍去脈,提高學習興趣。有關課程中有限與無限、特殊與一般等辯證思想的理解可以參看文獻[5-6]。

再如,對于“初步具備運用高等代數(shù)知識處理中、小學數(shù)學有關內(nèi)容的能力”這一目標,教材沒有揭示該課程與中小學課程的關聯(lián)以及如何運用課程知識處理中、小學數(shù)學課程內(nèi)容。建議在每一章增設“本章教學應用”,說一說本章在小學數(shù)學教學中的應用。

《江蘇教育學院分院五年制師范小學教育專業(yè)培養(yǎng)方案(二〇〇八年八月修訂)》[7]課程建設部分指出:“應用現(xiàn)代教育技術提升教學水平,實現(xiàn)教學手段的現(xiàn)代化?！庇捎谀甏?原教材沒有考慮課程多媒體教學的需要。

2 新教材編寫應解決的幾個問題

2.1明確課程地位,解決教材為什么要編的問題

時代在發(fā)展,教育也在發(fā)展,而當前五年制師范小學教育專業(yè)課程設置方案仍使用1999年版本,顯然需要調(diào)整。有關部門應統(tǒng)一思想、重新規(guī)劃、合理設置,以適應新形勢、解決新問題,例如生源質(zhì)量問題、學生就業(yè)考證考編和繼續(xù)升學需求等。

2.2明確課程作用,解決教材為什么而編的問題

課程作用對課程教材的編寫起指引作用,教材內(nèi)容設置必須圍繞如何使課程作用得到有效發(fā)揮來展開。高等代數(shù)課程在專業(yè)設置中的重要作用眾所周知,但若細化,如具體有哪些作用、這些作用是如何發(fā)揮的、哪些作用需要強化或弱化等,人們的關注度不夠,可查找的相關研究成果也少。因此,重新定位課程作用是教材編寫的必要前提,這項工作必須做好。

2.3明確編寫原則,解決教材怎樣編的問題

教材是為課程教學服務的。教材編寫的一個重要原則就是方便教師和學生使用,確保教師放心使用教材、學生順利走進課程,進而為發(fā)揮課程作用奠定基礎。明確這一點,教材編寫就有了思路,剩下的工作就是解決課程內(nèi)容如何呈現(xiàn)問題。保證內(nèi)容的科學性也是必須的,不出現(xiàn)科學性錯誤是教材編寫的基本要求。

3 結束語

《高等代數(shù)》原教材在內(nèi)容、與課程目標對接上存在一些不足。當前專業(yè)培養(yǎng)方案和課程設置方案還沒有做出調(diào)整,新編教材仍然需要在原有方案指導下進行。教師可以在理解課程在專業(yè)設置中的地位與作用、把握課程教材編寫原則、探究課程與現(xiàn)代教育技術的結合等問題上下功夫,科學、高效地解決教材編寫或使用問題。

[1] 唐忠明,戴桂生.高等代數(shù)[M].南京:南京大學出版社,2000:189.

[2] 魏獻祝.高等代數(shù)[M].上海:華東師范大學出版社,1997:183.

[3] 楊子胥.高等代數(shù)習題解:上冊[M].濟南:山東科學技術出版社,2001:131.

[4] 江蘇省教育廳.江蘇省五年制師范小學教育專業(yè)培養(yǎng)方案(試行)[EB/OL].(2008-08-09)[2015-05-06].http://jcb.zjc.edu.cn/lgh/03/03.doc.

[5]卜玉成.高等代數(shù)學中的有限與無限[J].高師理科學刊,2015(7):79-80.

[6]卜玉成.高等代數(shù)課程中的特殊與一般[J].蘭州文理學院學報:自然科學版,2015(4):103-105.

[7] 阜寧高等師范學校.江蘇教育學院分院五年制師范小學教育專業(yè)培養(yǎng)方案(二〇〇八年八月修訂)[EB/OL].(2009-03-04)[2015-05-06].http://www.fngdsf.cn/info-html/20090304085941.html.

〔責任編輯： 盧 蕊〕

AnalysisofHigherAlgebracoursematerialsusedinfive-yearprimarynormaleducation

BU Yu-cheng

(Danyang Normal School, Zhenjiang College, Danyang 212300, China)

This paper points out some lacks of contents in Higher Algebra course materials and gives some proposals. Moreover，it puts forward some problems that should be solved in the course of compiling new textbook.

speciality of primary education； higher algebra； course material

2015-06-10

鎮(zhèn)江高等?？茖W?？蒲袌F隊建設項目(ZJCKYTD20)

卜玉成(1978—),男,江蘇丹陽人,副教授,博士生,主要從事線性代數(shù)研究。

G652.41

： A

：1008-8148(2015)04-0112-03