反證法在高等代數(shù)解題中的應用舉例

康衛(wèi)++郝云力

摘要：反證法是一種間接證明的方法，其運用了一種逆向的邏輯思維進行解題。當某些問題從正面不好解答時，經(jīng)常采用反證法。該文主要研究了反證法在大學數(shù)學中的一些應用，具體闡述了反證法在高等代數(shù)中多項式、向量空間、矩陣等問題中的應用。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；反證法；多項式；矩陣

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）20-0213-02

1 反證法的定義

反證法是一種間接證明的論證方法，它通過與原論題相矛盾的反論題的真假，根據(jù)排中律和矛盾律，由假推真，來證明論題的真實性。由德 摩根律可知，要否定，即在證明過程中我們只要能夠否定和中的一個就可推出矛盾得出結(jié)論。在離散數(shù)學的數(shù)理邏輯中反證法的推理形式有多種，如：（1） ；（2）；（3） 等。反證法作為一種論證方法在數(shù)學領(lǐng)域具有廣泛的應用，對我們現(xiàn)在的數(shù)學研究有很大的貢獻，古希臘科學家歐多克斯正是應用了反證法發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)；羅巴切夫斯基應用反證法發(fā)現(xiàn)了歐洲幾何學。

2 反證法在多項式中的應用

6 小結(jié)

反證法是一種重要的間接證明法，在一些數(shù)學問題中，反證法成為一種比較常用和有效的方法之一，如在高等代數(shù)中利用反證法證明多項式、向量空間、矩陣等問題，用反證法可以解決下面的一些命題：

1）否定、肯定性命題；2）含有至多、至少性命題；3）含有任意、無窮性命題；

4）存在性、唯一性命題；5）需分類討論的命題。

另一方面，不是所有的題型都適用此方法，在解決數(shù)學問題時我們要找到合適的方法，以便更快、更準確地去解答。反證法也有一點的局限性，其必須準確無誤地找出命題結(jié)論的否定，不然問題的所有證明均將錯誤。為了解題的準確性我們在否定結(jié)論時也要肯定前提。

總之，解題方法的多樣性，訓練了我們思維的靈活性。其中反證法發(fā)展了我們的邏輯推理和嚴謹辯證的思維能力。

參考文獻：

[1] 華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析第四版上冊[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 錢吉林.高等代數(shù)題解精粹[M].2版.北京：中央民族大學出版社，2010.

[3] 莫明忠.反證法在高等代數(shù)解題中的應用[J].高等函授學報，2013（）1：62-63.

[4] 李玉琪.反證法的邏輯原理與思想方法[J].曲阜師范大學學報，1989（4）：72-75.

[5] 程向陽.淺析反證法的邏輯基礎(chǔ)[J].阜陽師范學院學報，1997（1）：14-16.