基于隨機魯棒優(yōu)化的導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計

徐 帥,高 敏,方 丹,王 毅,趙文棟

(1.陸軍工程大學 石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003;2.中國人民解放軍61267部隊,北京 100000)

導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)(后文簡稱“姿控系統(tǒng)”)是導(dǎo)彈總體設(shè)計的重要組成部分,控制參數(shù)的設(shè)計與整定水平?jīng)Q定了姿控系統(tǒng)的控制品質(zhì)?；诮?jīng)典頻域設(shè)計法的姿控系統(tǒng)以其結(jié)構(gòu)簡單、容易工程實現(xiàn)、控制性能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭對武器性能的需求等優(yōu)勢獲得廣泛應(yīng)用。

在傳統(tǒng)控制律設(shè)計中,為滿足導(dǎo)彈的全包線飛行要求,一般采用增益調(diào)度法,該方法需要在每個特征點處逐一調(diào)節(jié)控制律增益系數(shù),故要求設(shè)計者具有相當?shù)慕?jīng)驗及技巧。

為避免人工調(diào)參的劣勢,將具有多種性能指標要求的控制問題轉(zhuǎn)化為一個多目標優(yōu)化問題,采用帶約束的多目標優(yōu)化方法來解決是一種有效思路。然而,常見的運用多目標優(yōu)化方法設(shè)計姿控系統(tǒng)的方案大多采用了特征點處導(dǎo)彈彈體的標稱模型,而基于風洞或仿真試驗數(shù)據(jù)搭建的標稱模型只能近似地描述控制對象。導(dǎo)彈在實際飛行過程中,彈體實際模型會發(fā)生變動[1],這使得實際模型與標稱模型之間存在偏差,因此,根據(jù)標稱模型設(shè)計并獲得的系統(tǒng)性能在實際飛行環(huán)境中不一定能保持。針對實際工程應(yīng)用中導(dǎo)彈參數(shù)變化會引起系統(tǒng)穩(wěn)定裕度等魯棒性能指標下降,甚至系統(tǒng)失穩(wěn)的情況,本文引入隨機魯棒分析與設(shè)計方法進行導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)設(shè)計,提高設(shè)計效率的同時,改善系統(tǒng)應(yīng)對時變參數(shù)的能力。

隨機魯棒設(shè)計是一種基于數(shù)理統(tǒng)計和現(xiàn)代優(yōu)化算法的魯棒控制設(shè)計方法。該方法利用蒙特卡洛仿真在各種攝動狀態(tài)下檢驗控制系統(tǒng)響應(yīng),統(tǒng)計各種攝動狀態(tài)下系統(tǒng)穩(wěn)定性及各性能指標的不滿足概率,并對穩(wěn)定性和各性能指標不滿足概率適當加權(quán),建立隨機魯棒適應(yīng)度函數(shù),通過現(xiàn)代優(yōu)化算法在參數(shù)可行域內(nèi)搜索符合控制指標約束的一組最優(yōu)參數(shù),使閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標滿足概率最優(yōu)化,已成功應(yīng)用在各種控制系統(tǒng)設(shè)計中。Polyaka等人[2]將隨機魯棒與LQR相結(jié)合設(shè)計控制律;Horn等人[3]運用隨機魯棒方法進行直升機內(nèi)環(huán)控制律設(shè)計;譚毅倫等人[4]提出了隨機魯棒變結(jié)構(gòu)控制方案,設(shè)計了高超音速飛行器縱向通道變結(jié)構(gòu)控制律;孫佳星等人[5]結(jié)合隨機魯棒和拉丁超立方抽樣法,提出一種無人機自主著艦控制律。

本文針對導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)待設(shè)計控制參數(shù)多、性能指標要求高的特點,運用隨機魯棒方法進行了魯棒姿控系統(tǒng)的設(shè)計。對比仿真表明,與僅使用粒子群算法優(yōu)化設(shè)計的控制器相比,隨機魯棒控制器可有效提高導(dǎo)彈對飛行過程中參數(shù)攝動的適應(yīng)性。

1 導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)學模型

導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)由彈體動力學環(huán)節(jié)、敏感元件(速率陀螺以及慣性組件)、控制器(動、靜態(tài)增益及校正網(wǎng)絡(luò))以及執(zhí)行機構(gòu)等組成。本文以俯仰通道為被控對象設(shè)計PD控制器,并對其傳遞函數(shù)參數(shù)進行整定。俯仰通道的姿控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1中,姿控系統(tǒng)設(shè)計為兩回路,反饋俯仰角速率的阻尼回路為內(nèi)回路,反饋俯仰角的控制回路為外回路。俯仰通道姿態(tài)控制律為

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式中:T11～T14及T21～T23為時間常數(shù);ξ11,ξ12,ξ21,ξ22為阻尼系數(shù)。

(4)

式中:KD為彈體傳遞系數(shù),TqD為彈體氣動時間常數(shù),ξD為彈體相對阻尼系數(shù),TD為彈體時間常數(shù)。

阻尼回路設(shè)計時,忽略速率陀螺和慣性組件的動態(tài)特性,即令Gδ(s)=1,Gg(s)=1,則簡化后阻尼回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

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為了使研究思路清晰,先研究標稱系統(tǒng)的優(yōu)化,再討論魯棒系統(tǒng)優(yōu)化問題。

2 姿控系統(tǒng)性能參數(shù)選擇

優(yōu)化過程需要性能指標來約束。導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)小,在不確定因素干擾下能保持良好的穩(wěn)定性和控制精度。姿控系統(tǒng)的快速性通過單位階躍響應(yīng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間來保證,系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性通過幅值裕度和相位裕度來保證。

從系統(tǒng)穩(wěn)定性、時域和頻域3個方面選定系統(tǒng)性能指標,如表1所示。

表1 俯仰回路穩(wěn)定性與性能指標

3 標稱姿控系統(tǒng)優(yōu)化

將上節(jié)的性能指標體系轉(zhuǎn)化為約束,定義目標函數(shù),設(shè)置合理參數(shù)向量取值區(qū)間,采用合適的優(yōu)化算法,在滿足指標約束的條件下搜索使系統(tǒng)目標函數(shù)最小的參數(shù)向量,從而獲得最優(yōu)控制器。

本文中采用標準粒子群算法[6]進行參數(shù)尋優(yōu),目標函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù),其目標函數(shù)定義為

(7)

(8)

式中:R為充分大的正數(shù)。

優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 標準粒子群尋優(yōu)流程圖

優(yōu)化過程如下:PSO隨機初始化粒子群,將該粒子群中的粒子依次賦值給控制器的待優(yōu)化參數(shù);運行控制系統(tǒng)模型,得到該組參數(shù)對應(yīng)的性能指標,并傳遞到PSO中計算該粒子的適應(yīng)值;對比新適應(yīng)值與該粒子的個體最優(yōu)值及粒子群的歷史最優(yōu)值,更新個體最優(yōu)值及粒子群的歷史最優(yōu)值;更新粒子群的位置和速度,產(chǎn)生新的粒子群;判斷是否滿足退出算法的條件,若是,則終止算法,輸出尋優(yōu)結(jié)果,否則利用產(chǎn)生的新粒子繼續(xù)尋優(yōu)。

4 姿控系統(tǒng)的隨機魯棒優(yōu)化

隨機魯棒方法將閉環(huán)控制系統(tǒng)某項設(shè)計指標的不滿足概率作為系統(tǒng)關(guān)于該指標的魯棒性度量。不滿足概率是一種準確的度量,由閉環(huán)控制系統(tǒng)的蒙特卡洛仿真得到,其數(shù)值明確地反映了一個魯棒設(shè)計能夠容許的不確定性程度。隨機魯棒方法設(shè)計流程如圖3所示。

圖3 隨機魯棒設(shè)計流程圖

成功獲得閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性度量(即各項設(shè)計指標的不滿足概率)之后,即可在此基礎(chǔ)上使用優(yōu)化算法實現(xiàn)控制器的優(yōu)化設(shè)計。在此,本文繼續(xù)采用標準粒子群優(yōu)化算法。

粒子群算法的目標函數(shù)定義為

(9)

在優(yōu)化控制器參數(shù)時,按照“先內(nèi)后外”的順序逐層優(yōu)化,先得到內(nèi)回路控制器最優(yōu)參數(shù)并固定后,再在此基礎(chǔ)上設(shè)計外回路控制器參數(shù)。該方法可以保證控制器每一層具有期望的性能,降低尋優(yōu)過程的復(fù)雜度。

采用隨機魯棒優(yōu)化方法的具體設(shè)計過程如下:

①在選取的各特征點處,令導(dǎo)彈各動力學系數(shù)按正態(tài)分布進行攝動,模擬飛行過程中環(huán)境不確定性和參數(shù)不確定性;

②考慮內(nèi)部穩(wěn)定性并結(jié)合設(shè)計經(jīng)驗,設(shè)置待定控制參數(shù)向量的取值區(qū)間;

③進行蒙特卡洛仿真獲得所有設(shè)計指標的不滿足概率;

④使用粒子群優(yōu)化算法對隨機魯棒目標函數(shù)進行優(yōu)化,使目標函數(shù)最小的參數(shù)向量即為最終優(yōu)化結(jié)果。

首先,依據(jù)設(shè)計指標提出一個包含系統(tǒng)穩(wěn)定性、時域和頻域指標的指標度量體系;其次,依據(jù)指標度量體系,基于蒙特卡洛仿真統(tǒng)計生成所有指標的不滿足概率,并根據(jù)實際控制系統(tǒng)的性能要求,對各指標不滿足概率適當加權(quán)定義適應(yīng)度函數(shù);最后,采用粒子群算法,根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值在參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)對待定控制參數(shù)進行尋優(yōu)。

5 仿真驗證

為說明問題,本文僅以某一特征點的控制器設(shè)計為例驗證隨機魯棒方法的有效性。在該特征點處的標稱彈體傳遞函數(shù)參數(shù)分別為KD=-2.122 7,TD=0.048 3,ξD=0.101 5,TqD=0.563 4?？紤]到外部氣動參數(shù)的變化引起動力學系數(shù)ap(p=1,2,…,5)攝動,從而影響彈體傳遞函數(shù)參數(shù),故設(shè)定ai(i=1,2,…,5)攝動幅度為±25%,并在攝動范圍內(nèi)進行1 000次蒙特卡洛仿真以考察所設(shè)計系統(tǒng)的魯棒性。仿真中,粒子群算法的種群規(guī)模均為50,終止代數(shù)均為30代,采用線性遞減慣性權(quán)重(wmax=0.9,wmin=0.2)。粒子中各變量取值區(qū)間依據(jù)先驗值確定,設(shè)置如表2所示。

表2 待尋優(yōu)參數(shù)取值區(qū)間

①標稱系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果。

由圖可以看出,標稱系統(tǒng)各性能指標滿足設(shè)計要求。內(nèi)外回路幅值裕度均大于15 dB,相位裕度均超過70 dB。阻尼回路的上升時間和調(diào)節(jié)時間均小于設(shè)計指標;控制回路無超調(diào),響應(yīng)快速平穩(wěn)無逆返,上升時間優(yōu)于設(shè)計值,調(diào)節(jié)時間小于設(shè)計指標0.7 s。

圖4 阻尼回路穩(wěn)定裕度

圖5 阻尼回路單位階躍響應(yīng)

圖6 控制回路穩(wěn)定裕度

圖7 控制回路單位階躍響應(yīng)

結(jié)合動力學系數(shù)攝動進行1 000次蒙特卡洛仿真,得到系統(tǒng)各性能指標散布特性,如圖8～圖12所示。圖中,N為蒙特卡洛仿真次數(shù)。

由圖可以看出,控制回路的各項指標受參數(shù)攝動影響后散布范圍較大。幅值裕度變化幅度達到11 dB,相位裕度變化幅度達到41°,超調(diào)量變化幅度達到13.2%,上升時間變化幅度達到1.6 s,調(diào)節(jié)時間變化幅度達到3.7 s。同時觀察到,標稱系統(tǒng)受參數(shù)攝動影響后,性能變差的趨勢明顯。

圖8 控制回路幅值裕度散布

圖9 控制回路相位裕度散布

圖10 控制回路上升時間散布

圖11 控制回路調(diào)節(jié)時間散布

圖12 控制回路超調(diào)量散布

②魯棒系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果。

圖13 阻尼回路穩(wěn)定裕度

圖14 阻尼回路單位階躍響應(yīng)

圖15 控制回路穩(wěn)定裕度

圖16 控制回路單位階躍響應(yīng)

由圖可以看出,隨機魯棒系統(tǒng)各性能指標滿足設(shè)計要求。內(nèi)外回路幅值裕度均超過15 dB,相位裕度均超過70 dB,且穩(wěn)定裕度指標均優(yōu)于標稱系統(tǒng)。阻尼回路的上升時間和調(diào)節(jié)時間均小于設(shè)計指標,優(yōu)于標稱系統(tǒng);控制回路無超調(diào),響應(yīng)快速平穩(wěn)無逆返,上升時間和調(diào)節(jié)時間均優(yōu)于設(shè)計值。與標稱系統(tǒng)相比,魯棒系統(tǒng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間分別縮短了27.5%和21%,在保證穩(wěn)定性的前提下,有效提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,且穩(wěn)定裕度也更好,說明“先內(nèi)后外”的尋優(yōu)順序比內(nèi)外回路同步尋優(yōu)更能有效獲得最優(yōu)解或次優(yōu)解。

結(jié)合動力學系數(shù)攝動進行1 000次蒙特卡洛仿真,得到系統(tǒng)各性能指標散布特性,如圖17～圖21所示。

圖17 控制回路幅值裕度散布

圖18 控制回路相位裕度散布

圖19 控制回路上升時間散布

由圖可以看出,控制回路的各項指標受參數(shù)攝動影響后散布范圍較大。幅值裕度變化幅度小于6 dB,相位裕度變化幅度為32°,超調(diào)量變化幅度為8%,上升時間變化幅度不到1.1 s,調(diào)節(jié)時間變化幅度為3.2 s。與標稱系統(tǒng)相比,魯棒系統(tǒng)受參數(shù)攝動影響小一些,尤其是幅值裕度的散布情況,魯棒系統(tǒng)明顯優(yōu)于標稱系統(tǒng)。

圖20 控制回路調(diào)節(jié)時間散布

圖21 控制回路超調(diào)量散布

計算各性能指標散布的均值和標準差,如表3所示。

表3 各性能指標散布的均值和標準差

由表3可以看出,除阻尼回路上升時間指標相近外,魯棒系統(tǒng)其他指標的均值和標準差都比標稱系統(tǒng)有所改善。尤其是控制回路的時域指標提升比較明顯,不僅上升時間均值縮短了29.5%,同時超調(diào)量均值也減小了55.3%,相應(yīng)地,調(diào)節(jié)時間也下降了27.8%,這樣隨機魯棒系統(tǒng)在參數(shù)攝動條件下可更快更平穩(wěn)地響應(yīng)控制指令,大大提高了控制效果。在同樣強度的隨機參數(shù)攝動情況下,隨機魯棒系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度指標更好,散布也更小。由以上分析可得,隨機魯棒方法可有效提高系統(tǒng)抑制參數(shù)攝動影響的能力,更好地保持系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性。

6 結(jié)束語

本文針對多目標優(yōu)化方法設(shè)計控制系統(tǒng)過程中考慮系統(tǒng)魯棒性較少的問題,運用隨機魯棒優(yōu)化方法整定導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)參數(shù),有效提高了系統(tǒng)魯棒性。該方法采用粒子群算法對控制參數(shù)自動尋優(yōu),搜索得到滿足性能指標的最優(yōu)參數(shù)或次優(yōu)參數(shù),降低了參數(shù)整定的難度;優(yōu)化算法收斂速度較快,具有良好的全局搜索能力,是一種有效的參數(shù)整定方法。蒙特卡洛仿真結(jié)果表明,該優(yōu)化方法所設(shè)計姿控系統(tǒng)的綜合性能,尤其是魯棒性,優(yōu)于常規(guī)的多目標優(yōu)化方法得到的系統(tǒng)性能,可在導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)設(shè)計中推廣應(yīng)用。