膜片式輕氣炮破膜做功機理研究

沈吟青,江 坤,張 成

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

輕氣炮是一種利用高溫低分子量氣體(氫、氦)膨脹做功從而推動彈丸加速運動,使之獲得極高速度的發(fā)射系統(tǒng),是目前超高速發(fā)射領(lǐng)域內(nèi)比較切實、可行的一種新概念發(fā)射技術(shù)[1]。自1946年第一門輕氣炮誕生以來,關(guān)于輕氣炮的研究日漸成熟[2-4]。美國多家擁有輕氣炮設(shè)備的研究機構(gòu)開展了大量超高速碰撞實驗,其中GM通用汽車公司發(fā)射口徑為5.6 mm的二級輕氣炮可以將質(zhì)量為0.053 3 g的彈丸加速至10.8 km/s[5]。管小榮等[6]通過建立數(shù)學模型,實現(xiàn)了二級輕氣炮發(fā)射過程的理論計算,并得到結(jié)構(gòu)和裝填條件對發(fā)射性能的影響。莊宇等[7]通過建立了二級輕氣炮輕氣室部分的一維非定?？蓧嚎s流動模型來描述泵管內(nèi)輕氣的流動狀況和彈丸的運動規(guī)律。隔離膜片作為輕氣炮中控制整個發(fā)射系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一,故對其研究也變得越來越重要。王金貴[8]從選用材料和結(jié)構(gòu)尺寸2個方面提出隔離膜片的相關(guān)設(shè)計要求。田慧[9]則提出隔離膜片的破裂壓力可以控制活塞的啟動時間,并影響藥室內(nèi)的最大峰壓值。但在傳統(tǒng)數(shù)值仿真研究中,對膜片破裂展開過程的研究相對較少,往往將該過程假設(shè)為膜片瞬間消失,忽略該過程對輕氣炮內(nèi)彈道性能的影響。

本文以一級雙破膜式輕氣炮中高壓室與排氣室之間的膜片作為研究對象,對膜片與膜片周圍流場建立流固耦合模型,對膜片破裂后展開過程進行數(shù)值仿真,分析了膜片的動力學響應,揭示了膜片周圍流場的發(fā)展規(guī)律;分析了不同因素對膜片展開過程的影響,為輕氣炮膜片結(jié)構(gòu)的設(shè)計與內(nèi)彈道性能的優(yōu)化提供重要參考。

1 流固耦合控制方程

1.1 結(jié)構(gòu)域

結(jié)構(gòu)域平衡方程為

(1)

式中:us為位移變量,ρs為結(jié)構(gòu)密度,η為阻尼系數(shù),σs為單元體柯西應力張量,fs為單位體積所受體力,其中,本文采用下標s表示固體域中的變量。考慮到模型中的大變形、高應變率問題,本文引入Johnson-Cook本構(gòu)模型作為材料彈塑性階段模型[10]。

Johnson-Cook本構(gòu)模型由Johnson和Cook在1983年所提出,是一種可以描述延性材料在動態(tài)載荷作用過程中類似狀態(tài)下的本構(gòu)模型,適用于大多數(shù)金屬材料,該模型彈塑性階段表達式為

(2)

σ=A+Bεn

(3)

1.2 流體域

輕氣炮膜片展開過程中,膜片兩側(cè)作為流固耦合邊界經(jīng)歷的是一個大變形、大應變的過程。流體域N-S方程的任意拉格朗日歐拉(ALE)描述如下:

(4)

p=ρf(cp-cV)T

(5)

(6)

式中:V為控制體體積,S為控制體表面邊界,n為控制體邊界外法向單位向量,p為流體正壓力,cp和cV分別為流體的定壓比熱和定容比熱,ρf為流體密度,帶下標f的量為流體域中的變量,v和w分別為流體的絕對速度和相對于網(wǎng)格移動的速度,E為流體單位體積總能,σ為粘性應力張量,I為單位矩陣,fb和qb分別為流體所受體力和單位體積產(chǎn)熱量,q為外部傳熱熱量。

流體本構(gòu)方程為τ=-pI+σ。式中:τ為流體應力張量,而σ=2μs+λvI,s為變形速度張量,μ和λ分別為第一、第二黏性系數(shù)。

采用基于Petrov-Galerkin變分法的FCBI單元法對式(4)～式(6)進行離散:

(7)

(8)

式中:速度v、w分別采用不同的插值函數(shù);溫度θ、φ同樣采用不同的插值函數(shù)。FCBI單元算法采用Galerkin法,對流項采用了線性插值與基于當?shù)豏eynolds數(shù)和Peclet數(shù)的非線性插值相結(jié)合的插值策略,降低了方程的非線性程度且提高了計算的穩(wěn)定性。

1.3 耦合條件

在膜片表面流固耦合邊界Si上需要滿足運動條件與動力條件:

df=ds,ff=fs

(9)

式中:d,f分別為Si上的位移和應力。耦合方程表述為

(10)

式中:Xf和Xs分別為流體域和固體域解向量。耦合計算過程中,為了得到流體域內(nèi)網(wǎng)格的位移,要用Lagrange坐標系對流體域的耦合面進行描述,通過插值使其與結(jié)構(gòu)域耦合面上的位移保持一致。

采用直接法求解上述耦合方程,即將2個計算域的有限元離散方程組成統(tǒng)一的矩陣形式,每個時間步內(nèi)采用Newton-Raphson法迭代計算。

2 膜片展開過程流固耦合分析

2.1 仿真模型建立

圖1為一級雙破膜式輕氣炮結(jié)構(gòu)示意圖,本文的研究對象主要是高壓室與排氣室之間的隔離膜片Ⅰ。

固體域模型與網(wǎng)格如圖2(a)所示。由于膜片發(fā)生破裂到凹槽完全撕裂歷時較短,因此本文模型中初始時刻假設(shè)膜片已經(jīng)沿著凹槽失效,即高壓側(cè)流體和低壓側(cè)流體已經(jīng)在凹槽處連通。本文模型中膜片材料為304不銹鋼,其材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示[11]。膜片直徑為200 mm,厚度為2 mm,采用三維實體單元離散。側(cè)面設(shè)為約束邊界,其余表面均設(shè)為流固耦合面。

圖2(b)為流體域網(wǎng)格圖。由于膜片流固耦合邊界靠近壓力入口邊界,此部分流體流動相對復雜,因此對此部分網(wǎng)格進行加密。入口邊界壓力值為8 MPa,溫度為273 K,低壓側(cè)初始壓力值為3 MPa,溫度值為293 K。流體類型選用高速可壓縮流,高壓工質(zhì)選用氫氣。

圖2 網(wǎng)格模型

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2.2 結(jié)果分析

1)膜片應力分析。

圖3為固體域膜片上應力分布圖,顯示應力主要集中在靠近膜片邊緣的凹槽附近部分。

圖3 膜片展開應力分布

圖4為該部分A點的應力σ變化曲線,由圖可知,該位置的應力隨時間呈增長趨勢。0.08 ms之前為彈性變形階段,應力增速相對較快,到達屈服點后應力增速突降,進入塑性變形階段。0.716 6 ms附近,膜片到達最大流通面積,A點應力趨于平穩(wěn),最大值為823 MPa。

圖4 應力變化曲線

凹槽靠近邊緣部分已經(jīng)超過失效應力,實際加工時應對此部分加厚處理,來保證該部分具有足夠強度,避免出現(xiàn)花瓣從膜片脫落的情況。

2)流場分析。

圖5給出了膜片展開過程中周圍流場的形成和發(fā)展過程。圖中顯示氫氣射流高速流出進入排氣室,初期膜片變形較小,展開所形成的射流入口面積較小,射流影響區(qū)僅在中心部分。初期階段,高壓側(cè)流體泄入低壓側(cè)較少,兩側(cè)壓差大小基本與膜片破裂瞬間相等,因此在入口處的壓力梯度較大。兩側(cè)流體持續(xù)存在較大壓差,膜片變形逐漸增大,射流入口面積也逐漸增大。

圖5 膜片附近流場壓力、速度分布圖

在0.51 ms附近,可以看出中間射流影響區(qū)有所擴大,而周圍部分的流速相對較小。膜片兩側(cè)的壓差逐漸縮小,且入口處的等壓線層次分明,壓力梯度有所減小。隨著排氣室內(nèi)的壓力持續(xù)上升,在0.716 6 ms附近,膜片兩側(cè)的壓差下降明顯,因此膜片變形逐漸趨于穩(wěn)定,且射流影響區(qū)達到最大。膜片此后不再運動,高壓氣體迅速流入排氣室。在整個過程中,氫氣射流的流速隨時間逐漸增大,最大流速主要集中在射流區(qū)中心。

2.3 各參數(shù)對膜片展開過程的影響

為了進一步掌握膜片展開特性,本節(jié)分別分析了破膜壓力、高壓側(cè)注氣溫度、膜片厚度、開槽形狀等因素對膜片展開過程的影響。為方便分析膜片展開過程的流場特性變化,監(jiān)測B點位移隨時間的變化;同時在低壓側(cè)排氣室內(nèi)選取C截面,C截面距離膜片150 mm,監(jiān)測C截面平均壓力隨時間的變化。

1)破膜壓力對膜片展開過程的影響。

膜片的臨界破膜壓力是膜片的核心參數(shù),其大小對膜片的展開過程具有較大影響。分別對4 MPa、5 MPa、6 MPa臨界破膜壓力條件下的膜片展開過程進行數(shù)值仿真,對應設(shè)置膜片展開時低壓室初始壓力分別為4 MPa、3 MPa、2 MPa,其余條件均保持一致。圖6和圖7給出了破膜壓力分別在4 MPa、5 MPa、6 MPa時的B點位移v的變化和C截面平均壓力pC的變化情況。

圖6 不同破膜壓力B點位移變化

圖7 不同破膜壓力C截面平均壓力變化

由圖可知,破膜壓力差越大,膜片展開速度越快,排氣室內(nèi)的壓力上升越快。膜片兩側(cè)壓力差越大,整個系統(tǒng)的總能越大,在展開過程中轉(zhuǎn)化成的膜片動能越大,高壓流體流入排氣室速度越快。其中,破膜壓力為6 MPa時C截面平均壓力上升速度比4 MPa時提高199%。

2)高壓側(cè)注氣溫度對膜片展開過程的影響。

取高壓側(cè)注氣溫度分別為273 K、573 K、873 K,其余條件均保持一致進行流固耦合仿真。由圖8和圖9可知,高壓側(cè)注氣溫度越高,B點位移速度越快,膜片展開速度越快,排氣室內(nèi)的壓力上升速度越快。膜片高壓側(cè)注氣溫度越高,高壓側(cè)高壓氣體內(nèi)能越高,整個系統(tǒng)的總能越大,在展開過程中轉(zhuǎn)化成的膜片動能越大,高壓流體流入排氣室速度越快。其中,高壓側(cè)注氣溫度為873 K時C截面平均壓力上升速度比273 K時提高19.8%。

圖8 不同高壓側(cè)注氣溫度B點位移變化

圖9 不同高壓側(cè)注氣溫度C截面平均壓力變化

3)膜片厚度對膜片展開過程的影響。

圖10和圖11給出了膜片厚度分別在1.6 mm、2 mm、2.4 mm時的B點位移變化和C截面平均壓力變化情況。由圖可知,膜片越薄,展開速度越快,排氣室內(nèi)的壓力上升越快。此外,由圖13可以發(fā)現(xiàn),厚度為2.4 mm的膜片最終位移比厚度為1.6 mm和2 mm的膜片小。膜片厚度較大時,造成最終展開角度較小,同時導致了排氣室壓力上升較慢。同時需避免出現(xiàn)花瓣從膜片脫落的情況,因此在膜片設(shè)計時,在滿足強度要求的前提下盡可能減小膜片厚度。

圖10 不同膜片厚度B點位移變化

圖11 不同膜片厚度C截面平均壓力變化

4)開槽形狀對膜片展開過程的影響。

隔離膜片的預置凹槽普遍呈“十”字形,即在膜片表面加工四道凹槽,各凹槽之間的相差角度均為90°。考察采用不同開槽形狀對膜片展開性能的影響,分別在開槽面預置六道凹槽和八道凹槽,并進行流固耦合分析,膜片固體域網(wǎng)格模型如圖12所示。

圖12 不同開槽形狀固體域網(wǎng)格模型

圖13和圖14給出了不同開槽形狀時的B點位移變化和C截面平均壓力變化情況。由圖可知,相比于其他2種開槽方式,開槽形狀為六道凹槽的膜片展開速度最快,低壓側(cè)壓力上升速度最快。因此,選用開槽形狀為六道凹槽的膜片對展開過程最為有利。

圖13 不同開槽形狀B點位移變化

圖14 不同開槽形狀C截面平均壓力變化

3 結(jié)束語

本文通過流固耦合分析方法對輕氣炮中的膜片展開過程進行數(shù)值仿真,同時分析了不同因素對膜片展開過程的影響,主要結(jié)論如下:

①計算結(jié)果揭示了膜片周圍流場結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展過程,分析了膜片在高壓工質(zhì)作用下經(jīng)歷大變形的應力響應。

②破膜壓力和高壓側(cè)注氣溫度對膜片展開過程影響顯著,破膜壓力越大,高壓側(cè)注氣溫度越高,越有利于膜片展開速度的提高和低壓側(cè)壓力的提升。

③在滿足強度設(shè)計要求的條件下,膜片厚度越小,越有利于膜片的展開;采用開槽方式為六道凹槽的膜片對展開過程最為有利。