機(jī)槍水下發(fā)射膛口燃?xì)馍淞鲌?chǎng)分布特性的數(shù)值模擬

張京輝,余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

地球上海洋區(qū)域廣大,具有重要的經(jīng)濟(jì)和戰(zhàn)略意義。為了適應(yīng)未來戰(zhàn)爭(zhēng)的需要,水下槍炮的研究逐漸成為熱點(diǎn)。與在空氣中發(fā)射不同,水下發(fā)射環(huán)境會(huì)對(duì)膛口流場(chǎng)產(chǎn)生較大影響,因此,研究水下膛口流場(chǎng)已成為一個(gè)重要的研究方向。

眾多學(xué)者對(duì)槍炮在空氣中發(fā)射的膛口流場(chǎng)展開了研究。李子杰等[1]結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)及Realizablek-ε湍流模型,對(duì)彈丸超高速飛離炮口的膛口流場(chǎng)特性進(jìn)行了仿真研究。周鵬等[2]根據(jù)非定?？蓧嚎s流動(dòng)的Navier-Stokes方程和Spalart-Allmaras湍流模型,基于CFD分析軟件,對(duì)高壓氣體作用下,在空氣中發(fā)射彈丸后形成的膛口流場(chǎng)進(jìn)行了仿真。對(duì)于水下槍炮全淹沒發(fā)射,也有學(xué)者展開了實(shí)驗(yàn)與數(shù)值研究?？椎氯实萚3]針對(duì)水下槍械全淹沒發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值研究,簡(jiǎn)化了水下槍炮全淹沒發(fā)射內(nèi)彈道模型。王昌明等[4]通過實(shí)驗(yàn)建立了不同水深下內(nèi)彈道方程組,分析了水深對(duì)水下火炮內(nèi)彈道特性的影響。對(duì)于空氣中的膛口流場(chǎng),已經(jīng)有不少學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[5]針對(duì)小口徑武器,運(yùn)用了陰影攝像法,對(duì)其在空氣中的膛口流場(chǎng)進(jìn)行拍攝,成功地再現(xiàn)膛口流場(chǎng)激波形態(tài)的發(fā)展過程。文獻(xiàn)[6]通過改變實(shí)驗(yàn)環(huán)境的壓力來模擬高空環(huán)境下的膛口流場(chǎng),實(shí)測(cè)了膛口壓力場(chǎng)與膛口溫度。文獻(xiàn)[7]搭建了一種新的CCD陰影照相系統(tǒng),并將它運(yùn)用到膛口流場(chǎng)研究當(dāng)中,拍攝了7.62 mm口徑步槍的膛口流場(chǎng)分布圖像。

在水下燃?xì)馍淞鞣矫?也有學(xué)者做了大量研究。莽珊珊等[8]實(shí)驗(yàn)觀察了燃?xì)馍淞髟谡b液體中的擴(kuò)展規(guī)律。齊麗婷等[9]實(shí)驗(yàn)觀察了矩形邊界和階梯型邊界對(duì)燃?xì)鈹U(kuò)展過程的影響,其實(shí)驗(yàn)采用的是單股燃?xì)馍淞?。趙嘉俊[10]、周良梁等[11]對(duì)比分析不同噴射結(jié)構(gòu)的燃?xì)馍淞髟诔湟菏覂?nèi)的射流形態(tài)。在水下膛口流場(chǎng)方面,張欣尉等[12]對(duì)機(jī)槍在空氣中和水下密封式發(fā)射所形成的膛口溫度場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)在水中發(fā)射時(shí),受彈底和氣液界面的影響,馬赫盤形成更快。

前人的研究主要針對(duì)空氣中膛口流場(chǎng)、水下射流與水下內(nèi)彈道,但對(duì)于機(jī)槍水下發(fā)射時(shí),其膛口射流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)及特征參數(shù)分布特性的研究相對(duì)較少。本文以12.7 mm滑膛式機(jī)槍為平臺(tái),對(duì)其水下發(fā)射條件下的膛口燃?xì)馍淞鲌?chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,數(shù)值分析結(jié)果對(duì)于新型水下槍炮設(shè)計(jì)、新型水下發(fā)射方式的研究有一定的參考價(jià)值。

1 數(shù)理模型

1.1 物理模型

根據(jù)膛口燃?xì)馍淞鞯膰娚涮攸c(diǎn),采用下列簡(jiǎn)化假設(shè):

①將膛口燃?xì)饬鲌?chǎng)在水下的擴(kuò)展過程看作是一個(gè)二維軸對(duì)稱的非穩(wěn)態(tài)過程;湍流模型采用Standardk-ε模型。

②將高溫火藥燃?xì)饪醋骼硐霘怏w,不考慮燃?xì)馍淞鲗?duì)水的相變作用,忽略體積力的影響。

③不考慮水的空化對(duì)膛口燃?xì)饬鲌?chǎng)的影響。

1.2 數(shù)學(xué)模型

針對(duì)膛口燃?xì)饬鲌?chǎng)建立下列數(shù)學(xué)模型。

①連續(xù)性方程。

(1)

式中:q=1,2,分別代表氣相和液相;ρq為對(duì)應(yīng)項(xiàng)的密度,單位為kg/m3;α1為氣相的體積分?jǐn)?shù),α2為液相的體積分?jǐn)?shù),且α1+α2=1;v為流體速度;在不考慮化學(xué)反應(yīng)的情況下,源項(xiàng)Sαq=0。

②動(dòng)量守恒方程。

(2)

式中:混合物密度ρ=α2ρ2+(1-α2)ρ1;p為壓力,單位為Pa;μ為動(dòng)力黏性系數(shù)。

③能量守恒方程。

(3)

(4)

(5)

式中:E為平均能量,單位為J;T為平均溫度,單位為K;keff為有效熱傳導(dǎo)率,單位為W/(m2·K)。

④氣體狀態(tài)方程。

p=ρRT

(6)

⑤k-ε湍流方程。

(7)

(8)

1.3 初邊條件

本文計(jì)算的邊界條件:膛口為壓力入口,根據(jù)內(nèi)彈道理論計(jì)算,設(shè)置膛口壓力為42 MPa,溫度為1 800 K,彈丸初速為350 m/s。膛口壁面及彈丸為固壁邊界,計(jì)算域外邊界為壓力出口,壓力為環(huán)境壓力。將流場(chǎng)區(qū)域初始化為充滿水,壓力初始化為環(huán)境條件,即壓力為101.325 kPa,溫度為300 K。

1.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算模型,本文對(duì)文獻(xiàn)[8]中燃?xì)馍淞髟趫A柱形充液室內(nèi)擴(kuò)展的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬,給出了射流擴(kuò)展過程中頭部軸向位移的計(jì)算值與測(cè)量值的對(duì)比,如圖1所示。由圖可知,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,最大相對(duì)誤差為3.0%,說明本文所采用的數(shù)值模型是合理的。

圖1 射流頭部軸向位移隨時(shí)間變化曲線

2 網(wǎng)格劃分與計(jì)算方法

2.1 網(wǎng)格劃分

如圖2顯示,流場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)為1 m,半徑為0.3 m,膛口直徑為12.7 mm。整個(gè)網(wǎng)格以結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為主,對(duì)膛口附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,最小網(wǎng)格尺寸為0.3 mm×0.3 mm。采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中的層鋪法,隨著彈丸向前運(yùn)動(dòng),靠近彈底的網(wǎng)格被拉長(zhǎng),當(dāng)網(wǎng)格長(zhǎng)度達(dá)到0.6 mm時(shí),網(wǎng)格會(huì)分裂成2個(gè)網(wǎng)格,同理,靠近彈頭的網(wǎng)格會(huì)被壓縮,當(dāng)網(wǎng)格長(zhǎng)度被壓縮到0.2 mm時(shí),該網(wǎng)格會(huì)和旁邊的網(wǎng)格合并。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格及邊界設(shè)置

2.2 計(jì)算方法

數(shù)值模擬采用VOF多相流模型來描述氣液相互作用。利用PRESTO!方法對(duì)壓力項(xiàng)離散,動(dòng)量和能量的離散采用一階迎風(fēng)格式,采用PISO算法對(duì)壓力與速度進(jìn)行耦合[13],計(jì)算采用的時(shí)間步長(zhǎng)控制在0.2 μs內(nèi)。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證與時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)性驗(yàn)證

圖3(a)中采用20萬、15萬和10萬的網(wǎng)格數(shù)(N)進(jìn)行驗(yàn)證。選擇坐標(biāo)(x,r)為(1.1,0.1)點(diǎn)的壓力隨時(shí)間變化情況作網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,在該點(diǎn)會(huì)經(jīng)歷氣液相態(tài)轉(zhuǎn)變及射流夾斷等復(fù)雜變化,故選其進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證具有一定代表性。相對(duì)于20萬網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算結(jié)果,15萬網(wǎng)格數(shù)的最大相對(duì)誤差為6.8%,10萬網(wǎng)格數(shù)的最大相對(duì)誤差為25.8%。綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度,現(xiàn)選擇網(wǎng)格數(shù)為15萬的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

圖3(b)中分別采用時(shí)間步長(zhǎng)(Δt)0.05 μs、0.1 μs和0.2 μs進(jìn)行驗(yàn)證,選取膛口中心坐標(biāo)(x,r)為(1.0,0)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化作時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)性驗(yàn)證。相對(duì)于Δt=0.05 μs的計(jì)算結(jié)果,Δt=0.1 μs時(shí)最大相對(duì)誤差約為0.64%;Δt=0.2 μs時(shí)最大相對(duì)誤差約為1.26%。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率,本文采用Δt=0.1 μs進(jìn)行計(jì)算。

3 結(jié)果與討論

本文基于12.7 mm機(jī)槍,在裝藥量為15.5 g的條件下,由內(nèi)彈道理論計(jì)算可得彈丸出口速度為350 m/s,膛口壓力為42 MPa,作為形成膛口燃?xì)馍淞鲌?chǎng)的初始條件,后續(xù)壓力入口條件仍由內(nèi)彈道計(jì)算獲得。

為了明晰水下發(fā)射環(huán)境中的膛口燃?xì)馍淞鳒囟葓?chǎng)分布特性,圖4給出了不同時(shí)刻膛口溫度云圖,圖5給出了溫度沿膛口中心軸向的分布曲線,以及膨脹區(qū)內(nèi)(x=1.01 m處)和膨脹區(qū)下游(x=1.03 m處)溫度沿徑向分布的曲線。

圖4 膛口溫度云圖

圖5 膛口溫度的軸向、徑向分布曲線

由圖4、圖5可以看出,燃?xì)獬鎏趴诤蟮臄U(kuò)展過程可以分為3個(gè)階段,分別是初期(0～0.08 ms)、中期(0.08～0.12 ms)與后期(0.12～0.36 ms)。在擴(kuò)展初期,高溫燃?xì)鈩偝鎏趴跁r(shí)沿軸向和徑向都有一定的擴(kuò)展,受彈丸約束主要是沿徑向擴(kuò)展,在膛口附近有一定程度的堆積。隨著彈丸向前飛行,高溫燃?xì)獾妮S向擴(kuò)展明顯,而徑向上受限于水環(huán)境有收縮趨勢(shì)。高溫燃?xì)獬鎏趴诤笤谔趴谘杆倥蛎?溫度迅速降低,形成一個(gè)射流膨脹區(qū)。膨脹區(qū)下游燃?xì)馐芟抻趶椀走吔绾椭車募s束,溫度又驟升。在0.08 ms時(shí)刻,膨脹區(qū)溫度降至最低1 400 K左右,膨脹區(qū)下游燃?xì)鉁囟扔煮E升至2 600 K左右。在擴(kuò)展中期,射流膨脹區(qū)隨時(shí)間向下游發(fā)展,膨脹區(qū)內(nèi)燃?xì)庾畹蜏囟纫策M(jìn)一步下降。在0.12 ms時(shí)刻,已經(jīng)可以清楚觀察到馬赫盤結(jié)構(gòu)。在擴(kuò)展后期,射流膨脹區(qū)在軸向與徑向上都有明顯擴(kuò)展,膨脹區(qū)內(nèi)燃?xì)獾臏囟冗M(jìn)一步下降,馬赫盤結(jié)構(gòu)也更加清晰,馬赫盤下游燃?xì)獾臏囟热杂幸粋€(gè)驟升至峰值后緩慢降低的過程,且最高溫度隨時(shí)間逐漸降低,在0.36 ms時(shí)達(dá)到2 400 K左右。

整體來說,在軸向上,燃?xì)獬鎏趴诤笤谂蛎泤^(qū)內(nèi)迅速膨脹降溫,在膨脹區(qū)下游燃?xì)馐芟抻趶椀走吔绾椭車募s束,溫度驟升至峰值后緩慢降低,且膨脹區(qū)的最低溫度與膨脹區(qū)下游的最高溫度都隨時(shí)間而降低。而沿徑向上,膨脹區(qū)內(nèi)部的燃?xì)鉁囟妊杆偕仙练逯岛?在氣液界面附近驟降至環(huán)境溫度。而膨脹區(qū)下游的燃?xì)庠跉庖哼吔鐑?nèi)溫度沿徑向基本不變,在氣液界面附近驟降至環(huán)境溫度。

為了明晰水下發(fā)射環(huán)境的膛口燃?xì)馍淞鲏毫?chǎng)分布特性,圖6給出了壓力沿膛口中心軸向的分布曲線,以及膨脹區(qū)內(nèi)(x=1.01 m處)和膨脹區(qū)下游(x=1.03 m處)壓力沿徑向分布曲線。圖7給出了膛口壓力云圖。

圖6 膛口壓力的軸向、徑向分布曲線

圖7 膛口壓力云圖

可以看出,膨脹區(qū)隨著時(shí)間發(fā)展在軸向上與徑向上都有一定的擴(kuò)展。在膨脹區(qū)內(nèi),燃?xì)鈮毫ρ杆俳档?在膨脹區(qū)下游膛口燃?xì)馐軓椀走吔绾椭車募s束,壓力驟升至峰值后緩慢降低。而沿徑向上,膨脹區(qū)內(nèi)部的燃?xì)鈮毫ο染徛档?然后在氣液界面附近壓力迅速升高至峰值后又緩慢降低。而膨脹區(qū)下游的燃?xì)鈮毫υ趶较蚓徛档?在氣液界面處與外界水環(huán)境沒有明顯的壓力差。

根據(jù)膛口溫度云圖與壓力云圖,可以確定膛口馬赫盤的位置,圖8給出了馬赫盤距膛口位移x′隨時(shí)間的變化曲線。

圖8 馬赫盤距膛口位移隨時(shí)間變化曲線

為進(jìn)一步研究馬赫盤位移的變化規(guī)律,對(duì)膛口馬赫盤位移隨時(shí)間變化特性進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)其位移隨時(shí)間滿足指數(shù)上升規(guī)律,即:

x′(t)=-0.033e-t/0.130+0.025

以膛口為原點(diǎn),時(shí)間t單位為ms,位移x′單位為m。

為研究不同水深條件對(duì)機(jī)槍膛口燃?xì)馍淞鲌?chǎng)的影響,以10 m水深模擬環(huán)境進(jìn)行計(jì)算,將流場(chǎng)區(qū)域與計(jì)算域出口的壓力設(shè)置為202.65 kPa。計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)t=0.36 ms時(shí),燃?xì)馍淞鲌?chǎng)得到充分發(fā)展,選用該時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果同近水面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖9、圖10所示。由圖可見,10 m水深發(fā)射環(huán)境下,射流膨脹區(qū)的擴(kuò)展受限于更大的水壓,使得膨脹區(qū)下游(沿軸向)與氣液界面附近(沿徑向)的溫度峰值與壓力峰值偏大,且峰值所處位置向膛口方向移動(dòng)。

圖9 不同水深環(huán)境下膛口壓力的軸向、徑向分布曲線(t=0.36 ms)

圖10 不同水深環(huán)境下膛口溫度的軸向、徑向分布曲線(t=0.36 ms)

圖11給出了不同水深環(huán)境下膛口馬赫盤位移對(duì)比圖。從圖中可見,由于10 m水深膛口處靜壓較大,馬赫盤的擴(kuò)展受限于水壓,故其距膛口位移隨時(shí)間變化較小。

圖11 不同水深環(huán)境下馬赫盤距膛口位移對(duì)比圖

4 結(jié)束語

通過對(duì)12.7 mm機(jī)槍在水下發(fā)射環(huán)境中膛口燃?xì)馍淞鲌?chǎng)的數(shù)值分析,可得出以下結(jié)論:

①燃?xì)獬鎏趴诤笙瓤焖倥蛎?壓力和溫度均快速降低。在膨脹區(qū)下游,由于膛口燃?xì)獬掷m(xù)流入,受限于彈底邊界和周圍水的約束,溫度與壓力驟升至峰值后又緩慢降低。射流膨脹區(qū)內(nèi)的最低溫度、最低壓力和膨脹區(qū)下游的最高溫度、最高壓力都隨射流擴(kuò)展而降低。

②機(jī)槍在近水面下發(fā)射時(shí),彈丸出膛0.12 ms時(shí)已經(jīng)能清晰地觀察到馬赫盤結(jié)構(gòu)。0.12 ms后,馬赫盤結(jié)構(gòu)隨時(shí)間發(fā)展愈發(fā)清晰,且位置逐漸向下游移動(dòng)。馬赫盤位移隨時(shí)間變化滿足指數(shù)上升規(guī)律,即x′(t)=-0.033e-t/0.130+0.025。

③機(jī)槍在不同水深環(huán)境下發(fā)射時(shí),水深越深,膨脹區(qū)下游與氣液界面附近的溫度峰值與壓力峰值偏大,且峰值所處位置向膛口方向移動(dòng);馬赫盤距膛口位移隨時(shí)間變化較小。