不同速度導彈的聲輻射特性研究

陳安然,錢建平,郭尚生,蘇新源

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.遼沈工業(yè)集團有限公司,遼寧 沈陽 110000)

懸浮彈是一種新概念彈藥,類似于空中“地雷”,可用于艦船反導和地面低空防御。其工作原理是母彈升空拋撒子彈,子彈在空中通過自身的懸浮裝置實現(xiàn)滯空懸停,形成彈幕群,對來襲目標進行防御[1]。

Lighthill提出了一種與經(jīng)典聲學相似的方法[2],即氣動聲學的聲學相似理論,該理論用點源(單極子、偶極子和四極子聲源)的方法來描述流體動力聲源,并用經(jīng)典聲學相似的方法來求解流體動力聲源所致的聲場。本文利用導彈在飛行過程中產(chǎn)生的表面脈動壓力進行了聲學研究。

懸浮彈及其空中彈幕是一種新概念防空武器,利用導彈飛行過程中的氣動噪聲作為懸浮子彈藥被動式感應起爆的激勵源,實現(xiàn)懸浮于彈幕的精確起爆控制,這將大大提高攔截的準確度與成功率。

1 導彈飛行過程的聲學特性

導彈以高馬赫數(shù)飛行時,邊界層的復雜流動將產(chǎn)生強烈的脈動壓力環(huán)境,即氣動噪聲。在低速情況下,脈動壓力可以轉化為偶極子聲源進行求解;超音速或超高音速情況下,脈動壓力和流場流速則分別轉化為偶極子聲源和四極子聲源進行求解[3]。氣動噪聲在低頻部分能量大,高頻部分能量較小,并且隨著速度的增加,彈體周圍氣動噪聲聲壓波動幅值和總聲壓級會增大,湍流導致的氣動噪聲會越來越顯著,甚至起到主導作用。

脈動壓力來源于飛行器表面邊界層的轉捩/湍流、分離/再附與激波振蕩,具有明顯的隨機特性。目前常用的預示方法主要有經(jīng)驗公式法、數(shù)值模擬法和風洞實驗[4]。本文基于風洞實驗的基本原理,運用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件,對亞聲速、跨聲速和超聲速3種速度等級導彈的表面脈動壓力進行數(shù)值模擬計算。

1.1 偶極子聲源

偶極子聲源存在于具有較高氣流流速的氣流場中,是由于運動所致的物體表面升力對其邊界上的流體產(chǎn)生推力作用的聲源,可以看成經(jīng)典聲學中的振動球源。

偶極子聲源的數(shù)學模型為

(1)

式中:x為接收點位置坐標,x為對接收點位置的偏導,t為傳播時間,匯y2指向源y1的矢量d=y1-y2,Q0為源和匯的強度,ω為聲場中單色波的角頻率,k=ω/c0為波數(shù),c0為空氣中的聲速,|x-y|為源、匯到接收點的距離,μ為偶極子勢。

對振動球源輻射球面上的聲強進行積分,可得偶極子聲源輻射的聲功率為

(2)

1.2 四極子聲源

高馬赫數(shù)氣流流過導彈表面時產(chǎn)生的氣動噪聲聲源類型以四極子聲源為主導[5]。四極子聲源常見的描述方式是一對靠得很近、大小相等、方向相反的力點源,其作用產(chǎn)生的聲場為

(3)

(4)

式中:v為湍流速度,近似等于物體的運動速度;D為湍流特征長度;Ma為導彈的飛行馬赫數(shù)。

Lighthill方程指出了流體動力聲源就是流體湍流中變化的應力,并且表明了當聲波不會對流體運動產(chǎn)生可察覺的影響時,可以采用與經(jīng)典聲學理論相似的方法求解此方程,得到流體動力聲源的聲場解。

流體中固體邊界附近流體動力聲源所產(chǎn)生的聲場可以描述為單極子、偶極子與四極子源共同作用的結果,其聲功率分別與流場流速的四次方、六次方和八次方成正比,故氣流流速越大,所產(chǎn)生的噪聲越大。

在懸浮子彈藥群體激爆的聲控研究方面,可以利用導彈飛行的氣動噪聲作為移動聲源,研究彈幕的聲被動式感應起爆。

2 某型導彈氣動噪聲數(shù)值計算

導彈在末端飛行過程中處于穩(wěn)態(tài)階段,其表面壓力脈動值可以作為運動聲源聲場計算的聲源項輸入,從而得到飛行前方已知場點上聲學參量隨時間或距離的變化規(guī)律。本文不考慮結構噪聲,僅研究導彈飛行過程中與空氣相互作用而輻射的氣動噪聲聲場。

2.1 建模過程與仿真參數(shù)

以某型導彈的基本尺寸建模,風洞尺寸為40 m×60 m,邊界條件設為滑移函數(shù),入口湍流速度參數(shù)設置為50～1 400 m/s,豎直方向湍流分速度為-0.5～0.5 m/s,湍流場為k-ε模型。

湍流入口處每隔0.5 m取一個入射點,用Matlab隨機數(shù)功能生成水平X方向湍流與豎直Y方向分流的復合場,以模擬自然飛行條件下的擾動。用內(nèi)插函數(shù)輸入模擬風洞的入口邊界參數(shù)。導彈表面設置為無滑移,入口壓力與出口壓力采用默認參數(shù)。材料選取COMSOL內(nèi)置材料air,網(wǎng)格劃分采用自由剖分三角形網(wǎng)格剖分導彈周身邊角,其余四邊形區(qū)域采用映射。模型網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 湍流場網(wǎng)格劃分

湍流動能:

(5)

湍流耗散率:

(6)

式中:湍流尺度I2=0.07D,經(jīng)驗值Cu=0.09。

2.2 仿真結果及分析

已知在亞聲速時,導彈周圍存在附體流與分離流,二者發(fā)生部位由導彈外形決定;在跨聲速時,除分離流外,在分離點和再附點附近會產(chǎn)生弱激波,尖銳結構表面速度存在超聲速情況;在超聲速時,彈身周圍存在脫體激波。高速氣流經(jīng)過折角處膨脹加速,隨后在極短的距離內(nèi)通過激波減速為原始速度。所以,較高的脈動壓力多存在于彈身相對尖銳的部分,圖2分別為亞聲速、跨聲速與超聲速穩(wěn)態(tài)飛行時導彈周身壓力云圖。

圖2 導彈周圍氣動噪聲壓力云圖

圖3所示為不同飛行速度時導彈表面最大脈動壓力(正壓和負壓)的仿真計算結果及擬合曲線。

圖3 脈動壓力擬合曲線

(7)

(8)

在仿真計算的速度范圍內(nèi),導彈表面脈動壓力與其周圍的流體平均速度的平方成正比,這與文獻[6]結論一致。在仿真過程中,由于模擬風洞不同于實際無限域,當湍流速度超過500 m/s后,仿真結果在風洞滑移壁處出現(xiàn)速度變化,故需要擴大風洞尺寸進行更準確的計算。湍流速度大于500 m/s時,將風洞擴大為60 m×80 m進行后續(xù)高馬赫數(shù)湍流的仿真計算。

3 導彈聲輻射的遠場數(shù)值計算

已知氣動噪聲是寬頻帶的復合聲波,且不同頻率下聲壓傳播規(guī)律不同。導彈的氣動噪聲聲源多為非單色的偶極子聲源與四極子聲源。根據(jù)流場仿真結果,氣動噪聲聲壓在空氣中傳播時,衰減量與距離的平方成正比,即按照球面擴散方式衰減,其計算公式為

(9)

式中:TL為聲壓級衰減量,r1為聲源半徑,點聲源取1,r2為傳播半徑[7]。由于懸浮子彈藥之間間隔為3～5 m,當聲波波長大于間隔時,有可能繞開子彈藥發(fā)生衍射,故檢測頻率應至少大于68～114 Hz,且頻率越高,空氣吸收衰減越明顯。對于高頻段的聲波,相鄰子彈藥之間的聲壓衰減變化不可忽略。

3.1 壓力聲學模型建立

將亞聲速導彈簡化為法向靠近懸浮彈幕的移動聲源,通過計算彈幕中同一時刻不同位置的聲學參數(shù),再將此類參數(shù)經(jīng)過子彈藥的信號處理系統(tǒng),可得到激勵源,以實現(xiàn)適時起爆,從而達到最佳攔截毀傷的目的。

聲場采用二維建模方式,組件采用相同的導彈模型。由于頻率是決定聲音信號形狀的一個關鍵因素[8],故在結果中利用二維截線功能研究聲壓在頻域的傳播特性,利用二維節(jié)點功能模擬同一時刻不同位置子彈藥聲壓級與頻率的關系特性。

聲在傳播過程中,高頻波的能量衰減劇烈,一定距離后,聲能主要集中在低頻。而脈動壓力產(chǎn)生的噪聲,其頻率和幅度分布雜亂,故在200～2 600 Hz的頻率范圍內(nèi),選取仿真步長20 Hz進行聲場模擬,以探究一定速度下導彈聲輻射的特征頻率分布范圍。

圖4所示為間隔10 m取測點,同一水平線上距導彈5～55 m的位置處聲壓級隨頻率的變化。

圖4 水平方向不同位置聲壓級隨頻率變化

由圖4可以驗證,在一定范圍內(nèi),低頻聲壓級變化小,頻率越高,聲壓級隨距離的變化越明顯。本次的仿真結果表明,在頻率范圍1 220～1 800 Hz內(nèi),聲波傳播的聲壓級區(qū)分明顯。

頻率1 600 Hz時導彈前方5～55 m范圍內(nèi),聲壓p隨距離L的波動如圖5所示。

圖5 1 600 Hz時聲壓隨距離波動

3.2 聲壓級隨距離衰減分析

大氣中聲的衰減系數(shù)公式為

a(i)=(102.05lg(f0/1 000)+6.33×10-4θ-1.453 25+η(δ)×
10lg(f0)+4.683 3×10-3θ-2.421 5)/304.8

(10)

(11)

式中:a(i)為聲衰減系數(shù),i為1/3倍頻程中心頻率,θ為溫度,H為相對濕度,f0為聲音頻率中心頻率的對應值[9],η與δ的對應關系可通過查表得到。

由式(10)、式(11)可知,聲波的衰減與環(huán)境溫度、空氣濕度和信號頻率均有關。在前兩者恒定的情況下,衰減系數(shù)隨聲音頻率發(fā)生顯著變化;當頻率一定時,衰減系數(shù)受溫度和濕度的影響較小。

當溫度為30 ℃且空氣濕度為50%時,在中心頻率1 600 Hz的1/3倍頻程范圍內(nèi),大氣聲衰減系數(shù)為a(1 600)=3.95×10-4dB/m,故可得,在整個頻帶范圍內(nèi)聲壓級的變化不明顯。這是由于,聲壓級相同而頻率不同的聲波,其響度也是不同的。所以,當作為激爆信號時,應選擇單一頻率下的聲衰減作為激勵源。

4 結論

①導彈為持續(xù)具有能量的移動聲源,其表面脈動聲壓的大小與其周圍流體的平均速度成正比;

②亞聲速飛行的導彈前方一定范圍內(nèi)聲場的整個頻帶內(nèi)的聲壓級變化不明顯,但高頻聲波的衰減大于低頻,故可取高頻單色波作為懸浮子彈藥激爆的檢測信號;

③超聲速飛行的導彈由于存在聲爆現(xiàn)象,不能將聲波作為檢測信號,但其前方一定范圍內(nèi)壓力場擾動可以作為懸浮子彈藥的檢測信號,其值與導彈速度正相關。

本文研究得知,當導彈飛行速度達到超聲速甚至超高聲速時,由于空氣中聲波的傳播具有低速局限性,不能繼續(xù)作為懸浮彈幕攔截觸發(fā)信號,應當探討導彈飛行過程中其他物理參量隨距離傳播的變化,例如壓力波、與空氣摩擦產(chǎn)生的氣動熱輻射等,這些參量可以作為后續(xù)發(fā)展內(nèi)容繼續(xù)進行研究。